第九章 平面直角坐标系 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第九章 平面直角坐标系检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 二 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下面各小题中，均给出四个备选答案， 其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 6 7 9 10 选项 1如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是 智想 第1题图 A.(-3,1) B.(-3,-1) C.(3,1) D.(3,-1) 2在平面直角坐标系中，点P(4,-3)到x轴的距离为 A.4 B.3 C.5 D.-3 3平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素(，点) 之间产生一一对应关系.因此，平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数 学工具.最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是 A.祖冲之 B.刘徽 C.笛卡尔 D.欧几里得 4一只蚂蚁在平面直角坐标系中点(-2,4)的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位长 度，然后又竖直向下爬行2个单位长度，则此时这只蚂蚁的位置是 A.(1,6) B.(-5,2) C.(1,2) D.(2,1) 5若点P(a+1,a-1)在x轴上，则点P的坐标为 A.（-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,2) 6 已知点A(-1,3),B(3,m-1),且直线ABLy轴，则m的值为 A.1 B.-4 C.-1 D.4 > 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在网格的格点上，将四边形ABCD平移， 使点B的对应点平移至点D处，则点A的对应点的坐标为 A.(0,0) B.(2,-2) C.(2,3) D.(-2,4) 圣母殿 董寿平美术馆 A 第7题图 第8题图 8 如图是晋祠博物馆的平面示意图，在平面直角坐标系中，傅山馆的坐标为(1,1)，董寿平美 术馆的坐标为(-1，-1)，则圣母殿的坐标为 A.(3,5) B.(2,3) C.(1,2) D.(3,4) 9如图，在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(2,3)，(5,0)，(4,1)，则三角形A0C 的面积为 19123456 第9题图 A.5 B.10 C.12 D.15 0无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合，这其中就包括了 精准的定位技术.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无 人机按图中“→”方向飞行，P(0,0),P2(0,1),P(1,1),P4(1,-1),…,根据这个规律，点 P22s的坐标为 &g P 第10题图 A.(-505,506) B.(-506,-506) C.(506,-506) D.(506,506) 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 1如图，图书馆相对于小青家的位置是 光 小明 智相 3km图书馆 小 35 )东 小华 小青家 第11题图 第12题图 12如图是做课间操时小华、小军、小明的所在位置，如果小华的位置用(0,1)表示，小军的位 置用(3,2)表示，那么小明的位置可以表示为 13若点A(x,y)在第四象限，且x,y分别满足x=2,(y-1)2=4,则点A的坐标是 14如图，在平面直角坐标系中，三角形AB0的顶点坐标分别为A(0,6),B(-3,0),将三角形 ABO沿x轴向右平移7个单位长度至三角形DEF的位置，则四边形AOED的面积为 y C B BOE 第14题图 第15题图 15如图，在平面直角坐标系中，平移线段AB,使得其中一个端点与点C重合，已知点A(3,0), B(0,2),C(6,4),则线段AB平移后另一个端点D的坐标为 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 6(本题8分)秀燕同学为了描述动物乐园中每个景点的位置，建立了如图所示的平面直角坐 标系，其中南门所在的点为坐标原点 (1)用A,B,C,D,E分别表示狮子馆、飞禽馆、两栖动物馆、马馆、大象馆所在的点，请你写出 它们的坐标； (2)点E(大象馆)到原点的距离是，将A(狮子馆)通过平移可到达点D(马馆)，请写出 一种平移方式。 y↑ 狮子馆5 飞禽馆 A 14 B 13 2两粞韧物馆 大馆门c -5-43.21012345x D马 卓育 第16题图 17(本题8分)如图，已知A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1),将三角形ABC先向右平移4个单位长 度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C',且点C的对应点是点C'. (1)画出三角形A'B'C,并直接写出点C的坐标； (2)若三角形ABC内有一点P(a,b),经过以上平移后的对应点为点P',请直接写出点P'的 坐标. 54321101 B =5 第17题图 18（本题9分)如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2,3)，实验室的位置是(1,4). (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置； (2)已知办公楼的位置是(-2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)如果一个单位长度表示30m,请求出宿舍楼到教学楼的实际距离 食堂 图书馆 实验到 幕村 宿金楼 大门 第18题图 智想 19（本题8分)已知点P(a-2,2a+8),请根据下列条件求出点P的坐标： (1)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴； (2)点P到x轴、y轴的距离相等， 20（本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(-2,0)，(4,0)，(0,3). (1)求三角形ABC的面积； (2)若点M是y轴上一点，且S三a一亏S三角形c,求点M的坐标。 y个 0 B 第20题图 育 21(本题8分)对于平面直角坐标系中的，点P(a,b),若点P'的坐标为(a+b,ka+b)(其中k为常 数，且k≠0)，则称，点P'为点P的“k属派生点” 例如：P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P(9,6). (1)点A(-1,6)的“2属派生点”A'的坐标为 ； (2)若点B在x轴的正半轴上，点B的“k属派生点”为点B',且线段BB'的长度为线段OB长 度的2倍，求k的值. 22（本题11分)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点.给出如下定义：对于 任意两个整点M(x1,y),N(x2,),点M与点N的“直角距离"dwx,-xHy1-y2例如，点 M(1,5)与点N(7,2)的“直角距离”dw1-7H5-29 (1)已知点A(4,-1). ①点A与点B(1,3)的“直角距离”dB= ②若点A与整点C(-2,m)的“直角距离”dc=8,求m的值 (2)小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西 方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都相等，可近似看作正方形网格，小明建立平 面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图）.为了做好社区消防，需要在某个整点处 建一个消防站P,要求消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小.目前该社区内 有两个火警高危点，分别是D(-1,-2)和E(1,1) ①消防站P与D,E两点的“直角距离”之和的最小值是 ②若消防站P到D的“直角距离”是2，到E的“直角距离”是3，则满足条件的消防站P的 位置共有 个 Y个 D月 第22题图 23（本题13分)如图，将长方形OABC放在平面直角坐标系中，点0与原点重合，点A的坐标 为(a,0),点C的坐标为(0，b),且a,b满足(a-8)2+b-12=0,点B在第一象限，点P从原点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→A→B→C→0的线路移动. (1)点B的坐标为 ;当点P移动5秒时，点P的坐标为 (2)在移动过程中，当点P移动11秒时，求三角形OPB的面积. (3)在(2)的条件下，坐标轴上有一点Q,使三角形OPQ的面积与三角形OPB的面积相等， 求点Q的坐标. B B OA x OA x 备用图 第23题图 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学人教版下册 点C的坐标为(5，-2). (5分) 第九章平面直角坐标系检测（二） (2)点P'的坐标为(a+4.b-3) (8分) 一、1~5.ABCCB6~10.DBAAB 18.解：(1)如图所示. (2分) 解析： 食堂的位置是(-5.5)，图书馆的位置是(2,5). (4分) 7.由题意，得四边形ABCD先向右平移4个单位长度，再向下 y个 食堂 平移1个单位长度， 图书馆 点A的坐标为(-2,1) 实室 .点A的对应点的坐标为(-2+4.-1-1).即(2，-2) 旗杆 宿舍楼 教学楼 9.A,B.C三点的坐标分别为(2.3).(5,0).(4.1)， 协公楼」 .OB=5,点A,C到OB的距离分别为3,1. 0 1 .S三角形40C=S三角形0BS三角形mC2义 5x3-1x5x1=5. 大门 2 (2)办公楼和教学楼的位置如图所示 (6分) 二、11.北偏东55°，3km12.(1,4)13.(2,-1) (3)宿舍楼到教学楼的实际距离为8×30=240(m). (9分) 14.3315.(3,6)或(9,2) 19.解：(1)：点Q的坐标为(1,5)，直线PQ轴， 解析： .a-2=1,解得a=3. (2分) 15.分两种情况讨论： .2a+8=14. 当点A平移到点C处时，可得3+3=6,0+4=4， .点P的坐标为(1,14). (3分) 即先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度， (2).点P到x轴、y轴的距离相等 ∴点D的坐标为(0+3,2+4)，即(3,6). .a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,解得a=-10或a=-2.● (5分 当点B平移到点C处时，可得0+6=6,2+2=4. 当a=-10时，a-2=-12,2a+8=-12,则P(-12,-12):(6分 即先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度， 当a=-2时，a-2=-4,2a+8-4,则P(-4,4). (7分) 点D的坐标为(3+6,0+2)，即(9,2). 综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4). (8分) 综上所述，另一个端点D的坐标为(3,6)或(9,2). 20.解：(1)A(-2,0),B(4.0),C(0.3). 三、16.解：(1)A(-4,4),B(3,4),C(4,1),D(-3,-3) ∴.AB=6,0C=3. (2分) E(-4,0) (5分) 1 (2)4 六S角形21B-0C=2X6X3=9 (4分) (6分) (2)设点M的坐标为(0，y),则CMy-3! (5分) 答案不唯一，如将点A先向下平移7个单位长度，再向右平 1 移1个单位长度，到达点D (8分) S三角形4aS三角形1c, 17.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求.(4分) y-32写9 (7分) 个1 解得)号或) 24 (9分) 点M的坐标为0号}安6.2） (10分) 21.解：(1)(11,4) (2分) 5 4y32+1 (2).·点B在x轴的正半轴上 .b=0,a>0. .点B的坐标为(a.0),点B'的坐标为(a,ka). (4分) ∴线段BB'的长度为ka (5分) .点B在x轴的正半轴上 线段OB的长度为a. (2)如图①： 根据题意，得|ka上2a, k=±2， (8分) 22.解：(1)①7 (2分) ②根据题意，得dc4+2H-1-m上8，即|1+m卡2. (4分) 11×2=22. (3分) .∴.1+m=2或1+m=-2. 易得0A=BC=8,AB=12 解得m=1或m=-3. (6分) ∴.0A+AB=8+12=20<22.0A+AB+BC=8+12+8=28>22 (2)①5 (9分) .点P在边BC上 ②3 (11分) 此时PB=22-20=2. (4分) 提示：满足条件的消防站P的位置如图所示。 六S=角哪02PB:AB=X2X12=12. (6分) (3)分两种情况讨论： 如图②，点Q在x轴上时， ,S三角形0PW=S=角形0Pg, E 00A6=12. 0 .00=2. ∴点Q的坐标为(2,0)或(-2,0)： (9分) ·满足条件的消防站P的位置共有3个 23.解：(1)(8,12) (1分) Q'0Q A ③ (8,2) (2分) 如图③，当点Q在y轴上时 提示：.(a-8)2+b-12=0, BC=8,BP=2, .a-8=0,b-12=0. ∴.CP=6. ∴.a=8,b=12. 点B的坐标为(8,12) :S三角形0P=S三角形0PE, 当点P移动5秒时，其运动路程为5×2=10. 200CP=12.00=4 A(8,0), ∴点Q的坐标为(0,4)或(0,4). (12分) ∴.OA=8, 综上所述，点Q的坐标为(2,0)或(-2.0)或(0,4)或(0，-4). .AP=2. (13分) .点P的坐标为(8,2)