四川威远县凤翔中学2025-2026学年下学期半期检测八年级数学试题

**基本信息** 2025-2026学年凤翔中学八年级下期期中数学卷，聚焦分式、函数、平行四边形等核心知识，通过爬山函数图像分析、电影周边销售问题解决等题设计，渗透抽象能力、模型意识与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|分式概念、函数平移、平行四边形性质|第8题结合爬山情境分析函数图像，培养数学眼光| |填空题|4/16|科学记数法、正方形翻转坐标规律|第15题通过正方形连续翻转探究坐标，发展空间观念| |解答题|6/56|分式运算、函数综合、阅读材料迁移|20题以电影周边销售建立分式方程模型，22题通过阅读材料培养推理与创新意识|

2025-2026学年下学期凤翔中学半期检测八年级 数学试题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．代数式，，，，，中，属于分式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．分式的值为0的条件是（    ） A． B． C． D． 3．将分式中的、都扩大到倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大到倍 C．扩大到倍 D．扩大到倍 4．点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是（   ） A． B． C． D． 6．▱ABCD的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（   ） A．5 B．10 C．9 D．18 7．在▱ABCD中，，则（   ） A． B． C． D． 8．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为分钟，所走的路程为米，与之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（   ） A．小李中途休息了20分钟 B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米 C．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 D．小李从山脚到山顶的平均速度为47.5米/分 9．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．若点，，在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 11．关于x的分式方程有增根，则m的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．0 12．若关于的分式方程的解不大于2，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为________． 14．平行四边形的周长为16，一边长为4，则另一条邻边长为________． 15．如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向连续翻转2024次，点P依次落在点，，，…，的位置，则的坐标为________，的坐标为________． 16．如图，在RtΔOAB中，在x轴上，，反比例函数与分别交于点D，E，连接，AD，若DA=DB=DO,，则k的值为______． 三、解答题（6个题共56分） 17．（12分）(1)计算：． (2)解方程：． (3)先化简：，再从，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值． 18．（8分）如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且． (1)求证：ΔAED≌ΔCFB； (2)若，平分，求的度数． 19．（9分）已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 20．（8分）年春节期间，电影《飞驰人生》的热播带动了一批汽车模型的销售．某商家推出，两种赛车模型，已知每个种赛车模型的进价比种赛车模型贵元，用元购进种赛车模型和用元购进种赛车模型的数量相同． (1)，两种赛车模型每个的进价分别是多少？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进，两种赛车模型共个，那么最多能购进种赛车模型多少个？ 21．（9分）已知两点，是一次函数和反比例函数图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求ΔAOB的面积； (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 22．（10分）[核心素养]阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，得， ∴，即， ∴． 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： (1)已知，则的值为______，的值为______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 2025-2026学年下学期半期检测八年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D C A A D D A B D 13． 14．4 15． 16． 17．（1）解： ． （2）解：， 方程两边同乘，去分母得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，最简公分母， ∴是原分式方程的根． （3）解： ， 根据题意得：且， ∴， 当时，原式； 或当时，原式． 18．（1）证明：， ∴，， 在和中， ； （2）解：在中，， ， 平分， ， ， ， ． 19．（1）函数图象经过原点， 令，， 代入得：， ； （2）函数的图象平行于直线， ， ； （3）这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大， 且， 且， ． 20．（1）解：设种赛车模型每个的进价为元，则种赛车模型每个的进价为元， 根据题意可得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， ∴种赛车模型每个的进价为元，种赛车模型每个的进价为元． （2）解：设购进种赛车模型个，则购进种赛车模型个， 根据题意可得， 解得， ∴最多能购进种赛车模型个． 21．（1）解：因为反比例函数的图象过点， 所以．解得． 反比例函数的解析式为． 因为反比例函数的图象过点， 所以．解得． 点的坐标为． 因为一次函数的图象过点，， 所以，解得， 一次函数的解析式为． （2）解：当时，， 所以点的坐标为． ． （3）解：观察图象得：不等式的解集为或． 22．（1）解：由，得， ∴， ∴ 故答案为：，． （2）解：由，得， ∴，∴， ∴． （3）解：由，得， ∴，∴， ∴． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $