精品解析：浙江杭州市十三中教育集团2025-2026学年下学期阶段性检测七年级数学试题卷

2025学年第二学期阶段性检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列哪个图形是由图平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程为二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为平方毫米．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 若二元一次方程组的解为，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 3 8. 《算法统宗》中写道：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．译文：一些客人来到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住9人，则空了一间房间．问有多少间房？多少客人？设李三公有间客房，来了个客人，可列方程组为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片沿折叠（折痕交于点，交于点，点、的落点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，交于，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，则的长为___________． 13. 如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是___________米． 14. 在的展开式中，不含的一次项，则的值为____________． 15. 关于、的方程与（为整数）有相同的正整数解，则的值为____________． 16. 如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1．点为的中点，连接、．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为16． （1）的长为__________； （2）图1的阴影部分面积为__________． 三．解答题（本题有8个小题，共72分） 17. 解方程组与计算： （1）解方程组：； （2）计算：． 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的； （2）在整个平移过程中，求线段扫过的面积． 20. 小明在计算一个多项式乘以多项式时，因将乘法看错成了加法，得到的结果为． （1）请求出多项式； （2）请你帮助小明计算出正确的结果． 21. 光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中，． （1）当平面镜与平行时，与是否平行？ （2）在（1）的结论下，若，求的度数． 22. 对于实数，定义一种幂的新运算：，，是正整数． 例如：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）的值为___________； （2）若，求的值； （3）这种运算是否满足结合律，即成立吗？说明理由． 23. 综合实践 养成健康饮水的习惯 素材1 《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或过热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在． 素材2 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水过程中不计热量损失． ★小贴士：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度． （1）若先接温水，再接的开水，此时温水和开水混合后共有多少毫升水？ （2）小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题： ①小明接水的时间一共用了，得到一杯的水，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由； ②若小明想得到一杯的的水，此时接温水和开水的时间分别是多少秒？ 24. 如图所示，将两个相同的直角三角尺如下摆放（分别记作和），，，直线过点，在直线上，平分． （1）_________°； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）将绕点进行逆时针旋转，速度为每秒6°，记旋转时间为秒，在旋转一周后，运动停止．当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期阶段性检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列哪个图形是由图平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C． 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 2. 下列方程为二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数为1，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程中含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、方程中，未知数x的次数不是1，不是二元一次方程，不符合题意； C、方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、方程是二元一次方程，符合题意； 3. 2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为平方毫米．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则与合并同类项法则，根据对应法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：选项A、，故A错误； 选项B、，故B正确； 选项C、，故C错误； 选项D、，故D错误． 5. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：如图 ∵， ∴， ∴， ∴． 6. 下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的结构特征，平方差公式为，其特征是两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A、中没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，不符合题意； 选项B、，两项都互为相反数，无相同项，不能用平方差公式计算，不符合题意； 选项C、，两项都互为相反数，无相同项，不能用平方差公式计算，不符合题意； 选项D、，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构特征，可以用平方差公式计算，符合题意． 7. 若二元一次方程组的解为，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用方程得到，进而得到的值． 【详解】解：根据题意得，方程组， 得：， 即， 解得， 将代入得：． 8. 《算法统宗》中写道：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．译文：一些客人来到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住9人，则空了一间房间．问有多少间房？多少客人？设李三公有间客房，来了个客人，可列方程组为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意提取两个等量关系，分别列出方程即可得到答案． 【详解】解：设李三公有间客房，来了个客人， 根据“每间房住7人，7人没有地方住”，可得； 根据“每间住9人，空出一间房”，可得； 因此，可列方程组为． 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及几何图形面积，理解拼图的过程，得出拼成长方形的长与宽是解决问题的关键． 根据拼图的过程可得出长方形的长与宽，进而表示长方形面积即可． 【详解】解：由拼图可知，长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为． 10. 如图，将长方形纸片沿折叠（折痕交于点，交于点，点、的落点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，交于，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】设，推导出，即，，，得到，故①正确，推导出，，得到，故②正确，由折叠得，，推导出，得到，故③正确，推导出，，则与不一定相等，故④错误，即可解答． 【详解】解：如图 设， 由折叠，得， ，即， ， ， ， ，故①正确， ， ， ，， ，故②正确， 由折叠得，， ， ， ， ， ，故③正确， ， 又∵ ， ， ， ， ， 与不一定相等 ∴ 与不一定相等，故④错误． 综上所述，正确的有①②③． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，牢记运算法则是解题的关键，根据积的乘方运算法则运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，，根据题意求出，即可求出． 【详解】解：∵向右平移得到， ∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：3． 13. 如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是___________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据立定跳远的成绩测量规则，成绩应为起跳线到身体在沙坑内留下的最近痕迹之间的垂直距离，观察图形找出离起跳线最近的点对应的数据即可． 【详解】解：由图可知，下方脚印的后端离起跳线最近，该位置对应的距离数据为米，上方脚印的后端离起跳线的距离为米， 由于， 则应取米作为该同学的跳远成绩． 14. 在的展开式中，不含的一次项，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式与多项式相乘的运算法则得到展开式，根据一次项系数为0进行求解即可． 【详解】解： 由于展开式中，不含的一次项， 则 解得． 15. 关于、的方程与（为整数）有相同的正整数解，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出方程的所有正整数解，再将正整数解代入方程，结合为整数的条件求出的值即可． 【详解】解：方程的解是正整数 ，可得 是正整数， 的可能取值为 当时，，，不是正整数，舍去 当时，，，不是正整数，舍去 当时，，，是正整数，符合条件 ∴的正整数解为， 两个方程有相同的正整数解，将代入得 解得． 16. 如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1．点为的中点，连接、．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为16． （1）的长为__________； （2）图1的阴影部分面积为__________． 【答案】 ①. 6 ②. 44 【解析】 【分析】（1）先推导出，再根据中点的定义求解即可； （2）设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：，根据完全平方和公式得到，即两个正方形的面积和，结合图形用正方形的面积和减去和的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：（1）∵甲、乙两个正方形边长之和为12， ∴， ∵点H为的中点， ∴． （2）设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：， ， ， ， ，， ． 三．解答题（本题有8个小题，共72分） 17. 解方程组与计算： （1）解方程组：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据零指数幂、同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： 得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 因此，原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式运算，再去括号、合并同类项，然后根据多项式除以单项式运算即可化简，把，代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的； （2）在整个平移过程中，求线段扫过的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2）22 【解析】 【分析】（1）根据点A和点D的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点E和点F的位置，进而作图即可； （2）根据平移的性质可得，，在平移的过程中线段扫过的面积是四边形的面积，利用网格图的特征，通过割补法求解面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 小明在计算一个多项式乘以多项式时，因将乘法看错成了加法，得到的结果为． （1）请求出多项式； （2）请你帮助小明计算出正确的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据整式的加减混合运算求出原多项式即可； （）根据多项式乘多项式法则求出正确的结果即可． 【小问1详解】 解：由题意，小明误算为， ． 【小问2详解】 解：正确结果为，代入， ． 正确结果为：． 21. 光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中，． （1）当平面镜与平行时，与是否平行？ （2）在（1）的结论下，若，求的度数． 【答案】（1） 解：， 理由：∵平面镜与平行， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及等式的性质进行推导； （2）利用平角定义和反射原理进行计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∴． 22. 对于实数，定义一种幂的新运算：，，是正整数． 例如：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）的值为___________； （2）若，求的值； （3）这种运算是否满足结合律，即成立吗？说明理由． 【答案】（1）9 （2） （3） 成立，理由如下： ∵ ， ∴， 即这种运算满足结合律，成立． 【解析】 【分析】（1）根据定义的幂的新运算求解即可； （2）根据定义的幂的新运算求解即可； （3）根据定义的幂的新运算求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：略． 23. 综合实践 养成健康饮水的习惯 素材1 《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或过热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在． 素材2 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水过程中不计热量损失． ★小贴士：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度． （1）若先接温水，再接的开水，此时温水和开水混合后共有多少毫升水？ （2）小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题： ①小明接水的时间一共用了，得到一杯的水，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由； ②若小明想得到一杯的的水，此时接温水和开水的时间分别是多少秒？ 【答案】（1） （2）①这杯水的温度不符合健康饮水的适宜温度；②接温水的时间是14秒，接开水的时间是2.5秒 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解； （2）①设小明接温水的时间为x秒，则接开水的时间为秒，根据题意得，解得，求出小明接了温水，开水，从而求得这杯水混合后的水温，最后将所求温度与题中的温度进行比较即可判断结果； ②设小明接温水的时间为y秒，则温水的体积为，开水的体积为，由题意得，解得，从而求得接开水和温水的时间． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴此时温水和开水混合后共有水． 【小问2详解】 解：①设小明接温水的时间为x秒，则接开水的时间为秒， 根据题意，得：， 解得：， ∴接开水的时间为：， 温水的体积为：， 开水的体积为：， 混合后的温度为：， ∵， ∴这杯水的温度不符合健康饮水的适宜温度； ②设小明接温水的时间为y秒，则温水的体积为，开水的体积为， 根据题意，得：， 解得：， ∴此时温水的体积为：， 开水的体积为：， 接开水的时间为：， ∴此时接温水的时间是14秒，接开水的时间是2.5秒． 24. 如图所示，将两个相同的直角三角尺如下摆放（分别记作和），，，直线过点，在直线上，平分． （1）_________°； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）将绕点进行逆时针旋转，速度为每秒6°，记旋转时间为秒，在旋转一周后，运动停止．当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2） ， 理由如下： 如下图所示，延长 交于点， 则有， 又， ， 由（1）可知， ， ； （3）或或或或或秒 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理可以求出，根据角平分线的定义可以求出，再根据邻补角定义求出结果； （2）延长交于点，根据对顶角相等可知，根据三角形外角定理求出，根据内错角相等，两直线平行可证； （3）本题需要分情况讨论，根据与的三条边分别平行时，角之间的关系，确定旋转的度数，根据旋转的度数确定旋转的时间． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：当时，如下图所示，延长交于， ， 又， ， 旋转的度数为， 秒； 当时，如下图所示， 则有位于上， 旋转的度数为， 秒； 当时，如下图所示， 延长交于点， 则有， ， ， 旋转的度数为， 秒； 当时，如下图所示， 延长交于点， ， ， ， ， ， 旋转的度数为， 秒； 当时，如下图所示， 可知在直线上， 旋转的度数为， 秒； 当时，如下图所示， 延长交于点， 则有， ， ， 旋转的度数为， 秒； 综上所述，当与的任意一边平行时，或或或或或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $