小升初专题训练：式与方程（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

小升初专题训练：式与方程 一、选择题 1．下列各式中，（    ）是方程。 A．2x＞6 B．5x＋5 C．x＋3＜1.5 D．4x－xy＝28 2．赣州某油茶基地去年产茶籽120吨，今年产茶籽吨，且今年比去年增产15吨，求今年产量的方程是（    ）。 A．＋15＝120 B．－15＝120 C．120－＝15 D．÷15＝120 3．食堂运来大米70袋，比面粉的2.5倍还多5袋，运来面粉多少袋？解：设运来面粉x袋，错误的方程是（    ）。 A．2.5x－5＝70 B．2.5x＋5＝70 C．70－5＝2.5x D．70－2.5x＝5 4．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（    ）立方米。 A．2ab B．2abh C． D．8 5．下列情境中最不建议用方程解的是（    ）。 A．红花有32朵，比黄花的3倍多2朵，黄花有几朵？ B．小胖用20元钱，买了2支铅笔和一本12.8元的书，找回3.2元，一支铅笔多少元？ C．一个长方形的周长是19.2米，长是宽的3倍。这个长方形的宽是多少米？ D．小胖今年12岁，他的年龄加上7后，再乘2就是爸爸的年龄，爸爸今年几岁？ 二、填空题 6．一辆汽车2小时行驶了a千米，（a÷2）表示( )；这辆汽车行驶1千米需要( )小时。 7．一篮橘子连篮共重1800克，橘子比篮子重1500克，橘子有( )克。 8．三个连续自然数的和是141，其中最大的一个自然数是( )。 9．某学校为8个文、理科实验室共采购了30台实验专用电脑，其中每个文科实验室分配3台，每个理科实验室分配4台，文科实验室有( )台电脑，理科实验室有( )台电脑。 10．水果店运进a筐苹果，比运进梨的筐数的3倍少4筐，运进梨( )筐。 11．若规定新运算a※b＝4a×1.5＋b2，那么2※4的值是( )。 12．甲乙两车同时从两地出发，甲车比乙车快，甲车行驶了300千米与乙车相遇，相遇时乙车离两地中点还有30千米，已知乙车每小时行驶80千米，甲车每小时行驶( )千米。 13．一个直角梯形的上底与下底的和是X分米，两条腰分别是4分米、6分米，面积是40平方分米；根据相应条件，求“X”的方程是( )。 14．如果A＋A＋B＋C＝230，A＋B＋C＋C＝260，A＋B＋B＋C＝190，那么A＋B＋C＝( )，B＝( )。 15．两个城市之间的公路长418千米，甲、乙两辆汽车分别从两个城市同时开出，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行51千米，乙车每小时行( )千米。 16．小明今年m岁，爸爸比小明大27岁。3年后，爸爸( )岁，比小明大( )岁。 17．用等长的火柴杆摆三角形，如下图实线部分（这时用了15根火柴杆）。照这样摆下去，如下图虚线所示。当一共摆成了n个三角形时，一共用了( )根火柴杆。 三、判断题 18．如果a是一个自然数，那么4a一定大于a÷4。( ) 19．。( ) 20．含有未知数的式子叫方程。( ) 21．方程的解和解方程的实质是相同的。( ) 22．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( ) 四、计算题 23．解下列方程。                     五、解答题 24．师徒两人加工一批零件，徒弟每小时加工45个零件，他先加工了60个零件后，师傅才开始工作。结果3小时后师徒两个人加工的零件一样多。师傅每小时加工多少个零件？（列方程解答） 25．学校体育器材室有一些篮球和足球，其中足球有45个，如果从器材室拿走18个篮球，那么剩下的篮球比足球多7个。器材室原有多少个篮球？（列方程，解决问题） 26．甲乙两人同时从相距480米的两地出发，相向而行，4分钟后在途中相遇，已知甲平均每分钟走65米，乙平均每分钟走多少米？（列方程解答） 27．小丁和小巧买了同样的水笔5支和8支，已知小丁比小巧少付7.5元。每支水笔多少钱？（列方程解答） 28．书架上有科普书和故事书共120本，故事书比科普书的2倍少15本，两种书各有多少本？（列方程解答） 29．海海和欢欢进行口算练习，欢欢平均每分钟做25题，海海平均每分钟做30题；欢欢先做了25题后，海海开始和欢欢一起做。海海做了多少分钟后和欢欢做的题数一样多？（用方程解） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】含有未知数的等式叫方程，据此解答。 【详解】A．2x＞6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．5x＋5含有未知数，但不是等式，所以不是方程；     C．x＋3＜1.5含有未知数，但不是等式，所以不是方程；     D．4x－xy＝28含有未知数，且是等式，所以是方程。 所以给出的各式中，只有4x－xy＝28是方程。 故答案为：D 2．B 【分析】较大数－差＝较小数，设今年产茶籽吨，根据今年产茶籽吨数－今年比去年增产的吨数＝去年产茶籽吨数，即可列出方程。 【详解】解：设今年产茶籽吨。 －15＝120 －15＋15＝120＋15 ＝135 今年产茶籽135吨，求今年产量的方程是－15＝120。 故答案为：B 3．A 【分析】分析题目，根据“食堂运来大米70袋，比面粉的2.5倍还多5袋”可以得到等量关系：面粉的袋数×2.5＋5＝大米的袋数，大米的袋数－面粉的袋数×2.5＝5或大米的袋数－5＝面粉的袋数×2.5，根据等量关系列出方程并结合选项找出错误的方程即可。 【详解】根据等量关系：面粉的袋数×2.5＋5＝大米的袋数可列出方程：2.5x＋5＝70；所以B选项的方程是正确的； 根据等量关系：大米的袋数－面粉的袋数×2.5＝5可列出方程：70－2.5x＝5； 所以D选项的方程是正确的； 根据等量关系：大米的袋数－5＝面粉的袋数×2.5可列出方程：70－5＝2.5x； 所以C选项的方程是正确的； 所以错误的方程是：2.5x－5＝70。 故答案为：A 4．A 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别算出原来长方体的体积和高增加后的体积，用增加后的体积减去原来的体积即可。 【详解】ab×（h＋2）－abh ＝abh＋2ab－abh ＝2ab 所以，体积比原来增加2ab立方米。 故答案为：A 5．D 【分析】根据各选项分析是否适用方程求解，选出最不建议用方程解的选项。据此解答。 【详解】A．已知红花有32朵，比黄花的3倍多2朵，求黄花有几朵。设黄花有x朵，根据“黄花的朵数×3＋2＝红花的朵数” 可列方程3x＋2＝32，所以该题适合用方程解； B．已知小胖用20元钱，买了2支铅笔和一本12.8元的书，找回3.2元，求一支铅笔多少元。‌设一支铅笔x元，根据“2支铅笔的价钱＋书的价钱＋找回的钱＝付出的钱”，可列方程2x＋12.8＋3.2＝20，所以该题适合用方程解； C．已知一个长方形的周长是19.2米，长是宽的3倍，求这个长方形的宽是多少米。设宽是x米，那么长是3x米，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，可列方程（3x＋x）×2＝19.2，所以该题适合用方程解； D．已知小胖今年12岁，他的年龄加上7后，再乘2就是爸爸的年龄，求爸爸今年几岁。可直接根据题目描述的运算顺序进行计算：（12＋7）×2 ＝19×2 ＝38（岁） 不需要设未知数列方程，用算术方法计算更简便，所以该题不适合用方程解。 故答案为：D 6． 这辆汽车每小时行驶的千米数（或汽车的速度） 2÷a 【分析】（1）a千米是2小时行驶的路程，根据速度＝路程÷时间，a÷2表示：这辆汽车每小时行驶的千米数（即汽车的速度）。 （2）求行驶1千米需要的时间，根据时间＝路程÷速度，用1÷（a÷2）化简即可； 【详解】根据分析可知： 1÷（a÷2）＝1÷a×2＝（2÷a）小时 一辆汽车2小时行驶了a千米，（a÷2）表示这辆汽车每小时行驶的千米数（或汽车的速度）；这辆汽车行驶1千米需要（2÷a）小时。 7．1650 【分析】设篮子重x克，那么橘子就重（x＋1500）克。根据“橘子连篮共重1800克”，可列出方程，根据等式的性质1和2，求出未知数的值。 【详解】解：设篮子重x克，则橘子重（x＋1500）克。 x＋（x＋1500）＝1800 2x＋1500＝1800 2x＋1500－1500＝1800－1500 2x＝300 2x÷2＝3000÷2 x＝150 橘子：150＋1500＝1650（克） 8． 48 【分析】三个自然数依次相差1，设最小的自然数为x，用x表示另外两个数，根据三个数相加等于141，据此即可列方程并求解。 【详解】解：设最小的自然数为，则中间的自然数为、最大的自然数为。 46＋2＝48 9． 6 24 【分析】设文科实验室有x个，则理科实验室有（8－x）个，根据等量关系式：文科实验室的个数×3＋理科实验室的个数×4＝采购的电脑总数，列出方程3x＋4（8－x）＝30，根据等式的基本性质求出方程的解，即文科实验室的个数，再用实验室总数减去文科实验室个数等于理科实验室个数；最后分别用文、理实验室的数量乘分到的电脑的台数，得到文、理科实验室各分到的电脑台数。 【详解】解：设文科实验室有x个，则理科实验室为（8－x）个。 3x＋4（8－x）＝30 3x＋32－4x＝30 3x＋32－4x＋4x＝30＋4x 3x＋32＝30＋4x 3x＋32－3x＝30＋4x－3x 32＝30＋x 30＋x－30＝32－30 x＝2 8－2＝6（个） 2×3＝6（台） 6×4＝24（台） 因此，文科实验室有6台电脑，理科实验室有24台电脑。 10． 【分析】已知一个数几倍是多少求这个数用除法计算。根据题意分析，梨的筐数×3＝苹果的筐数＋4，所以梨的筐数＝（苹果的筐数＋4）÷3。据此解答。 【详解】梨的筐数＝（苹果的筐数＋4）÷3 所以水果店运进a筐苹果，比运进梨的筐数的3倍少4筐，运进梨筐。 11．28 【分析】根据新运算规则，代入a＝2，b＝4即可求出2※4的值，据此进行计算即可解答。 【详解】2※4 ＝4×2×1.5＋42 ＝8×1.5＋16 ＝12＋16 ＝28 若规定新运算a※b＝4a×1.5＋b2，那么2※4的值是28。 12．100 【分析】假设两地的路程为x，由于甲车比乙车快，甲车行驶了300千米与乙车相遇，相遇时乙车离两地中点还有30千米，所以乙车行驶的路程为千米，根据甲车行驶路程＋乙车行驶路程＝总路程，列方程求出总路程，再减去甲行驶的路程，求出乙行驶的路程，再根据时间＝路程÷速度，求出甲乙相遇时行驶的时间，再根据速度＝路程÷时间，求出甲的速度即可。 【详解】解：设总路程为千米，则乙车行驶路程为千米。 540－300＝240（千米） 240÷80＝3（小时） 300÷3＝100（千米/小时） 所以甲车每小时行驶100千米。 13． 【分析】梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，由于是直角梯形，故较短的一条腰为高，即高为4分米，由题可知上底与下底的和是X分米，代入公式求方程即可。 【详解】由分析得，X等于上底加下底的和，高为4分米，面积是40 平方分米，故求“X”的方程是：。 14． 170 20 【分析】先把三个已知等式相加，得到4A＋4B＋4C的和，通过提取公因数4，求出A＋B＋C的和；再将这个和代入第三个等式A＋B＋B＋C＝190，把它转化为（A＋B＋C）＋B＝190，从而计算出B的值。 【详解】①（A＋A＋B＋C）＋（ A＋B＋C＋C）＋（ A＋B＋B＋C） ＝4A＋4B＋4C ＝230＋260＋190 ＝680； 680÷4＝170。 ②A＋B＋B＋C＝（A＋B＋C）＋B＝190； B＝190－（A＋B＋C）＝190－170＝20。 【点睛】重点考查对用字母表示数的理解和等式的简单运用，解题关键是先把三个带字母的等式左右两边分别加起来，合并相同字母后算出A＋B＋C的和这个整体的数，再把这个和代入原来的等式里。 15．53.5 【分析】设乙车每小时行x千米，根据甲车速度×时间＋乙车速度×时间＝418千米，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米， 51×4＋4x＝418 204＋4x＝418 204＋4x－204＝418－204 4x＝214 4x÷4＝214÷4 x＝53.5 所以乙车每小时行53.5千米。 16． m＋30 27 【分析】先根据小明今年的年龄和年龄差表示出爸爸今年的年龄，再用爸爸今年的年龄加3表示出3年后爸爸的年龄；年龄差永远不变，所以3年后爸爸仍比小明大27岁。 【详解】3年后爸爸的年龄：m＋27＋3＝（m＋30）岁 3年后爸爸仍比小明大27岁。 17．2n＋1 【分析】由图知摆第1个三角形需要3根火柴杆，摆第2个三角形需要5根火柴杆，摆第3个三角形需要7根火柴杆，摆第4个三角形需要9根火柴杆，摆第5个三角形需要11根火柴杆，摆第6个三角形需要13根火柴杆，摆第7个三角形需要15根火柴杆……每多摆一个三角形，多2根火柴杆，由此推导出规律表达式。 【详解】摆第1个三角形需要3＝2×1＋1根火柴杆； 摆第2个三角形需要5＝2×2＋1根火柴杆； 摆第3个三角形需要7＝2×3＋1根火柴杆； 摆第4个三角形需要9＝2×4＋1根火柴杆； 摆第5个三角形需要11＝2×5＋1根火柴杆； 摆第6个三角形需要13＝2×6＋1根火柴杆； 摆第7个三角形需要15＝2×7＋1根火柴杆； …… 每多摆一个三角形，多2根火柴杆。 因此，摆第n个三角形需要的火柴杆数是2×n＋1＝（2n＋1）根。 18．× 【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，举例说明即可。 【详解】自然数包括0，当a＝0时，4a＝0，a÷4＝0，两者相等，因此4a不一定大于a÷4，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据除法的性质，除以一个数等于乘它的倒数。先把0.001化成分数，的倒数是1000，因此可得。 【详解】，所以原说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 【详解】含有未知数的等式叫做方程。 如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程； 5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】方程的解指的是使方程的左右两边相等的未知数的值；解方程指的是求方程的解的过程，据此判断即可。 【详解】根据方程的解和解方程的概念可知，方程的解是一个数，解方程就是求这个数的过程，所以方程的解和解方程的实质是不同的。 故答案为：× 22．× 【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。 【详解】解：设男生有x人。 2x－14＝32 2x－14＋14＝32＋14 2x＝46 2x÷2＝46÷2 x＝23 则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。 故答案为：× 23．；；； 【分析】（1）将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以4.2求解。 （2）先计算，再利用等式的性质，左右两边同时加上2.7，再同时除以7求解。 （3）利用等式的性质，左右两边同时减去15，再同时除以5求解。 （4）利用等式的性质，左右两边同时乘4，再同时除以2.5求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 24．65个 【分析】设师傅每小时加工x个零件，根据等量关系：师傅每小时加工的个数×加工的时间＝徒弟每小时加工的个数×3＋徒弟先加工的个数列出方程3x＝45×3＋60，进一步解出方程即可。 【详解】解：设师傅每小时加工x个零件。 3x＝45×3＋60 3x＝135＋60 3x＝195 3x÷3＝195÷3 x＝65 答：师傅每小时加工65个零件。 25．70个 【分析】根据题意，将器材室原有的篮球个数设为。题目中的等量关系是：原有篮球个数减去拿走的18个等于足球个数加上多的7个。据此列出方程并求解。 【详解】解：设器材室原有个篮球。 x－18＋18＝52＋18 答：器材室原有70个篮球。 26．55米 【分析】设乙平均每分钟走x米，根据等量关系：甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝总路程列出方程65×4＋4x＝480，解出方程即可得到乙的速度。 【详解】解：设乙平均每分钟走x米。 65×4＋4x＝480 260＋4x＝480 260＋4x－260＝480－260 4x＝220 4x÷4＝220÷4 x＝55 答：乙平均每分钟走55米。 27．2.5元 【分析】设每支水笔x元，根据等量关系：小巧买的水笔的数量×水笔的单价－小丁买的水笔的数量×水笔的单价＝7.5列出方程8x－5x＝7.5，进一步解出方程即可。 【详解】解：设每支水笔x元。 8x－5x＝7.5 3x＝7.5 3x÷3＝7.5÷3 x＝2.5 答：每支水笔2.5元。 28．科普书45本；故事书75本 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设科普书有x本，则故事书有（2x－15）本，根据故事书的本数＋科普书的本数＝总本数，列出方程求出x的值是科普书的本数，总本数－科普书的本数＝故事书的本数。 【详解】解：设科普书有x本。 2x－15＋x＝120 3x－15＝120 3x－15＋15＝120＋15 3x＝135 3x÷3＝135÷3 x＝45 120－45＝75（本） 答：科普书有45本，故事书有75本。 29．5分钟 【分析】设海海做了x分钟后，两人做的题数一样多。海海每分钟做30题，所以他做的总题数是30x。欢欢先做了25题，之后又和海海一起做了x分钟，每分钟做25题，所以欢欢做的总题数是25＋25x。根据“两人做的题数一样多”这个等量关系，列出方程，根据等式的性质1和2，解出x的值，就能得到海海需要做的时间。 【详解】解：设海海做了x分钟后，两人做的题数一样多。 30x＝25＋25x 30x－25x＝25＋25x－25x 5x＝25 x＝25÷5 x＝5 答：海海做了5分钟后和欢欢做的题数一样多。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $