精品解析：江苏省连云港外国语学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷-

2024-2025学年江苏省连云港外国语学校七年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，除法，熟练掌握运算方法是解答本题的关键．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，除法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项正确，符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项错误，不符合题意， 故选：B． 3. 若是方程的解，则的值是（　　） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故选D． 4. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方的公式，根据完全平方公式，观察其构造，即可得出的值，掌握完全平方公式的特征是解题的关键． 【详解】解：由， ∴， 故选：． 5. 下列图形中，周长最长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，直接利用平移的性质进而分析得出答案． 【详解】解：A、由图形可得其周长为：， B、由图形可得其周长大于， C、由图形可得其周长为：， D、由图形可得其周长为：， 故最长的是B． 故选：B． 6. 如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，作两组对应点所连线段的垂直平分线，交点即为旋转中心，即可得． 【详解】解：如图所示，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 7. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方差公式的实际应用，解题关键是掌握平方差公式． 先根据大正方形与小正方形的面积之差是6，得出，再用代数式表示出，展开后整体代入求值． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵大正方形与小正方形的面积之差是6， ∴， ∵由于阴影部分是两个三角形面积和， ∴ ， 故选：C． 8. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组即可； 【详解】解：由题意可得， 图②所示的算筹图可以表述为：， 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m，这个数据用科学记数法表示为____． 【答案】1×10-10 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可． 【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）． 故答案为1×10-10． 【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）． 10. 若，则的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法的逆运用，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴原式， 故答案为：． 11. 若，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据，代入数据求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 将两式相加可得：， 则， 故答案为：． 12. 图中三角形的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意知，三角形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，列代数式．解题的关键在于熟练掌握三角形的面积为：． 13. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是根据方程组求出．先根据方程组求出，再根据，得出关于k的方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：方程组， 得：， 整理得：， ， ， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得出四边形的面积与四边形的面积相等，，，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，根据梯形面积公式求出梯形的面积即可． 【详解】解：由平移的性质得： 四边形的面积与四边形的面积相等，，，， 阴影部分的面积为四边形的面积减去四边形的面积， 四边形的面积为四边形的面积减去四边形的面积， 阴影部分的面积等于四边形的面积， ，， 四边形的面积为：， 故答案为：13． 15. 如图，在三角形中，点E，F分别在边上，将三角形沿折叠，使点B落在点D处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为__________． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查了翻折和平移变换的性质，解题的关键是要能够根据折叠和平移的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分周长．由折叠性质得，由平移的性质可得，，，再由，可得四边形的周长为：． 【详解】∵三角形沿折叠，使点B落在点D处， ∴， ∵沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：14． 16. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是____________cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为 由题意得 解得， 则个纸杯叠放在一起时的高度为：， 当时，其高度为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键． 17. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中，，且B、C、E三点在同一直线上．点A在线段上，现将三角板绕点C顺时针转动度，在转动过程中，若的边平行于的边时，则此时转动的角度为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角板的角度计算，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设交于点F，首先求出，然后根据题意得到，进而求解即可． 【详解】解：如图，，设交于点F， ，，， ，， ， ，， ， ． 故答案为：． 18. 方程组有正整数解，则正整数a＝___． 【答案】1或2 【解析】 【分析】解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值． 【详解】解：∵方程组有正整数解， ∴两式相加有（1+a）y＝6， 因为a，y均为正整数， 故a的可能值为5， 这时y＝1，这与y﹣x＝1矛盾，舍去； 可能值还有a＝2，a＝1， 这时y＝2，y＝3与y﹣x＝1无矛盾． ∴a＝1或2． 故答案为：1或2． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是正确利用方程组有正整数解这一已知条件． 三、解答题：本题共9小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，积的乘方，完全平方公式和平方差公式，同底数幂乘法和除法，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）逆用积的乘方运算法则进行计算即可； （3）根据同底数幂乘法和除法运算法则，积的乘方运算法则，进行计算即可； （4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：（1）， 把②代入①，得， 去括号，得， 解得：， 把代入②，得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得③， ，得， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为 21. （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知：，，求的值． 【答案】（1）；6031；（2）17 【解析】 【分析】本题注意考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式进行化简，然后整体代入，求值即可； （2）先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行化简，然后再整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ， ， ， 原式； （2），， 22. 已知在网格中，每个小格均为边长是1的正方形，和线段的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画： ①将平移，使得顶点平移至，画出平移后的． ②过做线段和线段平行且相等，使得恰好为线段的中点． 请按照小睿的画法画出图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——作已知线段的平行线和平移作图，掌握平移的性质是解答本题的关键． ①根据平移的定义作图即可； ②根据平行线的定义作图即可． 【详解】解：如图，和线段即为所求． 23. 在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含m的代数式表示n． 【答案】（1）3 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂乘法的法则进行运算即可； （3）利用幂乘方的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ 24. 如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法． （1）如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点． （2）如图②，过点P作直线，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的定义，尺规作垂线，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）连接，作的垂直平分线即可； （2）以点P为圆心，任意长为半径作弧，交于E、F两点，再分别以E、F两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，连接即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 25. 某商店需要购进甲、乙两种商品两种商品均购进，其进价和销售价如表所示： 甲 乙 进价（元/件） 120 150 售价（元/件） 135 180 （1）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，销售后利润600元，甲、乙两种商品分别购进多少件？ （2）若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案． 【答案】（1）20件，10件 （2）购进10件甲种商品，4件乙种商品；购进5件甲种商品，8件乙种商品 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． （1）设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件，根据题意列出方程求解即可； （2）设购进m件甲种商品，n件乙种商品，根据题意列出二元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件， 根据题意得：， 解得：， （件） 答：甲种商品购进20件，乙种商品购进10件； 【小问2详解】 设购进m件甲种商品，n件乙种商品， 根据题意得：， ， 又，n均为正整数， 或， 该商店共有2种进货方案， 方案1：购进10件甲种商品，4件乙种商品； 方案2：购进5件甲种商品，8件乙种商品． 26. 学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线． （1）【知识初探】 如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． （2）【类比再探】 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由． （3）【提升自我】 如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系． 【答案】（1）①；② （2）；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的判定与性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． （1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； ②由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； （2）由题意得，，，由平行线的性质得，推出，即可得出． （3）根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据，可以得出结论． 【小问1详解】 解：①由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 27. 通过第八章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）利用图1中的A、B、C三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形如图，请你写出、和之间的数量关系是______； （2）根据（1）的结论，若，，则的值是______； （3）如图3，点C线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积； （4）利用5张B种纸片拼成如图4的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．设，且当x取不同数值时，永远为定值，则a与b之间的数量关系为______． （5）如图5，在长方形中，，点E，F是边上的点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1） （2）12 （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示出图2中大正方形的面积即可得出答案； （2）利用（1）中结论进行计算即可； （3）根据，，求出的值即可； （4）先用a、b、x分别表示出长方形的面积和长方形的面积，然后求出，根据永远为定值，列出a、b的等式即可得出答案． （5）设正方形的边长为，正方形的边长为，即，，则，，根据 即可求解． 【小问1详解】 解：图2整体上是边长为正方形，因此面积为， 中间小正方形的边长为，因此面积为， 周围4个长方形的面积和为， 因此有， 故答案为：； 小问2详解】 解：，， ， 故答案为：12； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积； 【小问4详解】 解：长方形的长为x，宽为，因此面积为， 长方形的长为，宽为a，因此面积为， ， 永远为定值， ， 即； 故答案为：； 【小问5详解】 解：长方形中，，，， ，， 长方形的面积为，即， 设正方形的边长为，正方形的边长为，即，，则，， 即图中阴影部分的面积之和为． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景和变形应用，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省连云港外国语学校七年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的解，则的值是（　　） A. B. 1 C. D. 3 4. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 5. 下列图形中，周长最长的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 1 8. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m，这个数据用科学记数法表示为____． 10. 若，则的值为 ________． 11. 若，，则______． 12. 图中三角形的面积为______． 13. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k值为______． 14. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为_______． 15. 如图，在三角形中，点E，F分别在边上，将三角形沿折叠，使点B落在点D处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为__________． 16. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是____________cm． 17. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中，，且B、C、E三点在同一直线上．点A在线段上，现将三角板绕点C顺时针转动度，在转动过程中，若的边平行于的边时，则此时转动的角度为______． 18. 方程组有正整数解，则正整数a＝___． 三、解答题：本题共9小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程组 （1）； （2）． 21. （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知：，，求的值． 22. 已知在网格中，每个小格均为边长是1正方形，和线段的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画： ①将平移，使得顶点平移至，画出平移后的． ②过做线段和线段平行且相等，使得恰好为线段的中点． 请按照小睿的画法画出图形． 23. 在幂运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含m的代数式表示n． 24. 如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法． （1）如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点． （2）如图②，过点P作直线，使得． 25. 某商店需要购进甲、乙两种商品两种商品均购进，其进价和销售价如表所示： 甲 乙 进价（元/件） 120 150 售价（元/件） 135 180 （1）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，销售后利润600元，甲、乙两种商品分别购进多少件？ （2）若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案． 26. 学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线． （1）【知识初探】 如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． （2）【类比再探】 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由． （3）提升自我】 如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系． 27. 通过第八章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）利用图1中的A、B、C三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形如图，请你写出、和之间的数量关系是______； （2）根据（1）的结论，若，，则的值是______； （3）如图3，点C线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积； （4）利用5张B种纸片拼成如图4的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．设，且当x取不同数值时，永远为定值，则a与b之间的数量关系为______． （5）如图5，在长方形中，，点E，F是边上的点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$