精品解析：江苏连云港市新海初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

新海初级中学教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题纸指定位置上，答案写在试卷上无效，请务必注意试题序号和答题序号相对应，考试结束后，只上交答题纸，祝大家取得理想成绩． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 随着科技的发展，新能源电车的市场占比逐渐增大，下列为新能源电车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在人体的血液中，红细胞直径约为，将0.00077用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，绕点O顺时针旋转后得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，那么a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知（为任意有理数），则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，杨辉三角给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，恰好对应将的展开式中的各项系数：第行的个数，，，恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，那么中的系数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案面接写在答题卡相应位置上） 9. 计算：___________． 10. 若，则___________． 11. 已知，则___________． 12. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元/，主楼梯的宽为，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元． 13. 若关于的多项式展开后不含项，则的值为__________． 14. 如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为__cm． 15. 如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 16. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为___________． 三、解答题（本大题共有9小题，共102分．请在答题卡上指定区域作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值． （1），其中，，． （2），其中，． 19. 在正方形网格中，三个顶点的位置如图所示 （1）画出关于点的中心对称的图形： （2）画出关于直线的轴对称的图形； （3）画出与的对称轴直线． 20. 为了美化校园，增加师生的幸福感，学校决定在广场上划出一片区域建一座假山，如图，已知该广场是长为，宽为的长方形地块，现计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含的式子表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 21. 请用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，在的边上找一点，使得的长最小； （2）如图2，作一条过点的直线，使得点关于的对称点落在直线上． 22. 如果，那么规定．例如：如果，那么． （1）根据规定填空：___________，___________； （2）记，，，若，求的值； （3）若，，比较，的大小关系． 23. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②-①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）___________； （2）求___________； （3）求的和．（请写出计算过程） 24. 【课本探究】 在第八章《整式乘法》章头图的探究活动中得到：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得出一个数学等式． 【归纳证明】 （1）如图1所示的大正方形，是由边长为的大正方形、边长为的小正方形和两个长为、宽为的长方形构成，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是___________； 【能力提升】 （2）若满足，求的值； 【实际应用】 （3）如图2，已知数轴上，，，表示的数分别是、、，以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为，求长方形的面积； （4）图3中涂色部分是直角边长为，，斜边长为的个直角三角形．请问，，，存在怎样的数量关系，试说明理由． 25. 综合与实践 【问题情境】 若两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”．即若，则与是一组“巧角”（，）． （1）如图1，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处，若，判断与是否是一组“巧角”．并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图2，点为长方形的边上一点，点、点分别是射线，射线上一点，连接、，沿着、分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处，把记为，记为． ①如图3，当点、、三点共线时，与是一组“巧角”，求的度数； ②当点、、三点不共线时，与是一组“巧角”，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新海初级中学教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题纸指定位置上，答案写在试卷上无效，请务必注意试题序号和答题序号相对应，考试结束后，只上交答题纸，祝大家取得理想成绩． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 随着科技的发展，新能源电车的市场占比逐渐增大，下列为新能源电车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 在人体的血液中，红细胞直径约为，将0.00077用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可． 【详解】解：； 故选C． 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断选项即可． 【详解】解：对于选项A，， A错误； 对于选项B，， B错误； 对于选项C，， C错误； 对于选项D，，计算正确， D正确． 4. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，熟练掌握幂的乘方是解答本题的关键．根据幂的乘方逆运算即可简便算法． 【详解】解：， 故选：A． 5. 如图，绕点O顺时针旋转后得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵绕点O顺时针旋转后得到， ∴的度数是． 6. 已知，，，那么a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零指数幂 ，负整数指数幂 分别计算，在比较即可． 【详解】； ； ， ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的含义，解题的关键是熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的含义． 7. 已知（为任意有理数），则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题可利用作差法比较代数式大小，结合整式加减运算和完全平方公式判断差的符号，即可得到M和N的大小关系． 【详解】解： ∵ ∴，即 ∴ 8. 如图，杨辉三角给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，恰好对应将的展开式中的各项系数：第行的个数，，，恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，那么中的系数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用杨辉三角“相邻两数相加得下一行数”的规律，推导出展开后各项的系数，找到对应的第项系数． 【详解】解：据图可知，展开式的各项系数，除首末项为外，其余各项系数都为相邻两项的和， 当，各项系数为，，，，，， 当，各项系数为，，，，，，， 在中，为从左向右数第项，对应的系数为． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案面接写在答题卡相应位置上） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用“非零数的次幂等于”的性质求解． 【详解】解：任何非零数的次幂都等于，即， ，则， 故若，． 11. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先把等式两边统一成以为底的幂，再根据同底数幂相等则指数相等列方程求解． 【详解】解：，则， 可得， 解得． 12. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元/，主楼梯的宽为，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，结合平移的性质将楼梯水平方向的线段和竖直方向的线段平移到上和上是解题关键．分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到上，竖直方向的线段沿水平方向平移到上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边的长度，纵向线段的长度之和就等于边的长度，然后求解即可． 【详解】解：利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到上，竖直方向的线段沿水平方向平移到上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边的长度，纵向线段的长度之和就等于边的长度， 所以地毯的总长度至少为， 所以地毯的总面积至少为， 故购买地毯至少需要（元）， 故答案为：1008． 13. 若关于的多项式展开后不含项，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将多项式展开，令的系数为0，即可求出的值． 【详解】原式， ， ∵不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式相乘，解答本题的关键是将已知多项式展开，化简，再由已知可令项的系数为0即可． 14. 如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为__cm． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据△BCD和△BED关于BD对称，得出△BCD≌△BED，故BE=BC，由此可得出AE的长，再由△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC即可得出结论． 【详解】∵△BCD和△BED关于BD对称， ∴△BCD≌△BED， ∴BE=BC=8cm，DC=DE， ∴AE=10−8=2cm， ∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC=8cm. 故答案为8. 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质. 15. 如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据中心对称的定义，逐个验证剩余白色方格，填入后旋转可以使图形重合的即为所求． 【详解】解：如图，只有将方格涂黑可以使形成的图形成为中心对称图形， 故这样的小方格有个． 16. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，，，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图， 则， 则的值为； 当时，如图，则， ， ， 的值为． 当时，如图， 则的值为（不符合题意）． 综上，若与的某一边平行（不共线）时，的值为或． 三、解答题（本大题共有9小题，共102分．请在答题卡上指定区域作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂和绝对值，然后将计算结果相加； （2）按幂运算规则展开，再合并同类项； （3）用完全平方公式和平方差公式展开，去括号后合并同类项； （4）把转化为，用平方差公式简化计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值． （1），其中，，． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先去括号、合并同类项，再代入数值计算； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项，再代入数值计算． 【小问1详解】 解： ， 当，，， ． 【小问2详解】 解： ， 当，， ． 19. 在正方形网格中，三个顶点的位置如图所示 （1）画出关于点的中心对称的图形： （2）画出关于直线的轴对称的图形； （3）画出与的对称轴直线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）结合网格即可画出与的对称轴． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，直线即为所求． 20. 为了美化校园，增加师生的幸福感，学校决定在广场上划出一片区域建一座假山，如图，已知该广场是长为，宽为的长方形地块，现计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含的式子表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米； （2）绿化面积是平方米． 【解析】 【分析】（1）根据绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘以多项式法则以及完全平方公式化简，去括号并合并即可得解； （2）将的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：绿化部分的面积 平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积是平方米． 21. 请用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，在的边上找一点，使得的长最小； （2）如图2，作一条过点的直线，使得点关于的对称点落在直线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据“垂线段最短”可知过点A作的垂线交于P即可； （2）作的角平分线，其所在直线即为直线． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求． 证明：过点A作交直线于点D，过点D作交直线于点E， ∵平分，， ∴，，，， ∴， 可知点、点E关于对称， ∵点E在直线上， ∴直线即为所求． 22. 如果，那么规定．例如：如果，那么． （1）根据规定填空：___________，___________； （2）记，，，若，求的值； （3）若，，比较，的大小关系． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，找满足和的指数即可； （2）先根据定义把、转化为、，再利用同底数幂乘法，结合求出； （3）先根据定义把、表示为和，再逆用幂的乘方将二者统一指数为，转化为和，最后通过比较底数大小得出，的大小关系． 【小问1详解】 解：，则， ，则． 【小问2详解】 解：，则，，则， ， 若，则，可得， ，故． 【小问3详解】 解：，则，即， ，则，即， ，故． 23. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②-①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）___________； （2）求___________； （3）求的和．（请写出计算过程） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设和为，给等式两边同时乘以，再将新等式与原等式相减，消去中间项，直接得到结果； （2）设和为，给等式两边同时乘以​，再将原等式与新等式相减，消去中间项，解出； （3）设和为，给等式两边同时乘以，再将原等式与新等式相减，消去中间项，解出． 【小问1详解】 解：设，则， 故． 【小问2详解】 解：设，则， 则， 即， 故． 【小问3详解】 解：设，则， 可得， 故． 24. 【课本探究】 在第八章《整式乘法》章头图的探究活动中得到：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得出一个数学等式． 【归纳证明】 （1）如图1所示的大正方形，是由边长为的大正方形、边长为的小正方形和两个长为、宽为的长方形构成，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是___________； 【能力提升】 （2）若满足，求的值； 【实际应用】 （3）如图2，已知数轴上，，，表示的数分别是、、，以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为，求长方形的面积； （4）图3中涂色部分是直角边长为，，斜边长为的个直角三角形．请问，，，存在怎样的数量关系，试说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）通过两种方法计算阴影面积，推导出完全平方公式； （2）用整体代换法，结合完全平方公式求代数式的值； （3）先设元，然后利用完全平方公式的变形，求出长方形的面积； （4）通过两种方法计算图形面积，推导出，，的关系． 【小问1详解】 解：据题可知，阴影部分的面积为，也可以表示为， 可得，即． 【小问2详解】 解：设，， 则，， ∴ ， 故 ． 【小问3详解】 解：正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的面积为，正方形的面积为， 长方形的面积可表示为， 正方形与正方形面积的和为， ， 令，， 则，， 由，可得，解得， 即 故长方形的面积为． 【小问4详解】 解：，理由如下： 如图， 据图可知，， 则图形的面积为， 可得 ， 则， 故． 25. 综合与实践 【问题情境】 若两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”．即若，则与是一组“巧角”（，）． （1）如图1，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处，若，判断与是否是一组“巧角”．并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图2，点为长方形的边上一点，点、点分别是射线，射线上一点，连接、，沿着、分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处，把记为，记为． ①如图3，当点、、三点共线时，与是一组“巧角”，求的度数； ②当点、、三点不共线时，与是一组“巧角”，且，请直接写出的度数． 【答案】（1）与是一组“巧角”，理由见解析 （2）①或；②或或或 【解析】 【分析】（1）利用折叠的角相等性质，计算出两个角的差，验证是否符合“巧角”定义； （2）①由三点共线和折叠性质得到，结合“巧角”的绝对值方程求解； ②分重叠和无重叠两种情况，利用角度关系建立方程，结合“巧角”定义求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， 若，则，解得， ，故与是一组“巧角”． 【小问2详解】 ①解：根据题意可知，，， ， 可得，即， 与是一组“巧角”，则， 若，即， 则有， 解得； 若，即， 则有， 解得， 综上，或． ②解：如图，当折叠后与无重叠部分， ，，， ， ， ， 与是一组“巧角”， ， 当，即， 可得， 解得， ； 当，即， 可得， 解得， ； 如图，当折叠后与有重叠部分， ，，， ， ，即， ， ， 解得， 与是一组“巧角”， ， 当，即， 可得， 解得， ； 当，， 可得， 解得， ． 综上，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $