第5章 一元一次方程 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学华师版下册 第5章 一元一次方程检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 A.2 B.3 智想 在03-2x.2k-60.82-1上6.④2x-63x.⑤5.⑥3中.元-次方程的个数是 C.4 D.5 2下列方程中解是x=3的是 A.2x+1=6 B.-2x-6=0 C.3x-8=1 D.3x=1 3 解方程2x+11 5=3x-1时，变形正确的是 A.2x+1=x-1 B.2x+1=x-3 C.6x+3=5x-15 D.6x+1=5x-1 4根据“x与7的差比x的4倍大12”列一元一次方程是 A.x-7=4(x-12) B.x+7=4x-12 C.x-7=4x-12 D.x-7=4x+12 5若m=n,则下列等式不成立的是 A.m+n=2n B.-3m=-3n C.m-4=n-4 D. 23 6《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意 为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城 中有多少户人家？设有x户人家，则可列方程为 A.x+3x=100 B.3x-x=100 C于10 D.x+兮100 7若2x+3与-3x+6互为相反数，则x的值为 A.5 B.9 c D.-9 8某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩耳绳.一个口罩面需 要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面和耳绳刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下 面所列方程正确的是 A.2x1000(26-x)=800x B.1000(13-x)=800x C.1000(26-x)=2×800x D.1000(26-x)=800x 9 已知关于x的一元一次方程“1x-1与方程2x+3=3x-2的解相同，则1的值为 A.-1 B.5 c号 号 0“曹冲称象”是一个流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面 标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时 水位恰好到达标记位置：如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好 到达标记位置.已知每个搬运工的体重均为120斤，设每块条形石的质量是x斤，则下列说 法正确的是 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群 下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而 刻其水痕所至，称物以载之，则校可知” ——《三国志》 A.根据题意，可列方程为3×120=x-120 B.根据题意，可列方程为20x+3×120=(20+1)x+120 C.该象的质量是5040斤 D.每块条形石的质量是260斤 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上） 11若2x2+3=0是关于x的一元一次方程，则n的值为 12若关于x的一元一次方程3x+2k=7的解为x=-1,则k的值是 3在下列四个解方程的步骤中，不是依据等式的基本性质变形的是 .(填序号) xx 3 5x-2x-3 2510去分母 ®5x-2x=-3 ③ 3x=-3 ④ x=-1 移项 合并同类项 两边都除以3 14在“双减”政策下，我校开展了丰富多彩的社团活动.活动中小南邀请小雅玩“你想我猜”的 游戏，游戏规则是： 第一步：请小雅在心中想一个数字，并记住这个数字； 第二步：把这个数字乘以3再加6，得到一个新的数； 第三步：把新得到的数除以3，写在纸条上交给小南 小南打开纸条看到数字10，马上就猜出了小雅心中想的数字，这个数字是 15某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个12元，打八折销售后每个仍可获利 3元，则该面包的进价为 元/个. 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 16(本题共2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题5分，共9分)解方程： 智想 (1)2(x+7)-5x=10: 2 3 -(x+6)=。(x-2)+2. 17(本题7分)解方程：2x+,6=x+1. 2 下面是小明同学的解题步骤： 去分母、去括号，得4x+x-6=2x+2. 第一步 移项，得4-2x+x=-6+2. 第二步 合并同类项，得3x=-4. 第三步 两边都除以3，得x=4 第四步 请认真检查小明的解题步骤，你认为他的解法正确吗？若不正确，请指出错在第几步，并写 出正确的解题过程. 卓育 18（本题7分)批阅一批期末试卷，如果单独批阅，王老师需要6小时，张老师需要8小时，李 老师需要12小时.如果这批期末试卷由王老师和张老师先一起批阅了2小时，之后王老师 有事离开，剩下的由张老师和李老师一起批完，那么张老师和李老师一起批阅了多少小时？ 19(本题9分)好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为16cm,高为30cm的圆柱形容器， 里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为8cm的10个小圆柱形杯子里（每个杯子 刚好装满)，求杯子的高度 10杯 30 cm 8 cm 16 cm 0（本题9分)用“女"定义一种新运算：对于任意有理数a,b,满足a☆b=ab+2b+a.如13己 20 32+2×1×3+1=16. (1)(-3)☆2= (2)若？女(-3)=16，求a的值. 21(本题9分)牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分（另一个创立者是莱 布尼茨)、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献.牛顿用数学的语言、 方法描述和研究自然规律，他呕心沥血写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人 类科学文明的大道.牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象 关系的问题，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了.”下表是由牛顿给出的一个 例子改写而成的 日常用语 代数语言 一个商人有一笔钱 x 第一年他花去了200镑 x-200 补进去余额的了 4 (x-20)+36x-200)=3(x-20) 第二年他又花去了200镑 3x-20)-20=3(4r-140) 又补进去余额的 3 结果他的钱数正好与原来的钱数相同 (1)请补全上面的表格： (2)求这个商人原有的钱数. 22 （本题12分)根据以下素材，探索完成任务 奶茶销售方案的制订 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“芝士杨梅”和 素材1 “满杯杨梅”.已知每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和 2杯“满杯杨梅”共需53元. 两款奶茶配料表如下： 芝士100mL/杯 茉莉清茶400mL/杯 芝士杨梅 杨梅肉 素材2 多肉 茉莉清茶500mL/杯 满杯杨梅 杨梅肉 多肉 5月28日该奶茶店配制了17500mL茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”， 素材3 且配置“满杯杨梅”的杯数比“芝士杨梅”的2倍少7杯 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是多少元？ 任务2 拟定配置方案 5月28日制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？ 智想 23(本题13分)问题情境： 太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8000米，步道上铺有保护膝盖 的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身.周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，小明 从步道的长风桥端（记为，点A)出发向胜利桥端（记为，点B)方向行走，速度为150米/分，同 时小亮从距离点A500米处的步道上一点C出发向点B行走，速度为100米分，设他们行走 的时间为x分 数学思考： (1)在上述行走过程中，小明离点A的距离为 米，小亮离点A的距离为 米（用含x的式子表示）. 问题解决： (2)求小明追上小亮时x的值. (3)如图，步道上点E处是一个出口，它到起点A的距离为3500米，因有其他事情，小明到 达点E后立即按原速度返回，到点C停止行走；小亮到达点E后也停止行走，求小明返 回途中与小亮相距250米时x的值 长风桥A· B胜利桥 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学华师版下册 17.解：不正确，错在第二步 (2分) 第5章一元一次方程检测（二） 正确的解题过程如下： -、1~5.ACCDD 6~10.DBCCB 去分母、去括号，得4x+x-6=2x+2 (4分) 解析： 移项，得4x-2x+x=6+2 (5分) 3.解方程2+11 5子-1时，方程两边都乘以15，得3(2x+1)=5x 合并同类项，得3x=8. (6分) 15.去括号，得6x+3=5x-15 两边都除以3.得一 (7分) 9.解方程2x+3=3x-2,得x=5. 18.解：设张老师和李老师一起批阅了x小时 (1分) 把=5代人关于的-元一次方程“-1.得55-1 3 根据题意得2×传+》（传+=1 (4分) 解得-号 解得x=2. (6分) 10.由题意，得等量关系为20块等重的条形石的质量+3个搬运 答：张老师和李老师一起批阅了2小时 (7分) 工的体重=21块等重的条形石的质量+1个搬运工的体重， 19.解：设杯子的高度为xcm, (1分) 所以20x+3×120=(20+1)x+120.解得x=240. 根据题意，得10 16)2 ·x=可2】 ×30. (5分) 所以每块条形石的质量是240斤 20×240+3×120=5160(斤). 解得x=12. (8分) 所以该象的质量为5160斤 答：杯子的高度为12cm (9分) 二、11.312.513.③14.815.6.6 20.解：(1)-27 解析： 提示：(-3)☆2=(-3)×2+2×(-3)×2+(-3)=-27. 12.将x=-1代入关于x的一元一次方程3x+2k=7,得-3+2k=7. (2)图为*(-3)--342x-30+号2a (6分) 解得k=5. 所以2a=16. (8分) 14.设小雅心中想的数字是x 解得a=8 (9分) 由题意，得(3x+6)3=10.解得x=8. 所以小雅心中想的数字是8： 21.解：(14x-140)×54-1400= (4x-1400)(3分) 33 15.设该面包的进价为x元/个. 4-140) (5分) 根据题意，得12×0.8-x=3. 解得x=6.6. (2)解方程4-140)=.得=80. (8分) 所以该面包的进价为6.6元/个 答：这个商人原有的钱数为800傍， (9分) 三、16.解：(1)去括号，得2x+14-5x=10 (1分) 22.解：(1)设每杯“满杯杨梅”的售价为x元，则每杯“芝士杨 移项、合并同类项，得-3=-4. (3分) 梅”的售价为(x+2)元 (1分) 两边都除以-3.得3 (4分) 由题意，得2x+(x+2)=53. (3分) (2)去分母，得x+6=6(x-2)+8. (5分) 解得x=17. (4分) 去括号，得x+6=6x-12+8. (6分) 17+2=19(元). (5分) 移项、合并同类项，得-5x=-10. (8分) 答：每杯“芝士杨梅”的售价为19元，每杯“满杯杨梅”的售 两边都除以-5，得x=2. (9分) 价为17元 (6分) (2)设制作“芝士杨梅”m杯，则制作“满杯杨梅”(2m-7)杯. 解得x=10. (5分) (7分) 答：小明追上小亮时x的值为10. (6分) 由题意，得400m+500(2m-7)=17500. (9分) (3)分两种情况： 解得m=15 (10分) ①小明返回途中与小亮相遇前相距250米， 2×15-7=23(杯). 根据题意，得500+100x+250+(150x-3500)=3500. 15+23=38(杯) (11分) 解得x=25 (9分) 答：5月28日制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共38杯 ②小明返回途中与小亮相遇后相距250米， (12分) 根据题意，得500+100x-250+(150x-3500)=3500. 23.解：(1)150x (1分) 解得x=27 (12分) (100x+500) (2分) 答：小明返回途中与小亮相距250米时x的值为25或27. (2)根据题意，得150x=100x+500. (4分) (13分) 卓育