2026年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟卷

**基本信息** 以传统纹样、冬奥会领奖台、智能机器人等真实情境为载体，融合几何直观、模型意识与数据意识，实现基础巩固与综合应用的梯度考查，适配一轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形（几何直观）、科学记数法（数感）、运算（运算能力）|第1题结合传统纹样考查中心对称，体现文化传承| |填空题|4/12|分解因式、解直角三角形（空间观念）、反比例函数（模型意识）|第10题通过建筑物测量情境，发展空间观念与应用意识| |解答题|6/64|统计（数据意识）、方程与函数应用（模型意识）、几何证明（推理能力）|第17题以喷泉水柱为载体构建二次函数模型，第18题结合旋转探究几何最值，发展创新意识与推理能力|

2026年初中学业水平考试中考模拟卷 数学学科中考备考资料 2026年初中学业水平考试中考模拟卷（一） 数 学 学 科 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活下列纹样的示意图中，是中心对称图形的是(    ) A. 如意云纹 B. 涡旋云纹 C. 四瓣结纹 D. 回字纹 2.中国邮政定于年月日发行丙午年特种邮票，计划发行套票套，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，则(    ) A. B. C. D. 5.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜，根据题意，可得方程(    ) A. B. C. D. 6.年米兰冬奥会的赛场上，苏翊鸣在单板滑雪男子坡面障碍技巧赛中，为中国队夺得本届冬奥会的第一枚金牌，当他站上领奖台的一刻，全国人民都感到无比的骄傲与自豪，如图是领奖台的一个立体图形，则它的左视图是(    ) A. B. C. D. 7.如图，内接于，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交内于点，连接并延长交于点，连接，，连接与交于点，则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. 垂直平分 C. 是的平分线 D. 8.已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线下列结论中正确的是(    ) A. B. 若点，均在二次函数图象上，则 C. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根 D. 满足的的取值范围为 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.分解因式：          ． 10.如图，地面上两幢建筑物与相距，在处测得处俯角为，测得处的仰角为，则的高度为          结果保留根号 11.已知点在反比例函数的图象上，以、为邻边作矩形，使点、在轴上方，且，与轴的夹角为．与轴相交于点，若，则过点的反比例函数解析式为          ． 12.如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算 （1） （2）， 14.本小题分 某学校为了解该校八年级学生在年阅读课外书籍的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，得到如图的频数分布直方图和扇形统计图，并对阅读本以上含本的同学授予“阅读达人”称号． 抽取学生的阅读课外书籍数量频数分布直方图 已知“阅读达人”最喜爱的书籍选择的学生有人，请根据以上信息，回答下列问题： 本次调查共抽取的学生人数为______，补全频数分布直方图； 抽取学生的阅读课外书籍的中位数是______本； 若该校八年级共有学生人，试估计该校八年级学生荣获“阅读达人”称号的人数； 该年级将购进一批书籍提供给学生课外阅读，根据调查情况，对此次购买书籍提出一条合理化建议． 15.本小题分 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 型机器人台数 型机器人台数 总费用单位：万元 求，两种型号智能机器人的单价． 现该企业准备购买，两种型号智能机器人共台，因实际需要，型号智能机器人不少于台，设购买型号机器人台，购买费用为万元则该企业如何购买能使费用最少？购买费用最少是多少？ 16.本小题分 如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点，与，分别交于点，． 求证：是的切线； 若，，求的半径． 17.本小题分 综合与实践 问题情境：如图，某生态景观园区为打造“滨水乐仪”主题片区，安装了音乐喷泉装置．喷泉的水柱从底座水平面上点喷出，其距水面的竖直高度单位：与距喷口点的水平距离单位：近似满足二次函数关系，测得的几组数据如下表： 问题解决： 将表格中各组对应值作为点的坐标，在图所示的平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象，并求出与的函数关系式． 为提升音乐喷泉表演的观赏效果，现要在该抛物线形水柱正下方的水面铺设一条观赏灯带，灯带的每一个位置均处于抛物线形水柱的正下方，为使得观赏效果最佳，要求抛物线形水柱上的每一个点到灯带的距离不低于，求这条观赏灯带可铺设的最大长度结果保留根号． 如图，在一场主题活动中，调整了喷泉的喷射参数，使得水柱距水面的竖直高度单位：与距喷水点的水平距离单位：近似满足关系式：在距喷口点水平距离处有一个互动装置点，要求水柱能落在距互动装置点的范围内含，求的取值范围． 18.本小题3分 如图，在等边中，是边上的动点，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，，交边于点． 求的度数； 若的面积为，，求的长； 若，求的最大值． 2026年初中学业水平考试中考模拟卷（一） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D C D D D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.   10.   11.   12.  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(1)解：原式 ................................................3分  ................................................5分 (2)解：原式 ................................................3分 当时， 原式................................................5分 14.解：的占比是， 本次调查共抽取的学生人数为人， 阅读本的人数为人， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：；................................................2分 本次调查共抽取的学生人数为人，故中位数是第个数和个数的平均数， ，， 第个数和个数分别是和， 中位数是， 故答案为：................................................4分 ， 答：该校八年级学生荣获“阅读达人”称号的人数为人；................................................6分 建议多购买文学和自然科学类课外书籍．答案不唯一................................................7分 先根据扇形统计图求出的占比，再根据“阅读达人”最喜爱的书籍选择的学生有人，求出本次调查共抽取的学生人数，再结合频数分布直方图求出阅读本的人数，补全频数分布直方图即可； 根据中位数的定义求解即可； 根据样本估计总体的方法求解即可； 合理即可． 本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，同时考查了中位数及用样本估计总体的思想，从统计图中获取信息是解题的关键． 15.解：设型机器人单价为万元，型机器人单价为万元，根据题意可得： ， 解得：， 答：型机器人单价为万元，型机器人单价为万元．................................................5分 ， 因为型号智能机器人不少于台，且， 所以， 由条件可知随的增大而增大， 当时，的值最小，此时， 台， 答：该企业购买型号机器人台型号机器人台能使费用最少，最少为万元．...............................................10分 设型机器人单价为万元，型机器人单价为万元，根据题意列出方程组求解； 根据题意列出一次函数，再利用增减性求出最小． 本题考查了销售、利润问题二元一次方程组的应用，最大利润问题一次函数的实际应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点． 16.【小题】 证明：连接， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线；................................................6分 【小题】 解：过点作，垂足为点， ，， ， 四边形是矩形， ， ，， ， 在中，， ， 的半径为................................................12分 【解析】  连接，利用角平分线性质和等腰三角形性质推出，进而得到，根据切线判定定理证明是的切线．  过作，证明四边形是矩形得，再由垂径定理得的长度，最后在中用勾股定理求出半径． 17【小题】 解：描点画图如答图所示： 根据表格中的数据可得，抛物线的顶点坐标为， 设与的函数关系式为， 当时， 解得 与的函数关系式为................................................4分 【小题】 解：由题意得，对于，令， 则 解得， ， 答：观赏灯带可铺设的最大长度为；................................................9分 【小题】 解：在中，令 则 解得舍去， 根据题意，要使水柱能落在距互动装置点的范围内含， 则，即， 解得．................................................12分   【解析】 根据表格确定每一个点的坐标，然后在坐标系中描点，再连线即可作图，再由待定系数法求解函数关系式；  对于，令，则，求出方程的根，即可求解这条观赏灯带可铺设的最大长度；  对于中，令，求出方程的根，根据题意可得，即可求解的取值范围． 18.解：是等边三角形， ，， 由旋转的性质得，， ， ≌， ．................................................4分 作于点， ， ， ， 的面积为， ， ． 由旋转的性质得，， 是等边三角形， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ．................................................9分 ， ， ， 当最小时，最大， 是等边三角形，要使最小，只需满足最短， 当时，最小，此时， ，， ， ∽， ， ， 的最大值为．................................................13分 根据等边三角形的性质结合旋转的性质证明≌，即可解得； 作于点，解直角三角形求出，根据的面积为，得到证明是等边三角形，再证明∽，推出，即可求解； 先求出，当最小时，最大，即当时，最小，此时，证明∽，求出，即可求解． 本题属于几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质等等，正确作出辅助线构造等边三角形，进而构造全等三角形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $