精品解析：黑龙江大庆实验中学2019-2020学年度下学期实验三部期中考试高二数学理科试题

大庆实验中学2019－2020学年度下学期实验三部期中考试 高二数学理科试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设，则 A. B. C. D. 2. 极坐标方程表示的曲线是 A. 一个圆 B. 两个圆 C. 两条直线 D. 一个圆和一条直线 3. 现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A. B. C. D. 4. 根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是 A. 至少有一个样本点落在回归直线上 B. 若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1 C. 对所有的解释变量（），的值一定与有误差 D. 若回归直线的斜率，则变量x与y正相关 5. 某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是　　 A. B. C. D. 6. 某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A. 24 B. 16 C. 8 D. 12 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为 A. B. C. D. 10. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A. 180 B. 192 C. 420 D. 480 11. 已知函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ）. A. 1 B. C. D. 12. 如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为_______． 14. 将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率等于______. 15. 过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，，，则的值为______. 16. 若函数在上只有一个零点，则的取值范围为__________． 三、解答题 17. 随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号 1 2 3 4 5 人均纯收入 5 6 7 8 10 （1）求关于的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入约为多少千元？ 附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 18. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是． （1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离； （2）若直线与曲线交于，两点，求的面积． 19. 如图，四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C余弦值. 20. 为庆祝党98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中值及样本的中位数与众数； （2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率. （3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望. 21. 已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于不同两点，与轴交于点，且满足,若，求实