用样本估计总体专项训练-2026届高三数学三轮冲刺

用样本估计总体专项训练 用样本估计总体专项训练 考点目录 由离散数据估计总体 由频率分布直方图估计总体 由条形统计图、折线统计图估计总体 考点一 由离散数据估计总体 例1．（2026·宁夏银川·二模）一组互不相等的数据从小到大排列为，去掉后，则下列选项正确的是（    ） A．极差变大 B．平均数变大 C．中位数变小 D．分位数变小 【答案】B 【分析】分别求出原数据和新数据的极差、平均数、中位数和分位数，再结合数据对比大小即可. 【详解】已知原数据从小到大排列为 ，去掉后新数据为 ， 选项A，原数据极差：，新数据极差：， 由，可得，极差变小，A错误； 选项B，原数据平均数 ，新数据平均数 ， 作差得：（为原数据总和）， 因为，所以， 即，平均数变大，B正确； 选项C，原数据的中位数是，新数据的中位数是， 因为，所以，中位数变大，C错误； 选项D，原数据：，不是整数，取第5个数，即原数据的80%分位数为； 新数据：，是整数，取第4、5个数的平均数，即新数据的80%分位数为， 因为，所以，80%分位数变大，D错误. 例2．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）某班8名学生一次物理测试的成绩如下：67，73，76，81，85，88，89，92，则这组数据的中位数为（   ） A．81 B．83 C．84 D．85 【答案】B 【分析】根据中位数的概念求解即可. 【详解】由题意可得该组数据的中位数为. 例3．（2026·陕西咸阳·二模·多选）以“环境保护为人民，环境保护靠人民”为主题，某地开展环境保护宣传，通过形式多样、内容丰富的系列活动宣传环境保护理念、普及环境保护知识.该地某校举办了环境保护知识竞赛，最终进入决赛的10名学生的成绩为：72，86，85，90，88，91，90，90，95，93，则下列说法正确的是（    ） A．这10名学生成绩的中位数为90，众数为90 B．这10名学生成绩的极差为23 C．这10名学生成绩的第80百分位数为91 D．去掉最高分和最低分后方差变小 【答案】ABD 【分析】根据平均数、方差、标准差、中位数和极差的概念，逐项进行计算验证即可求解. 【详解】10名学生的成绩从小到大依次为：72，85，86，88， 90， 90，90，91， 93，95， 对于A，由题意中位数为，众数为，故A正确； 对于B，极差为，故B正确； 对于C，因为，所以第分位数为，故C错误； 对于D，平均数为， 方差， 去掉一个最低分和一个最高分， 则平均数为， 方差为， 所以去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小，故D正确. 例4．（2026·广东惠州·一模·多选）下列命题正确的是（    ） A．数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4 B．数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11 C．数据2，3，3，5，7，8，9的第百分位数是6 D．数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数为5，方差为16 【答案】ABD 【分析】根据众数的概念，可判断A的正误；根据极差的求法，可判断B的正误；根据百分位数的求法，可判断C的正误；根据平均数、方差的性质，可判断D的正误. 【详解】选项A：数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4，故A正确； 选项B：数据7，9，12，15，9，14，18的极差是18-7=11，故B正确； 选项C：数据2，3，3，5，7，8，9共7个，， 则该组数据的第百分位数为7，故C错误； 选项D：数据，的平均数为， 方差为，故D正确. 例5．（25-26高三下·湖南·月考）已知一组样本数据满足，，则这组数据的方差为__________． 【答案】/1.25 【详解】样本数据的均值， 因为， 所以，解得， 所以这组数据的方差． 例6．（2026·上海黄浦·二模）如图是某班级30名学生某次数学测验的得分茎叶图（茎为十位，叶为个位），则这些测验分数的第80百分位数是______． 【答案】76 【分析】根据茎叶图结合百分位数的定义运算求解即可. 【详解】因为，可知第80百分位数是第24位数与25位数的平均数 由茎叶图可知数据的第24位数与25位数分别为75，77， 所以第80百分位数是. 变式1．（2026·甘肃酒泉·二模）某校园文创店统计了开学第一周（7天）的动漫周边产品销量（单位：件），数据如下：，则该组数据的第40百分位数为（    ） A．27 B．28.5 C．30 D．33 【答案】C 【分析】根据百分位数的定义计算 【详解】把一周的数据从小到大排列：24，27，30，33，35，38，42 由于，所以该组数据的第40百分位数是第3个数据，即30 变式2．（2026·安徽滁州·二模）已知某班8位同学的体重（单位：kg）分别为69，71，67，57，63，53，67，41，则这组数据的（   ） A．极差为28 B．平均数为60 C．第三四分位数是69 D．方差为90 【答案】D 【详解】将8位同学的体重按照从小到大的顺序排列：41，53，57，63，67，67，69，71， 对于A，极差为，错误； 对于B，平均数为，错误； 对于C，，所以第三四分位数为，错误； 对于D，方差为， 正确. 变式3．（2026·四川绵阳·模拟预测·多选）某学校开展了一次国防知识测试活动，满分为10分，用纸质统计了40名学生的成绩，如下表所示，最低分为5分，有部分格子破损． 成绩／分 5 6 7 8 9 10 人数 8 7 10 7 关于这40名学生的成绩，则（   ） A．众数为9 B．极差为5 C．第30百分位数为6 D．平均数小于中位数 【答案】ABD 【详解】A. 9分人数为10人，是已知各分数段中最多， 由于5分（设为x人）与6分（设为y人）总人数为8人（）， 任一分数人数最多为8，不可能超过10，因此众数必为9，故正确； B.最低分为5分，最高分为10分，极差为 ，故正确； C.总人数40，第30百分位数位置为 ，即取第12和第13个数据的平均值， 前8个数据为5分或6分，第9至16个数据均为7分 第12、13个数据均为7 第30百分位数为7，故选项错误. D.中位数：第20、21个数据位于8分区间（前16个为5/6/7分，第17–23为8分） 中位数为8， 平均数计算： ， 因 ，故 ，即平均数小于中位数. 变式4．（2026·吉林·二模·多选）2020—2024年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是（   ） A．2020—2024年我国粮食产量逐年增加 B．2020—2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨 C．2020—2024年我国粮食产量的极差为3699万吨 D．2020—2024年我国粮食产量与年份负相关 【答案】AB 【详解】对于A选项，对比每年产量可得， 故年我国粮食产量逐年增加，A正确． 对于B选项，年我国粮食产量的中位数为万吨，B正确． 对于C选项，年我国粮食产量的极差为万吨，C错误． 对于D选项，年我国粮食产量与年份正相关，D错误． 变式5．（2026·云南昆明·模拟预测）2025年1月—7月全国工业生产者出厂价格环比下降幅度（单位：%）依次为0.2，0.1，0.4，0.4，0.4，0.4，0.2，则这7个数据的45%分位数为______. 【答案】 【详解】将数据由小到大依次排序：0.1，0.2，0.2，0.4，0.4，0.4，0.4， 由于，则这7个数据的45%分位数 变式6．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知数据的平均数为，数据的平均数为，其中正数满足，则样本数据的平均数的最小值为___________． 【答案】5 【分析】求出样本数据的平均数的表达式，再利用“1”的妙用结合基本不等式即可求得答案. 【详解】因为数据的平均数为，数据的平均数为， 所以， 所以样本数据的平均数为， 又正数满足， 故， 当且仅当，即时等号成立， 故样本数据的平均数的最小值为5． 考点二 由频率分布直方图估计总体 例1．（2026·天津东丽·一模）在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）．则下列说法错误的是（    ） A． B．成绩在的频数为35 C．成绩中位数在区间内 D．成绩平均数在区间内 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图与数字特征的关系，逐个求解判断即可. 【详解】对于选项A，由频率分布直方图中所有频率之和为1，可列出方程， 解得，.正确. 对于选项B，成绩在的频率为：， 所以频数为，正确. 对于选项C，前3个小长方形的面积和为， 而的频率是.所以前4个小长方形面积和大于. 即中位数一定出现在内，正确. 对于选项D，平均数为每个区间组中值乘以对应频率之和， 即. 所以D不正确. 例2．（2026·河北·一模）为了给顾客提供更好的服务，某饭店对2025年的营业情况进行了盘点，发现顾客平均每次的消费金额(单位：元)都在内，整理统计数据得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（    ） A． B．顾客平均每次的消费金额的中位数小于元 C．顾客平均每次的消费金额的极差介于元至 元之间 D．顾客平均每次的消费金额的平均数为 元 【答案】C 【详解】对于A，因为，故，故A错误； 对于B，因为前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为， 故中位数在中，故中位数大于，故B错误； 对于C，设顾客平均每次的消费金额的极差，则， 故，故C正确； 对于D，顾客平均每次的消费金额的平均数为： （元）， 故D错误. 例3．（25-26高三下·广东佛山·月考·多选）为了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试一分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率直方图．关于该校九年级学生一分钟仰卧起坐的次数，下列说法中正确的是（　　） A．之间的人数最多 B．中位数为26.25 C．少于20次的约有320人 D．超过30次的约有320人 【答案】ABD 【详解】频率=纵坐标值×组距，组距相同，由图知，纵坐标越大则频率越大，对应人数越多， 而 频率为0.4，在各组中最大，因此该区间人数最多，A正确； ，，因此中位数在内； 设中位数为，则，解得，B正确； 少于次的频率为，对应人数为，C错误； 超过次的频率为，对应人数为，D正确. 例4．（2026·河北张家口·二模·多选）从工厂生产的零件中随机抽出100个，测量其直径（单位：），将所得数据分为5组：，并整理得到频率分布直方图如图，记这100个零件的直径的中位数为，平均数为，极差为，众数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由图可知，这5组的频率依次为， 则这5组的频数依次为， 将这100个零件的直径数据从小到大排序， 第31个数大于或等于5.18，第65个数小于5.28，第50与第51个数之和为， 所以，故A正确； 若每个区间中的数都取最大值， 平均数，故B正确； 极差是最大数减去最小的数，所以，故C正确； 众数是指这100个数中，相等的数的个数最多的那个， 而在中最多有30个数相等，中最多有35个数相等， 则众数，D错误. 变式1．（2026·天津·一模）某学校为培养学生创新思维和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，抽取200名参赛学生，统计其成绩，将所得数据分为5组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ）    A． B．成绩在的频数为50 C．成绩中位数在内 D．成绩平均数在内 【答案】D 【分析】对于A，由频率分布直方图的性质列方程，能求出；对于B，由频率分布直方图得成绩落在的参赛学生的频率，再求频数即可判断；对于C，由频率分布直方图得的频率为，的频率为，确定成绩的中位数所在区间即可判断；对于D，求出成绩的平均分即可判断． 【详解】对于A，由频率分布直方图的性质得： ，解得，故A正确； 对于B，由频率分布直方图得成绩在的参赛学生的频率为， 成绩在的参赛学生的频数为，故B正确； 对于C，由频率分布直方图得： 的频率为， 的频率为， 成绩的中位数位于内，故C正确； 对于D，成绩的平均分为： ， 成绩的平均分落在内，故D错误． 变式2．（25-26高三下·青海西宁·月考）一农庄的某种水果成熟后，质地较好的水果的重量在80～120g间，现随机抽查100个这种水果，将其质量（单位：g）分组为，，，，，，，，并绘制出频率分布直方图如图，则这100个水果质量在区间（单位：g）内的个数为（   ） A．66 B．68 C．70 D．72 【答案】C 【详解】由长方形的面积之和为1，得： ， 所以， 所以水果质量在区间（单位：g）内的个数为个. 变式3．（2026·四川眉山·二模·多选）为评估某款“端侧AI芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度（128tokens）的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：）．测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则下列结论正确的是（    ） A．样本中延迟在内的模型个数为60 B．估计样本的中位数落在区间内 C．估计样本的平均数约为22.5 D．该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟较低 【答案】AD 【分析】求各组频率，即可判断A；对于B：根据中位数的定义分析判断；对于C：结合加权平均数公式运算求解；对于D：结合频率分布直方图分析判断即可. 【详解】由频率分布直方图可知每组的频率依次为：，，，，. 对于选项A：样本中延迟在内的模型个数为，故A正确； 对于选项B：因为，， 所以估计样本的中位数落在区间内，故B错误； 对于选项C：估计样本的平均数约为，故C错误； 对于选项D：该分布峰值在左侧低延迟区间，频率随延迟增大逐渐降低， 所以呈现右拖尾形态，说明大部分模型的延迟较低，故D正确. 变式4．（25-26高一下·甘肃武威·月考·多选）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩（单位：分）进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图． 下列说法正确的是（    ） A．高一参赛学生成绩的众数是 B．高一参赛学生成绩在的频率是 C．高一参赛学生成绩在的频率是 D．高一参赛学生成绩的平均数是 【答案】ABD 【详解】对于A，频率分布直方图中，众数是最高矩形底边中点的横坐标，所以，A正确； 对于B，高一参赛学生成绩在的频率是，B正确； 对于C，高一参赛学生成绩在的频率是，C错误； 对于D，高一参赛学生成绩的平均数是，D正确． 考点三 由条形统计图、折线统计图估计总体 例1．（25-26高三上·贵州遵义·月考）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法中正确的是（   ） A．丁险种参保人数超过六成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．54周岁以上人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 【答案】D 【详解】对于A，由条形图可知丁险种参保比例为，故A错误； 对于B，由扇形图可知，41岁以上参保人数占比为，故B错误； 对于C，由扇形图与折线图可知18－29周岁人群参保人数占比，人均参保费用在元， 而54岁及以上人群参保比例虽只占，但人均参保费用为6000元，所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C错误； 对于D，由扇形图与折线图可知，人均参保费用约，故D正确. 例2．（2026·四川资阳·三模）甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶80次，命中环数的频率分布条形图如下： 设甲、乙命中环数的众数分别为，，方差分别为，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】观察给定的图表，利用众数的意义和方差的概念来判断运动员命中环数的集中与分散程度即可. 【详解】根据图表知，甲､乙命中环数的众数均为7环，则； 甲运动员命中的环数比较分散，乙运动员命中的环数比较集中，则． 例3．（2026·安徽安庆·一模·多选）某地区2025年2月至10月地方一般公共预算收入累计的统计图表如下（条形图为月累计值，折线图为与上年同月累计值的环比增长率）： 月份 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 累计收入（亿元） 43.88 66.57 83.96 96.87 134.69 150.09 161.05 191.67 213.39 同比增长率（%） 2 2.1 2.1 3 1 4.2 4.8 根据图表，下列说法正确的是（    ） A．该地区2025年每月的地方一般公共预算收入一直递增 B．2025年8月该地区的地方一般公共预算收入超过22亿元 C．2025年9月该地区的地方一般公共预算收入比2024年9月高 D．2024年前9个月，该地区地方一般公共预算收入平均数高于20亿元 【答案】CD 【详解】对于A，由图表可知，3月的地方一般公共预算收入为（亿元）， 4月的地方一般公共预算收入为（亿元），故A错误； 对于B，8月该地区的地方一般公共预算收入为（亿元），故B错误； 对于C，由图表可知，2025年9月该地区的地方一般公共预算收入为（亿元）， 而2025年9月该地区的地方一般公共预算收入累计同比增长， 所以2024年9月该地区的地方一般公共预算收入累计为（亿元）， 2025年8月该地区的地方一般公共预算收入累计同比增长， 所以2024年8月该地区的地方一般公共预算收入累计为（亿元）， 所以2024年9月该地区的地方一般公共预算收入为（亿元），比2025年9月少，故C正确； 对于D，由C选项可知，2024年9月该地区的地方一般公共预算收入累计为（亿元）， 所以2024年前9个月，该地区地方一般公共预算收入平均数为（亿元），故D正确． 例4．（2026·河北·一模·多选）某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（    ） A．从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降最多的是五月份 B．这10个月营业额的平均数为32.5万元 C．前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D．这10个月营业额数据的第70百分位数为43 【答案】AC 【分析】对A ，计算相邻月份营业额的变化量，找出下降幅度最大的区间判断；对 B ，将 10 个月的营业额数据求和，再除以 10 得到平均数，与 32.5 万元对比；对 C ，分别计算前 5 个月和后 5 个月营业额的方差，比较两者大小；对 D ，将数据排序后，根据百分位数公式计算第 70 百分位数进行判断. 【详解】对于A：由图可知二月份比一月份增加6万元，三月份比二月份增加24万元，四月份比三月份减少13万元，五月份比四月份减少24万元， 六月份比五月份增加6万元，七月份比六月份增加12万元，八月份比七月份增加2万元，九月份比八月份减少18万元， 十月份比九月份减少4万元，故与上个月相比营业额下降最多的是五月份，A正确； 对于B：由，即这10个月的营业额的平均数为万元，B错误； 对于C：前5个月的平均数， 方差； 后5个月的平均数， 方差 因为，所以前5个月的营业额的方差确实大于后5个月，C正确； 对于D：将10个数据从小到大排序： 因为，所以第百分位数取第7项和第8项的平均数，D错误. 故选：AC. 变式1．（25-26高三下·贵州黔东南·开学考试）为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，某校于2026年1月组织高一、高二、高三三个年级共400名学生参加“青春心向党·奋进新征程”党史知识竞赛．如图，结合参赛学生的年级分布饼图与高一学生的排名分布频率条形图，下列命题中错误的是（） A．这400名学生中，高一人数比高二人数多40 B．成绩前200名的高一学生有90人 C．成绩前100名的学生中，高三学生人数不超过64 D．成绩第101名到第200名的学生中，高二人数比高一人数多 【答案】D 【分析】根据饼状图和条形图提供的数据逐一分析判断选项． 【详解】由饼图可知，高一人数比高二人数多选项正确； 由条形图可知，成绩前200名中高一人数为人，B选项正确； 成绩前100名的学生中，高一人数为人， 故高三人数不超过人，C选项正确； 成绩第101名到第名的学生中，高一人数为人， 故高二最多有人，因此高二人数比高一少，D选项错误， 故选：D 变式2．（2025·四川成都·一模）三次产业增加值占国内生产总值的比重是衡量一个国家或地区经济发展阶段、产业结构优化程度以及未来经济发展潜力的重要指标、其中第一产业包括农业、林业、渔业等；第二产业涵盖制造业、建筑业等；第三产业则包括服务业、金融业、信息技术等.如图为我国2020-2024年三次产业增加值占国内生产总值比重的等高堆积条形图，则（    ） A．2020-2024年第一产业增加值占国内生产总值比重逐年递增 B．2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重的中位数为36.9% C．2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均数为55.1% D．2020-2024年三次产业中增加值占国内生产总值比重极差最大的是第二产业 【答案】B 【分析】选项A，依据表中数据求出2020-2024年第一产业增加值占国内生产总值比重，通过数据判断选项A错误；选项B，利用中位数的定义得到结论；选项C，求出平均数得解；选项D，分别求出每个产业的极差，从而得解. 【详解】选项A，年第一产业增加值占国内生产总值比重为， 年第一产业增加值占国内生产总值比重为， 年第一产业增加值占国内生产总值比重为， 年第一产业增加值占国内生产总值比重为， 年第一产业增加值占国内生产总值比重为， 从数据上看，2020-2021年第一产业增加值占国内生产总值比重递减，2021-2022年第一产业增加值占国内生产总值比重持平，2022-2024年第一产业增加值占国内生产总值比重递减， 故选项A错误； 选项B，2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重依次为， 将这个数从小到大排列为，则这个数的中位数为， 故2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重的中位数为36.9%，故答案B正确； 选项C，2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重依次为， 则这个数的平均数为， 2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均数为，故答案C错误； 选项D，2020-2024年第一产业增加值占国内生产总值比重依次为， 这个数中的最小值为，最大值为，故极差为， 2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重依次为， 这个数中的最小值为，最大值为，故极差为， 2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重依次为，这个数中的最小值为，最大值为，故极差为， 故2020-2024年三次产业中增加值占国内生产总值比重极差最大的是第三产业， 故选项D不正确. 故选：B. 变式3．（25-26高三上·福建漳州·期末·多选）在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手打分的折线图，下列说法正确的是（   ）    A．专业组的打分极差是13 B．专业组的打分平均分高于观众组的打分平均分 C．观众组的打分方差高于专业组的打分方差 D．观众组的打分中去掉最高分和最低分后平均分变高 【答案】ACD 【分析】根据折线图分别利用极差、方差、平均数的定义依次分析求解即可. 【详解】由折线图可知，专业组最高分为55，最低分为42，则专业组的打分极差是13，故A正确； 由折线图可知，专业组打分除了第二人、第七人略高于观众组得分，其余均低于或等于观众组得分，分析得到专业组的打分平均分低于观众组的打分平均分，故B错误； 由折线图可知，观众组打分对比专业组打分更分散，由方差的定义得到观众组的打分方差高于专业组的打分方差，故C正确； 观众组最高分为72，最低分为36，最高分相对于平均分距离更近，最低分相对于平均分更远，所以观众组的打分中去掉最高分和最低分后平均分变高，故D正确； 故选：ACD. 变式4．（2025·云南楚雄·模拟预测·多选）如图是某地2024年各月同比和环比涨跌幅情况，则下列叙述正确的有（    ） A．全年各月同比涨跌幅的极差小于各月环比涨跌幅的极差 B．5月份到7月份的各月同比涨幅越来越大 C．全年各月环比涨跌幅的平均值为 D．3月份到12月份各月同比涨跌幅的分位数为 【答案】AB 【分析】利用极差的计算方法，求得全年CPI各月同比涨跌幅和环比涨跌幅的极差，可判定A正确；根据5月份到7月份的CPI同比涨幅，可判定B正确；根据平均数的计算公式，求得全年CPI各月环比涨跌幅的平均值，可判定C错误；根据百分位数的计算方法，可判定D错误. 【详解】对于A，全年CPI各月同比涨跌幅的极差为， 环比涨跌幅的极差为，所以A正确； 对于B，由5月份到7月份的CPI同比涨幅分别为，涨幅越来越大，所以B正确； 对于C，全年CPI各月环比涨跌幅的平均值为，所以C错误； 对于D，由3月份到12月份CPI各月同比涨跌幅的数据按从小到大的顺序排列可得，，， 因为，所以分位数为第8个数据， 即3月份到12月份CPI各月同比涨跌幅的分位数为，所以D错误. 故选：AB. 2 学科网（北京）股份有限公司 $用样本估计总体专项训练 用样本估计总体专项训练 考点目录 由离散数据估计总体 由频率分布直方图估计总体 由条形统计图、折线统计图估计总体 考点一 由离散数据估计总体 例1．（2026·宁夏银川·二模）一组互不相等的数据从小到大排列为，去掉后，则下列选项正确的是（    ） A．极差变大 B．平均数变大 C．中位数变小 D．分位数变小 例2．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）某班8名学生一次物理测试的成绩如下：67，73，76，81，85，88，89，92，则这组数据的中位数为（   ） A．81 B．83 C．84 D．85 例3．（2026·陕西咸阳·二模·多选）以“环境保护为人民，环境保护靠人民”为主题，某地开展环境保护宣传，通过形式多样、内容丰富的系列活动宣传环境保护理念、普及环境保护知识.该地某校举办了环境保护知识竞赛，最终进入决赛的10名学生的成绩为：72，86，85，90，88，91，90，90，95，93，则下列说法正确的是（    ） A．这10名学生成绩的中位数为90，众数为90 B．这10名学生成绩的极差为23 C．这10名学生成绩的第80百分位数为91 D．去掉最高分和最低分后方差变小 例4．（2026·广东惠州·一模·多选）下列命题正确的是（    ） A．数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4 B．数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11 C．数据2，3，3，5，7，8，9的第百分位数是6 D．数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数为5，方差为16 例5．（25-26高三下·湖南·月考）已知一组样本数据满足，，则这组数据的方差为__________． 例6．（2026·上海黄浦·二模）如图是某班级30名学生某次数学测验的得分茎叶图（茎为十位，叶为个位），则这些测验分数的第80百分位数是______． 变式1．（2026·甘肃酒泉·二模）某校园文创店统计了开学第一周（7天）的动漫周边产品销量（单位：件），数据如下：，则该组数据的第40百分位数为（    ） A．27 B．28.5 C．30 D．33 变式2．（2026·安徽滁州·二模）已知某班8位同学的体重（单位：kg）分别为69，71，67，57，63，53，67，41，则这组数据的（   ） A．极差为28 B．平均数为60 C．第三四分位数是69 D．方差为90 变式3．（2026·四川绵阳·模拟预测·多选）某学校开展了一次国防知识测试活动，满分为10分，用纸质统计了40名学生的成绩，如下表所示，最低分为5分，有部分格子破损． 成绩／分 5 6 7 8 9 10 人数 8 7 10 7 关于这40名学生的成绩，则（   ） A．众数为9 B．极差为5 C．第30百分位数为6 D．平均数小于中位数 变式4．（2026·吉林·二模·多选）2020—2024年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是（   ） A．2020—2024年我国粮食产量逐年增加 B．2020—2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨 C．2020—2024年我国粮食产量的极差为3699万吨 D．2020—2024年我国粮食产量与年份负相关 变式5．（2026·云南昆明·模拟预测）2025年1月—7月全国工业生产者出厂价格环比下降幅度（单位：%）依次为0.2，0.1，0.4，0.4，0.4，0.4，0.2，则这7个数据的45%分位数为______. 变式6．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知数据的平均数为，数据的平均数为，其中正数满足，则样本数据的平均数的最小值为___________． 考点二 由频率分布直方图估计总体 例1．（2026·天津东丽·一模）在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）．则下列说法错误的是（    ） A． B．成绩在的频数为35 C．成绩中位数在区间内 D．成绩平均数在区间内 例2．（2026·河北·一模）为了给顾客提供更好的服务，某饭店对2025年的营业情况进行了盘点，发现顾客平均每次的消费金额(单位：元)都在内，整理统计数据得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（    ） A． B．顾客平均每次的消费金额的中位数小于元 C．顾客平均每次的消费金额的极差介于元至 元之间 D．顾客平均每次的消费金额的平均数为 元 例3．（25-26高三下·广东佛山·月考·多选）为了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试一分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率直方图．关于该校九年级学生一分钟仰卧起坐的次数，下列说法中正确的是（　　） A．之间的人数最多 B．中位数为26.25 C．少于20次的约有320人 D．超过30次的约有320人 例4．（2026·河北张家口·二模·多选）从工厂生产的零件中随机抽出100个，测量其直径（单位：），将所得数据分为5组：，并整理得到频率分布直方图如图，记这100个零件的直径的中位数为，平均数为，极差为，众数为，则（    ） A． B． C． D． 变式1．（2026·天津·一模）某学校为培养学生创新思维和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，抽取200名参赛学生，统计其成绩，将所得数据分为5组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ）    A． B．成绩在的频数为50 C．成绩中位数在内 D．成绩平均数在内 变式2．（25-26高三下·青海西宁·月考）一农庄的某种水果成熟后，质地较好的水果的重量在80～120g间，现随机抽查100个这种水果，将其质量（单位：g）分组为，，，，，，，，并绘制出频率分布直方图如图，则这100个水果质量在区间（单位：g）内的个数为（   ） A．66 B．68 C．70 D．72 变式3．（2026·四川眉山·二模·多选）为评估某款“端侧AI芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度（128tokens）的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：）．测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则下列结论正确的是（    ） A．样本中延迟在内的模型个数为60 B．估计样本的中位数落在区间内 C．估计样本的平均数约为22.5 D．该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟较低 变式4．（25-26高一下·甘肃武威·月考·多选）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩（单位：分）进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图． 下列说法正确的是（    ） A．高一参赛学生成绩的众数是 B．高一参赛学生成绩在的频率是 C．高一参赛学生成绩在的频率是 D．高一参赛学生成绩的平均数是 考点三 由条形统计图、折线统计图估计总体 例1．（25-26高三上·贵州遵义·月考）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法中正确的是（   ） A．丁险种参保人数超过六成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．54周岁以上人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 例2．（2026·四川资阳·三模）甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶80次，命中环数的频率分布条形图如下： 设甲、乙命中环数的众数分别为，，方差分别为，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 例3．（2026·安徽安庆·一模·多选）某地区2025年2月至10月地方一般公共预算收入累计的统计图表如下（条形图为月累计值，折线图为与上年同月累计值的环比增长率）： 月份 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 累计收入（亿元） 43.88 66.57 83.96 96.87 134.69 150.09 161.05 191.67 213.39 同比增长率（%） 2 2.1 2.1 3 1 4.2 4.8 根据图表，下列说法正确的是（    ） A．该地区2025年每月的地方一般公共预算收入一直递增 B．2025年8月该地区的地方一般公共预算收入超过22亿元 C．2025年9月该地区的地方一般公共预算收入比2024年9月高 D．2024年前9个月，该地区地方一般公共预算收入平均数高于20亿元 例4．（2026·河北·一模·多选）某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（    ） A．从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降最多的是五月份 B．这10个月营业额的平均数为32.5万元 C．前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D．这10个月营业额数据的第70百分位数为43 变式1．（25-26高三下·贵州黔东南·开学考试）为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，某校于2026年1月组织高一、高二、高三三个年级共400名学生参加“青春心向党·奋进新征程”党史知识竞赛．如图，结合参赛学生的年级分布饼图与高一学生的排名分布频率条形图，下列命题中错误的是（） A．这400名学生中，高一人数比高二人数多40 B．成绩前200名的高一学生有90人 C．成绩前100名的学生中，高三学生人数不超过64 D．成绩第101名到第200名的学生中，高二人数比高一人数多 变式2．（2025·四川成都·一模）三次产业增加值占国内生产总值的比重是衡量一个国家或地区经济发展阶段、产业结构优化程度以及未来经济发展潜力的重要指标、其中第一产业包括农业、林业、渔业等；第二产业涵盖制造业、建筑业等；第三产业则包括服务业、金融业、信息技术等.如图为我国2020-2024年三次产业增加值占国内生产总值比重的等高堆积条形图，则（    ） A．2020-2024年第一产业增加值占国内生产总值比重逐年递增 B．2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重的中位数为36.9% C．2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均数为55.1% D．2020-2024年三次产业中增加值占国内生产总值比重极差最大的是第二产业 变式3．（25-26高三上·福建漳州·期末·多选）在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手打分的折线图，下列说法正确的是（   ）    A．专业组的打分极差是13 B．专业组的打分平均分高于观众组的打分平均分 C．观众组的打分方差高于专业组的打分方差 D．观众组的打分中去掉最高分和最低分后平均分变高 变式4．（2025·云南楚雄·模拟预测·多选）如图是某地2024年各月同比和环比涨跌幅情况，则下列叙述正确的有（    ） A．全年各月同比涨跌幅的极差小于各月环比涨跌幅的极差 B．5月份到7月份的各月同比涨幅越来越大 C．全年各月环比涨跌幅的平均值为 D．3月份到12月份各月同比涨跌幅的分位数为 2 学科网（北京）股份有限公司 $