精品解析：广东中山市多校2026年4月七年级数学期中测试卷

2026年4月七年级数学期中测试卷 （考试用时：120分钟 满分：120分） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，属于第一象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 49的算术平方根是（ ） A. 7 B. C. D. 49 5. 的相反数为（ ） A. B. － C. ± D. 2 6. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 10. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若已知点，则点P到x轴的距离是___________． 12. 把命题：“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式为____． 13. 据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示．在图2的“小孔成像”实验中，线段与交于点O，若，则的度数为_______． 14. 定义新运算“”：，则____________________． 15. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为____________． 三、解答题(一)(每小题7分，共21分) 16. 计算：． 17. 已知，点 为平面直角坐标系内一点． （1）若点 在轴上，求的值； （2）若点的横坐标比纵坐标大，求点的坐标． 18. 如图，已知直线BC及直线外一点A，按要求完成下列问题： （1）画出射线CA，线段AB，过C点画CD⊥AB，垂足为点D； （2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由． 四、解答题(二)(每小题9分，共27分) 19. 已知实数的算术平方根是，的立方根是2． （1）求、的值； （2）求的平方根． 20. 填空并完成以下证明：已知：如图， 于， 于， ， ，求证：． 证明∶ ∵， (已知) ∴ ∴ ∴ ( ) ∵， (已知) ∴ ( ) ∴， ( ) ∵． ∴ ， ( ) 又∵， (已知) ∴． ( ) 21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为，，． （1）直接写出点 D 的坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，将长方形沿x轴向左平移个单位长度，得到长方形，记长方形和重叠的区域(不含边界)为W． ①当时，在图中画出长方形，并写出区域W内整点的坐标； ②若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围． 五、解答题(三)(第22题13分， 第23题14分， 共27分) 22. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月七年级数学期中测试卷 （考试用时：120分钟 满分：120分） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】A、本选项的图案不可以看作由基本图案经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由基本图案经过平移得到； C、本选项的图案可以看作由基本图案经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由基本图案经过平移得到． 故选：C． 2. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的、都不是两条直线相交形成的角，选项C中的、是两条直线相交形成的角， ∴选项A、B、D不正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角叫做对顶角是解题的关键． 3. 平面直角坐标系中，属于第一象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：平面直角坐标系中，各象限点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限. ∵第一象限要求点的横坐标为正，纵坐标也为正，只有选项B的点满足条件． 4. 49的算术平方根是（ ） A. 7 B. C. D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．据此求解即可． 【详解】解：， 49的算术平方根是， 故选：A． 5. 的相反数为（ ） A. B. － C. ± D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两数互为相反数，即可解答． 【详解】∵的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 6. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选B． 7. 如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， 则、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故选：A． 9. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数估算的实际应用，根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可． 【详解】解：由题意，得：正方体的棱长为， ∵， ∴； 故选C． 10. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：取算术平方根得，是有理数， 取立方根得，是有理数， 取算术平方根得，是无理数，输出， 即输出的y值是． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若已知点，则点P到x轴的距离是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点坐标到坐标轴的距离的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：到x轴的距离是． 故答案为：4． 12. 把命题：“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式为____． 【答案】如果一些角是直角，那么它们都相等 【解析】 【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论． 【详解】解：“所有的直角都相等”的条件是：“所有的角都是直角”，结论为：“它们相等”， ∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果一些角是直角，那么它们都相等”， 故答案为：如果一些角是直角，那么它们都相等． 【点睛】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中． 13. 据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示．在图2的“小孔成像”实验中，线段与交于点O，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，根据对顶角的性质得出，结合已知可求出的度数，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 14. 定义新运算“”：，则____________________． 【答案】4 【解析】 【详解】∵， ∴． 15. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的变化规律，根据坐标的变化情况，总结规律，根据规律解答，仔细观察图形、数形结合，总结出点的坐标的变化规律是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴顶点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题(一)(每小题7分，共21分) 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据负的1的偶次方，立方根，绝对值的性质，算术平方根的定义逐个求解，再根据有理数加减法则计算即可. 【详解】解：原式 . 【点睛】本题主要考查负的1的偶次方，立方根，绝对值的性质，算术平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握实数相关运算法则. 17. 已知，点 为平面直角坐标系内一点． （1）若点 在轴上，求的值； （2）若点的横坐标比纵坐标大，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为，即可解决问题； （2）根据题意列出关于的方程，求出的值即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴即：； 【小问2详解】 解：∵点的横坐标比纵坐标大， ∴即：， ∵， ∴. 18. 如图，已知直线BC及直线外一点A，按要求完成下列问题： （1）画出射线CA，线段AB，过C点画CD⊥AB，垂足为点D； （2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由． 【答案】（1）见详解； （2）CD＜CA．见详解 【解析】 【分析】（1）根据射线CA定义连结CA并延长CA，连结线段AB，根据垂线定义画CD⊥AB，垂足为点D即可； （2）根据垂线段最短公理即可得出结论． 【小问1详解】 解：射线CA以点C为端点，延伸方向为CA，连结CA并延长CA得射线CA， 线段AB为直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，连结线段AB得线段AB， 直角三角板的一直角边与AB重合，另一直角边过点C，沿过点C的直角边画线段CD，在∠BDC的顶点处画上直角符号，标上字母D，则CD⊥AB，垂足为点D； 【小问2详解】 解：CD＜CA， ∵CD是点C到AB的垂线段，根据垂线段最短， ∴CD＜CA． 【点睛】本题考查画图，射线，线段，垂线段，垂线段最短，线段比较，掌握画射线，线段，垂线段的方法，垂线段最短，线段比较大小方法是解题关键． 四、解答题(二)(每小题9分，共27分) 19. 已知实数的算术平方根是，的立方根是2． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值； （2）将a、b的值代入中计算，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 20. 填空并完成以下证明：已知：如图， 于， 于， ， ，求证：． 证明∶ ∵， (已知) ∴ ∴ ∴ ( ) ∵， (已知) ∴ ( ) ∴， ( ) ∵． ∴ ， ( ) 又∵， (已知) ∴． ( ) 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】证明∶ ∵， (已知) ∴， ∴， ∴(两直线平行，同位角相等) ∵， (已知) ∴(等量代换) ∴，   (内错角相等，两直线平行) ∵ ∴，   (同旁内角互补，两直线平行) 又∵， (已知) ∴． (平行于同一条直线的两条直线互相平行) 21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为，，． （1）直接写出点 D 的坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，将长方形沿x轴向左平移个单位长度，得到长方形，记长方形和重叠的区域(不含边界)为W． ①当时，在图中画出长方形，并写出区域W内整点的坐标； ②若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2）①图见解析，区域W内整点的坐标为；②或 【解析】 【分析】（1）直接由图写出点 D 的坐标； （2）①根据题意画出长方形，即可写出区域W内整点的坐标； ②根据整点定义结合平移的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：由图可知，； 【小问2详解】 解：①当时，长方形如图所示： 区域W内整点的坐标为； ②区域W内恰有3个整点，如图所示， ∴或． 五、解答题(三)(第22题13分， 第23题14分， 共27分) 22. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 【答案】（1）； （2）过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ， ∵， ； （2）略 （3）略 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $