第十一章 不等式与不等式组 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第十一章不等式与不等式组检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分） 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下面各小题中，均给出四个备选答案， 其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内) 题号 1 2 3 x 5 6 7 8 9 10 选项 1给出下列式子：①3>0：②4x+3y≠0：③x=3;④x-1;⑤x+2≤3中.其中不等式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2若3-5x+m>4是关于x的一元一次不等式，则m的值是 A.-3 B.-2 C.0 智想 D.1 3若m>n,则下列结论错误的是 A.m+2>n+2 B.n-2<m-2 C.2m>2n D.-2m>-2n 4语句“x的g与x的和不超过5”可以表示为 B. 。+x≥5 C.、8 t*55 8s5 D. 5下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式解集时的对话信息： 这个不等式在求解的过程 它的解集为 中需要改变不等号的方向 0 第5题图 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是 A.2x≤10 B.2x<10 C.-2x>-10 D.-2x≤-10 6不等式x-1≤2的非负整数解共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7不等式组：+2<0，的解集在数轴上可表示为 (-2x≤8 -5-4-3-2-101 -5-4-3-2-1011 A B -5-4-3-2-101 -54-3-2-10→ C D 8某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x元，并根据这 个信息列出不等式为0.7(2x-100)<1000,那么小鱼告诉妈妈的信息是 A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 9某市计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户.某小区计划在改造时给80户住户安装 天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳入户费500元/户，根据惠民政策，政 府给子该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元.若设政府给每户的 补贴为x元，则x满足的不等式为 4.30000 500-x≥800 B.30000 500+x≥800 80 80 c 0000 +500-x≤800 D.30000 500+x≤800 80 80 10 已知关于x的不等式组：-a≥0的整数解有3个，则a的取值范围是 (2+x<0 A.-6<a<-5 B.-6≤a<-5 C.-6<a≤-5 D.-6≤a≤-5 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） b.（填“<”“>”或“=”) 2若不等式(a-2)x<1的两边同除以a-2,可得x22 。,则a的取值范围是 13在平面直角坐标系中，点(-7，m+1)在第三象限，则m的取值范围是 141≤3x-7<5的解集是 5空气炸锅利用高速空气循环技术烹饪食物，既安全又经济.某品牌空气炸锅 进价为800元，标价为1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，对该款空气 炸锅进行打折促销，但是要保证利润率不低于5%，则最低打 折. 目解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第15题图 16(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)解不等式：8x-1≥6x+3,并将解集在数轴上表示出来； (2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解不等式：22x-7x+2 12 4 解：去分母，得24-（2x-7)>3(x+2). 智想 任务一：“去分母”这一步的变形依据是 (填“A”或“B”) A.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 B.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 任务二：请完成上述解不等式的余下步骤. 17（本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列不等式组，并把(1)的解集表示在数轴上，写 出(2)所有非负整数解： (3x+2>x, (1)X (3(x-1)≤2x-1; 4(x+1)≤7x+10, (2)X 5<t8 卓 3 18(本题5分)若关于x的方程2x+1=3k的解是负数，求k的取值范围. 9(本题8分)春风四月暖，阅读正当时，某校今年4月份开展“点燃读书激情，共建书香校园” 活动，计划用3000元购买一批名著和辞典作为奖品，其中每套名著70元，每本辞典50元， 现已购买名著24套，学校最多还能购买多少本辞典？ 智想 20(本题7分)是否存在x的值，使得式子2x-1的值同时大于x-5和3x+1的值？如果存在，求 出x的取值范围；如果不存在，请说明理由. 21（本题11分)五一节假日期间，甲、乙两家超市为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在 甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200元之后，超出部分按八五折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300) (1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)该如何选择超市购物会更省钱？ 至育 22（本题12分)阅读下面材料，解答问题： 我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点之间的距离，即x月x-0,也就 是说，x表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离」 这个结论可以拓展为x1-2表示在数轴上数x1,x对应点之间的距离，在解题中，我们常 常运用绝对值的几何意义： 例1解方程x=2.容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解 是x=±2. 例2解方程x-1=2.容易得出，在数轴上与1距离为2的点对应的数为3和-1，即该方程 的解是x=3或x=-1. 例3解不等式x-1>2.如图①，在数轴上找出x-1=2的解，即到1的距离为2的点对 应的数为-1,3，则x-1卜2的解集为x<-1或x>3 ② 第22题图 例4解方程x-1Hx+2卡5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2 的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上1和-2的距离为3，所以满足方程的x对应点 在1的右边或-2的左边.若x对应的点在1的右边，如图②可以看出x=2:同理，若x对应的 点在-2的左边可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3. 参考阅读材料，解答下列问题： (1)数轴上表示-2与5两点之间的距离为 (2)方程x-3=4的解为 ;x+4=7的解为 (3)不等式x-3>4的解集为 (4)方程x-3+x+4=9的解为 (5)不等式x-3+x+4>9的解集为 23 （本题12分)根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案 纪念品商店购进若千“忆江南”徽章和钥匙扣.已知徽章的进价为5元/个，钥匙扣的进 价为13元/个，下表是近两周的销售情况： 素材一 销售阶段 徽章1个 钥匙扣/个 销售收入/元 第一周 6 2 120 第二周 4 6 220 素材二 该纪念品商店准备用不超过532元的金额再次购进徽章和钥匙扣共50个 问题解决 任务一 求徽章和钥匙扣的销售单价 任务二 该商店至少购进徽章多少个？ 请结合素材二中的信息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品的利润不低于 任务三 646元，请写出符合条件的采购方案.在这些采购方案中，哪种方案可使商店获利最高？ 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学人教版下册 (2)解不等式4(x+1)≤7x+10,得x≥-2 (6分) 第十一章不等式与不等式组检测（二） 解不等式5<8 .2 3 得 (7分) 一、1-5.BBDAC6-10.DACCC 7 解析： “不等式组的解集为-2≤<2 (9分) 7.解不等式x+2<0,得x<-2: .不等式组所有非负整数解为0,1,2,3. (10分) 解不等式-2x≤8，得x≥-4. 3k-1 所以不等式组的解集为-4≤x<-2. 18.解：解2x+1=3k,得x=2 (2分) 10.解不等式x-a≥0，得x≥a: 根据题意，得3- <0 (3分) 2 解不等式2+x<0,得x<-2 所以不等式组的解集为a≤x<-2. 解得号 (5分) 不等式组的整数解有3个， 19.解：设学校购买x本辞典 (1分) .不等式组的整数解为-3，-4.-5 根据题意，得50x+24×70≤3000. (4分) .-6<a≤-5. 解得x≤26.4. (6分) 二1.>2a213.m<-l14415.七 x为正整数 .x最大取26. (7分) 解析： 答：学校最多能购买26本辞典。 (8分) 14.解不等式1≤3x-7,得28 20.解：存在 (1分) 解不等式3x-7<5,得x<4. 由避意用公 (3分) 所以原不等式的解集 34 解不等式2x-1>x-5.得x>-4. 15.设该品牌空气炸锅打x折销售 解不等式2x-1>3x+1,得x<-2. )分 依题意.得120xS0=80x5%.解得37 不等式组的解集为-4<x<-2. (6分 所以当-4<x<-2时，2x-1的值可以同时大于x-5和3x+1 ·.最低打七折销售。 的值 (7分) 三、16.解：(1)移项，得8x-6x≥3+1. (1分) 21.解：(1)根据题意，得顾客在甲超市购物所付费用为300+ 合并同类项，得2x≥4 (2分) 0.8(x-300)=(0.8x+60)元： (2分) 系数化为1，得x≥2. (3分) 顾客在乙超市购物所付费用为200+0.85(x-200)=(0.85x+ 解集在数轴上表示如图： 30)元 (4分) 101支34 (5分) (2)当0.85x+30<0.8x+60时，解得x<600 (6分) (2)任务一：A (6分) 当0.85x+30=0.8x+60时，解得x=600, (8分) 任务二：去括号，得24-2x+7>3x+6. (7分) 当0.85x+30>0.8x+60时，解得x>600 (10分) 移项，得-2x-3x>6-7-24. (8分) 答：当300<x<600时，选择乙超市购物更省钱；当x=600时， 合并同类项，得-5x>-25. (9分) 选择甲、乙两超市购物所付的费用相同：当x>600时，选择 系数化为1，得x<5. (10分) 甲超市购物更省钱 (11分) 17.解：(1)解不等式3x+2>x,得x>-1 (1分) 22.解：(1)7 (1分) 解不等式3(x-1)≤2x-1,得≤2. (2分) (2)x=7或x=-1 (3分) 解集在数轴上表示如图： (4分) x=3或x=-11 (5分) (3)x>7或x<-1 (7分) -2-101 (4)x=4或x=-5 (9分) 则不等式组的解集为-1<≤2. (5分) 提示：x-3x+4卡9表示在数轴上与-4和3的距离之和 为9的点对应的x的值，-4和3之间的距离为7. 解得a一羽 (7分) 当表示x的点在-4的左边时，x=-5: 答：该商店至少购进徽章15个 (8分) 当表示x的点在3的右边时，x=4. 任务三：由题意，得(10-5)m+(30-13)(50-m)≥646. ·.方程的解为x=4或x=-5. (9分) (5)x≤-5或x≥4 (12分) 解得m≤17. 23.解：任务一：设徽章的销售单价为x元，钥匙扣的销售单价 所以9 ms17. (10分) 为y元 (1分) 6x+2y=120. 所以符合条件的整数m的值为15,16,17. 根据题意，得 (2分) 4x+6y=220. 方案一：购进徽章15个，钥匙扣35个，利润为5×15+17×35 解得上10， =670(元)； (3分) 0=30. 方案二：购进徽章16个，钥匙扣34个，利润为5×16+17×34 答：徽章的销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元. =658(元)； (4分) 方案三：购进徽章17个，钥匙扣33个，利润为5×17+17×33 任务二：设该商店购进徽章m个，则购进钥匙扣(50-m) =646(元) 个 (5分) .670>658>646 根据题意，得5m+13(50-m)≤532. (6分) :.购进徽章17个，钥匙扣33个可使商店获利最高.(12分) 卓