4.5《探索规律(2)》（教案）-2025-2026学年三年级下册数学西南大学版

《探索规律（2）》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元 课题 《探索规律（2）》 课时 第五课时 教学理念 以学生为主体，遵循 “做中学、玩中学” 的教学理念，从简单三角形组合图形出发，引导学生观察、操作、归纳数三角形的规律，建立有序思考的数学思维，感受图形计数的内在联系，培养观察能力、归纳推理能力与有序思考意识。 教学分析 本节课是学生在掌握数线段规律后，拓展学习的图形计数内容，属于图形与几何领域的规律探索。教材以共顶点三角形组合图为载体，让学生迁移数线段方法、有序数三角形、发现计数规律，为后续数长方形、数复杂组合图形奠定基础，符合三年级学生从直观到抽象、从单一到复杂的认知规律。 学情 分析 三年级学生已掌握有序数线段的方法与规律，具备初步的图形观察和归纳能力，但对三角形组合图形的计数易混淆，缺乏分层有序、不重不漏的计数思路，喜欢动手圈画、合作探究，适合用类比迁移、分层计数、归纳总结的方式学习。 核心素养目标 1. 结合三角形组合实例，掌握有序数三角形的方法，能正确数出给定图形中的三角形数量。 2. 通过观察、操作、归纳等活动，迁移数线段规律，发现数三角形的方法，发展推理能力与有序思考能力。 3. 感受图形计数的内在联系，激发数学探究兴趣，培养严谨、有序的数学思维。 教学重点 掌握有序数三角形的方法，能不重复、不遗漏地数出三角形数量。 教学难点 迁移数线段规律，归纳数三角形的通用方法，快速解决复杂三角形计数问题。 教学 准备 1. 教师：多媒体课件（三角形组合图、规律总结图）、三角形教具、直尺。 2. 学生：练习本、直尺、铅笔、橡皮。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、导 复习旧知，迁移导入 1. 下图中一共有几条线段？ 2. 出示简单线段图，让学生快速计数。 3. 过渡：今天我们用数线段的方法，学习数三角形。 4. 板书课题：《例 2—— 数三角形》。 1. 回顾：数线段要有序，总条数 = 1+2+…+ 基本线段数。 2. 快速口答线段数量。 3. 明确本节课学习任务。 激活旧知，搭建数线段与数三角形的桥梁，自然导入新课。 二、联 观察图形，初识数法 1. 出示题目：这两个图形中分别有几个三角形？ 2.用自己的方法数一数。 3. 右边图形中单个三角形有2个，组合三角形有1个，共3个。 1. 观察图形，尝试独立数三角形。 2. 同桌交流，分享自己的数法。 衔接已有经验，初步尝试计数，发现无序计数易漏数、多数。 三、探 探究方法，发现规律 任务一：有序计数，掌握方法 1.出示例2：第4个图形一共有多少个三角形？ 2.示范分层有序数法： 先数单个小三角形：①②、③ 再数由 2 个小三角形组成的：①+②、②+③ 后数由 3 个小三角形组成的：①+②+③ 3.引导学生对比：和数线段的方法有什么相同点？ 4.小结：按 “单个→组合” 分层数，有序不重复。 任务二：拓展计数，归纳规律 1. 出示议一议题目：第6个图一共有多少个三角形？第9个呢？你发现了什么规律？ 3 个小三角形→1+2+3=6（个） 4 个小三角形→1+2+3+4=10（个） 5 个小三角形→1+2+3+4+5=15（个） 6个小三角形→1+2+3+4+5+6=21（个） 2. 引导小结规律：共顶点的三角形组合图，有 n 个小三角形，总个数 = 1+2+3+…+n。 3. 根据规律计算第9个图一共有多少个三角形。 任务三：课堂活动，巩固方法 1.出示课堂题目： 你数出了几个角？几个长方形？和同学说一说是怎么数的。 按照数三角形的方法，由单个到组合分层数，有序不重复地数。 2.下列各图中，你能数出几个正方形？ 注意要数的是正方形，不能把长方形数进去。 3.追问：为什么数三角形和数线段规律一样？ 1. 跟随教师学习分层有序计数，标记三角形。 2.动手圈画、计数，填写表格结果。 3.观察算式，总结数三角形规律。 4.运用规律快速计数，类比数线段方法。 通过 “示范 — 操作 — 归纳 — 类比”，迁移数线段规律，突破教学难点。 四、展 展示交流，巩固提升 1. 出示复杂共顶点三角形图，让学生上台数三角形并说明方法。 2. 请学生说出算式与结果，全班互评纠错。 1. 独立完成，上台展示有序计数过程。 2. 规范表达数三角形的思路与规律。 在展示中巩固分层数法，强化规律应用。 五、建 梳理总结，建构模型 1. 回顾：今天学会了什么？数三角形的关键是什么？ 2. 梳理： 有序：按单个→组合分层数 不重不漏：依次相加 规律：共顶点 n 个小三角形→1+2+…+n 。 1. 回顾内容，用自己的话复述。 2. 对照模型，形成完整认知。 把零散方法系统化，建立数三角形的思维模型。 六、提 实践应用，评价提升 课堂练习： 1. 下面第9个图有（ ）个角。 师：观察已知图，第几个就有几个基本角，然后用数三角形的规律计算即可。 2. 下面第10个图有（ ）个三角形。 师：第几个图就有几个基本三角形。 3. 找规律，接着画出一个图形。 师：观察图形，每次只对当前的唯一空白块进行分割，分割后一半涂粉、一半留空。 4. 你能数出下图中一共有几个三角形吗？ 师：同一个顶点有4个小三角形，去掉中间的横线也有4个小三角形。 5. 如图，椭圆上共有7个点，每两个点连一条线段，一共有（ ）条线段。 师：点A可以分别和其余6个点连，有6条；点B与点A已连，和其他5个点连，有5条…… 6. 数一数含有花的正方形的个数。 师：含有花的正方形分别是单个小正方形，4个组合的正方形，9个组合的正方形。 7. （1）第1幅图中有（ ）个正方形，第3幅图中有（ ）个正方形。 （2）根据这个规律，第5幅图中有（ ）个正方形。 师：根据图形，总结出规律：第n幅图中正方形的个数4n+1。 独立完成练习，集体订正，运用规律快速解题。 分层练习，从基础到拓展，巩固有序计数与规律迁移。 课堂小结 今天我们迁移数线段的规律，学会了分层有序、不重复不遗漏地数三角形，有序思考是解决图形计数的关键，希望大家用这种方法解决更多复杂图形问题。 分享收获：我会有序数三角形、知道数三角形的规律。 梳理知识，强化有序思考的数学思想。 板书设计 利用简洁文字呈现核心知识，清晰明了，帮助学生形成完整认知。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.数出下面三角形组合图的个数。 2.填空：3 个小三角形有（）个，4 个小三角形有（）个。 3.判断：数三角形时要按顺序数，才能不重不漏。（） 能力提升： 1.用规律计算：5 个、6 个小三角形各有多少个？ 2.画一个有 4 个小三角形的组合图，数一数并写出算式。 3.直接写出：7 个小三角形的总个数。 拓展迁移： 尝试数组合图形中的长方形，看看是否能用同样的有序计数方法。 教学反思 本节课以迁移数线段规律为核心，通过分层计数、归纳总结等活动，让学生掌握数三角形的方法，大部分学生能快速运用规律计数。但部分学生对非共顶点、多层组合图形的计数仍有困难，后续教学应增加不同类型组合图形练习，强化有序思考与方法迁移，衔接数长方形、数角等内容。 学科网（北京）股份有限公司 $