第6章 一次方程组 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学华师版下册 第6章 一次方程组检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1下列方程组中，是二元一次方程组的是 4p2 3x+2y=8, B. (xy=2 2x=y 智想 x+5y=10, 2+7y=12x, C. 1 D. 5x= 2x+6z=0 y 2 若二)是关于，的二元一次方程+=5的一组解，则的值为 y=2 A.0 B.1 C.2 D.3 3 关于x,y的二元一次方程组 =x+5。用代入法消去y后，所得到的方程正确的是 3x-y=8, A.3x-x-5=8 B.3x+x-5=8 C.3x+x+5=8 D.3x-x+5=8 3x-y=3,① 4 解方程组} 2x+y=1② 时，由①+②得到的方程是 A.x=2 B.5x=4 C.5x=-2 D.-x=-2 (2x+3y=12, 5二元一次方程组 3x-2y=5的解是 x=3, x=1, A. 0=4 B. 0=2 c （x=3, D.ty=2 6我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两. 问牛、羊各直金几何.”题日大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，问 每头牛、每只羊各多少两银子.设每头牛x两银子，每只羊y两银子，则可列方程组为 (5x+2y=19, 5x+2y=12, A2+3y=12 B. 2x+3y=19 2x+5y=19, D. 2x+5y=12, C. 3x+2y=12 (3x+2y=19 7一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x的值为 有 卓 A.20 B.40 C.60 D.70 8明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知 银，七两分之多四两；九两分之少半斤(1斤等于16两)”大意是：隔墙听人分银子，每人分7两， 则多4两；每人分9两，则少半斤，据此可知，银子共有 A.6两 B.42两 C.46两 D.54两 9小亮正确解得方程组 x-y=· 6x+5y=-1 的解为=1， =由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住 了·和*处的两个数，则，*处的数分别为 A.无法求解 B.12,-11 7 C.1,5 127 D.55 10五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船 一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与 1艘小船一次共可以满载游客 A.30人 B.26人 C.24人 D.22人 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上） 11若(m+3)x++y=0是关于x,y的二元一次方程，则m的值是 12 已知二2是关于x的方程a+by=3的解，则代数式2a+46-5的值为 13 “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的 常数项，即可表示方程x+4y=23,则 表示的方程是 14小明和小华前往距学校8k如的图书馆，小明先骑自行车02h,之后步行05h到达图书倍已三 小华先骑自行车0.3h,之后步行0.1h到达图书馆.假设两人骑车和步行的速度分别相同， 设骑自行车的速度是xkm/h,步行的速度是ykm/h,可以列出方程组为 5把某个式子看成一个整体，用一个量代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元 (a m bin=ci, m=6. 思想.请根据上面的思想解决问题：若关于m,n的方程组 的解是 am bin c2 n=2, 则关于x,y的方程 a,(x+y)+b,(x-y）=c,的解是 a2(x+y）+b2(x-y)=c2 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列方程组： 2x+2y=3, (1 {x+2y=2: 3x+2y=10. 7(本题8分)下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程组： 3x-y=4,① 6x-3y=10.② 解：①×2，得6x-2y=8.③ 第一步 ②-③，得y=2.… 第二步 将y=2代入①，得x=2. 第三步 育 所以原方程组的解为：=2， 0=2. 第四步 (1)这种解二元一次方程组的方法叫做 ;以上求解步骤中，第一步的依据是 (2)第 步开始出现错误，具体错误是 (3)直接写出该方程组的正确解. 18(本题7分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足， 禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何.”译文：今有一种6头4脚的兽 与一种4头2脚的鸟，兽与鸟共有76个头，46只脚.问兽、鸟各有多少. 根据译文，解决下列问题： (1)设兽有x只，鸟有y只，可列方程组为 (2)求兽、鸟各有多少 19(本题8分)已知关于x,y的方程组 3x-y=1的解相同，求a,b的值。 ax+y=4,知x-2y=-3, 2+y=6和 智相 20(本题9分)某服装店用6000元购进A,B两种新式服装，按标价售出后可获利润3800元（利润= 售价-进价)，这两种服装的进价和标价如下表所示： 价格 类型 A型 B型 进价1（元件） 60 100 标价（元件） 100 160 (1)求各购进这两种服装的件数 (2)如果A型服装按标价的八折售出，B型服装按标价的七折售出，那么这批服装全部售完 后，服装店比按标价售出少收入多少元？ 卓育 21(本题9分)小魏和小梁分别从A,B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同一条路线相 23 向匀速而行，出发2h两人相遇，相遇时小魏比小梁多行24km,相遇后0.5h小魏到达B地. (1)两人的速度分别是多少？ (2)相遇后小梁多长时间到达A地？ 所示，试求图中阴影部分的面积. 卓 22(本题12分)在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图 D 6 cm 14 cm B (本题12分)阅读以下材料： x-y-1=0,① 解方程组： 4(x-y）-y=0.② 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过 程如下： 解：由①，得x-y=1③，将③代入②，得… (1)请你替小亮补全解题过程； 3x-y-2=0, (2)请你用上述方法解方程组：6x-2y+1 5 —+3y=10. 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学华师版下册 ②+③，得6x=18.解得x=3. (7分) 第6章一次方程组检测（二）】 ②-3.得4y-2.解得)2 (9分) 一、15.BCABD 6~10.ADCDB (x=3 解析： 所以方程组的解为 1 (10分) 7.由题意，得上y=50, =2 x+y+90=180, 17.解：(1)加减消元法 (1分) 解相化0 等式的基本性质[等式的两边都乘以（或都除以）同一个数 (除数不能为0)，所得结果仍是等式] (3分) 8.设共有x人，银有y两. (2)二 (4分) 由题意，得+4=大 合并同类项计算错误 (6分) 9x-8=y, 解阳化二86 (8分) y=-2. 所以银子共有46两 6x+4y=76, 18.解：(1) (3分) 10.设1艘大船可满载游客x人，1艘小船可满载游客y人。 4x+2y=46 由题意，得上+2=32.0 (2)原方程组可化简为 3x+2y=38.① (4分) 2x+y=46.② 2x+y=23,② ①+②，得3x+3y=78. 条得化 (6分) .x+y=26. 答：兽有8只，鸟有7只。 .1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人. x-2y=-3,① 0.2x+0.5y=8 19.解 二、11.-112.113.x+2y=3214. (3x-y=1.② (0.3x+0.1y=8 15上=4 ②×2-①，得5x=5,解得x=1. (2分) b=2 把x=1代人①，得1-2=-3，解得=2. (3分) 解析： 所以方程组的解为上：1 b=2. (4分) 11.由题意，得m+2上1且m+3≠0，解得m=-1. 2把代Aat物3.得s+23 将轮代人 x+y=4,得红+2=4， (5分) 2x+by=6.(2+2b=6. ∴.2a+4b-5=2(a+2b)-5=2×3-5=1. 解得公子 (8分) 2x+2y=3,① 20.解：(1)设购进A型服装x件，B型服装y件 (1分) 三、16.解：(1) +2y=2.② 根据题意，得60x+10y=600. ①-②，得x=1. (2分) (100-60)x+(160-100)y=3800.(3分） 把=1代入②，得1+2=2，解得)2 1 (4分) 解得：8 x=1, 答：购进A型服装50件，B型服装30件 (5分) 所以方程组的解为 1 (5分) =2 (2)50×(100×0.8-60)+30×(160×0.7-100)=1360(元) (7分) 3800-1360=2440(元). 3x+2y=10.② 答：服装店比按标价售出少收入2440元. (9分) 整理①，得3x-2y=8.③ 21.解：(1)设小魏的速度为xkm/h,小梁的速度为ykm/h (1分) 所以长方形ABCD的面积为14×10=140(cm2). (10分) 由题意得22=24. 阴影部分的面积为140-6×8×2=44(cm2). (12分) (3分) y=0.5x. 23.解：(1)由①，得x-y=1③， 解得：16 (5分) 将③代入②，得4×1-y=0,解得y=4. (2分) y=4. 把y=4代入①，得x-4-1=0,解得x=5. (4分) 答：小魏的速度为16kmh,小梁的速度为4kmh, (6分) (2)2×16÷4=8(h) (8分) 放原方程组的解是化：子 (5分) 答：相遇后小梁8h到达A地 (9分) 3x-y=2, ① (2)整理，得 (7分) 22.解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm. (1分) 2(3x-y)+1+15y=50.② 根据题意，得上+3，=14， (4分) 把①代入②，得2×2+1+15y=50,解得y=3. (9分) 2y+6=x+y. (11分) 第代及 把)=3代入①.得3-32.解得：号 (6分) x= 所以小长方形的长为8cm,宽为2cm. (7分) 故原方程组的解是 3 (12分) y=3. 长方形ABCD的宽AD为6+2×2=10(cm). (8分) 卓育