精品解析：辽宁省葫芦岛市连山区2024—2025学年下学期七年级第三次阶段测试数学试卷　

2024—2025学年度下学期第三次限时性作业 七年级数学学科 考试时间：100分钟试卷满分：120分 ※考生注意： 请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中位于第三象限的点是（ ） A. （3，-2） B. （-3，2） C. （3，2） D. （-3，-2） 【答案】D 【解析】 【分析】位于第三象限的点的符号特点是（-，-），据此求解即可． 【详解】∵在平面直角坐标系中位于第三象限的点的符号特点是（-，-）， ∴只有（-3，-2）符合， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，属于基础题，掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键． 2. 在实数，3.1415，，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：3.1415是有理数，， ，是无理数，共有3个， 故选：C． 3. 根据不等式的性质，下列变形中正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质逐一分析各选项． 【详解】解：A. 由，两边同乘时，不等号方向应改变，正确变形为，故A错误，不符合题意； B. 由，两边同乘2得，而非，故B错误，不符合题意； C. 由，因，两边同除以后不等号方向不变，得，故C正确，符合题意； D. 由，两边同加c，不等号方向不变，应为，故D错误，不符合题意． 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．则坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据坐标平移的规律，向左平移改变横坐标，向上平移改变纵坐标，点先向左平移3个单位，横坐标减少3；再向上平移2个单位，纵坐标增加2，即可得到点的坐标． 【详解】解：向左平移3个单位：横坐标由2变为， 向上平移2个单位：纵坐标由3变为， 因此，点的坐标为， 故选：B． 5. 蛟龙去，灵蛇来．乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意吉祥如意，象征中华文化中绵延不断、生生不息的精神内核．小红想调查她所在学校学生对“巳”字寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（ ） A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分女生 D. 分别从该校各年级的每个班中随机抽取的学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，熟练掌握抽样调查的可靠性的定义进行求解是解决本题的关键． 根据抽样调查的可靠性逐一进行判定即可出答案． 【详解】解：A．随机抽取该校一个班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故A选项不符合题意； B．随机抽取该校一个年级的学生，不能很好地反映总体的情况，故B选项不符合题意； C．随机抽取该校一部分女生，不能很好地反映总体的情况，故C选项不符合题意； D．分别从该校各年级的每个班中随机抽取的学生，能很好地反映总体的情况，故D选项符合题意． 故选：D． 6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将 B. 要消去y，可以将 C. 要消去x，可以将 D. 要消去x，可以将 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可． 【详解】解：A、①②，的系数为，无法消去，故A选项不正确； B、，的系数为，可以消去，故B选项正确； C、①②，的系数为，无法消去，故C选项不正确； D、①②，的系数为，无法消去，故D选项不正确． 故选：B． 7. 如图是辽宁某城市5月一周的天气预报表，下列说法正确的是（ ） A. 这一周最高气温是 B. 从周三开始，最低温度一直呈下降的趋势 C. 最高气温在以上的有4天 D. 温差最大的一天是周二 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是理解掌握复式折线统计图的绘制方法及应用．根据统计图表提供的信息，即可解答． 【详解】解：A、这一周最高气温是，说法正确，本选项符合题意； B、周三至周五最低温度呈下降的趋势，周六至周日最低温度呈上升的趋势，原说法错误，本选项不符合题意； C、最高气温在以上的有2天，原说法错误，本选项不符合题意； D、周一温差为；周二温差为；周三温差为；周四温差为；周五温差为；周六温差为；周日温差为；则温差最大的一天是周三，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图是一款小推车的示意图，其中，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质求得，进而求得，根据平行线的性质即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9. 规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根及立方根，根据“最美实数”的定义，可知或，求出a的值即可． 【详解】解：若是“最美实数”， 则有或， 若，解得， 若，解得， 综上，a的值为或， 故选：D． 10. 关于x的不等式组的解集是，则的值是（ ） A. 1 B. C. -9 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，解不等式组，根据解集确定参数关系，联立方程求解． 【详解】解：解不等式 ，得 ， 解不等式 ，得 ， ∵不等式组的解集为 ， ∴，即， 联立方程：， 解得， ∴， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 12. 某市为了解中学生的视力情况，随机抽取了500名中学生进行调查并整理样本数据，根据抽样的结果，视力在以上的学生有200名，则该市13000名中学生中，视力在以上的学生人数约为________． 【答案】5200 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计整体的思路成为解题的关键． 用总人数乘以样本中视力不低于的人数占被调查人数的比例即可． 【详解】解：估计该区13000名初中学生视力不低于的人数是． 故答案为5200． 13. 关于x的一元一次方程的解是非负数，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意列一元一次不等式，求解即可得出k的取值范围． 【详解】解： ， ∵关于x的一元一次方程的解是非负数， ∴， ∴， 故答案为： 14. 如图①，8个形状，大小相同的小长方形可以拼成一个大的长方形，现将这8个小长方形拼成如图②所示的正方形，其中间恰好是边长为的小正方形．则一个小长方形的面积是________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图①可得，根据图②可得，据此建立方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴小长方形的长为，宽为， ∴一个小长方形的面积是， 故答案为：60． 15. 如图，在长方形中，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿、折叠两次，点D，C的对应点分别是点M，N，点N的对应点是点G．若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质、矩形的性质等知识点，掌握折叠的性质成为解题的关键． 由邻补角性质可得，再根据折叠的性质以及平行线的性质可得、、，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵将长方形沿折叠， ∴，， ∵长方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵将长方形沿折叠， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、立方根、算术平方根、解二元一次方程组等知识点，掌握相关运算法则和运算方法是解题的关键． （1）先根据立方根、绝对自、算术平方根化简，然后再计算即可； （2）直接运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， 所以该方程组的解为． 17. 解下列不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组等知识点，掌握解一元一次不等式的步骤成为解题的关键． （1）先按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解答，然后运用不等式的性质系数化为1即可； （2）先分别求得各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为：． 18. 某教育公司为了评估旗下一款学习辅助软件的使用效果，随机对某学校部分学生使用学习辅助软件功能的满意度进行了调查： A：对学习计划制定功能满意；B：对在线课程推送功能满意； C：对智能错题分析功能满意；D：对其他功能满意． 并将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求这次被调查的学生共有多少名； （2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，请你估计选择“D”的学生有多少名． 【答案】（1）50名； （2）； （3）800名． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、求扇形统计图的度数、样本估计整体等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键． （1）用B的学生数除以其所占的百分比即可解答； （2）乘以扇形统计图中“C”所占的百分比即可解答； （3）先求得选择“A”的学生数，进而求得选择“D”的学生数，然后运用样本估计整体即可解答． 【小问1详解】 解：（名）． 答：这次被调查的学生共有50名． 【小问2详解】 解：． 答：扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数为108°． 【小问3详解】 解：选择“A”的学生有（名）， 选择“D”的学生有（名）， （名）． 答：选择“D”的学生约有800名． 19. 关于a，b的方程组． （1）若a与b互为相反数，求m的值； （2）当时，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解含参二元一次方程组、不等式组等知识点，灵活掌握解二元一次方程组和不等式组的基本思路是解题的关键． （1）由题意可得，再与②结合组成方程组求得a、b的值，再代入①即可求得m的值； （2）得，再结合得到关于m的不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵a与b互为相反数 ， ∴，解得：． ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：得：，整理得：， ∵ ∴， 解得：． 20. 甲，乙两个工厂共同负责1500千克的鲜奶加工，原计划甲，乙两个工厂共同加工5天可全部完成，由于人员调动，甲工厂每天的加工效率比原来提高了，乙工厂每天的加工效率比原来降低了，但最终按原计划完成了加工任务，求甲，乙两个工厂原计划每天加工鲜奶多少千克． 【答案】原计划甲工厂每天加工，乙工厂每天加工． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目已知条件将二元一次方程列出并求解是解决本题的关键． 先设出甲乙加工的千克数，根据甲，乙两个工厂共同加工5天可全部完成可列第一个方程，再由已知条件可列第二个方程，根据二元一次方程组的求法求解即可． 【详解】解：设甲工厂原计划每天加工，乙工厂原计划每天施工， 因为甲，乙两个工厂共同加工5天可全部完成， 所以， 又因为甲工厂每天的加工效率比原来提高了，乙工厂每天的加工效率比原来降低了， 所以， 即，解得：， 答：原计划甲工厂每天加工180kg，乙工厂每天加工． 21. 【情景引入】 《哪吒之魔童闹海》的火爆上映，不仅为观众带来了精彩的视觉盛宴，也为相关企业和个人带来了巨大的经济效益．在数学课上，老师布置了一个问题，但其中的部分条件被挡住了． 问题：某商家购进哪吒和敖丙两种纪念娃娃，哪吒娃娃25个，敖丙娃娃50个，共花费4500元，，求哪吒和敖丙两种娃娃的单价各是多少元． 通过查看某同学的解题思路发现：“设哪吒娃娃的单价为x元，则可列一元一次方程： （1）题目中被覆盖的条件是________；（填序号） ①哪吒娃娃的单价比敖丙娃娃的单价低30元； ②哪吒娃娃的单价比敖丙娃娃的单价高30元． 【迁移类比】 （2）一位同学看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你根据这位同学的想法列出方程组，求哪吒和敖丙娃娃的单价各是多少元． 【拓展延伸】 根据需要，商家决定再次购进哪吒和敖丙娃娃共50个，此次总费用不超过3250元，且购买哪吒娃娃不少于23个，商家共有几种购买方案？ 【答案】（1）②；（2）哪吒娃娃的单价为80元．敖丙娃娃的单价为50元；（3）共有3种购买方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次方程的应用． （1）根据一元一次方程即可得出答案． （2）设哪吒娃娃的单价为x元，哪吒娃娃的单价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． 拓展延伸∶ 设购买哪吒娃娃m个，则购买敖丙娃娃，根据题意列出关于m的一元一次不等式，再结合购买哪吒娃娃不少于23个，即可得出m的取值范围，再根据m为正整数即可得出答案． 【详解】解：（1）根据设哪吒娃娃的单价为x元，则为哪吒娃娃的单价比敖丙娃娃的单价高30元 故题目中被覆盖的条件是②； （2）设哪吒娃娃的单价为x元，哪吒娃娃的单价为y元， 根据题意得 解得： 答：哪吒娃娃的单价为80元．敖丙娃娃的单价为50元； 拓展延伸：设购买哪吒娃娃m个，则购买敖丙娃娃个 则 解得： ∴ 又为正整数， ∴m的取值是23，24，25 ∴共有3种购买方案． 22. 对于平面直角坐标系中的任意两点P，Q，若点P到两个坐标轴距离之差的绝对值等于点Q到两个坐标轴距离之差的绝对值，则称P，Q两点为“等间距点”，其中点到两个坐标轴距离之差的绝对值叫作该点的“点轴距”，例如：和是等间距点，点P的点轴距是．若平面直角坐标系中有和两个点． （1）点A的点轴距是________； （2）如图，过点B作直线轴，点G是直线l上的一点． ①若点G位于第一象限，且点A，G是“等间距点”，求点G的坐标； ②点M的坐标是，，将点M向上平移得到点N，且点M，A是等间距点，当时，求点G的点轴距的最大值．（说明：三角形记作，的面积记作） 【答案】（1）2； （2）①或；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、解绝对值方程、点到坐标轴的距离、不等式的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）直接根据“点轴距”的定义求解即可； （2）①G在直线l上，，，则设点，根据“点轴距”的定义可得，然后解绝对值方程并根据点G的位置即可解答；②根据“点轴距”的定义可得，设，则，如图：过点N作，然后根据三角形的面积列不等式求解并取最大值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点A的点轴距是． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：①G在直线l上，，，则设点， ∵点A、G是“等间距点”， ∴|，解得：或， ∵点G位于第一象限， ∴或； ②∵点M、A是“等间距点”， ∴，且，解得：； ∴； 设，则， 如图：过点N作， ∵且， ∴，解得：， ∴点G的点轴距是，当|n|取最小值时，点G的点轴距有最大值 ∴最大值是． 23. 【数学文化】 三角板是用于几何作图的工具之一，它可以通过特定角度的组合来绘制出角，也可以绘制出各样式的图形，在建筑，设计，科学等领域都有着广泛的使用． 【数学问题】 在数学活动课上，滨滨同学将一副三角板按如图方式摆放，点F在线段上（不与点B，C重合），与相交于点G，其中，，，． （1）如图①，当时，则的度数是________； 【问题延伸】 （2）如图②，滨滨同学改变了三角板的位置，并过点E作，试判断的值是否为定值，若是，请求出该定值是多少；若不是，请说明理由． 【思维拓展】 （3）滨滨同学继续转动图②中的三角板，这时老师根据三角板的转动位置，提出了这样一个问题： ①如图③，若，则的度数是________； ②如图④，在（2）的条件下，将图③中的三角板绕着点C以每秒的速度顺时针方向旋转，其中点A，B的对应点分别为点，且旋转后的三角板的边首次与直线重合时停止运动，设旋转的时间为t秒，当时，求t的值． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）①；②26． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质、旋转的性质、四边形内角和定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据垂直的定义以及三角形外角的性质即可解答； （2）如图：过点G作，由平行线的性质可得，即，再结合已知条件运用角的和差即可解答； （3）①根据三角形外角的性质可得，再根据角的和差即可解答；②结合①可得，再结合平行线的性质可得，由四边形内角和定理可得，然后根据旋转的性质列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴． ∴． 故答案为：； （2），理由如下： 如图：过点G作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即的值是定值为； （3）①∵，， ∴， ∴； ②由①可知， ∴， ∵， ∴， ∵， ， 由旋转可知，，即，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期第三次限时性作业 七年级数学学科 考试时间：100分钟试卷满分：120分 ※考生注意： 请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中位于第三象限的点是（ ） A. （3，-2） B. （-3，2） C. （3，2） D. （-3，-2） 2. 在实数，3.1415，，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 根据不等式的性质，下列变形中正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．则坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 蛟龙去，灵蛇来．乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意吉祥如意，象征中华文化中绵延不断、生生不息的精神内核．小红想调查她所在学校学生对“巳”字寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（ ） A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分女生 D. 分别从该校各年级的每个班中随机抽取的学生 6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将 B. 要消去y，可以将 C. 要消去x，可以将 D. 要消去x，可以将 7. 如图是辽宁某城市5月一周的天气预报表，下列说法正确的是（ ） A. 这一周最高气温是 B. 从周三开始，最低温度一直呈下降的趋势 C. 最高气温在以上的有4天 D. 温差最大的一天是周二 8. 如图是一款小推车的示意图，其中，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 关于x的不等式组的解集是，则的值是（ ） A. 1 B. C. -9 D. 9 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 25的平方根是_____． 12. 某市为了解中学生的视力情况，随机抽取了500名中学生进行调查并整理样本数据，根据抽样的结果，视力在以上的学生有200名，则该市13000名中学生中，视力在以上的学生人数约为________． 13. 关于x的一元一次方程的解是非负数，则k的取值范围是________． 14. 如图①，8个形状，大小相同的小长方形可以拼成一个大的长方形，现将这8个小长方形拼成如图②所示的正方形，其中间恰好是边长为的小正方形．则一个小长方形的面积是________． 15. 如图，在长方形中，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿、折叠两次，点D，C的对应点分别是点M，N，点N的对应点是点G．若，则的度数是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列不等式（组）： （1）； （2）． 18. 某教育公司为了评估旗下一款学习辅助软件的使用效果，随机对某学校部分学生使用学习辅助软件功能的满意度进行了调查： A：对学习计划制定功能满意；B：对在线课程推送功能满意； C：对智能错题分析功能满意；D：对其他功能满意． 并将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求这次被调查的学生共有多少名； （2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，请你估计选择“D”的学生有多少名． 19. 关于a，b的方程组． （1）若a与b互为相反数，求m的值； （2）当时，求m的取值范围． 20. 甲，乙两个工厂共同负责1500千克的鲜奶加工，原计划甲，乙两个工厂共同加工5天可全部完成，由于人员调动，甲工厂每天的加工效率比原来提高了，乙工厂每天的加工效率比原来降低了，但最终按原计划完成了加工任务，求甲，乙两个工厂原计划每天加工鲜奶多少千克． 21. 【情景引入】 《哪吒之魔童闹海》的火爆上映，不仅为观众带来了精彩的视觉盛宴，也为相关企业和个人带来了巨大的经济效益．在数学课上，老师布置了一个问题，但其中的部分条件被挡住了． 问题：某商家购进哪吒和敖丙两种纪念娃娃，哪吒娃娃25个，敖丙娃娃50个，共花费4500元，，求哪吒和敖丙两种娃娃的单价各是多少元． 通过查看某同学的解题思路发现：“设哪吒娃娃的单价为x元，则可列一元一次方程： （1）题目中被覆盖的条件是________；（填序号） ①哪吒娃娃的单价比敖丙娃娃的单价低30元； ②哪吒娃娃的单价比敖丙娃娃的单价高30元． 【迁移类比】 （2）一位同学看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你根据这位同学的想法列出方程组，求哪吒和敖丙娃娃的单价各是多少元． 【拓展延伸】 根据需要，商家决定再次购进哪吒和敖丙娃娃共50个，此次总费用不超过3250元，且购买哪吒娃娃不少于23个，商家共有几种购买方案？ 22. 对于平面直角坐标系中的任意两点P，Q，若点P到两个坐标轴距离之差的绝对值等于点Q到两个坐标轴距离之差的绝对值，则称P，Q两点为“等间距点”，其中点到两个坐标轴距离之差的绝对值叫作该点的“点轴距”，例如：和是等间距点，点P的点轴距是．若平面直角坐标系中有和两个点． （1）点A的点轴距是________； （2）如图，过点B作直线轴，点G是直线l上的一点． ①若点G位于第一象限，且点A，G是“等间距点”，求点G的坐标； ②点M的坐标是，，将点M向上平移得到点N，且点M，A是等间距点，当时，求点G的点轴距的最大值．（说明：三角形记作，的面积记作） 23. 【数学文化】 三角板是用于几何作图的工具之一，它可以通过特定角度的组合来绘制出角，也可以绘制出各样式的图形，在建筑，设计，科学等领域都有着广泛的使用． 【数学问题】 在数学活动课上，滨滨同学将一副三角板按如图方式摆放，点F在线段上（不与点B，C重合），与相交于点G，其中，，，． （1）如图①，当时，则的度数是________； 【问题延伸】 （2）如图②，滨滨同学改变了三角板的位置，并过点E作，试判断的值是否为定值，若是，请求出该定值是多少；若不是，请说明理由． 【思维拓展】 （3）滨滨同学继续转动图②中的三角板，这时老师根据三角板的转动位置，提出了这样一个问题： ①如图③，若，则的度数是________； ②如图④，在（2）的条件下，将图③中的三角板绕着点C以每秒的速度顺时针方向旋转，其中点A，B的对应点分别为点，且旋转后的三角板的边首次与直线重合时停止运动，设旋转的时间为t秒，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $