期中培优：利用导数研究函数零点数量问题、已知零点数量求参数范围问题复习讲义-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

期中培优：利用导数研究函数零点数量问题、已知零点数量求参数范围问题复习讲义 期中培优：利用导数研究函数零点数量问题、已知零点数量求参数范围问题复习讲义 考点目录 利用导数研究函数零点数量问题 已知零点数量求参数范围问题 考点一 利用导数研究函数零点数量问题 【知识点解析】 一、核心原理 函数零点即的解，零点数量由函数的单调性和极值/最值的符号、定义域端点的函数值趋势共同决定。通过导数分析函数的单调区间与极值点，结合零点存在定理（连续函数，则内有零点），判断每个单调区间内的零点个数，累加得总零点数，本质是单调性定区间，极值符号定零点存在性，趋势定边界零点。 二、通用解题思路 1. 定域求导，分析单调性：明确定义域，求并化简，找到的零点（极值点），划分单调区间，判定在各区间的增减性，标注极值点； 1. 求极值/最值，定核心符号：计算各极值点的函数值（极值），若为闭区间还需求端点函数值，开区间/无穷区间需分析自变量趋近边界时的函数值趋势（如/时）； 1. 结合零点存在定理，判区间零点数：对每个单调区间，根据极值符号+区间端点/趋势的函数值符号判断零点： · 单调增/减区间内，两端函数值异号→1个零点； · 两端函数值同号/极值与端点值同号→无零点； · 极值为0→极值点是1个零点（重根）； 1. 累加区间零点数，得总零点数量：将各单调区间的零点数相加，最终确定函数在定义域内的零点总数。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·天津静海·月考）已知函数 (1)求在处的切线方程； (2)讨论在上的零点个数； (3)证明： 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得； （2）将函数零点问题转化为直线与函数的交点问题，通过导数研究的单调性与极值，分类讨论的取值，确定的零点个数； （3）令，则，构造函数，结合零点存在性定理可得在上存在唯一零点，则可得单调性，即可得其最小值，即可得证. 【详解】（1），则， 又，所以在处的切线方程为. （2）讨论函数 的零点个数，即方程的解. 当时，等价于：，令， 问题转化为直线与的交点个数. ，得，当时，，单调递减； 当 时，，单调递增；是极小值点，. 时，时， . 结合的取值讨论零点个数： 当时，与无交点， 当时，与有1个交点， 当 时，与有2个交点， 综上：当时，无零点；当时，个零点；当时， 个零点. （3）令，， 则， 由可知，令，. 因为，在上单调递增，则在上单调递增， 且，， 可知在上存在唯一零点，， 当，则，即；当，则，即， 可知在上单调递减，在上单调递增， 则， 又因为，则，，， 可得，即，所以. 例2．（2025·江西萍乡·二模）已知函数，． (1)若，且在点处的切线与直线垂直，求的值； (2)设函数． （ⅰ）当时，求的最小值； （ⅱ）当时，讨论的零点个数． 【答案】(1) (2)（ⅰ）1；（ⅱ）当时，无零点；当时，有且仅有1个零点；当时，有2个零点． 【分析】（1）求导，得到在点处的切线斜率，再根据两直线垂直斜率的关系建立方程，求出； （2）（ⅰ）求导，根据导数符号判断单调性，进而求出函数的最小值； （ⅱ）分三种情况讨论，当，通过构造结合函数单调性与零点存在定理证明. 【详解】（1）若，则，，得， 若在点处的切线与直线垂直，则，解得； （2）（ⅰ）由题知，的定义域为，所以的定义域为， 当时，，所以， 故，则， 由函数与在上的图象知，存在唯一的使， 且当时，，单调递减，当时，，单调递增， 故在处取得最小值， 又由得，故的最小值为1； （ⅱ）的定义域为， 当时，， 当时，，此时恒成立， 故的零点个数等价于其在上的零点个数， ①当时，， 令，则， 函数，显然恒成立，在上单调递增， 故，所以在上恒成立，故无零点； ②当时，， 令，则，函数， 显然恒成立，在上单调递增， 故，所以当且仅当时，，故有唯一零点； ③当时， 若，由得，令， 则， 令，则， 故在上单调递增，，， 故存在唯一的使； 若，由得，令，， 则，又，故在上单调递增， ，当时，，故存在唯一的使， 即存在唯一的使； 综上：当时，无零点；当时，有且仅有1个零点；当时，有2个零点． 例3．（25-26高二下·内蒙古包头·月考）已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)当时，判断函数的零点个数. 【答案】(1)当时， 在上单调递减，在上单调递增； 当时， 在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减． (2)当时，函数无零点， 当或时，函数的零点个数为1， 当时，函数的零点个数为2． 【分析】（1）先确定的定义域，再求出的导数，再对参数范围分类讨论求解单调性即可； （2）对参数范围分类讨论并结合之前的结论得到单调性，再利用零点存在性定理或直接求解零点判断零点个数即可. 【详解】（1）由题意得的定义域为，则 当时，时，，时，， 故在上单调递减，在上单调递增； 当时，令，可得或，令，可得， 故在和上单调递增，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 当时，令可得或，令可得， 故在和上单调递增，在上单调递减． 综上所述： 当时， 在上单调递减，在上单调递增； 当时， 在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减． （2）当时，， ①当时，由（1）知函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为，而x趋近正无穷时，趋近正无穷， 故在上只有一个零点； ②当时，，在上单调递增，且连续不间断， 且，故在上只有一个零点． ③当时，令，解得，即在上只有一个零点， ④当时，令可得，令，可得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当x趋近正无穷时，趋近正无穷，当x趋近0时，趋近正无穷， 若，即时，在上无零点． 若，即时，在上只有一个零点， 若，即时，在上有两个零点， 综上所述： 当时，函数无零点， 当或时，函数的零点个数为1， 当时，函数的零点个数为2． 【变式训练】 变式1．（2026·河北保定·二模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，讨论函数的零点个数. 【答案】(1) (2)当时，有一个零点；当时，有两个零点 【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得； （2）求导后，令，可得，利用导数可得函数的单调性，再分及讨论单调性，利用函数单调性与零点存在性定理判断即可得. 【详解】（1）当时，， 则， ，又， 则曲线在点处的切线方程为， 整理得； （2），故为函数的零点， ， 令，则， 令，， 则当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故， 故在上单调递增， 又，， 故存在，使得， 当时，，当时，； 当时，单调递增， 又时，，时，， 则存在，使得，即， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 若，则，又，在上单调递增， 则，则，此时只有一个零点； 若，则，则，则， 又时，，故存在，使得， 即此时有及两个零点； 当时，单调递减， 又时，，时，， 则存在，使得，即， 由，，在上单调递增，则， 当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 则，又时，，当时，， 故在上不存在零点，即此时只有一个零点； 综上所述：当时，有一个零点； 当时，有两个零点. 变式2．（2026·四川眉山·二模）已知函数，（其中），其导函数为． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，求实数的取值范围，并探究函数的零点个数． 【答案】(1) (2)的取值范围为； 当时，在定义域内无零点； 当时，在定义域内存在唯一零点； 当时，在定义域内存在两个零点. 【分析】（1）分别求出切点坐标和切线斜率，写出切线方程即得； （2）对函数求导，根据参数进行分类讨论导函数的正负，得出函数的单调区间，分，和三种情况讨论函数的零点个数即可. 【详解】（1）当时，，，故，. 从而所求切线经过点且斜率为，故曲线在点处的切线方程为； （2）由于， 故， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以是的极大值点，即，且在左侧，右侧， ①当时，有，， 从而当或时；当时. 故函数在和上单调递增，在上单调递减，不符合条件 ②当时，，从而对和均有， 故在和上单调递增，从而在上单调递增，不符合条件 ③当时，有，， 从而当或时；当时. 故函数在和上单调递增，在上单调递减，不符合条件 ④当时，对任意都有， 从而当时；当时， 故函数在上单调递增，在上单调递减，符合条件。 综上，的取值范围为 所以， 当，即时，在定义域内无零点； 当，即时，在处取得零点，且是唯一零点； 当，即时， 由于，， 根据零点存在性定理可得在存在唯一零点； 由于，根据零点存在性定理可得在存在唯一零点； 所以时，存在两个零点； 综上，当时，在定义域内无零点； 当时，在定义域内存在唯一零点； 当时，在定义域内存在两个零点. 变式3．（2026·新疆·一模）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，判断函数的单调性； (3)讨论函数的零点个数． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）求出导数，求出得斜率，点斜式可求切线方程； （2）先求导数，从1分段讨论导数的符号，得出单调性； （3）令，求解根的情况，需讨论的单调性，判断其零点个数. 【详解】（1）当时，，， ，所以曲线在点处的切线方程为. （2）定义域为，， 整理得， 当时，，因为，所以， 所以，为增函数. 当时，，因为，所以， 所以，为减函数. 综上可得，当时，为减函数，当时，为增函数. （3）设，由得或； 当时，，为增函数，又，此时仅有一个零点； 当时，，时，，为增函数， 时，，为减函数，的最大值为； 若，的最大值为，此时仅有一个零点； 若，则，且趋近于时，趋近于， 故在区间内，有且仅有一个零点，此时有两个零点； 若，则，且趋近于0时，趋近于， 故在区间内，有且仅有一个零点，此时有两个零点； 综上可得，当或时，有一个零点，当或时，有两个零点. 考点二 已知零点数量求参数范围问题 【知识点解析】 一、核心原理 含参函数的零点数量由参数决定，参数会改变函数的极值大小、单调区间位置。核心是将问题转化为参数对函数极值符号/端点趋势的影响，通过导数分析函数单调与极值，结合零点数量要求，列出极值符号、端点趋势的不等关系，解不等式得参数范围，本质是由零点数量定极值符号条件，由条件解参数范围。 2、 通用解题思路 1. 定域求导，分析含参单调性：明确定义域，求并化简，根据参数的位置（如系数、常数项），确定极值点（通常极值点与参数无关，极值为含参表达式），划分与参数无关的单调区间； 2. 求含参极值，表极值为参数的函数：计算各极值点的函数值，将极值表示为关于参数的表达式（如），分析定义域端点/无穷处的函数值趋势（通常与参数无关）； 3. 结合零点数量，列极值符号的核心条件：根据题干要求的零点数（如1个、2个、3个），结合零点存在定理，列出极值符号+端点趋势的不等关系（数形结合辅助判断，关键是“极值穿越x轴的次数”）； 例：定义域的单峰函数（1个极值点）： · 1个零点→极值与端点趋势同号或极值=0； · 2个零点→极值与端点趋势异号； 4. 解含参不等式，得初步参数范围：求解由极值符号列出的不等式（组），得到参数的初步取值范围； 5. 验证边界情况，确定最终范围：验证参数取边界值时，函数零点数量是否符合要求（如极值=0时是否为重根、是否出现零点重合），剔除不符合的边界值，确定最终参数范围。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·江苏无锡·期中）已知函数. (1)求的极值； (2)当时，对恒成立，求实数的取值范围； (3)若有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】(1)当时， 无极值；当时，有极小值，无极大值. (2) (3) 【分析】（1）求导，分和讨论，判断导数正负得解； （2）分离参数得， 令，利用导数求出的最小值，得解； （3）问题转化为有两个零点，令，转化为有两个零点，利用导数判断单调性和极值求解. 【详解】（1）求导， ①当时，，在上单调递增，无极值， ②当时，当时，，在上单调递减， 当时，，此时函数在上单调递增. 所以在处取得极小值，无极大值. 综上，当时， 无极值；当时，有极小值，无极大值. （2）当时，， 令， 则 ，解得或， 当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减， 当时，，即在上单调递增， 又，， 因为，，所以， 所以的最小值为，所以. （3）等价于有两个零点， 令，则在时恒成立， 所以在时单调递增，故， 所以有两个零点，等价于有两个零点. 因为 ， ①当时，，在上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意舍去； ②当时，令，得，单调递增， 令，得，单调递减， 所以. 若，得，此时恒成立，没有零点； 若，得，此时有一个零点； 若，得，因为，，， 所以在，上各存在一个零点，符合题意； 综上，的取值范围为. 例2．（25-26高二下·江苏苏州·月考）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若有唯一零点，求实数的取值范围. 【答案】(1)当时， 是实数集上的增函数； 当时，在和上单调递增；在上单调递减； 当时，在和上单调递增；在上单调递减； (2) 【分析】（1）根据导函数零点的大小关系，结合导数的正负性与函数单调性的关系分类讨论进行求解即可； （2）根据（1）的结论，结合函数的极值的正负性分类讨论进行求解即可； 【详解】（1）. 当时，，是实数集上的增函数； 当时， 当，或时，，在和上单调递增； 当时，，在上单调递减； 当时， 当，或时，，在和上单调递增； 当时，，在上单调递减； 综上所述：当时， 是实数集上的增函数； 当时，在和上单调递增；在上单调递减； 当时，在和上单调递增；在上单调递减； （2）由（1）可知：当时， 是实数集上的增函数，且，所以函数有唯一零点，符合题意； 当时，在和上单调递增；在上单调递减， 所以的极大值为，极小值为， 且当时，，当时，， 要想有唯一零点，只需或， 由， 由，而，所以， 当时，在和上单调递增；在上单调递减； 所以的极大值为，极小值为， 且当时，，当时，， 要想有唯一零点，只需或， 由， 由，而，所以， 综上所述：有唯一零点，实数的取值范围为. 例3．（25-26高二下·吉林长春·月考）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，若函数在定义域内有三个零点，求实数的取值范围. 【答案】(1)当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减； 当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； (2) 【分析】（1）求导，根据导数与单调性的关系，分类讨论求解即可； （2）令，由题意可得函数与函数的图象在上有两个交点，求导，作出函数的图象，结合图象求解即可. 【详解】（1）由题意可得， 当时，，当时，，当时，， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； 令，当时，，， 当时，，当或时，，当时，， 因为，所以当时，，当时，， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减； 当时，，当或时，，当时，， 所以当时，，当时，， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减； 综上所述：当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减； 当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； （2）当时，令， 令，得或， 由题意可知，函数在定义域内有三个零点， 则函数与函数的图象在上有两个交点， 令，则， 当时，，当时，， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以函数在处有最小值， 当时，，当时，， 所以函数的图象如图所示，    结合图象可知，要使函数与函数的图象在上有两个交点， 则，故实数的取值范围是. 【变式训练】 变式1．（25-26高三下·四川成都·月考）设函数. (1)讨论函数的单调性； (2)证明：存在正实数，使得时，函数有且只有3个零点. 【答案】(1)①当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减； ②当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增； ③当时，在区间上单调递增； ④当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增. (2)证明见解析 【分析】（1）求出，再求导，根据分类讨论，判断函数单调性即可. （2）结合导数与极值的关系及极值的正负证明即可. 【详解】（1）由，可知， ， ①当时，， 则当时，，当时，， 此时，在区间上单调递增，在区间上单调递减； ②当时，， 则当时，，当时，，当时，， 此时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增； ③当时，，在区间上单调递增； ④当时，， 则当时，，当时，，当时，， 此时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增； 综上所述：①当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减； ②当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增； ③当时，在区间上单调递增； ④当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增. （2）由（1）可知，当时， 是函数的极大值点，极大值， 函数的极小值， 令（）， 即，则， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 则是的极大值点，即的极大值为， 又当时，，则的值域为， 即的极小值取值范围是， 又，则存在，使得，即为方程的根， 当时，在上单调递增，则，即， 又当时，，当时，， 存在正实数，使得时，函数有且只有3个零点. 变式2．（25-26高二下·河北石家庄·月考）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，求实数a的取值范围． 【答案】(1)时，函数在上单调递减； 时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为． (2) 【分析】（1）求导，根据分情况讨论，利用导数分析函数单调性； （2）根据分情况讨论，利用导数研究单调性，结合零点存在性定理及的零点个数求解实数a的取值范围． 【详解】（1）（1）函数的定义域为， 由， ①当时，恒成立，可得函数在上单调递减， ②当时，令，可得，令，可得， 函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 综上，时，函数在上单调递减； 时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为． （2）①当时，函数在上单调递减，最多只有一个零点，不合题意； ②当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 若函数有两个零点， 必有， 设函数，求导得， 在上单调递增，且， 当时，，，即； 又当时，，故； 当时，，故； 在和各有一个零点，共2个； 当时，，，此时只有一个零点， 不合题意； 当时，，即， 故无零点，不符合题意； 综上，若函数有两个零点，可得实数a的取值范围为． 变式3．（25-26高二下·山东淄博·月考）已知函数． (1)求函数在处的切线方程． (2)若在区间上单调，求实数的取值范围； (3)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用导数求出切线斜率，即可得解； （2）利用导数求出函数的单调区间，根据题意即可求出的取值范围； （3）根据题意转化为方程有两个不同的实数根，再转化为函数图象交点个数问题，利用导数研究的单调性及极值即可得解. 【详解】（1）的定义域为，， ，， 所以函数在处的切线方程为， 即. （2）由（1）知， 令得，令得， 故在上单调递减，在上单调递增， 因为在区间上单调，所以， 故实数的取值范围为； （3）令，即，， 所以，， 函数有两个不同的零点，等价于与有两个交点， 令，， 则，令得，令得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则，且当时，；当时，， 故要使与有两个交点，需使. 故实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $期中培优：利用导数研究函数零点数量问题、已知零点数量求参数范围问题复习讲义 期中培优：利用导数研究函数零点数量问题、已知零点数量求参数范围问题复习讲义 考点目录 利用导数研究函数零点数量问题 已知零点数量求参数范围问题 考点一 利用导数研究函数零点数量问题 【知识点解析】 一、核心原理 函数零点即的解，零点数量由函数的单调性和极值/最值的符号、定义域端点的函数值趋势共同决定。通过导数分析函数的单调区间与极值点，结合零点存在定理（连续函数，则内有零点），判断每个单调区间内的零点个数，累加得总零点数，本质是单调性定区间，极值符号定零点存在性，趋势定边界零点。 二、通用解题思路 1. 定域求导，分析单调性：明确定义域，求并化简，找到的零点（极值点），划分单调区间，判定在各区间的增减性，标注极值点； 1. 求极值/最值，定核心符号：计算各极值点的函数值（极值），若为闭区间还需求端点函数值，开区间/无穷区间需分析自变量趋近边界时的函数值趋势（如/时）； 1. 结合零点存在定理，判区间零点数：对每个单调区间，根据极值符号+区间端点/趋势的函数值符号判断零点： · 单调增/减区间内，两端函数值异号→1个零点； · 两端函数值同号/极值与端点值同号→无零点； · 极值为0→极值点是1个零点（重根）； 1. 累加区间零点数，得总零点数量：将各单调区间的零点数相加，最终确定函数在定义域内的零点总数。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·天津静海·月考）已知函数 (1)求在处的切线方程； (2)讨论在上的零点个数； (3)证明： 例2．（2025·江西萍乡·二模）已知函数，． (1)若，且在点处的切线与直线垂直，求的值； (2)设函数． （ⅰ）当时，求的最小值； （ⅱ）当时，讨论的零点个数． 例3．（25-26高二下·内蒙古包头·月考）已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)当时，判断函数的零点个数. 【变式训练】 变式1．（2026·河北保定·二模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，讨论函数的零点个数. 变式2．（2026·四川眉山·二模）已知函数，（其中），其导函数为． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，求实数的取值范围，并探究函数的零点个数． 变式3．（2026·新疆·一模）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，判断函数的单调性； (3)讨论函数的零点个数． 考点二 已知零点数量求参数范围问题 【知识点解析】 一、核心原理 含参函数的零点数量由参数决定，参数会改变函数的极值大小、单调区间位置。核心是将问题转化为参数对函数极值符号/端点趋势的影响，通过导数分析函数单调与极值，结合零点数量要求，列出极值符号、端点趋势的不等关系，解不等式得参数范围，本质是由零点数量定极值符号条件，由条件解参数范围。 2、 通用解题思路 1. 定域求导，分析含参单调性：明确定义域，求并化简，根据参数的位置（如系数、常数项），确定极值点（通常极值点与参数无关，极值为含参表达式），划分与参数无关的单调区间； 2. 求含参极值，表极值为参数的函数：计算各极值点的函数值，将极值表示为关于参数的表达式（如），分析定义域端点/无穷处的函数值趋势（通常与参数无关）； 3. 结合零点数量，列极值符号的核心条件：根据题干要求的零点数（如1个、2个、3个），结合零点存在定理，列出极值符号+端点趋势的不等关系（数形结合辅助判断，关键是“极值穿越x轴的次数”）； 例：定义域的单峰函数（1个极值点）： · 1个零点→极值与端点趋势同号或极值=0； · 2个零点→极值与端点趋势异号； 4. 解含参不等式，得初步参数范围：求解由极值符号列出的不等式（组），得到参数的初步取值范围； 5. 验证边界情况，确定最终范围：验证参数取边界值时，函数零点数量是否符合要求（如极值=0时是否为重根、是否出现零点重合），剔除不符合的边界值，确定最终参数范围。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·江苏无锡·期中）已知函数. (1)求的极值； (2)当时，对恒成立，求实数的取值范围； (3)若有两个零点，求实数的取值范围. 例2．（25-26高二下·江苏苏州·月考）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若有唯一零点，求实数的取值范围. 例3．（25-26高二下·吉林长春·月考）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，若函数在定义域内有三个零点，求实数的取值范围. 【变式训练】 变式1．（25-26高三下·四川成都·月考）设函数. (1)讨论函数的单调性； (2)证明：存在正实数，使得时，函数有且只有3个零点. 变式2．（25-26高二下·河北石家庄·月考）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，求实数a的取值范围． 变式3．（25-26高二下·山东淄博·月考）已知函数． (1)求函数在处的切线方程． (2)若在区间上单调，求实数的取值范围； (3)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $