上海市虹口区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

2025学年度第二学期期中考试七年级数学学科试卷 (满分100分，时间90分钟) 2026.4 注意： 1.本练习卷含四个大题，共27题.答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本练习卷上答题一律无效。 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位留上写出证明或计 算的主要步藤. 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上.】 1.下列各式中，是不等式的是 A.x=1; B.x+2; C.x-y=3; D.4x+5>0. 2.在-4、-2、0、2、4中，能使不等式4x+3≥1+3x成立的x的值有几个 A.2个； B.3个； C.4个； D.5个. 3.如图1，下列条件中，能判定ABCD的是 3☑C A.∠1=∠4；B.∠2=∠3； C.∠2=∠5； D.∠4=∠5. 2 65 图1 D E 4.下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是 A.5cm、2cm、2cm; B.5cm、4cm、8cm; C.5cm、7cm、12cm; D.5cm、5cm、12cm. 5.对于命题“如果1+∠2=180°，那么1=∠2”，能说明它是假命题的反例是 A.1=∠2=90°； B.∠1=50°，∠2=130°； C.1=50°，∠2=50°； D.∠1+∠2=90°. 6.下列命题中，真命题的个数是 ①钝角大于直角； ②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行； ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.如果a>b且m>0,那么am_▲_bm(填“>”、“=”或“<”). 8.不等式3x-6<0的解集是_▲ 11 9.不等式组x<2,的解集是▲ 4-3-2-101234 x≤-1 图2 10.写出一个关于x的一元一次不等式▲，使其解集在数轴上的表示如图2所示， 11.某商家以每个8元的进价购入50个杯子，并以每个12元的价格销售.一段时 间后，·售出杯子的销售款超过这批杯子的进货款，这时至少己售出▲个杯子， 12.已知直线a、b、c在同一平面内，如果aLc,b⊥c,那么直线a、b的位置 关系是▲ 七年级数学试卷第1页（共4页） 13.如图3，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD,∠1=115°·，那么 ∠2的度数为▲ 14.如图4，BE平分∠ABC,且DE∥BC,如果∠ADE=60°，那么∠DEB的度数 为▲ B 图3 图4 图5 15.如图5，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是边BC上的高；如果 ∠B=65°，∠C35°，那么∠DAE的度数为▲°. 16.如图6,4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们 一块一块向上叠放并向外延伸.已知积木的长度均为24cm,在不倾倒的前提 下，积木①②③组合的最大延伸长度为▲cm. 17.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖 空竹”引入午间锻炼时间，小丽把它抽象成图7的数学问题：已知AB∥CD, ∠EAB=80°，∠ECD=105°，那么∠E的度数为 6 ① ④ 图6 图7 18.如图8①，已知长方形纸片ABCD,AB∥CD,AD∥BC,∠C=90°，点E、 F分别在边AD、BC上，∠DEF=20°.将纸片先沿EF折叠成图8②，再沿G距折 叠成图8③，那么图8③中∠CFE的度数为▲· 图8@ 图8② 图8③ 三、简答题（本大题共7题，第19题6分，第20题7分，第21题6分，第22 题6分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，满分46分) 19.解不等式：4x-5≥3+2(x-1) 20.解不等式：1+2x>3+x-1,并在图9的数轴上表示出它的解集 52 -5-4-3-2-1012345 图9 七年级数学试卷第2页（共4页） 21.解不等式组： x<5x+2 ①，并求出这个不等式组的整数解， 3 4x-2<4+x② 22.如图10，在8×8的正方形网格中， 点P是∠AOB的边OB上的一点. (1)过点M画OA的平行线W (2)过点P画OB的垂线，交OA于点C; (3)点C到直线OB的距离是 线段▲的长度。 图10 23.阅读并填空：如图11，AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点G、N, 点M在AB上，连接N,∠1=50°，∠2-40°，试证明：MW⊥EF. 证明：AB∥CD（已知)， E .∠1=▲( ∠1=50，∴.▲=50°. .∠1MNF=∠▲+∠▲，且∠2=40°， ∴.∠MNF=△. ∴.MW⊥EF( 图11 24.阅读并填空：如图12①，己知∠B+∠E+∠D=360°，求证：AB∥CD. A A C D 图120 图12② 证明：如图12②， EF∥AB（已作)， ∴.∠B+∠BEF=180°( .∠B+∠BED+∠D=360°（己知）， 即∠B+∠▲+∠A+∠D=360°. ∴∠FED+D=▲°. .FE∥CD（ '.AB∥CD( 七年级数学试卷第3页（共4页） 25.如图13，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC, CE平分∠ACB,∠DBF=∠F. 求证：CB∥DF. 图13 四、综合题（本大题共2题，第26题9分，第27题9分，满分18分） 26.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，.那么称这两个不等式互 为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式” (1)不等式x≤-3▲x≥2的“和谐不等式”（填“是”或“不是”). (2)如果关于x的不等式x-m≥0不是3x+1<2x+4的“和谐不等式”， 求m的取值范围。 (3)当n≠2时，关于x的不等式x+4>n与不等式x+2≤n+2x互为“和谐 不等式”，求n的取值范围. 27.如图14①所示，某江两岸的主道路MN、PQ上安装了两座可旋转射灯A、B, 已知，PON,且∠BAM=2∠BAN.灯A发出的光束从AM开始顺时针旋转至 AN便立即回转，灯B发出的光束从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，已知 灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度， (1)填空：∠BAN=▲° (2)如图14②，如果灯B光束先转动30秒，灯A光束才开始转动，在转动 过程中，灯A光束与P9交于点M',灯B光束与MN交于点P',设灯A转动t秒 (t>0). ①当0<t<90时，则∠MAM'=▲°，∠PBP'=▲（用含t的式子表示）： ②当灯A转动▲秒时，两灯发出的光束第一次互相平行； 当灯A转动▲秒时，两灯发出的光束第二次互相平行. O M M A M Pr N M A N 图140 图14② 备用图 (3)已知点G在直线MN上且在点A右侧，连接BG.如果两灯同时转动， 在灯B光束到达BQ之前，两灯光束交于点O,O恰好是∠ABG与∠AGB的角平 分线交点，求∠AGB的度数， 七年级数学试卷第4页（共4页） 2025学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案及评分建议 2026.4 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7、>; 8.x<2: 9.x≤-1； 10.x>-1等； 11.34: 12.平行（或allb): 13.65: 14.30: 15.15; 16.22: 17.25; 18.120. 三、简答题（本大题共7题，第19题6分，第20题7分，第21题6分，第22 题6分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，满分46分) 19.解不等式：4x-53+2(x-1) 解：4x-5≥3+2x-2 .... …（1分) 2x≥6 (2分) x≥3 (2分) 所以，原不等式的解集是x≥3.…(1分) 20.解不等式：1+2>3+x-1 5 2 解：21+2x)>5(3+x)-10 (3分) 2+4x>15+5x-10 (1分) -x>3 (1分) x<-3 …(1分) 所以，原不等式的解集是x<-3.它在数轴上的表示如图所示： 1上11上上山上+ 5.43-2-1012345 ……(1分) 21.解由①，得3x<5x+2. 解得x>-1 …(2分) 由②，得3x<6. 解得x<2 ……（2分) 所以，原不等式组的解集是-1<x<2,它的整数解是0,1.…(2分) 七年级数学第1页 22.解： (1)如图，直线MN即为所求；·(2分) (2)如图，直线PC即为所求；…(2分) (3)PC (2分) 23.证明：，AB∥CD（已知)， ∴.∠1=∠WD（两直线平行，内错角相等).…(2分) ,∠1=50°，.∠MND=50° (1分) .∠MNF=∠ND+∠2，且∠2=40°， (1分) .∠MNF=90°. oososesocoseesessosessoeee (1分) ∴.MN⊥EF(垂直的定义)， …（1分) 24.证明：如图12②，过点E作EF∥AB, (1分) ,EF∥AB（已作)， .∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补).…（1分) '∠B+∠BED+∠D=360°（已知）， 即∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°. (1分) ∴.∠FED+∠D=180° ●●e●0eee0e0eg (1分) ∴.FE∥CD(同旁内角互补，两直线平行). …（1分) ∴.AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行). 或（平行的传递性) …(2分) 25.证明：，BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, <a0a. ·LDBC-∠ABC,∠ECB= (2分) 2 又∠ABC=∠ACB, ∴.∠DBC=∠ECB. (2分) 又，DBF=F, ∴.∠ECB=∠F. …（2分) ∴.CE∥DF. (2分) 七年级数学第2页 四、综合题（本大题共2题，第26题9分，第27题9分，满分18分） 26.解：（1)不是； …(2分） (2)解不等式x-m≥0，得x2m. …（1分) 解不等式3x+1<2x+4,得x<3.…（1分) 不等式x-m≥0不是3x+1<2x+4的“和谐不等式”， .m>2, …（1分） (3)解不等式x+4>n,解x>n-4.…（1分) 解不等式x+2≤n+2x,得(n-2)x≤n-2. ①当n-2<0时，即n<2, 解(n-2)x≤n-2得x≥1. 此时两个不等式总是互为“和谐不等式”；…(1分) ②当n-2>0时，即n>2, 解(n-2)x≤n-2得x≤1. .不等式x+4>n与不等式x+2≤n+2x互为“和谐不等式” ∴.n-4<1,解得n<5. …（1分) .2<n<5. 综上，n的取值范围为n<2或2<n<5。…（1分) 27.27.（1)∠BA=60°. …(1分) (2)①∠MAM'=2_°，∠PBP=(h30)°.…（2分) ②当灯A转动30秒时，两灯发出的光束第一次互相平行；·（1分) 当灯A转动110秒时，两灯发出的光束第二次互相平行.·（1分) (3),点O是∠ABG与∠AGB的角平分线交点， 点0也在∠BAG的角平分线上，即∠BA0-∠BAW=30.…(1分) 2 设∠AGB=x°，，POIIMN,.∠PBG=∠AGB-x°. ①当灯A光束第一次到达A0时，∠MAO=150°，转动了75秒. 则∠PB0-75°. .∠GB0=∠ABO=(75-x)°， 由∠PBA=120°得x+2(75-x)=120,解得x=30,…（1分) ②当灯A光束第二次到达A0时，转动了210°，用时105秒. 则∠PB0=105°. ∴.∠GB0=∠ABO=(105-x)°. 由∠PBA=120°得x+2105-x)=120,解得x=90.…（1分) ③当灯A光束第三次到达A0时，转动了510°，用时255秒. 而灯B光束到达B2时，转动180秒，因此不成立.…（1分) 综述，∠AGB的度数为30°或90°， 七年级数学第3页