小升初专题训练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

小升初专题训练：平面图形 一、选择题 1．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 2．如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．如图：r＝3分米，这个扇形的面积是（    ）平方分米。    A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71 4．已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 5．已知四边形ABCD是长方形，三角形ABE中的点E可以在线段CD上移动，如果E点移动到F上，三角形ABE和三角形ABF的面积分别为甲和乙，那么它们的大小关系是（     ）． A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲=乙 D．无法确定 二、填空题 6．有一个三角形，它的三个内角的度数比是3∶7∶10，最小角的度数是( )°，这是一个( )三角形。 7．一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶4，则这两个锐角分别是( )度和( )度。 8．一块三角形的交通标志牌（如下图），它的面积大约是28平方分米，底是8分米，高大约是( )分米． 9．一个平行四边形的面积是18cm²，与它等底等高的三角边形的面积是( )cm²。 10．如图，∠2＝75°，∠1＝_____°。 11．把5个边长相等的正方形，拼成一个长方形，周长比原来减少了24厘米。每个正方形的边长是( )厘米，拼成的长方形的周长是( )厘米。 12．下面图形的面积大约是( )平方分米。 13．如图，有两个半径相等的小圆并排放在大圆中，如果大圆的直径是16cm，那么小圆的半径是( )cm。 14．如图，小亚将一个平行四边形框架拉成了一个长方形。如果a＝5分米，b＝4分米，h＝3.6分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米，长方形的面积是( )平方分米。 15．下图的阴影部分的面积为( )cm2。 16．一个长方形的长是17厘米，比宽多9厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米；如果在这个长方形上截取一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 17．角的大小与角的两条边的长度无关，只与两条边张开的大小有关。( ) 18．一个角的两条边越长，角就越大。( ) 19．平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( ) 20．因为线段AB就是线段BA，所以射线AB就是射线BA。( ) 21．7：30时，钟面上时针和分针所组成的夹角（小于180°）是45°。( ) 四、计算题 22．看图计算。（单位：cm） （1）求图1阴影部分的面积。 （2）如图2，计算下列图形的体积。 五、解答题 23．一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如下图）．这块草地的面积是多少平方米？                                                            24．小丁丁在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌定制一个桌垫（如下图）。已知每平方米定制桌垫需要99元，实际收费用“去尾法”保留一位小数。请问定制这个桌垫需要多少钱？ 25．如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积变为18平方分米。 （1）长方形框架所围的面积是多少平方分米？ （2）请在图中画出平行四边形比长方形小的那部分面积（用阴影表示）。 26．一个游泳池长25米，宽15米，池深2米。在池的四壁和池底贴瓷砖。贴瓷砖的面积是多少平方米？如果贴边长是50厘米的正方形瓷砖，需要多少块？ 27．一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽不变。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米？ （2）如果当a＝4时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 28．王大爷有一块三角形的菜园，这个菜园高90米，底80米，王大爷在这块菜地种白菜，如果每平方米可以种2棵白菜，这个菜园一共可以种多少棵白菜？ 29．下图是一块梯形菜地，农民伯伯把它分成一个平行四边形和一个三角形，如果每棵花菜的平均占地面积是0.16平方米，那么一共能种多少棵花菜？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，把三角形的三个内角分别看作2份、3份和5份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（2＋3＋5）即可求出每份是多少，进而求出5份是多少，然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。 【详解】180÷（2＋3＋5） ＝180÷10 ＝18（度） 18×5＝90（度） 所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。 2．B 【分析】对每一个选项逐条分析，且掌握平角是180°和三角尺各个角的度数选择即可。 【详解】①α与β的和是90°，α与β不一定相等； ②α与β都是90°减同一个角的度数，α与β一定相等； ③α与β都是180°－45°＝135°，α与β一定相等； ④α＝90°－45°＝45°，β＝90°－30°＝60°，α与β一定不相等。 所以图中α与β一定相等的是②和③。 故答案为：B 3．D 【分析】一个圆360°，题中扇形部分的圆心角是60°，占整个圆面积的60÷360＝，先根据圆面积公式S＝πr2，求出整个圆面积，再根据分数乘法意义求出扇形面积即可。 【详解】60÷360＝ 根据分析，扇形的面积是： 3.14×3×3× ＝28.26× ＝4.71（平方分米） 故答案为：D 【点睛】此题主要考查扇形面积计算，关键是掌握圆面积公式。 4．C 【分析】根据题目， 是 的中点，且 ，因此 。给定 ，点顺序为 --，因此 。由以上条件解答。 【详解】因为AC＝BC 所以AC＝AB 又D为AC中点 所以CD＝AC，即AC＝2CD 所以2CD＝AB 即AB＝4CD 而CD＝2 所以AB＝4×2＝8 线段AB的长为8。 故答案为：C 5．C 【详解】试题分析：图中△ABE与△ABF的底是同一个底AB，高也相等都是长方形ABCD的宽，所以它们的面积也是相等的．我们可以画图进行解答． 解：画图如下： 因为长方形ABCD，所以AD=BC=EH=FG， S△ABE=AB×EH÷2， S△ABF=AB×FG÷2， 所以S△ABE=S△ABF， 即甲=乙； 故选C． 点评：本题考查了学生对三角形的面积公式的掌握与运用，即同底等高的两个三角形面积相等． 6． 27 直角 【分析】因为三个角的度数比为3∶7∶10，所以最小角的度数为，最大角的度数为，是直角三角形。 【详解】 最小角为27°，最大角为90°，这是一个直角三角形。 【点睛】将按比例分配与三角形内角和相结合，解题时需注意三角形内角和是180°，且熟悉三角形的几种类型。 7． 18 72 【分析】根据“在一个直角三角形中”，可知这个直角三角形中的两个锐角的度数和是90°，再根据“两个锐角度数的比是1∶4”，求得两个锐角度数的总份数，再分别求得两个锐角各占总度数的几分之几，进而求得这两个锐角的度数，列式解答即可。 【详解】总份数：1＋4＝5（份） 第一个锐角的度数：90×＝18（度） 第二个锐角的度数：90×＝72（度） 【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及按比例分配的灵活运用。 8．7 【详解】略 9．9 【分析】根据题意可知，与平行四边形等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，由此解答即可。 【详解】18÷2＝9（cm） 【点睛】此题主要考查学生对平行四边形和等底等高的三角形面积的关系的认识与应用。 10．30 【分析】由图可知：∠2遮挡部分的角度＋∠2＋∠1＝180°，∠2遮挡部分的角度与∠2相等；据此解答。 【详解】由分析得： ∠1＝180°－75°×2 ＝180°－150° ＝30° 答：∠1＝30°。 故答案为：30。 【点睛】本题主要考查线段与角的综合应用，理解∠2遮挡部分的角度与∠2相等是解题的关键。 11． 3 36 【分析】如图， 可知，周长比原来减少了2×4＝8个正方形的边长，周长减少的长度÷减少的正方形边长条数＝正方形的边长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 【详解】24÷（2×4） ＝24÷8 ＝3（厘米） （3×5＋3）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 答：每个正方形的边长是 3厘米，拼成的长方形的周长是 36厘米。 故答案为：3；36。 【点睛】此题主要考查图形的拼接问题，解题关键是求出一共减少了几条正方形的边。 12．64 【分析】把这个图形近似看作梯形，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”来估测它的面积。 【详解】如图：梯形上底是2×2＝4（分米），下底是2×6＝12（分米），高是2×4＝8（分米）。 （4＋12）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（平方分米） 13．4 【分析】从图中可知，两个半径相等的小圆“上下并列”放入大圆中，大圆的直径相当于小圆的4个半径，用大圆直径除以4即可求出小圆的半径。 【详解】16÷4＝4（cm） 所以小圆的半径是4cm。 14． 18 20 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽进行计算。 【详解】在平行四边形中 已知底a＝5分米，高h＝3.6分米 平行四边形的面积＝5×3.6＝18（平方分米） 在长方形中，底a＝5分米，高b＝4分米 长方形的面积＝5×4＝20（平方分米） 所以平行四边形的面积是18平方分米，长方形的面积是20平方分米。 15．24 【分析】阴影部分面积＝边长是8cm的正方形面积＋边长4cm的正方形面积－底是8cm、高是8cm的三角形面积－底是4cm、高是（8＋4）cm的三角形面积，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×8＋4×4－8×8÷2－4×（8＋4）÷2 ＝8×8＋4×4－8×8÷2－4×12÷2 ＝64＋16－64÷2－48÷2 ＝80－32－24 ＝48－24 ＝24（cm2） 阴影部分的面积为24cm2。 16． 136 64 【分析】用长方形的长减去比宽多9厘米，可求得长方形的宽，再由长方形的面积＝长×宽，即可求得长方形的面积是多少平方厘米。在这个长方形上截取一个最大的正方形，即正方形的边长等于长方形的宽，再由正方形的面积＝边长×边长，即可求得这个正方形的面积是多少平方厘米。 【详解】17－9＝8（厘米） 17×8＝136（平方厘米） 所以这个长方形的面积是136平方厘米。 因为在这个长方形上截取一个最大的正方形，所以正方形的边长为8厘米。因为8×8＝64（平方厘米），所以这个正方形的面积是64平方厘米。 17．√ 【详解】角是从一点引出两条射线所组成的图形。角的大小取决于两条边张开的大小，张开得越大，角越大。若将角的两边延长，角的大小不变。 因此，角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的大小有关。 故答案为：√ 18．× 【分析】角的大小由两条边张开的大小决定，与边的长短无关。 【详解】无论延长或缩短一个角的边，角的两条边张开的大小都不会改变。因此本题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷ 2，只有当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积才是三角形面积的2倍。 【详解】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。原题没有前提条件“等底等高”，所以说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】线段AB和线段BA表示同一条线段，因为线段的端点顺序不影响其本质。但射线AB表示以A为端点，向B方向无限延伸；射线BA表示以B为端点，向A方向无限延伸。二者端点不同，方向不同，因此不是同一条射线。 【详解】根据分析，线段AB和线段BA是同一条线段。射线AB和射线BA端点不同，延伸方向不同，因此不是同一条射线。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据钟面角度的计算原理，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°。在7：30时，分针指向30分钟，角度为180°；时针在7点整时为210°，30分钟后移动15°，实际角度为225°。两者夹角为225°－180°＝45°，且45°小于180°，符合题目描述。 【详解】当时间为7：30时，分针指向30分钟，角度为30×6＝180°。时针在7点整时角度为7×30＝210°，经过30分钟，时针转动30×0.5＝15°，因此时针角度为210°＋15°＝225°。时针与分针的夹角为225°－180°＝45°。45°小于180°，原说法正确。 故答案为：√ 22．（1）6.25cm²；（2）94200cm³ 【分析】（1）观察图形可知，图中阴影部分可以组合成一个三角形，组合成的三角形的面积正好是这个大正方形面积的，所以直接用正方形的面积除以4就可以求出阴影部分的面积。 （2）此题中圆柱的底是一个圆环，根据圆环的面积＝π（－），可以求出这个空心圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，可以求出这个空心圆柱的体积。 【详解】（1）5×5＝25（cm²） 25÷4＝6.25（cm²） （2）40÷2＝20（cm） 20÷2＝10（cm） ＝π（－） ＝3.14×（－） ＝3.14×300 ＝942（cm²） ＝×H ＝942×100 ＝94200（cm³） 故答案为：（1）6.25cm²；（2）94200cm³ 【点睛】此题重点掌握组合图形求面积和求体积的方法，求面积可通过移动部分图形，形成一个容易求得的图形来实现；求体积可先分解成独立图形，再相加减重叠部分的体积。牢记圆、圆环的面积公式和圆柱的体积公式。 23．57.2平方米 【详解】试题分析：将两边草地向中间平移，可得底为12﹣1=11米，高为5.2米的平行四边形草地，再根据平行四边形面积公式求解即可． 解：（12﹣1）×5.2， =11×5.2， =57.2（平方米）； 答：草地的面积为57.2平方米． 点评：考查了图形的拼组和平行四边形的面积计算，得到草地拼组后的平行四边形的底和高是解题的关键． 24．27.7元 【分析】从图中可知，桌垫的形状可以拆分为一个长方形和一个梯形。长方形的长是0.6米，宽是0.2米；梯形的上底是0.2米，下底是0.6米，高是0.6−0.2＝0.4米。分别计算长方形和梯形的面积，然后相加得到桌垫的总面积。用总面积乘每平方米的价格，得到总费用。根据 “去尾法”保留一位小数。 【详解】0.6×0.2＝0.12（平方米） （0.2＋0.6）×0.4÷2 ＝0.8×0.4÷2 ＝0.32÷2 ＝0.16（平方米） 0.12＋0.16＝0.28（平方米） 0.28×99≈27.7（元） 答：定制这个桌垫大约需要27.7元。 25．（1）24平方分米 （2）见详解 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，已知平行四边形的面积是18平方分米，高是3分米，可知平行四边形的底是18÷3＝6（分米）。长方形的长等于平行四边形的底，宽为4分米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数值即可解答。 （2）由（1）求出长方形的长为6分米，长方形与平行四边形的高度差为4－3＝1分米，在长方形的上边缘与平行四边形的上边之间，画出一个以长方形的长（6分米）为长、高度差（1分米）为宽的矩形区域并涂成阴影。 【详解】（1）18÷3＝6（分米） 6×4＝24（平方分米） 答：长方形框架所围的面积是24平方分米。 （2）根据分析，画图如下： 26．535平方米；2140块 【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出贴瓷砖的面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出正方形瓷砖的面积，再用游泳池的需要贴瓷砖的面积÷正方形瓷砖的面积，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】25×15＋（25×2＋15×2）×2 ＝25×15＋（50＋30）×2 ＝25×15＋80×2 ＝375＋160 ＝535（平方米） 50厘米＝0.5米 535÷（0.5×0.5） ＝535÷0.25 ＝2140（块） 答：贴瓷砖的面积是535平方米，需要2140块。 27．（1）8a平方米； （2）32平方米 【分析】（1）根据题意画出如下的示意图，增加的部分是一个长方形，长是8米，宽是a米，根据长方形的面积公式＝长×宽得出长方形的面积。 （2）将a的数值带入到含有字母的式子，计算出结果。 【详解】（1）8×a＝8a（平方米） 答：这块菜地面积增加了8a平方米。 （2）8×4＝32（平方米） 答：这块菜地的面积增加了32平方米。 28．7200棵 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个菜园的面积，一共可以种白菜的棵数＝菜园的面积×每平方米可以种白菜的棵数，据此解答。 【详解】90×80÷2×2 ＝7200÷2×2 ＝3600×2 ＝7200（棵） 答：这个菜园一共可以种7200棵白菜。 【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 29．195棵 【分析】由图意知：种花菜的菜地是平行四边形，底是6.5米，高是4.8米，用平行四边形面积公式求得平行四边形的菜地的面积，再除以0.16，即可得一共能种多少棵花菜。据此解答。 【详解】6.5×4.8÷0.16 ＝31.2÷0.16 ＝195（棵） 答：一共能种195棵花菜。 【点睛】掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $