辽宁葫芦岛市连山区沙河营乡九年一贯制学校等校2025-2026学年七年级数学下学期阶段练习（范围：七下第7～9章）

**基本信息** 本试卷以七下第7-9章为范围，结合生活情境（如小明上学坐标）、文化素材（古文字平移）及动态几何问题，梯度覆盖平面直角坐标系、平行线、实数等核心知识，可有效检测学生抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|坐标表示（第1题）、平移（第2题）、无理数识别（第3题）|情境化（古文字平移）、概念辨析（垂线段最短应用）| |填空题|5/15|面积计算（第13题）、规律探究（第14题）、伴随点规律（第15题）|实际应用（草地小道面积）、逻辑推理（角度关系）| |解答题|8/75|动态几何（第23题）、无理数应用（第22题）、几何证明（第19题）|层次性（第23题三问递进）、探究性（规律归纳题）|

七年级数学下学期阶段练习（范围：七下第7~9章） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.小明从家里出发，沿正西方向走200m,再沿正北方向走300m到达学校，如果以小明家 位置为原点，以正东、正北为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，以10m为单位长度， 则学校位置用坐标表示为() A.-30,20 B.(30,20 C.(20,-30) D.-20,30j 2.下列古文字中，能用其中一部分平移得到的是() 林 22 131 3.在下列各数3.14、0、0.2、3π、7、6.1010010001.，11、27中，无理数的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，直线a∥b,点A在直线b上，点C在直线a上，AC1BC,若∠1=40°，则∠2 的度数为() B A.30° B.40° C.50 D.60° 5.下列生活现象中，能直接体现“垂线段最短”这一基本事实的是() A.工人师傅用墨斗弹墨线时，拉紧的墨线是直的 B.从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近 C.把一根木条固定在墙上，至少需要两颗钉子 D.体育课上，测量同学的跳远成绩时，测量的是落点到起跳线的垂直距离 6下列命题中，是真命题的是() A.6的算术平方根是4 B.V2是2的平方根 C.若a2=b2,则a=b D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7.如果点P(m+3,m-4)在平面直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为() A.(0,7) B.(-7,0) c.(7,0 D.(0,-7) 8.如图，点A,B的坐标分别为L4),(3,-),若将线段AB平移至AB的位置，点A的坐 标为3，)，则B的坐标为() y 、A(1,4) (-3,1)A' 0 B(3,-1) B A.（-1,-3) B.（-3,-1) C.(-4,-1) D.-1,-4) 9.如图，∠BAC和LAGE互补，LAGE=LACD,设LBAC=a,∠E=B,∠ACE=Y, 则下列结论正确的是() B F G a D A.a=2B+3y B.a=B+3y C.a+B+7=180°D.a-B+7=90 10.正整数a、b分别满足50<a<90,V2<b<万，则6=() A.4 B.8 C.9 D.16 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，当剪子口∠A0B=15°时，∠C0D= 12.在平面直角坐标系中，已知两点坐标4(2，-3列，Bm-2,m+).若AB∥x轴，则m的 值为 13.如图是一块长方形的草地，宽为8米，长为12米，图中阴影部分为等宽的两条小道， 小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是 平方米。 14.观察613.724.77,6137≈2.477,6.1371.8308,6137≈18,308.推测：若 F≈0.18308，V*0.2477,则10x-y= 15.在平面直角坐标系中，对于点P(x,川，我们把点P'(-y-2,x-2列称为点P的伴随点.己 知点A的伴随点为点A,点4的伴随点为点A,点的伴随点为点A,,这样依次得 到点4,4，，A,,A(n为正整数).若点A的坐标为-1，-2，则点4s的坐标 为一 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(8分)求x的值： 0x-2-30-0 (②)8(x-3°=27. 17.(8分)计算： 5-6-日05 63 (1) 64 ②6-+5--6- 18.(9分)在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为-5,4)、（-3,0)、(0,2) y个 6 5 A -6-5-4-3-2-1 12及456元 2 3 B' 6 (1)画出三角形ABC: (②)如图，△A'BC'是由口ABC经过平移得到的.已知点Pa,b)为口ABC内的一点，则点P在 △A'B'C'内的对应点P的坐标是； (3)求口ABC的面积. 19.(9分)请填空，完成下面的证明. 如图，∠AHF+∠FMD=180,GH平分LAHF,MN平分∠DME.求证：GH∥MN. H B G 证明：∠AHF+∠FMD=180°，（已知） +∠FMD=180°，（邻补角互补） :GH平分LAHF,MN平分∠DME, =1∠AR,2= 2 .∠1=∠2( .GH∥MN( 20.(8分)已知一个正数的平方根是2a-4与-3-a, (1)求a的值和这个正数 (2)求3a+4的平方根 21.(8分)观察下列式子： ①8+8=2+(-2)=0，②近+=1+(-)=0， s丽5m-101-0,0语f-}-0 根据上述等式反映的规律，回答下列问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式： (2)由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理 数a,b,若=0，则a+6=0反之也成立： (3)根据(2)中的结论，解答问题：若6-2x与r+1的值互为相反数，求x的立方根. 22.(2分【阅读理解】大家知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的 小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用V2-1来表示√2的小数部分，因为V2的整数 部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 【解决问题】 (①)V23的整数部分是，小数部分是 ； (②)m,n分别是13的整数部分和小数部分，求2m-n+V13的值； 3)若7+3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,则x-y的值是 (直接写出). 23.(13分)在数学活动课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展 数学活动.如图，已知两直线a,b,且a∥b和直角三角形ABC,LBCA=90°，LB=60 D B 2 -a E CH —b A C C 图1 图2 B 图3 (①)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数； (2)如图2，在探究过程中A组同学把图1中的直线Q响上移动，始终保持a∥b.并把∠2的 位置改变，发现∠2-∠1=120°，请说明理由： (3)如图3，B组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边CA放在直线b上，另一边CB 在直线b的下方.过点C作射线CD,使LACD=110°，将图3中三角板绕点C以每秒I0°的 速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒.当20<1<27时，在旋转的过程中LDCB与 LECA始终满足关系x∠DCB+∠ECA=y(x,y为常数)，求x+y的值. 七年级数学下学期阶段练习（范围：七下第7~9章）》参考答案 题号 2 4 6 P 10 答案 D D D B D C D 11.15°/15度 12.-413.26 14.015.(0,-3) 16.(1)x=10或x=-6 17.(1)解： --0 64 =-3-0-1 +0.5+ V64 1 =-3-0-。+0.5+ 4 Γ4 (2)解：6-+5-小-6- =6-2+2-1-(3-6) =√6-2+2-1-3+V6 =2V6-4 18.((1)则ABC为所求. y 6 5 3 C B A -6-5-4-3-2-1 1 23456x B 4 5 (2):A、B、C三点的坐标分别为-5,4)、(-3,0)、(0,2， A、B、C三点的坐标分别为1，、(1，-3)、(4，-， :ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C', :点P在△A'B'C'内的对应点P的坐标是a+4,b-3) 故答案为；(a+4,b-3) (3)如图作直角梯形ADOC, 则S△4c=S直角w无HDoC-SR△ABD-SR△B0C 2*2x4- -24到x5 2*3x2 =15-4-3=8 19.证明：∠AHF+∠FMD=180°（已知）， ∠DME+∠FMD=180°（邻补角互补）， :.∠AHF=∠DME(同角的补角相等). :GH平分LAHF,MN平分∠DME, ∠A=1∠AH∠2=∠DME 2 2 （角平分线的定义). ∠1=∠2（等式的基本性质）. :GH∥MN(内错角相等，两直线平行). 20.(1)解：正数的两个平方根互为相反数， 2a-4+(-3-a)=0, 解得a=7. 则这个正数的平方根为2×7-4=10与-3-7=-10， 这个正数为102=100 答：a的值为7，这个正数为100 （2)解：当a=7时，3a+4=3×7+4=25, 25的平方根为5， :3a+4的平方根为±5. 答：3a+4的平方根为±5. 21.(1)解：依题意，64+64=4+(4)=0（答案不唯一） (2)解：由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等 的有理数a,b,若a+b=0,则a+6=0反之也成立； 故答案为：a+b, (3)解：：6-2x与x+1的值互为相反数， (6-2)+(x+)=0, 解得x=7, x的立方根是行 22.(1)解：42=16,52-25，而16<23<25， 4<V23<5, “V23的整数部分是4，小数部分为V23-4, 故答案为：4,23-4： (2)解：32=9,42=16，而9<13<16， :3<3<4, V3的整数部分m=3,小数部分为n=3-3, :2m-n+3=2×3-（3-3+3=9 (3)解：3<3<4， .10<7+V13<11, 又：7+3=x+y,其中x是整数，且0<y<1, ∴x=10,y=7+3-10=3-3, x-y=10-(13-3=13-13 故答案为：13-3 23.(1)解：如图1， A B 2 —a 1入人3 C 图1 ∠ACB=90°，∠1=46°，∠1+LACB+∠3=180°， L3=180°-∠1-∠ACB =180°-46°-90° =44° a∥b, ∠2=∠3=44°； (2)解：如图2，过点B作BD‖a, A B C 图2 :∠ABD+∠2=180°， ∠ABD=180°-∠2， LABC=LABD+∠CBD =180°-∠2+∠CBD a∥b,BD∥a BD∥b, :ZCBD 21, .∠ABC=180°-∠2+∠1 ∠ABC=60°， .180°-∠2+∠1=60°， 12-1=120°： (3)解：如图： D -a E CP A b B图3 ∠ACB=90°，∠ACD=110°， LACB+LACD=200°， 当t=20时，旋转了10°×20=200°，此时CB与CD重合， 当1=27时，旋转了10°×27=270°，此时CB与CE重合， 当20<1<27时，CB在LDCE内部. :∠DCE=180°-∠DCA=70°， :LDCB=70°-LBCE, :LECA=90°-LBCE, 又：xZDCB+LECA=y :x70°-∠BCE)+90°-LBCE=y 整理得：70°x+90°-y=(x+1)∠BCE 等式与LBCE的大小无关， x+1=0, x=-1, :y=20 :x+y=19