第八章 实数 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第八章 实数检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 二 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下面各小题中，均给出四个备选答案， 其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)》 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1下列各数是无理数的是 1 B.1.414 C.V2 D.V4 2 25的平方根是 智 B.、16 2 625 D±16 625 -√2的相反数为 AV② B.V② C.-V2 D.V2 2 4如图的十字形纸板由五个边长均为1的小正方形组成，适当的剪几刀，可以把该纸板重新拼 成一个大正方形，则大正方形的边长为 第4题图 A.3 B.V2 C.2 D.V5 5设x=√15，则x的取值范围是 A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.无法确定 9 已知球的体积与半径的关系是=？πR,则一个体积为)π的铁球的半径为 6 3 2 2 B.2 C.6 0.3 7下列计算正确的是 49.7 A.V9=-3 B. 14412 C./82=4 3273 D.-√82 8若/7+4x与4-3x互为相反数，则x的值为 A.3 B.-3 C.11 D.-11 有一个数值转换器，原理如图，当输入x的值为64时，输出的y的值为 9 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 第9题图 A.V8 B.V18 C.12 D.8 10 观察表中的数据： a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … a 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 则下列结论正确的是 A.V2.2801=1.51 B.V22.5=1.5 C.V0.23409=0.153 D.V237160=1540 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 11若a=-64,则a= 12V4的算术平方根是 13如果点A和点B在数轴上分别表示实数-V2与2V2,则线段AB的长是 14如图，将半径为2个单位长度的圆放在数轴上，圆上的点A与原点重合，把圆沿数轴向左滚 动一周，点A到达点A'的位置.已知点B在数轴上表示的数是-√I0,则点B在点A' 的 (填“左边”或“右边”) ,4 10n1234 第14题图 15已知√下=1；√下+2=3；√+23+3=6；V+2+3+4=10;…通过观察，得出规 律，用你发现的规律直接写出下面式子的值：V√+23+·+20= 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 6(本题8分)把下列各数分别填在相应的大括号里： +(-2),0,-0.314,-5.0101001…(相邻两个1之间依次多一个0)，-(-11)，0.1415926， 正有理数： …}; 无理数：{ …}； 整数：{ …; 分数：{ 7（本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： 智想 (1)-1+V4×3 8 (2)V3-V27+V3-2 18（(本题共3个小题，每小题4分，共12分)求满足下列条件的x的值： (1)16x2-225=0; (2)8x3=27; (3)(x-3)3=125 19(本题7分)已知一个数的两个平方根分别是30-1和+13，求这个数的立方根. 2 20(本题7分)由于搬了新家，萌萌想将原来面积为36的正方形地毯沿着边的方向裁出一块面 积为30m的长方形地毯，并且使它的长和宽之比为2：1.问：萌萌能否用这块正方形地毯 裁出符合要求的长方形地毯？为什么？ 21（本题9分)阅读下面材料： 大家知道√2是无理数，且无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全 数减去其整数部分，差就是小数部分 又例如： 智想 部写出来，于是小明用V√2-1来表示V2的小数部分，理由是V√2的整数部分是1，将这 .V4<V7<V⑨，即2<V7<3, ∴.√7的整数部分为2，小数部分为√7-2. 请解答下列问题： (1)√10的整数部分是 ,小数部分是 ； (2)如果V√5的小数部分为a,V37的整数部分为b,求a+b-V5的值. 22(本题11分)如何快速求一个四位数的算术平方根呢？已知1764的算术平方根是一个整 数，下面是嘉嘉同学求√1764的过程： ①由V100=10,V√10000=100，可以确定V√1764是一个 位数； ②由1764的个位数字是4，可以确定V1764的个位数字是 或 ③划去1764后面的两位数字64，得到数17，而42=16,52=25，可以确定√1764的十位数字 是4. 因为4×(4+1)=20，而17<20，所以选择较小的个位数字，则√1764= (1)补全上述探究过程； (2)已知3249的算术平方根是一个整数，仿照上述方法计算V3249的值； (3)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，在飞机上看到邻座的乘客阅读的杂志上有一 道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇.请你参照求解算 术平方根的过程，计算59319的立方根为 卓育 23 （本题13分)阅读与探究 在本章，我们学习了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容 平方根 立方根 -般地，如果一个数的平方等于a,那么这一般地，如果一个数的立方等于a,那么这 定义 个数叫做a的平方根或二次方根.也就是个数叫做a的立方根或三次方根.也就是 说，如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 说，如果x=a,那么x叫做a的立方根. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，求一个数a的立方根的运算，叫做开立方， 运算 开平方与平方互为逆运算。 开立方与立方互为逆运算 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数 特征 平方根是0：负数没有平方根 的立方根是负数 表示与正数a的平方根可以用“±Va”表示，读作一个数a的立方根可以用“/a”表示，读作 读法 “正、负根号a” “三次根号a” 今天我们类比平方根和立方根的学习方法探究四次方根 填表与定义 (1)①填表： ±1 ±2 ②结合①中的表格，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义： 想 思考与归纳 求一个数α的四次方根的运算叫做开四次方，开四次方和四次方互为逆运算， (2)①探究： 81的四次方根是 16 81 的四次方根是 0的四次方根是 -4 四次方根（填“有”或“没有”）. ②归纳： 根据上述情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征： ③总结： 我们分正数、0、负数三类对平方根、立方根的特征进行研究，这种思想叫做 四次方根的特征是由8L60等这个特殊数的四次根的特征纳能来的.这种 思想叫做 .(填正确选项的代码) A.类比思想 B.分类讨论思想 C.由一般到特殊的思想 D.由特殊到一般的思想 巩固与应用 (3)类似于平方根和立方根，一个数α的四次方根，用符号“±a”表示，读作“正、负四次根号 a”,其中a是被开方数，4是根指数.例如±16表示16的四次方根，±16=±2. ①±/256= ②比较大小：V3 4(填“<”“=”或“>”) 育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学人教版下册 (2)原式=V3-3+2-V3 (6分) 第八章实数检测（二） =-1. (8分) 一、1~5.CCDDB6-10.ACDAA 18.解：(1)移项，得16x2=225. (1分) 解析： (2分) 8.由题意，得7+4x+4-3x=0. 两边同时除以16，得-225 16 解得x=-11. 所以士5 (4分 4 10.A..15.12=228.01 .V2.2801=1.51,正确； (2)两边同时除以8，得x-27 (6分 8 B.…152=225. 3 所以x (8分) ∴.V2.25=1.5,错误； C.15.32=234.09 (3)开立方，得x-3=5. (10分) .0.023409=0.153.错误： 移项，得x=8 (12分) D..15.42=237.16 19解：由题意，得3 +a+13=0. (2分) V2371600=1540,错误. 解得a=-5. (3分) 二、11.-412.V213.3214.左边15.210 a+13=-5+13=8. (4分) 解析： 82=64,/64=4. (6分) 14.由题意，得圆的周长为2×2m=, .这个数的立方根是4. (分八 ∴.A'在数轴上表示的数为-π 20.解：不能， 1分) -V10<-T, 理由：设长方形地毯的长为2xm,宽为xm. .点B在点A'的左边 根据题意，得2x·x=30, (2分) 15.规律为VP+2+…+m=1+2++n=n1+ 2 解得x=V15. (4分) V个+2+…+20-20x1+20-210 则长方形地毯的长为2/15m (5分) 2 正方形地毯的边长为v√36=6(m) (6分) 三，16解，正有理数：←-1.01415926,2号0.3-2 22 …: 5 V15>3, (2分) 2V15>6. 无理数：-5.0101001…（相邻两个1之间依次多一个0）， .不能裁出符合要求的长方形地毯 (7分) … (4分) 21.解：(1)3 (2分) 整数：+(-2)，0，-(-11)，…f: (6分) V10-3 (4分) 分数-0314.01415926号0.3-2引… 22 (2).V4<V5</⑨.即2<V5<3 .√5的整数部分为2，小数部分为√5-2，即a=√/5-2， (8分) (6分) 17.解：(1)原式=-1+2× (2分) .V36<V37<V49,即6<V37<7. =-1+(-1) (3分) ∴.V37的整数部分为6，即b=6. (8分) =-2 (4分) ∴.a+b-V5=V5-2+6-V5=4. (9分) 22.解：(1)两 (1分) 的四次方根.也就是说，如果x=a,那么x叫做a的四次方 2 (2分) 根 (3分) 8 (3分) (2)①±3 (4分) 42 (4分)】 (5分) (2)①由√100=10，√10000=100，可以确定√3249是一 0 (6分) 个两位数： (5分) 没有 (7分) ②由3249的个位数字是9，可以确定V3249的个位数字 ②正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根 是3或7； (6分) 是0：负数没有四次方根 (9分) ③划去3249后面的两位数字49，得到数32，而52=25,6= ③B (10分) 36,可以确定√3249的十位数字是5. (7分) D (11分) 因为5×(5+1)=30，而32>30，所以选择较大的个位数字， (3)①±4 (12分) 则V3249=57. (8分) ②> (13分) (3)39 (11分) 提示：因为(V2)=4,所以√4=V2. 23.解：(1)①16 (1分) 因为V3>V,所以V3>/4 ②一般地，如果一个数的四次方等于a,那么这个数叫做a 卓有