数学（江苏南京卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

**基本信息** 2026年中考数学预测卷以“餐桌浪费科学记数”“双减统计”“河宽测量”等真实情境为载体，通过基础题与综合探究题（如几何变换、圆的最值）的梯度设计，适配中考命题趋势，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|相反数、科学记数法、代数式运算|聚焦核心概念与基础运算能力| |填空题|10/20|因式分解、方差、旋转、反比例函数|融入“梦之点”新定义，考查空间观念| |解答题|11/88|《九章算术》应用、统计图表、菱形证明、二次函数综合、圆的最值|23题河宽测量体现数学眼光，26题平移变换发展推理思维，27题最值问题培养创新意识|

2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数． ∴的相反数是． 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计，若每人每天少浪费一粒米，全国14亿人口一年可节省约万斤粮食．将“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示形式： ，（其中，为整数）求解即可． 【详解】解：万 故选：C ． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式化简，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式逐个计算判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 4．物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，，则的长是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用弧长公式求解即可． 【详解】解：． 5．跳棋是一种老少皆宜、流传广泛的游戏．如图，跳棋的棋盘是由一个正六边形以及六个等边三角形组成．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．若点的横坐标为1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点P作轴于点M，过点E作轴于点N，先求出，得出，再在等边三角形中求出和，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作轴于点M，过点E作轴于点N， 由题意可得、是等边三角形，是正六边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 6．若，已知一次函数的图象经过和两点，则二次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次函数的图象经过和两点， ∴，消去得， ∵， ∴当，即；或当时，， 当时，； 当时，； 抛物线的对称轴为直线， 当，时，对称轴为直线， 当，时，对称轴为直线， 当时，只有选项C符合抛物线与轴交点在原点下方，且开口向下，则，，与对称轴在原点右侧相矛盾，不符合题意； 当时，开口向下，排除选项B； 对于选项A，由图象知，∴，符合题意； 对于选项C，由图象知，∴，与对称轴在原点右侧相矛盾，不符合题意； 对于选项D，由图象知，∴，与对称轴在原点左侧相矛盾，不符合题意； 综上，只有选项A符合题意． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．分解因式：___________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 8．请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：________． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负的；分式有意义的条件：分式的分母不能为0，据此解答即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则且， 即且， 所以写出一个使在实数范围内有意义的的值是1（答案不唯一）． 9．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】先求出两个数的平方，再根据正数的平方越大，则原数越大的性质得出结论． 【详解】解： ， 因为，且，，两个正数比较大小，平方较大的数更大， 所以． 10．“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如下：3，4，4，4，5，则这组数据的方差为________． 【答案】0.4 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差的计算公式代入计算即可得到结果. 【详解】解：， ∴. 11．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为________． 【答案】 【分析】根据数轴上两点的距离可知，再结合，求出的值即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴点A表示的数为． 12．已知关于x的分式方程有增根，则m的值________． 【答案】 【分析】将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，去分母得：， 解得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴ 解得． 13．如图，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点恰好落在边上，此时点恰好落在的延长线上，则的度数为______． 【答案】30 【分析】根据旋转可得，再根据等边对等角和三角形内角和的性质进行求解即可． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， ∴， ∴． 14．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，分别表示北回归线和南回归线．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为，此时______． 【答案】 【分析】首先求出的度数，最后根据南北回归线关于赤道对称的性质，得出的度数． 【详解】解：是的切线， ∴． ∵， ∴． ∵，即， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴． ∵分别表示北回归线和南回归线，表示赤道， ∴． ∴． 故答案为． 15．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，该函数图象上的另一个“梦之点”为点H，直线为，当时，x的取值范围是____． 【答案】或 【分析】把代入求出解析式，再求与的交点即为，最后根据函数图象判断当时，x的取值范围即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵“梦之点”的横坐标和纵坐标相等， ∴“梦之点”都在直线的图象上， 联立， 解得，， ∴， 把，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， ∴函数图象如图： 由图可得，当时，x的取值范围是或． 16．如图，在菱形中，，，M是边的中点，N是边上任意一点，将菱形 沿翻折，点A落在点E处，连接，则的最小值为_______． 【答案】/ 【分析】连接，过点作交的延长线于点，可得，然后解，求出，再由，得到，故当点落在上时，取得最小值，最后对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，过点作交的延长线于点， ∵菱形， ∴，， ∴ ∵ ∴， ∵M是边的中点， ∴， ∵将菱形沿翻折 ∴， ∵， ∴， ∴当点落在上时，取得最小值， ∵ ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①： 解不等式②： 所以不等式组的解集为． 18．（7分）化简：． 【答案】 【分析】先对括号内的分式进行通分并计算减法，再将除法转化为乘法，同时对分子分母中的多项式进行因式分解，最后约去公因式完成化简． 【详解】解：原式 ． 19．（7分）《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？ 【答案】好田买了20亩，坏田买了80亩 【详解】解：设好田、坏田分别买了、亩， 由题意可得， 解得， ∴好田买了20亩，坏田买了80亩 20．（8分）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】根据平行四边形的性质，结合平行线的性质得出，，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 21．（8分）为落实“健康第一”的教育理念，老师课间调查发现篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定每天将班里的同学随机分成四组：A．篮球，B．羽毛球，C．乒乓球，D．跳绳． (1)明天小明同学恰好被分到球类运动项目的概率是_____； (2)小明和小虎是好朋友，请利用列表或画树状图的方法，计算出他俩明天被分到同一组的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率的计算，解题思路为先确定所有等可能结果的总数，再找出符合要求的结果数，利用概率公式计算得到结果． （1）直接分类数出结果计算概率， （2）通过画树状图列举所有等可能结果，再计算两人同组的概率． 【详解】（1）解：一共有4种等可能的分组结果，其中属于球类运动项目的结果有3种． 因此小明恰好被分到球类运动项目的概率为． （2）解：画树状图如图， ∴所有等可能的结果共有16种，其中小明和小虎被分到同一组的结果有4种． 因此他俩明天被分到同一组的概率为． 22．（8分）某班级拟开展主题班会活动，现通过投票从“与科技”“ 与生活”“ 与学习”“ 安全”“故事”中挑选一个最受欢迎的主题．投票结果的条形统计图与扇形统计图如图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共______人参与，并补全条形统计图． (2)由于“与科技”“ 故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如下表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 10 故事 9 10 7 8 5 5 8 8 7.5 8 求表中的数据：______，______，______． (3)结合上述信息，应该选择哪个活动主题，并说明理由． 【答案】(1)48，见详解 (2) (3)与科技，理由见详解 【分析】（1）先运用“安全”人数除以占比，得出本次投票共48人参与，再列式计算得“与学习”的人数，再补齐条形统计图： （2）先理解题意，再分别求出“与科技”的平均数，中位数，以及“故事”的众数，即可作答． （3）利用平均数，以及中位数进行分析比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（人）， 即本次投票共48人参与， ∴（人）， 故补全条形统计图： （2）解：依题意，， 先把评分从小到大排序，得， ∴中位数位于第4位和第5位之间， 即（分）， 在故事的评分中，分出现的次数最多，即； （3）解：选择“与科技”， 理由：两个主题的平均分相同，“与科技”的中位数更高，整体评分水平更高， 因此选择“与科技”． 23．（8分）假日里，亮亮和华华在家人的陪伴下，漫步在春日河畔，望着眼前静静流淌的小河，他们萌生了探究的冲动：想用课堂上学到的数学知识测量小河的宽度．在亲近自然的过程中，他们也体会到了数学的实用与探索的乐趣．测量中，他们在河边的缓坡上的点处安装测角仪，，绘制测量示意图如图，测得河对岸点的俯角为，与的夹角为，又测得点与河岸点之间的距离为，点，，，，，在同一平面上，点，，在同一水平直线上，且．请你帮亮亮和华华计算出河宽．（精确到参考数据：，，，） 【答案】河宽约为 【分析】延长，交于点，先解直角三角形求出的长，再在中，解直角三角形即可． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵， ∴， 由题意得：，，，， ∴，， 在中，，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 答：河宽约为． 24．（8分）如图，菱形中，点P是对角线上一点，连接并延长交于点F，连接并延长交于点E． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由菱形的性质得出，，结合，证明，得出，再证明，得出，根据平行线的性质得出，等量代换，即可得证； （2）连接，过点作于点，先证明，是等边三角形，再证明，则，进而根据三线合一，即可求解． 【详解】（1）证明： ∵四边形是菱形， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， ∵ ∴， ∴； （2）解：如图，连接，过点作于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∵ ∴，是等边三角形， ∴， 在中， ∵， ∴重合， ∴是直角三角形， ∴ 又∵ ∴ ∵是等边三角形， ∴ 25．（8分）已知二次函数（为常数）． (1)求该二次函数图象的对称轴． (2)过点且与轴平行的直线交二次函数的图象于点，，． ①求的取值范围； ②若，且当时，二次函数的最小值为2，求的值． 【答案】(1) (2)①，②的值为或． 【分析】（1）直接利用对称轴公式进行计算即可； （2）①求出时的的值，即可得出结果；②根据题意，易得点在二次函数的图象上，待定系数法求出函数解析式，再分和两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴对称轴为直线． （2）解：①如图1，当时， 则二次函数的图象经过点， ∴， ∴当时，． ②如图2，∵，且二次函数图象的对称轴为直线， ∴点在二次函数的图象上， ∴，解得． ∴． （Ⅰ）当时，， ∴当时，二次函数的最小值为2， ∴，解得（舍去）或． （Ⅱ）当时，， ∴当时，二次函数的最小值为2， ∴，解得或（舍去）． 综上：的值为或． 26．（9分）平移是一种重要的图形变换，在平面几何中，广泛用于解决各种问题． 【尝试解决】 如图1，正方形中，点E，F，P分别在边，，上，且． (1)过点D作交边于点G，则，的数量关系是 ． (2)在（1）的基础上，求证：． (3)【类比应用】 如图2，正方形中，点E，F，P分别在边，，上，直线交于点Q，且．若点P是的中点，，求的长． (4)【拓展提升】 如图3，矩形中，点E，F分别在边，上，点P在射线上，直线交于点Q．若，，，，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4) 【分析】（1）根据正方形得到，证明四边形是平行四边形，即可得到答案； （2）根据正方形的定义得到，证明，得到，即可得到结论； （3）过点作交于点，交的延长线于点，过点作于点，先证明，根据点P是的中点，，正方形，得到，， 设，则，求出，故，证明，即可得到； （4）过点作交于点，交延长线于点，过点作，分当点在线段上时，当点在线段延长线上时两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：，理由如下： 在正方形中，， ， 四边形是平行四边形， ； （2）证明：， ， 正方形， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过点作交于点，交的延长线于点，过点作于点， 正方形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 点P是的中点，，正方形， ， ， 设，则， ， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （4）解：当点在线段上时，过点作交于点，交延长线于点，过点作， 矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，，矩形， ， 设，则， ， ， ， ， ， ，， ， ； 当点在线段延长线上时，过点作交于点，交延长线于点，过点作， 矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，，矩形， ， 设，则， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 综上：的值为． 27．（10分）【问题呈现】在学习《圆》这一章时，小明遇到了这样一个问题：如图1，已知半径是2，点是上的一个动点，点是平面内一点，，求证：线段的最大值为7． (1)【问题解决】经过分析，如图2，小明将延长交于点，并猜想此时最大，为了验证这个猜想，小明想利用如下方法来解决，下面是部分证明过程，请补全缺失的部分．证明：如图2，在上任意取一点（点不与点重合），连接； 证明过程缺失 则， 则此时，最大，最大值为 (2)【问题延伸】如图3，在中，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，则线段的最小值是___________． (3)【拓展提升】如图4，某景区有一片油菜花地，形状由和以为直径的半圆两部分构成，已知米，，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要求，在半圆上确定一点，沿修建小路，并在中点处修建一个凉亭，沿修建仿古长廊，由于仿古长廊造价很高，为了控制成本，景区要求仿古长廊的长度尽可能短，若不考虑其他因素，则仿古长廊最短为___________米．（结果保留根号） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用三角形三边的关系证明线段的最大值； （2）通过构造圆，利用点与圆的位置关系求线段的最小值； （3）构造圆，结合中位线定理和勾股定理求仿古长廊最短长度． 【详解】（1）证明：如图2，在上任意取一点B（点B不与点A重合），连接、， 在中，， ， ， 则， 则此时，最大，最大值为； （2）解：如图3， ， ∴， ∴点F在以为直径的圆上，以为直径作，连接交于F， 由点圆关系得此时最小， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 即线段的最小值是； （3）解：如图4，取、中点、，连接，以为直径作，连接交于点，作于，连接、， ∵点F为中点， ∴、分别为和的中位线， ∴， ∴， ∵为半圆直径， ∴， ∴， ∴F在以为直径的圆上，即在上，由点圆关系得，为的最小值， ∵、为、中点， ∴为中位线， ∴米，， ∴米， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴米， ∴（米）， ∵， ∴米， ∴米， ∴米， ∴（米）， ∵米， ∴（米）， 即最短为米． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ▣▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣●■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.AJ[B1[C1[D1 4[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 8 9. 10 11. 12 13. 14 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分) 18.(7分) 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) y D E B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 得票数 13 13 AI与 12 生活 1 8 8 A 6 6 12.5% 科技 4 AI与 2 学习 AI 0 全需丝酸翅 故事 科技 23.(8分) M D G C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) R G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) 0 A 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计，若每人每天少浪费一粒米，全国14亿人口一年可节省约万斤粮食．将“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，，则的长是（   ）． A． B． C． D． 5．跳棋是一种老少皆宜、流传广泛的游戏．如图，跳棋的棋盘是由一个正六边形以及六个等边三角形组成．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．若点的横坐标为1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．若，已知一次函数的图象经过和两点，则二次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．分解因式：___________． 8．请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：________． 9．比较大小：______（填“>”或“<”）． 10．“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如下：3，4，4，4，5，则这组数据的方差为________． 11．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为________． 12．已知关于x的分式方程有增根，则m的值________． 13．如图，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点恰好落在边上，此时点恰好落在的延长线上，则的度数为______． 14．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，分别表示北回归线和南回归线．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为，此时______． 15．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，该函数图象上的另一个“梦之点”为点H，直线为，当时，x的取值范围是____． 16．如图，在菱形中，，，M是边的中点，N是边上任意一点，将菱形 沿翻折，点A落在点E处，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组： 18．（7分）化简：． 19．（7分）《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？ 20．（8分）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 21．（8分）为落实“健康第一”的教育理念，老师课间调查发现篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定每天将班里的同学随机分成四组：A．篮球，B．羽毛球，C．乒乓球，D．跳绳． (1)明天小明同学恰好被分到球类运动项目的概率是_____； (2)小明和小虎是好朋友，请利用列表或画树状图的方法，计算出他俩明天被分到同一组的概率． 22．（8分）某班级拟开展主题班会活动，现通过投票从“与科技”“ 与生活”“ 与学习”“ 安全”“故事”中挑选一个最受欢迎的主题．投票结果的条形统计图与扇形统计图如图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共______人参与，并补全条形统计图． (2)由于“与科技”“ 故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如下表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 10 故事 9 10 7 8 5 5 8 8 7.5 8 求表中的数据：______，______，______． (3)结合上述信息，应该选择哪个活动主题，并说明理由． 23．（8分）假日里，亮亮和华华在家人的陪伴下，漫步在春日河畔，望着眼前静静流淌的小河，他们萌生了探究的冲动：想用课堂上学到的数学知识测量小河的宽度．在亲近自然的过程中，他们也体会到了数学的实用与探索的乐趣．测量中，他们在河边的缓坡上的点处安装测角仪，，绘制测量示意图如图，测得河对岸点的俯角为，与的夹角为，又测得点与河岸点之间的距离为，点，，，，，在同一平面上，点，，在同一水平直线上，且．请你帮亮亮和华华计算出河宽．（精确到参考数据：，，，） 24．（8分）如图，菱形中，点P是对角线上一点，连接并延长交于点F，连接并延长交于点E． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 25．（8分）已知二次函数（为常数）． (1)求该二次函数图象的对称轴． (2)过点且与轴平行的直线交二次函数的图象于点，，． ①求的取值范围； ②若，且当时，二次函数的最小值为2，求的值． 26．（9分）平移是一种重要的图形变换，在平面几何中，广泛用于解决各种问题． 【尝试解决】 如图1，正方形中，点E，F，P分别在边，，上，且． (1)过点D作交边于点G，则，的数量关系是 ． (2)在（1）的基础上，求证：． (3)【类比应用】 如图2，正方形中，点E，F，P分别在边，，上，直线交于点Q，且．若点P是的中点，，求的长． (4)【拓展提升】 如图3，矩形中，点E，F分别在边，上，点P在射线上，直线交于点Q．若，，，，求的值． 27．（10分）【问题呈现】在学习《圆》这一章时，小明遇到了这样一个问题：如图1，已知半径是2，点是上的一个动点，点是平面内一点，，求证：线段的最大值为7． (1)【问题解决】经过分析，如图2，小明将延长交于点，并猜想此时最大，为了验证这个猜想，小明想利用如下方法来解决，下面是部分证明过程，请补全缺失的部分．证明：如图2，在上任意取一点（点不与点重合），连接； 证明过程缺失 则， 则此时，最大，最大值为 (2)【问题延伸】如图3，在中，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，则线段的最小值是___________． (3)【拓展提升】如图4，某景区有一片油菜花地，形状由和以为直径的半圆两部分构成，已知米，，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要求，在半圆上确定一点，沿修建小路，并在中点处修建一个凉亭，沿修建仿古长廊，由于仿古长廊造价很高，为了控制成本，景区要求仿古长廊的长度尽可能短，若不考虑其他因素，则仿古长廊最短为___________米．（结果保留根号） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 2 5 6 A C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7.mm+2n2 8.1(答案不唯一) 9.> 10.0.411.-2 12.-1 13.30 14.23.5° 15.x<-2或0<x<2 16.3√7-3/-3+3√7 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(7分) 3x-2>2(x-2)① 【解析】解：5x-3≤② 02 解不等式①： 3x-2>2x-4 x>-2 解不等式②： 5x-3≤2x 3x≤3 x≤1 所以不等式组的解集为-2<x≤1.(7分) 18.(7分) 【解析】解：原式= x+2x）(x+2)(x-2) (x+2x+2xx-2) 1/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =2.(x+2(x-2) x+2x(x-2) -2.7分) x 19.(7分) 【解析】解：设好田、坏田分别买了x、y亩， x+y=100 由题意可得 300x+50y=100001 x=20 解得 y=801 ∴.好田买了20亩，坏田买了80亩(7分) 20.(8分) 【解析】证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, .∠BAC=∠ACD, AB=CD 在△ABE和CDF中， ∠BAE=∠DCF, AE=CF ∴.△BAE≌△DCF(SAS), .BE=DF.(8分) 21.(8分) 【解析】(1)解：一共有4种等可能的分组结果，其中属于球类运动项目的结果有3种.(3分) 因此小明恰好发分到球类运动项目的概幸为} (2)解：画树状图如图， 开始 D ∴.所有等可能的结果共有16种，其中小明和小虎被分到同一组的结果有4种. 164:(8分) 41 因此他俩明天被分到同一组的概率 22.(8分) 2/12 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)解：依题意，6÷12.5%=48（人）， 即本次投票共48人参与， .48-13-8-6-13=8(人)， 故补全条形统计图： 得票数 13 13 10 8 6 6 (2分) 4 2 0 A1与ΛI与Λ1与AI AI主题 科技生活学习安全故事 (2)解：依题意，a-10+9+8+3+6+4+10+10-7.5, 8 先把评分从小到大排序，得3,4,6,8,9,10,10,10， ∴.中位数位于第4位和第5位之间， 即b=8+ 2=85(分)， 在A故事的评分中，8分出现的次数最多，即c=8;(5分) (3)解：选择“与科技”， 理由：两个主题的平均分相同，“AⅡ与科技”的中位数更高(8.5>8)，整体评分水平更高， 因此选择“A与科技”.(8分) 23.(8分) 【解析】解：如图，延长DC,交AN于点E, M Brssi-a----G C N E B A ,CD⊥AB, .DE⊥AB, 由题意得：∠ADG=a=14.1°，∠DCM=B=60°，CB=6m,AB∥DG, .∠A=∠ADG=14.1°，∠BCE=∠DCM=60°， 在Rt△BCE中，BE=BC·sin∠BCE=3V3m,CE=BC.cos/BCE=3m, 3/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CD=1.6m, .∴.DE=CE+CD=4.6m, 在RteADE中，AE=DE 4.6 tan A tan14.1' .'AB+BE AE, AB+3=4.6 tanl4.1o’ 4.6 .AB=- n14.1 -3V3≈13.21(m)≈13(m), 答：河宽AB约为13m·(8分) 24.(8分) 【解析】(1)证明：，四边形ABCD是菱形， :CB=CD,∠BCP=∠DCP,AB∥DC CP=CP, △BCP≌aDCP(SAS, ∠CDE=LCBP, I∠CBF=∠CDE 在△CDE和CBF中， CB=CD ∠BCF=∠DCE .△CDE≌△CBF(ASA, :ZDEC ZBFC, .AB∥DC ∴.∠ABF=∠BFC, .∠DEC=∠ABF;(4分) (2)解：如图，连接DB,过点P作PQ1AB于点Q, D OB ,四边形ABCD是菱形， ∴.AD=AB,∠DAP=∠BAP=30° 4/12 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠CDB=∠BAD=60 ∴.△ABD,△CDB是等边三角形， ∴.CD=DB=AB=43,∠BCD=60 在Rt△4P2中，A0=AP-c0s∠PAB=4P.cos30°=8×5 =45 AO=AB, ∴.B,Q重合， ∴.△APB是直角三角形， .BF⊥AB 又.AB∥DC ∴.BF⊥CD ,△CDB是等边三角形， .DF=FC=CD=25(8分) 2 25.(8分) 【解析】(1)解：y=-x+2x+C, 2 :对称轴为直线x=2x-) =1.(2分) (2)解：①如图1，当AB=2时， x÷1 图1 则二次函数y=-x+2x+c的图象经过点(0,4)， .c=4, .当AB>2时，c>4.(5分) ②如图2，，AB=4,且二次函数y=-x+2x+C图象的对称轴为直线x=1, 5/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 图2 ∴.点(-1,4在二次函数的图象上， ∴.4=-（-1)+2×(-1+c,解得c=7. .y=-x2+2x+7. (I)当t<0时，1->t+2-1, ∴.当x=t时，二次函数的最小值为2， ∴.2=-2+2t+7,解得t=1+√6（舍去）或t=1-√6. (Ⅱ)当t≥0时，1-≤t+2-1, ∴.当x=t+2时，二次函数的最小值为2， ∴.2=-(t+2)+2t+2)+7,解得1=-1+√6或1=-1-6（舍去）. 综上：t的值为1-√6或-1+√6，(8分) 26.(9分) 【解析】(1)解：DG=EF,理由如下： 在正方形ABCD中，AD∥BC, :DG∥EF, ·四边形DEFG是平行四边形， DG=EF;(2分) (2)证明：EF⊥AP,EF∥DG, DG⊥AP, :正方形ABCD, ∴.∠ADC=∠BCD=90°，AD=DC, 6/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠DAP=90°-∠APD=∠GDC, ∠ADP=∠DCG=90°， ∴.△ADP≌aCDG(AAS), :AP=DG DG=EF, EF=AP;(4分) (3)解：过点P作MN∥EF交AD于点M,交BC的延长线于点N,过点M作MG⊥AP于点G, :正方形ABCD, ,EM∥FN, :MN∥EF ·四边形EMNF是平行四边形， :EF =MN EF∥MN,∠AQE=45°， .∠APM=∠AQE=45°， :点P是CD的中点，AB=6,正方形ABCD, tan∠DAP=MG-1 ,AD=AB=CD=6,DP=CD=3, AG 2 ..AP=AD2+DP2=35, 设MG=a,则GP=MG=a,GA=2MG=2a, .AP=3a=3V5, a=V5, :MP =2a=10, P为CD中点， :DP=CP, 在△PDM和△PCN中， ∠D=∠PCN=90° DP=CP ∠MDP=∠NCP ∴.△PDM≌△PCN(ASA), :PM =PN 7/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .EF=MW=2PM=210;(6分) E M D B F (4)解：当点P在线段CD上时，过点P作MN∥EF交AD于点M,交BC延长线于点N,过点M作 MG⊥AP, :矩形ABCD, EM∥FN, :MN∥EF :四边形EMNF是平行四边形， :EF =MN :EF∥MW tan∠AoE=tan∠APM=号， :DP=5,AD=15,矩形ABCD, tan∠DAP=DP=MG_1 AD-4G34PAD+DPE -510. 设MG=b,则GP=2MG=2b,GA=3MG=3b, .AP=5b=510, b=10, :MP=MG2+GP2=5b=52, MN EF =62, ∴PN=MW-MP=√2， '∠D=∠PCN,∠MPD=∠CPN, .APDM△PCN, DP MP PC-PN =5 DPDP 5 DC-DP+CP-6 8/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 G D B F CN 当点P在线段CD延长线上时，过点P作MN∥EF交AD于点M,交BC延长线于点N,过点M作 MG⊥AP, :矩形ABCD, .EM∥FN, :MN∥EF :四边形EMNF是平行四边形， :EF =MN .EF∥MN tan∠A0E=tan∠APE= , :DP=5,AD=I5,矩形ABCD, mn4p-8-4P-a0P-5o, 设MG=b,则GP=2MG=2b,GA=3MG=3b, AP=5b=5V10, b=√10， :MP=MG2+GP2=5b=52, EF=6√2， PN=11v2, :∠D=∠PCN,∠MPD=∠CPN, .aPDM∽△PCN, DP MP 5 'PC PN11 DPDP 5 DC=CP-DP-6 9/12 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7力 G E BF N C 综上： DP的值为.(9分) D 6 27.(10分) 【解析】(1)证明：如图2，在⊙O上任意取一点B(点B不与点A重合)，连接PB、OB, 图2 在aOBP中，OB+OP>PB, :0A=0B, :.0A+OP>PB 则PA>PB, 则此时，PA最大，最大值为5+2=7；(3分) (2)解：如图3， O D :AF⊥BD, C 图3 .LAFB=90°， ∴.点F在以AB为直径的圆上，以AB为直径作⊙O,连接OC交BD于F, 由点圆关系得此时CF最小， ,AB=3, A0B=3=0F, 2 BC=4, 10/12 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.OC=V0B2+BC2 3 +42 √73 CF=0C-0F=73-3 即线段CF的最小值是V序-3， (6分) 2 (3)解：如图4，取AC、AB中点M、N,连接MN,以MN为直径作⊙O,连接OC交⊙O于点P ,作OQ⊥BC于Q,连接CE、BE, H. B 图4 ,点F为AE中点， ∴.MF、NF分别为△ACE和△ABE的中位线， .MF∥CE,NF∥BE, ∴.∠AFM=∠AEC,∠AFN=∠AEB, ,BC为半圆直径， ∴.∠BEC=90°， ∴.∠MFN=90°， .F在以MN为直径的圆上，即在⊙O上，由点圆关系得，CP为CF的最小值， ,M、N为AC、AB中点， ∴.MN为ABC中位线， MN=)BC=60米，MN∥BC, ∴.0N=30米， ∠ABC=90°， ∴.∠BN0=90°， .001BC, ∴.四边形ONBQ为矩形， .BQ=0N=30米， 11/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.C0=120-30=90(米)， ,∠ACB=60°， .AB=BC.tan60°=120V3米， .BN=60V5米， .0Q=BN=60V3米， 0C=VCQ+002=902+60=302(米)， ,0P=0N=30米， ∴.CP=30V21-30(米)， 即CF最短为30√21-30米.(10分) 12/12………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计，若每人每天少浪费一粒米，全国14亿人口一年可节省约万斤粮食．将“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，，则的长是（   ）． A． B． C． D． 5．跳棋是一种老少皆宜、流传广泛的游戏．如图，跳棋的棋盘是由一个正六边形以及六个等边三角形组成．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．若点的横坐标为1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．若，已知一次函数的图象经过和两点，则二次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．分解因式：___________． 8．请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：________． 9．比较大小：______（填“>”或“<”）． 10．“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如下：3，4，4，4，5，则这组数据的方差为________． 11．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为________． 12．已知关于x的分式方程有增根，则m的值________． 13．如图，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点恰好落在边上，此时点恰好落在的延长线上，则的度数为______． 14．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，分别表示北回归线和南回归线．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为，此时______． 15．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，该函数图象上的另一个“梦之点”为点H，直线为，当时，x的取值范围是____． 16．如图，在菱形中，，，M是边的中点，N是边上任意一点，将菱形 沿翻折，点A落在点E处，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组： 18．（7分）化简：． 19．（7分）《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？ 20．（8分）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 21．（8分）为落实“健康第一”的教育理念，老师课间调查发现篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定每天将班里的同学随机分成四组：A．篮球，B．羽毛球，C．乒乓球，D．跳绳． (1)明天小明同学恰好被分到球类运动项目的概率是_____； (2)小明和小虎是好朋友，请利用列表或画树状图的方法，计算出他俩明天被分到同一组的概率． 22．（8分）某班级拟开展主题班会活动，现通过投票从“与科技”“ 与生活”“ 与学习”“ 安全”“故事”中挑选一个最受欢迎的主题．投票结果的条形统计图与扇形统计图如图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共______人参与，并补全条形统计图． (2)由于“与科技”“ 故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如下表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 10 故事 9 10 7 8 5 5 8 8 7.5 8 求表中的数据：______，______，______． (3)结合上述信息，应该选择哪个活动主题，并说明理由． 23．（8分）假日里，亮亮和华华在家人的陪伴下，漫步在春日河畔，望着眼前静静流淌的小河，他们萌生了探究的冲动：想用课堂上学到的数学知识测量小河的宽度．在亲近自然的过程中，他们也体会到了数学的实用与探索的乐趣．测量中，他们在河边的缓坡上的点处安装测角仪，，绘制测量示意图如图，测得河对岸点的俯角为，与的夹角为，又测得点与河岸点之间的距离为，点，，，，，在同一平面上，点，，在同一水平直线上，且．请你帮亮亮和华华计算出河宽．（精确到参考数据：，，，） 24．（8分）如图，菱形中，点P是对角线上一点，连接并延长交于点F，连接并延长交于点E． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 25．（8分）已知二次函数（为常数）． (1)求该二次函数图象的对称轴． (2)过点且与轴平行的直线交二次函数的图象于点，，． ①求的取值范围； ②若，且当时，二次函数的最小值为2，求的值． 26．（9分）平移是一种重要的图形变换，在平面几何中，广泛用于解决各种问题． 【尝试解决】 如图1，正方形中，点E，F，P分别在边，，上，且． (1)过点D作交边于点G，则，的数量关系是 ． (2)在（1）的基础上，求证：． (3)【类比应用】 如图2，正方形中，点E，F，P分别在边，，上，直线交于点Q，且．若点P是的中点，，求的长． (4)【拓展提升】 如图3，矩形中，点E，F分别在边，上，点P在射线上，直线交于点Q．若，，，，求的值． 27．（10分）【问题呈现】在学习《圆》这一章时，小明遇到了这样一个问题：如图1，已知半径是2，点是上的一个动点，点是平面内一点，，求证：线段的最大值为7． (1)【问题解决】经过分析，如图2，小明将延长交于点，并猜想此时最大，为了验证这个猜想，小明想利用如下方法来解决，下面是部分证明过程，请补全缺失的部分．证明：如图2，在上任意取一点（点不与点重合），连接； 证明过程缺失 则， 则此时，最大，最大值为 (2)【问题延伸】如图3，在中，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，则线段的最小值是___________． (3)【拓展提升】如图4，某景区有一片油菜花地，形状由和以为直径的半圆两部分构成，已知米，，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要求，在半圆上确定一点，沿修建小路，并在中点处修建一个凉亭，沿修建仿古长廊，由于仿古长廊造价很高，为了控制成本，景区要求仿古长廊的长度尽可能短，若不考虑其他因素，则仿古长廊最短为___________米．（结果保留根号） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 4A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 8 9 10. 11 12 13 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(7分) 18.(7分) 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A 0 E F B C 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) ◆得票数 13 13 AI与 A 生活 10 P 安全 8 A 6 6 12.5% 科技 4 AI与 2 学习 A 0 服全活西安染年主超 故事 23.(8分) M D Biss1a----G C B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) E D R F G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) 0 A 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！