小升初专题训练：数的认识及运算（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

小升初专题训练：数的认识及运算 一、选择题 1．已知m＜n，那么下列各式中，一定成立的是（    ）。 A．﹣2m＜﹣2n B．mc2＜nc2 C．m－1＜n－3 D．3－m＞3－n 2．下列说法正确的个数（    ）。 ①在用剪刀石头布决定胜负时，胜负的可能性是一样的都是二分之一。 ②数轴上，距离﹢3这个点5个单位长度的点所表示的数是8。 ③两本书的封面面积一样大，所以它们的体积也一样大。 ④有两条边相等的三角形是等边三角形。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知○、□、△各代表一个数，根据○＋△＝12，△＋□＝8，△－□＝6，可知下列选项正确的是（    ）。 A．○＝9 B．□＝2 C．□＝4 D．△＝7 4．一件商品原价100元，涨价10%后，再降价10%，现价（    ）原价。 A．高于 B．低于 C．等于 D．无法比较 5．生物课上，小巧制作了一片树叶标本，如图（每个小方格的面积是1平方厘米）。请你帮小巧想一想，以下估算图中树叶面积的方法中不合适的是（    ）。 A．上底是4cm，下底是7cm，高是5cm的梯形。 B．底是5cm，高是7cm的三角形。 C．方格纸上的面积是80cm2，树叶的面积约占方格纸的。 D．方格纸上满格的一共有19格，不满格的有18格，不满1格的都按半格计算。 二、填空题 6．三峡工程是当今世界上最大的水利枢纽工程，三峡水库总库容39300000000立方米，把画线的数据改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 7．的分数单位是( )，再增加( )个这样的单位正好是最小的质数。 8．把一根5米长的绳子剪成同样长的8段，每段占全长的( )，每段长( )米。 9．7∶8＝21÷（    ）＝ ＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 10．一个小数由4个十和79个组成，这个小数读作___________． 11．一个三位小数，用“四舍五入”精确到百分位约是5.00，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 12．把自然数A和B分解质因数得：A＝2×5×7×N，B＝3×5×N，如果A和B的最小公倍数是2310，那么N＝________，A和B的最大因数是________。 13．“六一”儿童节，5名裁判给六（2）班的小品节目评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么平均得分是9.62分；如果只去掉一个最低分，那么平均得分是9.69分，裁判给出的最高分是( )分。 14．小明的家住在5楼，他从1楼到3楼需要30秒，如果他保持同样的速度，从1楼到5楼需要( )秒。 15．学校外墙的电子屏上循环滚动播放“欢迎来到实验西校”字幕，播放到第2025个的字是( )字。 16．一件大衣售价480元，商场的优惠活动是“满300元减120元”，如果妈妈想买这件商品，只需要支付( )元，实际上这件大衣打了( )折。 三、计算题 17．直接写出得数。 ＝             ＝            1800－799＝ 560÷8×7＝         （1－）×16＝              ＝ 18．用递等式计算（写出必要的计算过程，能简便用简便方法计算）。 30.1÷[（6.07＋2.53）×0.7]          3.8×5.7＋0.33×38＋3.8 [（9.75－7.2÷0.8）＋0.15]×1.2       1.25×3.2×2.5 19．解方程 （1）3.8-2x=3        （2）5x-4=1.4×0.9         （3）2x+44.6+100=8x． 四、解答题 20．仓库里有水泥6000千克，现取出其中的40%，按5∶3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得水泥多少千克？ 21．一个长方形的面积与一个边长为1.2厘米的正方形的面积相等，如果长方形的长为1.6厘米，它的宽是多少厘米？ 22．库房有一批货物，第一天运走五分之一，第二天比第一天多运8吨，还剩这批货物总重量的，这批货物有多少吨？ 23．某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，共损坏了多少箱？ 24．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按基本价收费（以每立方米计算）；超过6m3时，不超过部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”（以每立方米计算）。该市王先生今年3、4月份用水量和水费如表所示： 月份 用水/立方米 水费/元 3 5 12 4 9 26.4 如果王先生家今年5月份用水量为10m3，那么就应该交水费多少元？ 25．前进小学六（1）班学生上学方式分为接送、乘车、骑车三种情况。下图是反映各种情况的人数的条形统计图（部分）和扇形统计图，请根据统计图回答以下问题。 （1）六（1）班学生上学接送的有多少？并在图中画出来。 （2）六（1）班学生上学骑车的比乘车的少百分之几？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】A．设m为3，n为4，比较﹣2m与﹣2n的大小，负数中，不看负号，负号后面的数字越大，则这个数越小，据此解答。 B．如果c＝0，判断mc2与nc2的大小。 C．如果m＝2，n＝3时，判断m－1与n－3的大小。 D．m和n为正数时：判断3－m与3－n的大小；m和n为负数时：判断3－m与3－n的大小，进而解答。 【详解】A．如果m和n都是整数：m＜n，设m为3，n为4；﹣2×3＝﹣6；﹣2×4＝﹣8，﹣6＞﹣8，此时﹣2m＞﹣2n；所以此选项说法错误。 B．当c＝0时，c2＝0，m×c2＝0， n×c²＝0，所以当c＝0时，mc²＝nc²，所以此选项说法错误。 C．当m＝2，n＝3时：m－1＝2－1＝1，n－3＝3－3＝0，1＞0，所以此选项说法错误。 D．当m＝1，n＝2时：3－1＝2，3－2＝1，2＞1，即3－m＞3－n。当m＝﹣3，n＝﹣2时：3－（﹣3）＝3＋3＝6，3－n＝3－（﹣2）＝3＋2＝5，6＞5，即3－m＞3－n。所以此选项说法正确。 故答案为：D 2．A 【分析】①在用剪刀石头布决定胜负时，会出现的情况有：胜局、负局、平局。 ②在数轴上，距离一个点5个单位长度的点有两个：一个在右边，一个在左边。 ③封面面积指的是书的表面面积，但体积是三维的，取决于长度、宽度和厚度。 ④两条边相等的三角形是等腰三角形，等边三角形需要三条边都相等。 【详解】①用剪刀石头布决定胜负时有3种情况，胜负平的可能性都一样，都是三分之一，原说法错误； ②在数轴上，距离一个点5个单位长度的点有两个：向右是 3＋5＝8即为8；向左是 5－3＝2即为﹣2。说法只提到8，忽略了﹣2，原说法错误； ③即使封面面积相同，书的厚度（高）可能不同，体积就不一定相同。例如，一本厚书和一本薄书封面面积相同，但体积更大。 ④等腰三角形不一定是等边三角形，原说法错误。 0个是正确的。 故答案为：A 3．D 【分析】根据“△＋□＝8，△－□＝6”，也就是两数之和为8，两数之差为6；再根据和差公式：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2，所以△为（8＋6）÷2，算出结果为7，□为（8－6）÷2，算出结果为1，□也可用“和－△”得到，即8－7结果也为1。再根据“○＋△＝12”，所以○＝12－△，即12－7结果为5。据此解答。 【详解】由分析可得： （8＋6）÷2 ＝14÷2 ＝7 8－7＝1 12－7＝5 所以△＝7，□＝1，○＝5 A．○＝9，答案错误，不符合题意； B．□＝2，答案错误，不符合题意； C．□＝4，答案错误，不符合题意； D．△＝7，答案正确，符合题意； 故答案为：D 4．B 【分析】涨价10%是把商品原价看作单位“1”，涨价后的价格＝原价×（1＋10%），降价10%是把涨价之后的价格看作单位“1”，降价后的价格＝涨价后价格×（1－10%），现价即降价后价格＝原价×（1＋10%）×（1－10%），据此代入数据即可。 【详解】100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×1.1×0.9 ＝99（元） 99＜100 所以现价低于原价。 故答案为：B 【点睛】明确两次单位“1”不同，是解答本题的关键。 5．B 【分析】不规则图形面积的估算方法有：（1）方格法：将图形置于方格纸中，满格按1格计算，不满格按半格计算，累加后得到面积；（2）近似图形法：将不规则图形近似为规则图形（如梯形、长方形等），用对应规则图形的面积公式计算，需保证形状接近，否则误差较大；（3）占比估算法：结合图形占所在区域（如方格纸）的分率，用区域总面积乘分率得到估算值。据此逐一分析。 【详解】A．树叶形状接近梯形，以上底4cm、下底7cm、高5cm估算，符合“近似图形法”的估算逻辑，方法合适； B．树叶实际形状与三角形差异大，用三角形估算误差过大，方法不合适； C．方格纸面积（假设为80cm2）的即80÷3，约26.7cm2，属于“占比估算法”，符合估算的大致范围，方法合适； D．“满格算1格、不满格算半格”是方格法估算面积的标准方法，方法合适。 选项B中的方法估算树叶的面积不合适。 故答案为：B 6．393 【分析】改写成用“亿”作单位的数，是把亿位后面的8个 “0”去掉，或者在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面带上“亿”字，据此写出。 【详解】39300000000＝393亿。 【点睛】本题主要考查整数的改写，注意带计数单位。 7． 11 【分析】把单位“1”平均分成9份，每份是，即这个分数的分数单位是，表示7个，是7个这样的分数单位；最小的质数是2，2＝，即18个这样的分数单位是最小的质数，需要再增加18－7＝11（个）这样的分数单位。 【详解】2＝ 18－7＝11 的分数单位是，再增加11个这样的单位正好是最小的质数。 【点睛】利用分数单位的意义以及质数的意义进行解答。 8． 【分析】依据分数的意义，将绳子平均剪成8段，每段占全场的8份中的1份，也就是；每段长度为5÷8＝米。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 【点睛】熟练掌握分数的意义以及分数与除法的关系是解题的关键。 9．24；35；87.5；0.875 【分析】比的前项相当于被除数，后项相当于除数，7∶8＝7÷8，根据商不变的性质，7÷8＝（7×3）÷（8×3）＝21÷24；7÷8＝0.875＝87.5%；被除数相当于分子，除数相当于分母，7÷8＝ ，根据分数的基本性质，＝，据此填空即可。 【详解】由分析可知，7∶8＝21÷24＝ ＝87.5%＝0.875（填小数）。 【点睛】此题考查了比、除法、分数、小数与百分数的互化，明确它们之间的关系认真计算即可。 10．四十点七九 【详解】试题分析：一个数有几个计数单位，对应的这个数位上就写几，哪个数位上一个数也没有就写0，4个十表示十位上是4，79个表示7在十分位上，9在百分位上，据此写出；然后根据小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分要依次读出每一位上的数字；读出即可． 解：一个小数由4个十和79个组成，这个小数是40.79，读作：四十点七九； 故答案为四十点七九． 点评：此题考查小数中的数字所表示的意义和小数的读法，应注意灵活运用． 11． 5.004 4.995 【分析】要考虑5.00是一个三位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的5.00，千分位上的数应舍去，三位小数有5.001、5.002、5.003、5.004，其中最大是5.004； “五入”得到的5.00，千分位上的数应向前一位进一，三位小数有4.995、4.996、4.997、4.998、4.999，其中最小是4.995。 【详解】5.004≈5.00；4.995≈5.00 一个三位小数，用“四舍五入”精确到百分位约是5.00，这个三位小数最大是5.004，最小是4.995。 12． 11 55 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 最小公倍数÷公有质因数÷各自独立的质因数＝N，据此先确定N，再计算出最大公因数即可。 【详解】2310÷5÷2÷7÷3＝11 5×11＝55 N＝11，A和B的最大因数是55。 【点睛】关键是理解最大公因数和最小公倍数的意义，掌握最大公因数和最小公倍数的求法。 13．9.90 【分析】根据“总分＝平均分×人数”，所以一共5名裁判，每人一个评分，去掉一个最高分和一个最低分，那就是还剩5－2＝3个得分，则用9.62×3即为总分去掉一个最高分和一个最低分的剩余得分；同理，用9.69×4即为总分中去掉一个最低分的剩余得分。两者之差，即为最高分，据此解答。 【详解】由分析可得： 5－2＝3（个） 5－1＝4（个） 9.69×4－9.62×3 ＝38.76－28.86 ＝9.90（分） 所以裁判给出的最高分是9.90分。 14．60 【分析】根据题意，从1楼到3楼相当于爬两层楼梯，需要30秒，则爬一层楼梯，要花30÷2＝15秒；从1楼到5楼相当于爬4层楼梯，用4×15即可解答。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 15×（5－1） ＝15×4 ＝60（秒） 小明的家住在5楼，他从1楼到3楼需要30秒，如果他保持同样的速度，从1楼到5楼需要60秒。 15．欢 【分析】字幕“欢迎来到实验西校”共有8个字，循环滚动播放。要求第2025个字，即求2025除以8的余数，余数对应循环中的位置，余数是几，就是第几个数，没有余数，就是最后一个数，据此解答。 【详解】欢迎来到实验西校，一共有8个字。 2025÷8＝253……1，第2025个的字是欢。 学校外墙的电子屏上循环滚动播放“欢迎来到实验西校”字幕，播放到第2025个的字是欢。 16． 360 七五 【分析】满300元减120元，480元就可以减去1个120元，由此求出现价，然后用现价除以原价求出现价是原价的百分之几，再由打折的含义求解。 【详解】480－120＝360（元） 360÷480＝75% 75%就是打了七五折。 【点睛】本题关键是理解打折的含义，打几几折现价就是原价的百分之几十几。 17．；；1001； 490；2；24 【解析】略 18．5；38 1.08；10 【分析】30.1÷[（6.07＋2.53）×0.7]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 3.8×5.7＋0.33×38＋3.8，把0.33×38化为3.3×3.8，原式化为：3.8×5.7＋3.3×3.8＋3.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.8×（5.7＋3.3＋1），再进行计算。 [（9.75－7.2÷0.8）＋0.15]×1.2，先计算小括号里的除法，再计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的乘法。 1.25×3.2×2.5，把3.2化为0.8×4，原式化为：1.25×（0.8×4）×2.5，去掉括号，原式化为：1.25×0.8×4×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×0.8）×（4×2.5），再进行计算。 【详解】30.1÷[（6.07＋2.53）×0.7] ＝30.1÷[8.6×0.7] ＝30.1÷6.02 ＝5 3.8×5.7＋0.33×38＋3.8 ＝3.8×5.7＋3.3×3.8＋3.8 ＝3.8×（5.7＋3.3＋1） ＝3.8×（9＋1） ＝3.8×10 ＝38 [（9.75－7.2÷0.8）＋0.15]×1.2 ＝[（9.75－9）＋0.15]×1.2 ＝[0.75＋0.15]×1.2 ＝0.9×1.2 ＝1.08 1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（0.8×4）×2.5 ＝1.25×0.8×4×2.5 ＝（1.25×0.8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 19．x=0.4；x=1.052；x=24.1 【详解】略 20．甲队1500吨；乙队900吨 【分析】先把这个仓库里水泥的总吨数看成单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这个仓库里水泥的总吨数（6000吨）乘40%就是取出的吨数．再把取出的吨数平均分成（5＋3）份，先根据除法求出1份的吨数，再用乘法分别求出5份（甲建筑队）、3份（乙建筑队）各是多少吨。 【详解】6000×40%÷（5＋3） ＝2400÷8 ＝300（吨） 300×5＝1500（吨） 300×3＝900（吨） 答：甲队分得1500吨，乙队分得900吨。 【点睛】根据百分数乘法的意义求出取出水泥的吨数后，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 21．0.9厘米 【详解】试题分析：首先根据正方形的面积公式：s=a2，求出正方形的面积，已知长方形和正方形的面积相等，所以用面积除以长就等于宽．由此解答． 解：1.2×1.2÷1.6， =1.44÷1.6， =0.9（厘米）； 答：它的宽是0.9厘米． 点评：此题主要考查长方形和正方形的面积计算，直接根据它们的面积公式解答． 22．200吨 【详解】8÷（1－×2－） ＝8÷（1－－） ＝8÷ ＝8×25 ＝200（吨） 答：这批货物有200吨。 23．8 【分析】如果成功托运200箱收取200×30＝6000元，6000－4160＝1840元表示没有托运成功的损失，每箱损失30＋200＝230元。损坏玻璃的箱数：1840÷230＝8箱．因为每箱都按30元收费，所以这里前提假设了每箱都托运成功，再去掉托运损坏费用每箱为200＋30而不是200。 【详解】（200×30－4160）÷（200＋30）＝8（箱） 答：共损坏了8箱。 24．30.4元 【分析】根据3、4月份的用水量及水费，再根据单价＝总价÷数量，求出基本价，以及超过6立方米的“调节价”，已知王先生家今年5月份用水量为10立方米，所以应分段计费，6立方米按照基本价计算，超过6立方米的按照调节价计算，根据总价＝单价×数量，列式解答。 【详解】基本价：12÷5＝2.4（元/立方米） 调节价： （26.4－2.4×6）÷（9－6） ＝（26.4－14.4）÷3 ＝12÷3 ＝4（元/立方米） 2.4×6＋4×（10－6） ＝14.4＋4×4 ＝14.4＋16 ＝30.4（元） 答：王先生家今年5月份应该交水费30.4元。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，掌握分段计费的方法及应用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用。 25．（1）8人 （2）40% 【分析】（1）因为乘车的人数为20人，占总人数的50%，所以用除法求出总人数，最后用乘法计算出接送的人数。 （2）乘车的20人，骑车12人，先求出骑车的比乘车的少的人数，最后除以“单位1”即乘车的人数。 【详解】（1）20÷50%×20% ＝40×20% ＝8（人） 答：六（1）班学生上学接送的有8人。 （2）（20－12）÷20×100% ＝8÷20×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：六（1）班学生上学骑车的比乘车的少40%。 【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图的应用，注意求一个数比另一个数少百分之几，步骤为两步，先求出一个数比另一个数少多少，最后再除以“单位1”。 答案第2页，共11页 答案第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $