第二十六章反比例函数单元测试2025-2026学年人教版九年级数学下册

2026人教版九年级下册第二十六章反比例函数 一、选择题(共10题；共30分) 1．下列关于反比例函数 的说法中，错误的是（　　） A．点 在函数图象上 B．函数图象位于第二、四象限 C．当x<-3时， 0<y<1 D．函数值y随x的增大而增大 2．如图，平行于x轴的直线交反比例函数 的图象于点A(2， 3)．当y<3时，x的取值范围是(　　) A．x>2或x<0 B．x>2 C．0<x<2 D．x<2 3．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，点为坐标原点，在反比例函数的图象上有一点轴，轴，垂足分别为，则下列说法正确的是（　　） A．矩形的面积为4 B．该反比例函数图象的另一个分支在第二象限 C．当时， D．随的增大而增大 5．下列命题中，假命题的是（　　） A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形 B．各边对应成比例的两个多边形相似 C．反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形 D．已知二次函数y=x2-1，当x＜0时，y随x的增大而减小 6．已知反比例函数，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　） A． B． C． D． 7．光敏电阻的阻值随着光照强度的改变而改变，光敏电阻R的阻值（单位：）与光照强度（单位：，光越强，光照强度越大）之间的关系如图所示．已知当光照强度为时，光敏电阻的阻值为5Ω．若要使光敏电阻的阻值增大到10Ω，则下列关于光照强度的说法正确的是（　　） A．增大至12.5 B．减小至12.5 C．增大至2 D．减小至2 8．已知反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不确定 9．在平面直角坐标系中，若某个函数的图象关于原点对称，则称这个函数为奇函数．据此判断下列y关于x的函数中，奇函数有（　　） ①②③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．在反比例函数的图象上有，两点．则和之间的大小关系为　 　(填“”“”或“”)． 12．若函数y=kx与函数y= (k≠0)的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（1，2026），则另一个交点的坐标是　 　. 13．若反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和，则　 　． 14．如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为　 　． 15． 如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，若的面积是15，则的值为　 　． 三、解答题(共10题；共75分) 16．如图，一次函数与反比例函数交于点和点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当时，请直接写出的取值范围． 17．为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积反比例函数，其图象如图所示． （1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） （2）若气球内气体的压强为，则此时气体的体积为多少立方米？ 18．已知与成反比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）当时，的值是多少？ 19．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 20．如图①是一盏亮度可调节的台灯，工作时电压不变，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度调节，电流（单位：）与电阻（单位：）之间成反比例函数关系，对应的函数图象如图②所示，已知点在函数图象上． （1）求电流与电阻之间的关系式； （2）当台灯电流在时，光照适合看书写字，求出此时电阻的取值范围． 21．小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在y轴上，含角的三角板的直角顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C． （1）求反比例函数的表达式． （2）将三角板绕点O顺时针旋转，边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为． （1）求和的值； （2）当时，求函数值的取值范围． 23．如图，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点A 和点 B，与反比例函数 的图象交于点C和点D，其中点A的坐标为(-2，0)，点C的坐标为(1，3) （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式. （2）求点 D 的坐标，并直接写出当 时x的取值范围. 24．点和点是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，并且一次函数的图象与坐标轴分别交于点和点． （1）求点和点的坐标； （2）求一次函数的表达式； （3）若点是轴上一动点，且满足与相似时，求点的坐标． 25．如图，点A在反比例函数的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，的面积是8． （1）求反比例函数的解析式； （2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】(-1，-2026) 13．【答案】625 14．【答案】 15．【答案】10 16．【答案】（1），； （2）或． 17．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为， ∵点在图象上， ∴，解得：， ∴反比例函数的表达式为 （2）解：当时， ， ∴， 答：此时气体的体积为立方米． 18．【答案】（1）解：设， 因为当时，， 所以有， 解得 ， 所以． （2）解：当 时， ． 19．【答案】（1）解：由题意设， 把，代入，得． ∴关于的函数解析式为． （2）解：把代入，得． ∴小孔到蜡烛的距离为． 20．【答案】（1）解：设电流与电阻的关系式为， 将点代入得：， 解得， 故电流与电阻的关系式为：； （2）解：当时，， 当时，， 因为随的增大而减小， 所以电阻的范围为：． 21．【答案】（1） （2） 22．【答案】（1）， （2） 23．【答案】（1）解：∵反比例函数 过点(1，3)， ∴k=1×3=3， ∴反比例函数解析式为 ∵一次函数 过点A， C，点A 的坐标为(-2，0)，点C的坐标为(1，3)， 解得 ∴一次函数解析式为 （2）解：由(1)得：反比例函数解析式为 一次函数解析式为 令 解得： ∴当y1>y2时，自变量x的取值范围是-3<x<0或x≥1； 24．【答案】（1） （2）一次函数的表达式为 （3）点的坐标为或 25．【答案】（1） （2）或 学科网（北京）股份有限公司 $