精品解析：黑龙江大庆实验中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

大庆实验中学2024级高二下学期期中考试 数学学科试题 说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内. 2．满分150分，考试时间120分钟. 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某人对一个密码锁进行密码尝试，最多尝试4次，一旦输入正确就停止尝试，记尝试次数为X，则事件表示的试验结果是（ ） A. 第4次尝试正确 B. 第4次尝试错误 C. 前3次尝试均错误 D. 前3次尝试均正确 2. 独立性检验中，若小于临界值，则下列结论正确的是（ ） A. 两个变量一定相互独立 B. 两个变量一定不独立 C. 没有充分证据表明两个变量有关 D. 两个变量有关联的可能性为 3. 某商店记录2026年4月（16日至20日）每天的平均气温（单位：℃）与矿泉水日销量（单位：瓶），得到数据如下表： 气温 10 11 12 13 14 销量 65 70 75 80 85 经计算，气温与销量的样本相关系数接近1，经验回归直线方程为，其中斜率，则截距的值为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 4. 用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中偶数必须排在奇数位的个数是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 72 5. 某班级有5名男生和4名女生，现要选出3人组成代表队，并从中选出一名队长和一名副队长（队长和副队长不能由同一人担任），且要求代表队中至少有一名女生，则不同的选派方案总数可以用下列哪个式子计算（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 若，则（ ） A. B. 7 C. 21 D. 22 7. 若，其中a，b为整数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 某智能设备的运行状态每秒钟按照以下规则随机切换（状态为A，B，C）： 当前状态为A时，下一秒保持A的概率为0.2，变为B的概率为0.5，变为C的概率为0.3； 当前状态为B时，下一秒保持B的概率为0.1，变为A的概率为0.4，变为C的概率为0.5； 当前状态为C时，下一秒保持C的概率为0.4，变为A的概率为0.3，变为B的概率为0.3； 已知初始状态为A，在状态B下，设备会以0.8的概率发出警报，在其他状态下，设备以0.1的概率发出警报，则第2秒末设备发出警报的概率为（ ） A. 0.268 B. 0.272 C. 0.286 D. 0.294 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对两个变量x与y进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：，则下列说法正确的是（ ） A. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 B. 由样本数据利用最小二乘法得到的经验回归方程表示的直线至少经过样本中的一个点 C. 若变量x与y之间的相关系数越接近1，相关性越强 D. 用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 10. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 ，乙每次投篮的命中率均为 .由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为 ，记“第i次投篮的人是甲”为事件，前3次中甲投篮的次数为X，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 将编号为1，2，……，n的n个小球放入编号为1，2，……，2n的2n个盒子中，每个盒子至多放一个小球，且对任意，i号球所在的盒子编号小于号球所在的盒子编号，记为号球放入编号为k的盒子的概率，则下列说法正确的有（ ） A. 当时，共有6种放小球的方法 B. 当时，2号球放入的盒子编号不小于3的方法共有16种 C. 当时， D. 当时，在处取得最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ________． 13. 来自国外的博主，，三人决定来中国旅游，计划打卡北京故宫、西安兵马俑等个著名景点．他们约定每人至少选择个景点打卡，每个景点都有且仅有一人打卡，其中在北京故宫、西安兵马俑中至少选择个，则不同的打卡方案种数为_____． 14. 在数轴上，一枚棋子初始位于0，每步移动规则如下，若棋子位于1，则下一步以概率向右移动一格，以概率向左移动一格；若棋子位于其他位置，则下一步以概率向右移动一格，以概率向左移动一格，当棋子首次到达2时游戏获胜，首次到达时游戏失败，则获胜的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式的展开式中所有偶数项的二项式系数之和为128. （1）求的展开式中的常数项； （2）在的展开式中，求含：的项的系数.（结果用数字作答） 16. 某学校有A、B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8． （1）求王同学第2天去A餐厅用餐的概率； （2）A餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升．改造提升后，A餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）． 就餐满意程度 A餐厅改造提升情况 合计 改造提升前 改造提升后 满意 28 57 85 不满意 12 3 15 合计 40 60 100 依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对于A餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联？附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 17. 巴东一中组织庆五一教职工篮球活动，我们年级有10名教职工参加，其中有6名理科教师、4名文科教师，为活动的需要，要从这10名教师中随机抽取3名教职工去买比赛服装. （1）已知10名教师中有2名班主任，求抽取的3名中至少有1名班主任的概率； （2）设表示抽取的3名教师中文科教师的人数，求的分布列及数学期望. 18. 为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：：1个红球1个白球，：2个红球，：2个白球，：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖. （1）求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率 （2）求顾客分别获一､二､三等奖时对应的概率； （3）若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为，求的分布列和期望. 19. 某生物学家研究酶促反应，测得不同底物浓度[S]（单位：mmol/L）下的反应速率（单位：），共8组数据，已知该反应遵循Michaelis-Menten动力学模型：，其中为最大反应速率，为米氏常数，实验数据经过整理得到如下统计量：，，， （1）请参照利用最小二乘法估计经验回归直线方程中估计斜率参数和截距参数的方法，结合上面的数据，求和的估计值； 附：对于一组数据，其经验回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． （2）在酶动力学实验中，为验证米氏常数的可靠性，研究者从一批共12个底物样品中随机抽取4个样品进行检测．已知这批样品中恰好有M个“高活性样品”（M为整数，且），从这12个样品中随机抽取4个，记事件“恰好抽到2个高活性样品”的概率为，求取最大值时的M值； （3）在实际生产中，每单位反应速率可创造利润2万元，而每单位底物浓度的成本为0.5万元，求使得净利润最大的底物浓度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆实验中学2024级高二下学期期中考试 数学学科试题 说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内. 2．满分150分，考试时间120分钟. 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某人对一个密码锁进行密码尝试，最多尝试4次，一旦输入正确就停止尝试，记尝试次数为X，则事件表示的试验结果是（ ） A. 第4次尝试正确 B. 第4次尝试错误 C. 前3次尝试均错误 D. 前3次尝试均正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量的意义进行判断. 【详解】事件表示尝试次数为4次.根据规则，进行第4次尝试的充要条件是前3次尝试均错误，故事件与‘前3次尝试均错误’等价. 2. 独立性检验中，若小于临界值，则下列结论正确的是（ ） A. 两个变量一定相互独立 B. 两个变量一定不独立 C. 没有充分证据表明两个变量有关 D. 两个变量有关联的可能性为 【答案】C 【解析】 【分析】根据独立性检验的基本逻辑即可求解. 【详解】对于A，小于临界值，并不意味着“一定相互独立”，只是无足够证据反对独立，故A错误； 对于B，小于临界值，并不意味着“一定不独立”，只是无足够证据反对独立，故B错误； 对于C，这是独立性检验的基本逻辑：当时，无充分证据支持变量相关，即不能认为有关联，故C正确； 对于D，对应的把握认为两个变量有关联，而实际上，故D错误. 3. 某商店记录2026年4月（16日至20日）每天的平均气温（单位：℃）与矿泉水日销量（单位：瓶），得到数据如下表： 气温 10 11 12 13 14 销量 65 70 75 80 85 经计算，气温与销量的样本相关系数接近1，经验回归直线方程为，其中斜率，则截距的值为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】因为，且， 所以，解得. 4. 用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中偶数必须排在奇数位的个数是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得先排偶数有种，其余全排有种，由分步乘法原理可得种. 5. 某班级有5名男生和4名女生，现要选出3人组成代表队，并从中选出一名队长和一名副队长（队长和副队长不能由同一人担任），且要求代表队中至少有一名女生，则不同的选派方案总数可以用下列哪个式子计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用间接法，求出总的选法，去除不合题意的即可. 【详解】从9人中选出3人组成代表队，并从中选出一名队长和一名副队长，所有的选派方案总数为种；其中代表队中全是男生的选派方案总数为种. 根据题意，代表队中至少有一名女生，故不同的选派方案总数为种. 6. 已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 若，则（ ） A. B. 7 C. 21 D. 22 【答案】C 【解析】 【详解】易知，可得； 又，可知，所以，解得， 因此； 所以. 7. 若，其中a，b为整数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】， 所以，所以. 8. 某智能设备的运行状态每秒钟按照以下规则随机切换（状态为A，B，C）： 当前状态为A时，下一秒保持A的概率为0.2，变为B的概率为0.5，变为C的概率为0.3； 当前状态为B时，下一秒保持B的概率为0.1，变为A的概率为0.4，变为C的概率为0.5； 当前状态为C时，下一秒保持C的概率为0.4，变为A的概率为0.3，变为B的概率为0.3； 已知初始状态为A，在状态B下，设备会以0.8的概率发出警报，在其他状态下，设备以0.1的概率发出警报，则第2秒末设备发出警报的概率为（ ） A. 0.268 B. 0.272 C. 0.286 D. 0.294 【答案】A 【解析】 【分析】先求第秒末设备处于各状态的概率，再由转移规则求出第秒末设备处于，， 三种状态的概率，最后利用全概率公式求第秒末发出警报的概率. 【详解】因为初始状态为，所以第秒末的状态分布为，，， 第秒末处于状态的概率为 ， 第秒末处于状态的概率为 ， 第 秒末处于状态的概率为 ， 检验可得， 第秒末发出警报的概率为 ， 所以第秒末设备发出警报的概率为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对两个变量x与y进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：，则下列说法正确的是（ ） A. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 B. 由样本数据利用最小二乘法得到的经验回归方程表示的直线至少经过样本中的一个点 C. 若变量x与y之间的相关系数越接近1，相关性越强 D. 用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 【答案】AC 【解析】 【分析】根据回归直线的相关知识求解即可. 【详解】由拟合直线的特点可知，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，A选项正确； 由样本数据利用最小二乘法得到的经验回归方程表示的直线不一定经过样本中的一个点，但一定经过样本中心点，B选项错误； 由相关系数的概念可知，若变量x与y之间的相关系数越接近1，相关性越强，C选项正确； 由决定系数的概念可知，越大，说明模型的拟合效果越好，D选项错误. 10. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 ，乙每次投篮的命中率均为 .由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为 ，记“第i次投篮的人是甲”为事件，前3次中甲投篮的次数为X，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，表示在第1次投篮的人是乙的条件下，第2次投篮的人的概率为甲的概率， 因为乙投篮未命中则换甲投篮，乙每次命中率均为，所以乙未命中的概率为， 所以，故A正确； 对于B，表示在第1次投篮的人是甲的条件下，第2次投篮的人的概率为甲的概率， 因为甲每次命中率均为，所以， ，故B错误； 对于C，表示前3次中甲投篮的次数为1次的概率，有三种情况： 第一种情况是第一次甲投篮未中，第二次乙投篮命中，其概率为； 第二种情况是第一次乙投篮命中，第二次乙投篮未命中，其概率为； 第三种情况是第一次乙投篮未命中，第二次甲投篮未命中， 其概率为； 所以，故C正确； 对于D，的可能取值为， ，由C选项可知， ，， 所以，故D正确. 11. 将编号为1，2，……，n的n个小球放入编号为1，2，……，2n的2n个盒子中，每个盒子至多放一个小球，且对任意，i号球所在的盒子编号小于号球所在的盒子编号，记为号球放入编号为k的盒子的概率，则下列说法正确的有（ ） A. 当时，共有6种放小球的方法 B. 当时，2号球放入的盒子编号不小于3的方法共有16种 C. 当时， D. 当时，在处取得最大值 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用组合的知识求得放球的方法数判断AB，计算出概率判断C，对选项D，为求，先求得总方法数为，再求出第号球放入编号为的盒子的方法数为，然后利用求得的最大值，从而得的最大值，然后判断D. 【详解】对A，，即为1，2号球放入编号为1，2，3，4的盒子中，由于球的序号不改变，因此方法数为，A正确； 对B，，即为号球放入编号为的盒子中，共有方法数为， 2号球放入的盒子编号小于3即只能放入2号盒子，因此3号放入后4个盒子中，方法数为4， 所以2号球放入的盒子编号不小于3的方法共有种，B正确； 对C，时，球有个，盒子有个，即为号球放入号盒子的概率， 放球的总方法数是，号球放入号盒子的方法数为， 所以，C错； 对D，将编号为1，2，……，n的n个小球放入编号为1，2，……，2n的2n个盒子中，每个盒子至多放一个小球， 且对任意，i号球所在的盒子编号小于号球所在的盒子编号， 这相当于从个盒子中选出个并按球的编号顺序排列，总方法数为， 设号球放入编号为的盒子（）， 当号球放入编号为的盒子时，前个球放入编号中盒子中， 按题意方法数为，第个球要从编号为中选一个，方法数为， 所以第号球放入编号为的盒子的方法数为， ， 令，即， 整理可得：，， ， 因为，所以，则， 又因为为整数，所以当 时，取得最大值，从而取得最大值．D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ________． 【答案】 【解析】 【详解】. 13. 来自国外的博主，，三人决定来中国旅游，计划打卡北京故宫、西安兵马俑等个著名景点．他们约定每人至少选择个景点打卡，每个景点都有且仅有一人打卡，其中在北京故宫、西安兵马俑中至少选择个，则不同的打卡方案种数为_____． 【答案】88 【解析】 【分析】先安排再安排，根据选择北京故宫、西安兵马俑中个数，分类讨论，利用分类加法计数原理即可求解. 【详解】当只选择北京故宫、西安兵马俑中的个，且只去个景点时，有种选择， 再将其他个景点分给，，有种选择，共有种选择； 当只选择北京故宫、西安兵马俑中的个，且去个景点时，有种选择， 再将其他个景点分给，，有种选择，共有种选择； 当只选择北京故宫、西安兵马俑中的个，且去个景点时，有种选择， 再将其他个景点分给，，有种选择，共有种选择； 当选择北京故宫、西安兵马俑这个且只去个景点时， 只需将其他个景点分给，，有种选择； 当选择北京故宫、西安兵马俑且去个景点时，有种选择， 只需将其他个景点分给，，有种选择，共有种选择， 种， 故共有种不同的打卡方案． 故答案为：． 14. 在数轴上，一枚棋子初始位于0，每步移动规则如下，若棋子位于1，则下一步以概率向右移动一格，以概率向左移动一格；若棋子位于其他位置，则下一步以概率向右移动一格，以概率向左移动一格，当棋子首次到达2时游戏获胜，首次到达时游戏失败，则获胜的概率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】记棋子在位置时最终获胜的概率为，根据概率之间的关系建立方程组求解即可. 【详解】记棋子在位置时最终获胜的概率为，则， 因为棋子位于0时向左右移动的概率都为，所以， 又因为棋子位于1时向左移动的概率为，向右移动的概率为， 所以，代入可得，解得. 因为棋子初始位于0，所以获胜概率即为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式的展开式中所有偶数项的二项式系数之和为128. （1）求的展开式中的常数项； （2）在的展开式中，求含：的项的系数.（结果用数字作答） 【答案】（1） （2）84 【解析】 【分析】（1）二项展开式中所有项的系数和为，奇数项的二项式系数和应为所有项系数和的一半即可求出，再令通项中次数为零即可求出； （2）先求出各个展开式中的项的系数，然后结合组合数的性质求解即可. 【小问1详解】 所有偶数项的二项式系数之和为128， ，解得. 的第项为， 令，得， 则常数项为； 【小问2详解】 由（1）可得， 所以即展开式中的系数为：， 由组合数的性质， 所以. 16. 某学校有A、B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8． （1）求王同学第2天去A餐厅用餐的概率； （2）A餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升．改造提升后，A餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）． 就餐满意程度 A餐厅改造提升情况 合计 改造提升前 改造提升后 满意 28 57 85 不满意 12 3 15 合计 40 60 100 依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对于A餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联？附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 【答案】（1）0.7 （2）认为学生对于A餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联． 【解析】 【分析】（1）应用全概率公式计算求解； （2）先计算得出，再与临界值比较，进而判断学生对于A餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升的相关性. 【小问1详解】 设表示第1天去A餐厅，表示第2天去A餐厅． ，． ，． 由全概率公式： 【小问2详解】 零假设：学生对于A餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升无关． 根据表格数据计算的观测值： 因为， 所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为学生对于A餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联． 17. 巴东一中组织庆五一教职工篮球活动，我们年级有10名教职工参加，其中有6名理科教师、4名文科教师，为活动的需要，要从这10名教师中随机抽取3名教职工去买比赛服装. （1）已知10名教师中有2名班主任，求抽取的3名中至少有1名班主任的概率； （2）设表示抽取的3名教师中文科教师的人数，求的分布列及数学期望. 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 2 3 期望为 【解析】 【分析】（1）根据排列组合求解个数，结合古典概型以及对立事件的概率公式即可求解， （2）利用超几何分布的概率公式求解概率，即可得分布列，由期望公式计算期望. 【小问1详解】 由于10名教师中有2名班主任，则10名教师中有8名不是班主任， 若抽取的3名中没有班主任，则有种抽法，从10名教师中随机抽取3名教职工的方法有种， 故抽取的3名中至少有1名班主任的概率为 【小问2详解】 的所有可能取值有：0，1，2，3， 故的分布列为： 0 1 2 3 故期望为： 18. 为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：：1个红球1个白球，：2个红球，：2个白球，：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖. （1）求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率 （2）求顾客分别获一､二､三等奖时对应的概率； （3）若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为，求的分布列和期望. 【答案】（1） （2）顾客分别获一､二､三等奖的概率分别为、、 （3）分布列答案见解析， 【解析】 【分析】（1）根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得； （2）根据古典概型的概率公式及组合数公式计算可得； （3）由（2）可知，顾客抽奖一次获奖的概率为，则，利用二项分布的概率公式求出分布列与数学期望. 【小问1详解】 设顾客第次摸到红球为， 则； 【小问2详解】 由题意知，，， ，， 因此，顾客分别获一､二､三等奖的概率分别为、、； 【小问3详解】 由（2）可知，顾客抽奖一次获奖的概率为， 则， 所以，， ，， 则分布列为： 1 2 3 数学期望. 19. 某生物学家研究酶促反应，测得不同底物浓度[S]（单位：mmol/L）下的反应速率（单位：），共8组数据，已知该反应遵循Michaelis-Menten动力学模型：，其中为最大反应速率，为米氏常数，实验数据经过整理得到如下统计量：，，， （1）请参照利用最小二乘法估计经验回归直线方程中估计斜率参数和截距参数的方法，结合上面的数据，求和的估计值； 附：对于一组数据，其经验回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． （2）在酶动力学实验中，为验证米氏常数的可靠性，研究者从一批共12个底物样品中随机抽取4个样品进行检测．已知这批样品中恰好有M个“高活性样品”（M为整数，且），从这12个样品中随机抽取4个，记事件“恰好抽到2个高活性样品”的概率为，求取最大值时的M值； （3）在实际生产中，每单位反应速率可创造利润2万元，而每单位底物浓度的成本为0.5万元，求使得净利润最大的底物浓度． 【答案】（1）， （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）将动力学模型取倒数，转化为线性回归问题，利用公式求线性回归方程，可求求和的估计值. （2）列出，代入的可能取值，进行验证可得. （3）列出利润与底物浓度的函数关系，求导，分析函数的单调性，即可得使得净利润最大的底物浓度. 【小问1详解】 因为，两边取倒数，可得. 令，，则模型转化为，其中，. 且，． 由． 由． 【小问2详解】 ．要使最大，只需分子最大． ． 或者利用对称性，函数关于对称． 考察： 所以当时，取最大值． 【小问3详解】 设净利润为W． 令，则． 求导： 令，得． . 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减. 故使得净利润最大的底物浓度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $