辽宁辽南协作校2026届高三下学期4月考试数学试题

26届辽南协作校高三下4月份数学学科 考试时间：120分钟 满分：150分 第1卷（选择题，共58分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求） 1.已知集合A={-1<x≤}.B={0<x<2},则AUB=（) A.{x0<x≤1}B.{x-1<x<2}C.{x0<x<} D.{x-1<x<0} 2.已知复数z=2-i,则z-z=（) A.4 B.4-2i C.-4+2i D.-2i 3.已知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是（) A.若a⊥B,m/1a,则m/1B B.若a⊥B,a⊥Y,则B/Y C.若m//a,n//a,则m/n D.若m⊥a,m⊥B,则a/1B 4.已知函数心)是周期为2的奇函数。且当xe(0,)时，f儿)-=x,则/() 的值为（) A月 B.Z c 0.2 5.若c0sa-且a是第四象限角.则sn(g+到等于() A.2 8.1w2 10 10 C.-72 D.2 10 10 6.直线y=a+4与圆M:(x-3)2+y-4)2=16的交点为A,B,若∠AMB=120°，则k的值为 () A.±25 B.t25 D.±2W5 3 C.t25 5 7.若(x-2y)”的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则n=() A.9 B.8 C.7 D.6 高三数学，共4页，第1页 8.甲、乙两位旅游博主准备周末去A,B,C、D这4个点中的某一个鼎点打卡，事件M 表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的点，则P(N1M)=（) A月 c 0.9 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.记S是等差数列a}的前m项和，{a,}的公差为d,已知号-号=2，且号与的等差 51 中项为-2、则() A.S3=5 B.d=2 C.S最小 D.S<a 10.如图所示，一个封闭的圆合容器（容器壁厚度忽略不计），圆台的上下底面半径分别为3 和1.母线长为4，则（) A.圆合容器的容积为265， 3 B.圆台的外接球的半径为4W② C.容器中可放入一个半径为1.7球体 D.圆台容器内放入一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为2 11.曲线C:三士=1左、右焦点分别为R,乃.直线：y=(x+2k+与曲线C的 48 左、右两支分别交于A,B两点，则（) A.√2<k<√5且k≠0 ,11 B.M丽B丽2 C.若直线1与圆x2+y2=4相切，则SA55=8V反+8 D.若BF·B丽=0，则△BFF的内切圆半径为25-25 第川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知W是偶函数则a= 高三数学，共4页，第2页 18.已知随机变量X服从正态分布N20).且Xs=受P2≤XS3)=n,则动2的 n 最小值为 14,已知数列a,}的前n项和S号0，+n青则2的最大值为 2 a. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.（13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 b2 acosC +ccosA 2 (1)求b; co8=2,求AM8C的面职。 (2若A=2 16.(15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，△ABC为等边三角形，四边形BCCB是边长 为2的正方形，D为AB中点，且AD=√5 (1)求证：CD⊥平面ABB,A: (2)已知P为线段B,C中点，求直线AP与平面ACD所成角的正弦值 17.(15分)已知函数f(x)=e-ax (1)讨论f(x)的单调性； (2)当x>0时，f(x)≥x2-x+1恒成立，求a的取值范围. 高三数学，共4页，第3页 18.(17分)已知椭圆C:苔+茶=0a>b>0的离心率e 且过点(2，)， 圆M的圆心 2 为M0,0).半径为5,0为坐标原点. (1)求椭圆C和圆M的标准方程； (2)设斜率为k(k>O)的直线1与椭圆C交于P,Q两点，N为线段PQ的中点，点N在圆M 上，且满足ON⊥MN,求直线I的斜率. 19.（17分)某公园有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.附近的居民经常来此散步， 经过一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为，； 前一天选释路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为子和}，已知居民第一天选 择路线4的概率为}，选择路线B的概率为号 (1)若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y求Y的分布 列及期望， (2)若某居民每天都去公园散步，记第n天选择路线A的概率为Pn, ()请写出P与P.(neN)的递推关系；（直接写出结果即可） 同设M以习4，证异1效总一总eN M 高三数学，共4页，第4页