第10讲位置与函数（练习）【2大考点12大题型】 2026年山东省济南市中考数学一轮复习【一题多练】系列

**基本信息** 以2大考点12大题型构建位置与函数专项体系，通过中考真题提炼坐标特征分析、动态图象判断等方法，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |位置|5题型25题|象限符号判断、坐标旋转规律、距离公式应用|从点坐标特征到图形性质，延伸至规律探究| |函数|7题型34题|函数关系建立、动态图象分段分析、分段函数建模|从概念到表示方法，结合动点问题培养推理能力|

第10讲  位置与函数【2大考点12大题型】 【题型1  平面坐标系中点的坐标特征】 （2025·浙江衢州·中考真题） 1．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2025·天津·中考真题） 2．如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是（    ）    A． B． C． D． （2025·内蒙古包头·中考真题） 3．在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 （2025·湖北黄冈·中考真题） 4．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2025·山东日照·中考真题） 5．若点在第四象限，则m的取值范围是__________． （2025·江苏扬州·中考真题） 6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________． 【题型2  坐标确定位置】 （2025·海南·中考真题） 7．如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． （2025·四川·中考真题） 8．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为______． （2025·甘肃兰州·中考真题） 9．如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______． 【题型3  坐标与图形性质】 （2025·海南·中考真题） 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（    ）    A． B． C． D． （2025·湖南益阳·中考真题） 11．如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（    ）    A． B． C． D． （2025·四川甘孜·中考真题） 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为_________．    （2025·辽宁鞍山·中考真题） 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是________．    （2025·四川·中考真题） 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 _____．    【题型4  两点间的距离公式】 （2025·江苏常州·中考真题） 15．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． （2025·辽宁沈阳·中考真题） 16．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________． （2025·吉林·中考真题） 17．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______． （2025·四川自贡·中考真题） 18．如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________． （2025·内蒙古包头·中考真题） 19．如图，一次函数y＝x－1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上．若AC＝BC，则点C的坐标为________． 【题型5  平面直角坐标系中的规律探究】 （2025·山东日照·中考真题） 20．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． （2025·山东烟台·中考真题） 21．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（    ）    A． B． C． D． （2025·四川达州·中考真题） 22．如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（    ）    A． B． C． D． （2025·山东泰安·中考真题） 23．已知，都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是______．      （2025·山东东营·中考真题） 24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是___________．    （2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题） 25．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，，连接，过点O作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…；按照如此规律操作下去，则点的坐标为______．    【题型6  常量与变量】 （2025·广西桂林·中考真题） 26．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用表示工作效率，用表示规定的时间，下列说法正确的是（    ） A．数100和都是常量 B．数100和都是变量 C．和都是变量 D．数100和都是变量 （2025·四川遂宁·中考真题） 27．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题： (1)加油过程中的常量是 ，变量是 ； (2)请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系． 【题型7  函数的概念与函数关系式】 （2025·甘肃兰州·中考真题） 28．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）． A． B． C． D． （2025·甘肃·中考真题） 29．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A． B． C． D． （2025·重庆潼南·中考真题） 30．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　） A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100 （2025·江苏常州·中考真题） 31．若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为________． （2025·上海·中考真题） 32．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是______． 【题型8  求函数自变量的取值范围或函数值】 （2025·黑龙江牡丹江·中考真题） 33．函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． （2025·山东东营·中考真题） 34．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【 】 A． B． C． D． （2025·上海·中考真题） 35．已知f(x)=，那么f(3)的值是____． （2025·黑龙江大兴安岭地·中考真题） 36．在函数中，自变量x的取值范围是________． 【题型9  动态的函数图象】 （2025·江苏·中考真题） 37．折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   （2025·四川攀枝花·中考真题） 38．如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（    ）    A．   B．   C．   D．   （2025·河北·中考真题） 39．如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   （2025·安徽·中考真题） 40．如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（    ） A． B． C． D． （2025·山东烟台·中考真题） 41．如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（    ） A． B． C． D． （2025·辽宁盘锦·中考真题） 42．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（    ）      A．   B．       C．   D．   （2025·辽宁·中考真题） 43．如图，，在射线，上分别截取，连接，的平分线交于点D，点E为线段上的动点，作交于点F，作交射线于点G，过点G作于点H，点E沿方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形与重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（    ）    A．   B．     C．     D．   （2025·黑龙江绥化·中考真题） 44．如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（    ）    A．   B．   C．   D．   【题型10 函数的表示方法】 （2025·四川广元·中考真题） 45．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果，下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d（） 20 21 22 23 身高h（） 已知，世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为（   ） A． B． C． D． （2025·山东德州·中考真题） 46．为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（   ） A．随着潜水深度的增大，的阻值不断减小 B．随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 C．当下潜的深度为时，的阻值为 D．当下潜的深度为时，电压表的示数为 （2025·广西桂林·中考真题） 47．下面的问题中有两个变量： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ） A．①② B．① C．② D．①②均不是 （2025·四川遂宁·中考真题） 48．小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 页数 15 20 15 10 20 40 30 若小明按照计划从星期开始连续阅读，10天后剩下的页数为，则与的图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   （2025·湖北宜昌·中考真题） 49．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/ 10 30 50 70 90    (1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； (2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式； (3)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 【题型11 分段函数】 （2025·贵州黔东南·中考真题） 50．设函数，当时， _______． （2025·山东烟台·中考真题） 51．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元． （1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式； （2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？ （2025·湖北十堰·中考真题） 52．今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系. （1）小聪家五月份用水7吨，应交水费 元； （2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？ （2025·陕西渭南·中考真题） 53．某校与当地国防大学联合开展红色之旅研学活动，如地图1，上午，国防大学官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路到红军抗战纪念基地进行研学．上午，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，国防大学官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车继续按原速前行，最后和师生同时到达基地，图2为军车和大巴离营地的路程与所用时间的函数关系． (1)求国防大学官兵在仓库领取物资所用的时间． (2)求大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式及的值． (3)请直接写出军车领先大巴4km时对应的大巴离营地的路程． 【题型12 动点问题的函数图象】 （2025·甘肃临夏·中考真题） 54．如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为（    ） A． B． C． D． （2025·甘肃·中考真题） 55．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A．2 B．3 C． D． （2025·广东深圳·中考真题） 56．如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（    ）    A． B． C．17 D． （2025·甘肃武威·中考真题） 57．如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（   ） A． B． C． D． （2025·甘肃武威·中考真题） 58．如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 （2025·内蒙古鄂尔多斯·中考真题） 59．如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（    ） ①当时，是等边三角形． ②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个． ③当时，． ④当时，． ⑤当时，． A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第10讲 位置与函数（练习）【2大考点12大题型】》参考答案： 1．C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点A的横纵坐标都为负数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第三象限， 故选：C． 2．D 【分析】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可． 【详解】解：∵O，D两点的坐标分别是，， ∴OD＝6， ∵四边形是正方形， ∴OB⊥BC，OB=BC=6 ∴C点的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出OB，BC的长度是解决本题的关键． 3．B 【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可． 【详解】∵在一次函数中，y的值随x值的增大而增大， ∴，即， 又∵， ∴， ∴点在第三象限， 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 4．A 【分析】根据点在第三象限，可得，，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴， ∴， ∴点B在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征． 5．## 【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为：。 【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限内点的符号特点是解题的关键。 6．2 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴整数m的值为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 7．D 【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案． 【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下： 则点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 8． 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：∵A，B的位置分别表示为． ∴目标C的位置表示为． 故答案为： 9． 【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标； 【详解】解：如图， 根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系， ∴黄河母亲像的坐标是 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题的关键． 10．B 【分析】过点作，由题意可得：，，再利用含30度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点作，如下图：    则 由题意可得：，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：B 【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质． 11．C 【分析】如图，取格点D，连接，，则B在上，由，，，证明，可得． 【详解】解：如图，取格点D，连接，，则B在上，    ∵，，， ∴，，， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是坐标与图形，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键． 12． 【分析】根据点的坐标是，可得的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点的坐标． 【详解】解：点的坐标是， ， 四边形为菱形， ，， 则点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 13． 【分析】根据折叠的性质得出，在中，勾股定理求得，进而得出，在中，勾股定理建立方程，求得的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴， 在中， ∴， ∴设，则， ∵折叠， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 14． 【分析】根据已知条件得出，根据等面积法得出，设，则，进而即可求解． 【详解】解：∵点，点， ∴， ， ∵， ∴， 过点作于点，    ∵，是的角平分线， ∴ ∵ ∴ 设，则， ∴ 解得：或（舍去） ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了正切的定义，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 15． 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 16．－4或6 【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值． 【详解】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5， ∴|x-1|=5， 解得x=-4或6． 故答案为-4或6． 17．（﹣1，0） 【分析】根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标． 【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3， ∴AB==5 ∴AC=5， ∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0， ∴点C的坐标为(-1，0). 故答案为(-1，0). 【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 ． 18．（，）， 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，过点A作AQ垂直于直线于Q，则点Q即为所求． 【详解】解：如图所示，过点Q作AQ垂直于直线于Q， 设点Q的坐标为（a，-a）， ∵点A的坐标为（1，0）， ∴，，OA=1， ∵， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴点Q的坐标为（，）， 故答案为：（，）， 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离垂线段最短，两点距离公式，勾股定理等等，熟知点到直线的距离垂线段最短时解题的关键． 19．(0，2) 【分析】联立两个函数的解析式可求得点A的坐标，由一次函数解析式可求得点B的坐标；设点C的坐标为（0，m），由勾股定理及AC=BC，可得关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：由，解得或， ∴A（2，1）， 对于y＝x－1，令y=0，得x=1， ∴B（1，0）； 设C（0，m）， ∵BC=AC， ∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2， ∴m=2， 故答案为（0，2）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，利用勾股定理建立方程是本题的关键． 20．B 【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可． 【详解】解：第1圈有1个点，即，这时； 第2圈有8个点，即到； 第3圈有16个点，即到，； 依次类推，第n圈，； 由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确； 是在第23圈上，且，即，故B选项正确； 第n圈，，所以，故C、D选项不正确； 故选B． 【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键． 21．A 【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律． 22．A 【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，得到，，得出半径，再计算弧长即可． 【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径， ，，，， ，，，， ， ，， 故的半径为， 的弧长． 故选A 【点睛】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键． 23． 【分析】先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可． 【详解】解：由图形可得： 如图：过作轴，    ∵ ∴ ∴, 同理： ∴点的横坐标为1，点的横坐标为2，点的横坐标为3，……纵坐标三个一循环， ∴的横坐标为2023， ∵，674为偶数， ∴点在第一象限， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、坐标规律等知识点，先求出几个点、发现规律是解答本题的关键． 24． 【分析】分别求出点点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，找到规律，得到答案见即可． 【详解】解：当，，解得， ∴点, ∵是正方形， ∴， ∴点， ∴点的横坐标是， 当时，，解得， ∴点， ∵是正方形， ∴， ∴点， 即点的横坐标是， 当时，，解得， ∴点， ∵是正方形， ∴， ∴点的横坐标是， …… 以此类推，则点的横坐标是 故答案为： 【点睛】此题是点的坐标规律题，考查了二次函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合是是解题的关键． 25． 【分析】根据题意，结合图形依次求出的坐标，再根据其规律写出的坐标即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，， 是等腰直角三角形，， ， 是等腰直角三角形， 同理可得：均为等腰直角三角形， ， 根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形， 依次可得： 由此可推出：点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及点的坐标变化规律问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是依次求出的坐标，找出其坐标的规律． 26．C 【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n=，然后利用变量和常量的定义对各选项进行判断． 【详解】解：由题意可得n=，其中n、t为变量，100为常量． 故选：C． 【点睛】本题考查了变量和常量的定义.在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量． 27．(1)单价，数量、金额 (2) 【分析】本题考查函数关系式，常量与变量，正确理解题意是解题的关键： （1）根据常量和变量的定义，即可解答； （2）根据金额=单价×数量，即可列出． 【详解】（1）加油过程中的常量是单价，变量是数量、金额； 故答案为：单价，数量、金额； （2）设加油数量是x升，金额是y元， 则． 28．C 【详解】试题分析：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，这一需要把握的是，在函数可以表示的任意x值中，总有唯一的一个y与之对应．由图可以看出，C中在x轴上下方分别有一个y与其对应，所以不能表示函数，故选C． 考点：函数定义 点评：定义考查题是比较基础的试题，只要学生牢记定义，并且掌握其中的关键字眼，在题目中灵活理解运用就行，本题的关键是要唯一的y与x一一对应． 29．B 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故选：B． 30．B 【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解． 【详解】解：y=100×0.05x，即y=5x． 故选：B． 31． 【分析】本题考查列函数解析式，根据三角形的周长等于三边之和，等腰三角形的两腰相等，列出函数关系式，即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 32．y=-6x+2##y=2-6x． 【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式． 【详解】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y=-6x+2． 故答案为：y=-6x+2． 【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温-降低的气温． 33．D 【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得． 【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键． 34．B 【分析】判断x=在哪个函数式的范围内，代入求值即可． 【详解】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：. 故选B． 35．1． 【分析】根据f(x)=，将代入即可求解． 【详解】解：由题意得：f(x)=， ∴将代替表达式中的， ∴f(3)==1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答． 36．## 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得，，且， 解得，， 故答案为：． 37．D 【分析】根据速度与时间的关系即可得出答案． 【详解】解：刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速到①， 由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多， 故他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是D． 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数的图象，要根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得出正确的结论． 38．D 【分析】分段求出函数关系式，再观察图象可得答案． 【详解】解：当在上，即时，，当时，； 当在上，即时，， 当在上，即时，； 观察4个选项，符合题意的为D； 故选D 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式． 39．D 【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大． 【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发， 设圆的半径为R， ∴两个机器人最初的距离是， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A，C， ∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C； 当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变， 当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C， 故选：D． 【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键． 40．A 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定理的应用，过点E作于点H，由勾股定理求出，根据等面积法求出，先证明，由相似三角形的性质可得出，即可求出，再证明，由相似三角形的性质可得出，即可得出，根据，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值． 【详解】解：过点E作于点H，如下图： ∵，，， ∴， ∵是边上的高． ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴当时， ， 当时，． 故选：A． 41．D 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，先求得菱形的面积为，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形，分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解． 【详解】解：如图所示，设交于点， ∵菱形，， ∴ 又∵， ∴是等边三角形， ∵，， ∴ ∴ ∴ 当时，重合部分为， 如图所示， 依题意，为等边三角形， 运动时间为，则， ∴ 当时，如图所示， 依题意，，则 ∴ ∴ ∵ ∴当时， 当时，同理可得， 当时，同理可得， 综上所述，当时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当时，函数图象为一条线段，当时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当时，函数图象为开口向上的一段抛物线； 故选：D． 42．A 【分析】先根据菱形的性质求出各点坐标，分M的横坐标x在，，之间三个阶段，用含x的代数式表示出的底和高，进而求出分段函数的解析式，根据解析式判断图象即可． 【详解】解：菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上， ，， ， ， ，，， 设直线的解析式为，将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为． 轴， N的横坐标为x， （1）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为， ， ， ， 该段图象为开口向上的抛物线； （2）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中，上的高为， ， 该段图象为直线； （3）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为， 由，可得直线的解析式为， ，， ， ， 该段图象为开口向下的抛物线； 观察四个选项可知，只有选项A满足条件， 故选A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及坐标与图形，菱形的性质，二次函数、一次函数的应用等知识点，解题的关键是分段求出函数解析式． 43．A 【分析】分三种情况分别求出S与x的函数关系式，根据函数的类型与其图象的对应关系进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴是边长为6的正三角形， ∵平分， ∴，，， ①当矩形全部在之中，即由图1到图2，此时，    ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； ②如图3时，当， 则，解得， 由图2到图3，此时，      如图4，记，的交点为，则是正三角形， ∴， ∴， 而， ∴， ∴ ， ③如图6时，，由图3到图6，此时，    如图5，同理是正三角形， ∴，，， ∴ ， 因此三段函数的都是二次函数关系，其中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物线， 故选：A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，求出各种情况下S与x的函数关系式是正确解答的前提，理解各种函数所对应的图象的形状是解决问题的关键． 44．A 【分析】连接，过点作于点，根据已知条件得出是等边三角形，进而证明得出，当时，在上，当时，在上，根据三角形的面积公式得到函数关系式， 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， 当时，在上，      菱形中，，， ∴，则是等边三角形， ∴， ∵， ∴，又 ∴ ∴ ∴， ∴ 当时，在上，    ∴， 综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分， 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 45．B 【分析】本题考查了用表格表示函数关系，根据表格可知，指距每增加身高就增加，据此列式计算即可求出答案． 【详解】解：根据表格可知，指距每增加身高就增加， ， 即世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为， 故选：B． 46．B 【分析】本题考查了函数图象，解题关键是准确识别图象，正确进行计算．根据图象所给信息，逐项判断即可． 【详解】解：由图象可知，随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，A正确，不符合题意； 由于随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，所以逐渐减小，不断增大，B不正确，符合题意； 由图象可知，当下潜的深度为时，的阻值为，C正确，不符合题意； 当下潜的深度为时，，，D 正确，不符合题意； 故选：B． 47．B 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，根据图象可知与是一次函数的关系，且随着的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，是一次函数的关系，且随着的增大而减小，满足题意； ②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x成二次函数的关系，不符合题意； 故选B． 48．A 【分析】根据题意，分别代入，求得10天后的剩余页数，对比函数图象即可求解． 【详解】解：一周的阅读量为：页， 当时，则阅读了（页） 当时，则阅读了（页） 当时，则阅读了（页） 当时，则阅读了（页） 当时，则阅读了（页） 当时，则阅读了（页） 当时，则阅读了（页） 则剩余的页数，表现在图象上的规律为先升后降，然后再降后升， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象，理解题意是解题的关键． 49．(1)一次 (2) (3)当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为 【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可． （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入函数关系式，求出函数值即可． 【详解】（1）由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加，油的温度就升高， 故可知可能是一次函数关系， 故答案为：一次； （2）设这个一次函数的解析式为， 当时，；当时，， ， 解得， ∴y关于t的函数解析式为； （3）当时， 答：当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为． 【点睛】本题考查函数的表示方法以及求函数值；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 50．4 【分析】本题主要考查了求函数值，选择恰当的函数关系式是解答本题的关键．根据自变量的值选择恰当的函数关系式，代入计算即可． 【详解】解：， ， 当时，， 故答案为：4． 51．（1）y=；（2）小明家5月份用电210度． 【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数； x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7； （2）把117代入x＞200得到的函数求解即可． 【详解】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x； 当x＞200时，y与x的函数解析式是 y=0.55×200+0.7（x-200）， 即y=0.7x-30； y=；　 （2）因为小明家5月份的电费超过110元， 所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210． 答：小明家5月份用电210度． 【点睛】本题考查了一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点． 52．（1）15.4;(2)3吨. 【分析】（1）从函数图象可知10吨水以内的价格是每吨2.2元，小聪家五月份用水7吨，应交水费可计算得到； （2）先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出常数项，即可得到函数解析式，根据函数解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份节约用水多少可求出． 【详解】（1）从函数图象可知10吨水应交22元， 那么每吨水的价格是：22÷10=2.2（元） 小聪家五月份用水7吨，应交水费： 7×2.2=15.4（元） 答：应交水费15.4元； （2）由图可得10吨内每吨2.2元，当y=19.8元时，x＜10， ∴x=19.8÷2.2=9， 当x≥10时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）， 当x=10时，y=22，当x=20时，y=57， 将它们分别代入y=kx+b中得： 解得， 那么y与x的函数关系式为：y=3.5x-13， 当y=29时，知道x＞10，将y=29代入得 y=3.5x-13， 解得x=12． 四月份比三月份节约用水：12-9=3（吨）． 【点睛】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析10吨水以内和超过10吨水价格的不同分别求出解析式． 53．(1) (2)， (3)或 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）分别求出军车和大巴的车速，分别求出军车到达仓库的时间，军车从仓库到达基地的时间，以及大巴车到达基地的时间，再用大巴车所用时间减去军车到达仓库的时间以及军车从仓库到达基地的时间，即可； （2）利用大巴车离开营地的距离等于大巴车行驶的路程加上，列出函数关系式，由（1）中大巴车到达基地所用时间，即可得出的值； （3）分军车到达仓库之前和军车到达仓库两种情况，求出军车领先大巴4km时的时间，代入（2）中的解析式，求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，军车的速度为：，大巴车的速度为：， ∴军车到达仓库所用时间为：， 从仓库到达基地所用时间为：， 大巴车到达基地的时间为：， ∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为． （2）解：由（1）知：大巴车的速度为：，大巴车到达基地的时间为：， ∴，； （3）解：①当军车到达仓库之前：， 解得：， 把代入，得：； ②当军车到达仓库时：， 解得：， 把代入，得：； 综上：军车领先大巴4km时对应的大巴离营地的路程为或． 54．B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象得出信息是解题的关键． 根据函数的图象与坐标的关系确定的长，再根据矩形性质及勾股定理列方程求解． 【详解】解：由图象得：，当时，，此时点P在边上， 设此时，则，， 在中，， 即：， 解得：， ， 故选：B． 55．C 【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到中点时，的长为， 故选C． 56．C 【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由图象可知：时，点与点重合， ∴， ∴点从点运动到点所需的时间为； ∴点从点运动到点的时间为， ∴； 在中：； 故选C． 【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键． 57．B 【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可． 【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形， 设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为， ∴△ABD的面积 解得：a=(负值已舍) 故选B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 58．B 【分析】从图象可知，，点M运动到点 B位置时， 的面积达到最大值y=3，结合等腰三角形的“三线合一”的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得 AC的长． 【详解】解：根据函数图象可知，点M的运动路程，点 M运动到点B的位置时，的面积y达到最大值3，即的面积为3． ∵ ∴ ∴． ∴，即： ， ，即： ． ∵， ∴． 两式相加，得，2AD=6． ∴AC=2AD=6． 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等式的性质与恒等变形、函数图象等知识点，从函数图象中获取相应的信息，利用勾股定理和三角形的面积公式，进行等式的恒等变形是解题的关键． 59．A 【分析】由图②可知：当0＜t≤6时，点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动；由点M、N两点的运动速度为1cm/s，所以可得AH=AB=6cm，利用四边形ABCD是矩形可知CD=AB=6cm；当6≤t≤9时，S=且保持不变，说明点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，可得HC=3cm，即点H为CD的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论． 【详解】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图， ①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s， ∴AH=AB=6cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=6cm． ∵当t=6s时，S=cm2， ∴×AB×BC=． ∴BC=． ∵当6≤t≤9时，S=且保持不变， ∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒， ∴HC=3cm，即点H为CD的中点． ∴BH=． ∴AB=AH=BH=6， ∴△ABM为等边三角形． ∴∠HAB=60°． ∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s， ∴AM=AN， ∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形． 故①正确； ②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形： 此时有两个符合条件的点； 当AD=AM时，△ADM为等腰三角形，如图： 当DA=DM时，△ADM为等腰三角形，如图： 综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个． ∴②不正确； ③过点M作ME⊥AB于点E，如图， 由题意：AM=AN=t， 由①知：∠HAB=60°． 在Rt△AME中， ∵sin∠MAE=， ∴ME=AM•sin60°=t， ∴S=AN×ME=． ∴③正确； ④当t=9+时，CM=，如图， 由①知：BC=， ∴MB=BC-CM=． ∵AB=6， ∴tan∠MAB=， ∴∠MAB=30°． ∵∠HAB=60°， ∴∠DAH=90°-60°=30°． ∴∠DAH=∠BAM． ∵∠D=∠B=90°， ∴△ADH∽△ABM． ∴④正确； ⑤当9＜t＜9+时，此时点M在边BC上，如图， 此时MB=9+-t， ∴S=． ∴⑤不正确； 综上，结论正确的有：①③④． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函数值．对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $