宁夏吴忠市滨河中学2026届高三第二次模拟考试数学试题

吴忠市滨河中学2026届高三第二次模拟考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息 条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄敦，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。 1.命题“3x∈R,x2+x-1>0”的否定是() A.Vx∈R,x2+x-1>0 B.Vx∈R,2+x-1≤0 C.3xRx2+x-1<0 D.3x∈R,x2+x-1≤0 2。在复平面内，复数子-对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.直线：x+ay+3=0和直线b2:(a-2)x+3y+a=0互相平行，则a的值为() A.-1 B.3 C.-1或3 D.-3或1 4.下列结论中，错误的是() A.数据4,1,6,2,9,5,8的第60百分位数为6 B.若随机变量~N(1,σ2)，P(≤-2)=0.21，则P(E≤4)=0.79 C.已知经验回归方程为=6x+1.8,且元=2，可=20，则6=9.1 D.根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到x2=9.632,依据小概率值α=0.001的x2独立性检 验(.1=10.828)，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 5.已知底面半径为1，体积为8π的圆锥的顶点和底面圆周都在球0的球面上，则球0的表面积 3 为() A.19 B.16π C. 64 3 D.64r 6.已知函数f(m)=in(c-若)在[0,2]上恰有5个不同的x值使其取到最值，则正实数ω的取值 范围是() A.[3,将) B.(3将] c.(g,9] D.[g,9) 7。已如双曲线C号-苦=1>0，b>0)的左右焦点分别为，，过风作布近线的重线，垂足 为P,若|OP=2,且△PF的面积为6，则双曲线C的离心率为() A.13 2 B.√13 c.5 D.5 8.已知a>0,b>0,c>0,且1+a-a2=a2,1+2b-b2=b3%,1+3c-c2=c…4°，则() A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.b<a<c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，选不全得3分，多 选或选错一个得0分。 9.已知公差不为0的等差数列{a}的前n项和为Sn,且S3=9,a购是a与a4的等比中项，则下列说法 正确的是( A.a2=3 B.d=-1 列{侣 C. 是递增数列 D.当Sn>0时，n的最大值为8 10.已知F是抛物线C:2=4x的焦点，不过原点的直线1与抛物线相交于A、B两点，则下列说 法正确的是() A.若直线l过点F,则AB的最小值为2 B.若直线L过点P,点A在第一象限，AF=4,则直线AB的倾斜角为号 C.若AB=6,线段AB的中点为M,则M到y轴的距离最小值是2 D.若直线过点F,则原点在以线段AB为直径的圆内 11. 青花瓷(blue and white porcelain) ， 又称白地青花瓷， 常简称青花， 是中国瓷器的主流品 种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一 是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆O的圆心为 正六边形的中心，半径为1，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心 对 称，则 MA· $$\overrightarrow { M B }$$ 的取值可以是() B M M 图一 图二 $$A . \frac { 7 } { 2 }$$ $$B . \frac { 5 } { 2 }$$ C.2 $$D . \frac { 3 } { 2 }$$ 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分。 $$1 2 . \left( \sqrt x + \frac { 2 } { \sqrt x } \right)$$ 的展开式的第三项的系数是 13.已知 $$\alpha \in \left( \frac { \pi } { 4 } ， \frac { \pi } { 2 } \right) ， \sin 2 \alpha = \frac { 7 } { 9 } ，$$ ，则 $$\cos \left( \alpha + \frac { \pi } { 4 } \right) =$$ = 14.设函数f(x)在R上存在导数 f'(x)， ，对任意 x∈R， 都有 $$f \left( - x \right) + f \left( x \right) = x ^ { 2 } ，$$ 在 [0，+∞) <x， ，若 $$f \left( 2 - m \right) + f \left( - m \right) - m ^ { 2 } + 2 m - 2 \ge 0 ，$$ ，则实数 m 的取值范围为. 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在 △ABC 中，角 A， B，C所对的边分别为 a，b，c， 已知 $$c = 2 b ， A = 1 2 0 ^ { \circ } .$$ (1)求 cosB 的值； (2)若 $$a = 4 \sqrt 7 ，$$ 求BC边上的高. 3 16.如图，△ABC内接于圆O,AB为圆O的直径，CD⊥平面ABC,E为线段AD的中点. D (1)求证：平面BCE⊥平面ACD: (2)若AB=√5，BC=1,CD=2W3,求平面BCE与平面BDE所成角的余弦值. 17.某大学进行强基计划测试，已知有6名学生进入最后面试环节，且这6名学生全都来自A、B、C 三所学校，其中A、B、C三所学校参加面试的学生人数比为3：1：2.该大学要求所有面试考生面试前 到场，并随机给每人安排一个面试号码k(k=1,2,3,·,6),按面试号码k由小到大依次进行面试，每人 面试时长5分钟（假定相邻两名考生之间面试时无缝衔接），面试完成后自行离场. (1)求面试号码为3的学生来自A校的概率； (2)记随机变量X表示从1号学生开始面试到A校最后一名学生完成面试所用的时间，求X的分布 列与数学期望： (3)求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试(A校所有参加面试的学生完成面试，B、C两 校都还有学生未完成面试)的概率。 4 18. 已知椭圆C:兰 公6>0一个焦点与上、下顶点构成直角正 轴为直径的圆与直线x+y一√2=0相切. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点，设O为坐标原点，求△POQ的面积的最大 值； (3)试问平面内是否存在定点T,使得壶.为定值？若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由 19.己知函数f(x)=(c+2)n(x+1)-x (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程， (2)求证：(x+1)f'(x)≤x2+x+1: 3)求证：(1+号儿1+)1+3)…(1+)<（箕中neN). 5