江苏连云港市新海初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

新海初级中学教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题纸指定位置上，答案写在试卷上无效，请务必注意试题序号和答题序号相对应，考试结束后，只上交答题纸，祝大家取得理想成绩． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 随着科技的发展，新能源电车的市场占比逐渐增大，下列为新能源电车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在人体的血液中，红细胞直径约为，将0.00077用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，绕点O顺时针旋转后得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，那么a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知（为任意有理数），则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，杨辉三角给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，恰好对应将的展开式中的各项系数：第行的个数，，，恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，那么中的系数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案面接写在答题卡相应位置上） 9. 计算：___________． 10. 若，则___________． 11. 已知，则___________． 12. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元/，主楼梯的宽为，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元． 13. 若关于的多项式展开后不含项，则的值为__________． 14. 如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为__cm． 15. 如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 16. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为___________． 三、解答题（本大题共有9小题，共102分．请在答题卡上指定区域作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值． （1），其中，，． （2），其中，． 19. 在正方形网格中，三个顶点的位置如图所示 （1）画出关于点的中心对称的图形： （2）画出关于直线的轴对称的图形； （3）画出与的对称轴直线． 20. 为了美化校园，增加师生的幸福感，学校决定在广场上划出一片区域建一座假山，如图，已知该广场是长为，宽为的长方形地块，现计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含的式子表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 21. 请用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，在的边上找一点，使得的长最小； （2）如图2，作一条过点的直线，使得点关于的对称点落在直线上． 22. 如果，那么规定．例如：如果，那么． （1）根据规定填空：___________，___________； （2）记，，，若，求的值； （3）若，，比较，的大小关系． 23. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②-①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）___________； （2）求___________； （3）求的和．（请写出计算过程） 24. 【课本探究】 在第八章《整式乘法》章头图的探究活动中得到：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得出一个数学等式． 【归纳证明】 （1）如图1所示的大正方形，是由边长为的大正方形、边长为的小正方形和两个长为、宽为的长方形构成，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是___________； 【能力提升】 （2）若满足，求的值； 【实际应用】 （3）如图2，已知数轴上，，，表示的数分别是、、，以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为，求长方形的面积； （4）图3中涂色部分是直角边长为，，斜边长为的个直角三角形．请问，，，存在怎样的数量关系，试说明理由． 25. 综合与实践 【问题情境】 若两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”．即若，则与是一组“巧角”（，）． （1）如图1，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处，若，判断与是否是一组“巧角”．并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图2，点为长方形的边上一点，点、点分别是射线，射线上一点，连接、，沿着、分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处，把记为，记为． ①如图3，当点、、三点共线时，与是一组“巧角”，求的度数； ②当点、、三点不共线时，与是一组“巧角”，且，请直接写出的度数． 新海初级中学教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题纸指定位置上，答案写在试卷上无效，请务必注意试题序号和答题序号相对应，考试结束后，只上交答题纸，祝大家取得理想成绩． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案面接写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共有9小题，共102分．请在答题卡上指定区域作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【20题答案】 【答案】（1）平方米； （2）绿化面积是平方米． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【25题答案】 【答案】（1）与是一组“巧角”，理由见解析 （2）①或；②或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $