课时作业：3.2复数的四则运算-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

3.2复数的四则运算 课时作业 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第3章3.2复数的四则运算 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘除法运算即可得到答案. 【详解】.故选：A. 2．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算即可得到答案. 【详解】.故选：D. 3．已知，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数相等求参数的值. 【详解】因为，所以， 所以，解得，故选:B. 4．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法和复数实部以及虚部的概念即可. 【详解】因为的虚部为，的实部为， 所以新复数实部为，虚部为，即.故选：A. 5．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，则表示的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的加法、减法运算和复数的加减运算即可求解. 【详解】，故选：B 6．设为虚数单位，，则“”是“复数 是纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】化简复数，根据复数 是纯虚数求出，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】 . 因为复数 是纯虚数，所以，解得. 所以“”是“复数 是纯虚数”的充分不必要条件.故选：A. 7．若复数满足，则（   ） A． B． C． D．125 【答案】B 【分析】据复数的模长结合乘法运算可得复数，再由共轭复数的概念和模长公式即可求解. 【详解】，则，则，则. 故选：B. 8．已知关于x的实系数方程的两虚根a，b满足，则p的值是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据复数的性质和判别式求解即可. 【详解】因为关于x的实系数方程的两虚根为a，b， 所以，即.因为，， 所以，而，所以，两边平方得，解得. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，则下列复数为纯虚数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用复数的四则运算逐一分析四个选项得答案． 【详解】，，，， ，.故选：BD 10．已知复数的共轭复数记为，对于任意的三个复数与下列结论错误的是（    ） A．复数的共轭复数 B．若，则复平面内对应的点位于第四象限 C．已知复数z满足，则的最小值为2 D．若，且，则 【答案】BC 【分析】A选项，利用复数除法法则和共轭复数的概念得到A正确；B选项，利用复数乘方法则得到，得到对应点坐标，得到所在象限；C选项，由模长的几何意义得到对应的点在虚轴（加上原点）上，由几何意义得到最小值为1；D选项，，又，则. 【详解】A.复数，则共轭复数，正确： B.，对应点为，在第三象限，B错： C.复数满足，则对应的点在是以对应点为端点的线段的中垂线上，即虚轴（加上原点）上，表示虚轴（加上原点）上的点到点的距离，最小值为1，C错误.D.若，则，又，则，故D正确。故选：BC 11．已知i是虚数单位，若，则（   ） A．复数z的虚部为 B． C．复数z对应的点在第二象限 D． 【答案】AD 【分析】根据复数的除法运算法则，结合复数虚部的定义、几何意义、共轭复数的定义以及复数模的运算公式逐一判断即可. 【详解】， 故其虚部为，．复数z对应的点为，在第四象限， ，故选：AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数是虚数单位是纯虚数，则实数的值为____________． 【答案】 【分析】由复数的运算法则可得，然后根据纯虚数的定义即可求解. 【详解】． 又∵复数是纯虚数，．故答案为：. 13．若复数是纯虚数，则实数___________． 【答案】2 【分析】首先根据复数乘法公式化简复数，再根据纯虚数的特征列式求解. 【详解】因， 要使其为纯虚数，需使且，解得．故答案为：2 14．若复数满足：为负实数（为虚数单位），为纯虚数，则的值为_____． 【答案】 【分析】设，由为负实数结合复数的运算可得，，再由为纯虚数可得，进而求得的值. 【详解】设， 由于为负实数， 则有，解得，进而， 因为为纯虚数，则有，且，解得， 因为，所以，故 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）利用复数的乘法运算求解即可；（2）利用复数的乘方以及除法运算求解即可. 【详解】（1）原式． （2）因为， 所以， 原式 16．（15分）设，复数． (1)若为纯虚数，求实数a的值； (2)若复数是关于x的方程的一个根，求的值． 【答案】(1)或． (2)1或-1 【分析】（1）根据复数的乘法和虚数的概念进行求解即可. （2）将复数代入方程中得到关于的等式，然后可求得，进而求出结果. 【详解】（1）由题意知， 又为纯虚数，所以，解得或． （2）因为复数是关于的方程的一个根， 所以，整理得， 所以，解得，或， 所以，或． 17．（15分）已知关于的实系数一元二次方程， (1)若，是该方程的两个根，求的值； (2)若该方程有两个虚根且．求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，方程为，利用韦达定理即可求解； （2）设，由得，又由即可求解. 【详解】（1）当时，，由韦达定理有， 所以， （2）由题意可设，所以， 即，由是方程的两根虚根，所以， 所以解得，所以. 18．（17分）设a是实数，复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限． (1)求a的取值范围； (2)若a取整数，且复数满足，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数乘法、复数的几何意义即可求解； （2）由题意得，由待定系数法即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，且，解得．故a的取值范围是． （2）因为，且a取整数，所以． 设，则．代入得， ，即， 因此，且，解得．故． 19．（17分）设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限． (1)若复数为纯虚数，求实数m的值； (2)若，且是关于x的方程的一个复数根，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意写出复数的代数形式，进而由纯虚数的定义可列出不等式，解不等式即可； （2）解关于x的方程可得到复数，由可求出，再根据复数的除法运算即可得到答案. 【详解】（1）∵对应的点的坐标为，∴，其中， ∵复数为纯虚数，∴，解得，∴． （2）∵，∴，解得， 即关于x的方程的两根分别为， ∵对应的点在第一象限，∴，且， ∵，∴，解得或，由，则， ∴，即共轭复数，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $3.2复数的四则运算课时作业 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)必修第二册第3章3.2复数的四则运算 第一部分（选择题共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 1.设复数z满足+：=i(1为虚数单位)，则z=（) 2-i A.2i B.-2i C.-2+2i D.-2-2i 2.已知复数z满足iz=√3+i,则z=() A.-1+√5i B.-1-√3i C.1+3i D.1-√5i 3.已知(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i,其中a,b为实数，则() A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1 C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=1 4.以-√5+2i的虚部为实部，以√5i+2i的实部为虚部的新复数是() A.2-2i B.-V5+√5i C.2+i D.5+5i 5.在复平面内，O是原点，OA,OC,AB表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则BC 表示的复数为() A.2+81 B.4-4i C.-6-6i D.-4+4i 6.设i为虚数单位，a∈R,则a=-2”是复数2=￠1是纯虚数的() 41+i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若复数：满足2-3-4利，则=《) A.5W2 B.55 C.10W2 D.125 8.已知关于x的实系数方程x2+x+p=0的两虚根a,b满足|a-b=3,则p的值是() A.-2 B号 c. D.1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知复数z=1+i,52=1-i,则下列复数为纯虚数的是() A.1+z2 B.Z-Z, C.3z2 D. 2 10.己知复数z的共轭复数记为三，对于任意的三个复数，2，，与下列结论错误的是() A复数：2牛的共短复数：-5-2 B.若：=(1+2i)2,则复平面内三对应的点位于第四象限 C.己知复数z满足5-1=+1，则三-1+的最小值为2 D.若1≠0，且22=z3,则22=2 11.已知i是虚数单位，若z(2+i)=3 2+i,则() A.复数：的虚部为 B.z=- 13 5+1 C.复数z对应的点在第二象限 D.|=-1=1 第二部分(（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 I2.若复数+3引a∈Ri是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 1+2i 13.若复数1+ai)(2+i)是纯虚数，则实数a= 14.若复数z满足：二3为负实数(1为虚数单位)，二3为纯虚数，则z的值为 5+i +1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)计算： (1)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i: (21+V32+i 1+) 1+2i 16.(15分)设a∈R,复数z1=a+2i,=2a+3+i. (1)若z·z2为纯虚数，求实数a的值： (2)若复数1是关于x的方程x2+x+5=0(meR)的一个根，求m叶a的值. 17.(15分)已知关于x的实系数一元二次方程x2++3=0, 1.1 ()诺k=1,小本是该方程的两个根，求元十元的值： (2)若该方程有两个虚根x,x2且k-x=2W2,求k的值， 18.(17分)设a是实数，复数z=(a+i)i-1)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第三 象限。 (I)求a的取值范围； (2)若a取整数，且复数52满足z2+2=1+V2+i,求2， 19.(17分)设3，-2均为复数，在复平面内，已知3对应的点的坐标为(m2-4m+3,m-1), 且二2对应的点在第一象限. (1)若复数，为纯虚数，求实数m的值； 2)若z,=V5,且，是关于x的方程r2-2ax+a2+1=0(aeR)的一个复数根，求+i 223.2复数的四则运算课时作业 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)必修第二册第3章3.2复数的四则运算 第一部分（选择题共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 1.设复数z满足+Ξ=i(1为虚数单位)，则z=（) 2-i A.21 B.-2i C.-2+2i D.-2-2i 【答案】A 【分析】根据复数的乘除法运算即可得到答案 【详解】z=i(2-i)-1=2i.故选：A 2.已知复数z满足iz=√5+i,则z=() A.-1+V3i B.-1-√3i C.1+5i D.1-3i 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算即可得到答案 【详解】z5i5+1故选：D i i2 3.已知(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i,其中a,b为实数，则() A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1 C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=1 【答案】B 【分析】根据复数相等求参数的值， 【详解】因为(1-2i)a+3+4i)b=2+6i,所以(a+3b)+(-2a+4b)i=2+6i, a+3b=2 所以 -2a+4b=6’解得a=-l,b-=1,故选B 4.以-√5+2i的虚部为实部，以√5i+2i2的实部为虚部的新复数是() A.2-2i B.-5+V5i C.2+i D.5+5i 【答案】A 【分析】根据复数的乘法和复数实部以及虚部的概念即可. 【详解】因为-√5+2i的虚部为2，√5i+2i2=-2+√5i的实部为-2， 所以新复数实部为2，虚部为-2，即2-2i.故选：A 5.在复平面内，O是原点，OA,OC,B表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则BC 表示的复数为() A.2+8i B.4-4i C.-6-6i D.-4+4i 【答案】B 【分析】由向量的加法、减法运算和复数的加减运算即可求解 【详解】BC=OC-(OA+AB)=3+2i-（2+it1+5i上44i,故选：B 6.设i为虚数单位，a∈R,则a=V2是复数2=g1 是纯虚数”的() 41+i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】化简复数z,根据复数z=4-1 41+i 是纯虚数求出a,再根据充分、必要条件的定 义判断即可 【1-号六-号d号仔习 因为复数2=￠，1是纯虚数，所以g】=0,解得a=t5 41+i 42 所以“a=-V2是“复数z=心-1 是纯虚数的充分不必要条件.故选：A 41+i 7.若复数z满足，三=3-4，则目=() 2+1 A.52 B.55 C.10W2 D.125 【答案】B 【分析】据复数的模长结合乘法运算可得复数，再由共轭复数的概念和模长公式即可求解 【详解】2=3-=5，则：52+0-10+5，则=10-5，则间=10+25=55 故选：B 8.已知关于x的实系数方程x2+x+p=0的两虚根a,b满足|a-b=3,则p的值是() 5 A.-2 B.~ 2 C. D.1 2 【答案】C 【分析】根据复数的性质和判别式求解即可 【详解】因为关于x的实系数方程x2+x+p=0的两虚根为a,b, 所以A=1-4<0,即p>4因为a-M=3,a=1+ip ,b=-1-iy4p-1 2 2 所以V4p-司=3，而i4p-1=4p-1,所以4p-=3,两边平方得4p-1=9.解得p=2 5 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数3=1+i,2=1-i,则下列复数为纯虚数的是() A.3+z2 B.31-22 C.3122 D. 52 【答案】BD 【分析】利用复数的四则运算逐一分析四个选项得答案。 【详解】5=1+i,三2=1-i,.5+52=2,5-52=2i, 5,=1+i0-)=1-f-2,三-H0+0-i故选：B即 z,1-i(1-i)1+i)2 10.己知复数z的共轭复数记为三，对于任意的三个复数5,2,5，与下列结论错误的是（) A.复数z=2+5i -i 的共轭复数z=-5-2i B.若二=(1+2i)2,则复平面内三对应的点位于第四象限 C.已知复数z满足上-1=+1，则-1+的最小值为2 D.若51≠0，且22=3，则22=3 【答案】BC 【分析】A选项，利用复数除法法则和共轭复数的概念得到A正确：B选项，利用复数乘 方法则得到=-3+4i,三=-3-4，得到对应点坐标，得到所在象限：C选项，由模长的几何 意义得到z对应的点在虚轴（加上原点）上，由几何意义得到最小值为；D选项， 三(2-3)=0，又5≠0，则22=23 【详解)A复数2=2+5i_2+51)i:-5+2i,则共轭复数z=-5-21,正确： -i -i2 B.z=(1+2)2=1+4i+4i2=-3+4i,z=-3-4i,对应点为(-3,4)，在第三象限，B错： C.复数z满足-1=5+1，则z对应的点在是以-1,1对应点为端点的线段的中垂线上，即虚 轴（加上原点）上，-1+表示虚轴（加上原点）上的点到点(1，-1)的距离，最小值为1， C错误D若2=33，则(2-三)=0，又1≠0，则32=，故D正确。故选：BC 亚.已知1是虚数单位，若Q+0,则() A,复数z的虚部为- C.复数z对应的点在第二象限 D.=-11 【答案】AD 【分析】根据复数的除法运算法则，结合复数虚部的定义、几何意义、共轭复数的定义以及 复数模的运算公式逐一判断即可 3-i3-i3-i(3-i)3-4i)9-12i-3i-413 【详解】2= (2+i)24+4i-13+4i3+4i)3-4i) 25 55i, 故其应部为；：片}，复数：对应的点为[行》在第四象限。 55 -专)-(=1，做选如 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数a+3引aeRi是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 1+2i 【答案】-6 【分析】由复数的运算法则可得a+31-+6+3-201,然后根据纯虚数的定义即可求解 1+2i5 5 a+3i_(a+3i)1-2i)）_(a+6)+(3-2aia+6,3-2a 【详解】1+2i1+21-2 1 5 5 5 d+6=-0, 又：复数+31是纯虚数，： 5 1+2i 3-20+0, 4=-6.故答案为：-6. 5 13.若复数1+ai)(2+i)是纯虚数，则实数a= 【答案】2 【分析】首先根据复数乘法公式化简复数，再根据纯虚数的特征列式求解 【详解】因1+ai)2+i)=2-a+(1+2a)i, 要使其为纯虚数，需使2-a=0且1+2a≠0，解得a=2.故答案为：2 14.若复数z满足： 1为负实数(1为虚数单位)，为纯虚数，则z的值为 ti =+1 【答案】√i 【分析】设z=4+b1,由二31为负实数结合复数的运算可得a=0,6-3)0+1)<0,再由-3 s+i 二+1 为纯虚数可得b=√3，进而求得z的值 【详解】设z=a+bi(a,b∈R), 非00 2i为负实数， 4a=0 则有2+公-26-3<0，解得a=0,进而a+6-26-3=6-36+1<0, 因为子-3-b+1为纯虚数，则有-3=0，且4b≠0解得b=±5， 因为(b-3)b+1)<0,所以b=√3，故==√3i 故答案为：√3i 四、解答题：本题共5小题。共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)计算： (1)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i: 2l+ 3-2+i 1+i)° 1+2i 【答案】(1)53+23i (2)0 【分析】(1)利用复数的乘法运算求解即可；(2)利用复数的乘方以及除法运算求解即可. 【详解】(1)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i. (2)因为(-1+3i)=1-25i-3=-2-25, 所以(1+3i)=（2-25i)(1+52-2i+2f+6=8, 原式1+5团2+i8(2+i0-285i8ei-iE0 4+i)61+2i(1+i)2)31+2i001-21(2)35=-8i 16.（15分)设a∈R,复数z1=a+2i,z2=2a+3+i. (1)若2·为纯虚数，求实数a的值： (2)若复数是关于x的方程x2+x+5=0(m∈R)的一个根，求叶a的值. 【答案】0)a=-2或a- (2)1或-1 【分析】(1)根据复数的乘法和虚数的概念进行求解即可. (2)将复数3代入方程中得到关于a,m的等式，然后可求得a,m,进而求出结果. 【详解】(1)由题意知 ·52=(a+2i)(2a+3+i)=(2a+3)a+ai+(2a+3)×2i+2i=2am+3a-2+(5a+6)i, 又322为纯虚数，所以 2a2+3a-2=0,解得a=-2或a=2 1 5a+6≠0 (2)因为复数3是关于x的方程x2+x+5=0(m∈R)的一个根， 所以(a+2i)2+m(a+2i)+5=0,整理得a2+ma+1+(4a+2m)i=0, g4a+200,解得a=1,m=-2,或a=-山，m=2: 所以 所以m+a=-2+1=-1,或m+a=2+(-1)=1. 17.（15分)己知关于x的实系数一元二次方程x2++3=0, ①诺k=1,本、飞，是该方程的两个根，求+的值； (2)若该方程有两个虚根x,x2且：-x,=2W2.求k的值. 【答案】0号 (2)±2 【分析】(1)当k=1时，方程为x2+x+3=0,利用韦达定理即可求解： (2)设x=a+bi,x,=a-bi,由k-x,=2W2得bl=V2,又由 x+x2=2=-k,xx2=d+乃=3即可求解 【详解】(1)当k=1时，x2+x+3=0,由韦达定理有x+x2=-1,x62=3, 安女这专专 (2)由题意可设x=a+bi,x,=a-bi,所以小k-x=(a+bi)-(a-bi=2b1=2bl=2W2, 即b=√2，由x,x2是方程x2++3=0的两根虚根，所以x+x,=2a=-k,xx,=d+B=3, 所以解得a2=1→a=±1，所以k=-2a=±2. 18.(17分)设a是实数，复数z1=(a+i)i-1)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第三 象限， (1)求a的取值范围： (2)若a取整数，且复数满足，+，=1+V2+i,求： 【答案】(1)(-1，) (2)-2=1-1+√2)i 【分析】(1)由复数乘法、复数的几何意义即可求解： (2)由题意得a=0,由待定系数法即可求解 【详解】(1)因为(a+i)(i-1)=-a-1+(a-1)i, 所以-a-1<0,且a-1<0,解得-1<a<1.故a的取值范围是(1,1). (2)因为-1<a<1,且a取整数，所以a=0,=-1-i=√2 设2=x+i,x,yeR,则z=x-i,代入2+五=1+V2+i得， x+yi+√2(x-i)=1+5+i,即1+√2).x+1-V2i=1+2+i, 因此1+√2)x=1+√2，且1-√2)y=1,解得x=1,y=-1-√2，故2=1-(1+√2)i 19.（17分)设，2均为复数，在复平面内，己知1对应的点的坐标为(m2-4m+3,-1), 且二2对应的点在第一象限. (1)若复数z为纯虚数，求实数m的值： 2诺=5，且=：是关于x的方程x-2ax+a2+1=0(a∈R)的一个复数根，求+i 22 【答案】(1)=3 2)22, 33 【分析】(1)根据题意写出复数z,的代数形式，进而由纯虚数的定义可列出不等式，解不等 式即可： (2)解关于x的方程x2-2+a2+1=0可得到复数2，由z2=√3可求出a,再根据复数 的除法运算即可得到答案 【详解】(1)，31对应的点的坐标为(2-4m+3,m-1),.=m2-4m+3+(m-1)i,其中 m∈R, m2-4m+3=0 复数为纯虚数， m-1≠0，解得m=3,m=3. (2)x2-2m+a2+1=0,.(x-a2=-1,解得x-a=i, 即关于x的方程x2-2ar+ad+1=0的两根分别为a+i,a-i, ,52对应的点在第一象限，.2=a+i,且a>0, l=5,∴=Va2+正=V3,解得a=√2或a=-√5，由a>0,则a=√2， =5+i,即共轭复数-5-1，：+i万-5(5-到2i2 52√2+i3 3 33 3.2复数的四则运算 课时作业 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第3章3.2复数的四则运算 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 4．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（    ） A． B． C． D． 5．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，则表示的复数为（   ） A． B． C． D． 6．设为虚数单位，，则“”是“复数 是纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若复数满足，则（   ） A． B． C． D．125 8．已知关于x的实系数方程的两虚根a，b满足，则p的值是（   ） A． B． C． D．1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，则下列复数为纯虚数的是（   ） A． B． C． D． 10．已知复数的共轭复数记为，对于任意的三个复数与下列结论错误的是（    ） A．复数的共轭复数 B．若，则复平面内对应的点位于第四象限 C．已知复数z满足，则的最小值为2 D．若，且，则 11．已知i是虚数单位，若，则（   ） A．复数z的虚部为 B． C．复数z对应的点在第二象限 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数是虚数单位是纯虚数，则实数的值为____________． 13．若复数是纯虚数，则实数___________． 14．若复数满足：为负实数（为虚数单位），为纯虚数，则的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）计算： (1)； (2)． 16．（15分）设，复数． (1)若为纯虚数，求实数a的值； (2)若复数是关于x的方程的一个根，求的值． 17．（15分）已知关于的实系数一元二次方程， (1)若，是该方程的两个根，求的值； (2)若该方程有两个虚根且．求的值． 18．（17分）设a是实数，复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限． (1)求a的取值范围； (2)若a取整数，且复数满足，求． 19．（17分）设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限． (1)若复数为纯虚数，求实数m的值； (2)若，且是关于x的方程的一个复数根，求． 学科网（北京）股份有限公司 $