小升初专题训练：比与比例（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

小升初专题训练：比与比例 一、选择题 1．在比例尺是10∶1的图纸上，量得零件的长是40毫米，零件的实际长度是（    ）毫米。 A．4 B．400 C．4000 2．用42cm长的铁丝围一个长方形，长和宽的比是2∶1，这个长方形的长是（    ）。 A．14cm B．7cm C．28cm D．21cm 3．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 4．如图，两个正方形中阴影部分面积比是3∶1，空白部分的面积比是（    ）。 A．6∶1 B．9∶1 C．12∶1 D．15∶1 5．如果两个扇形的半径之比为1∶2，圆心角之比也为1∶2，那么它们的面积之比为（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶1 D．1∶8 6．如果3是和9的比例中项，那么( )。 7．有一个三角形，它的三个内角的度数比是3∶7∶10，最小角的度数是( )°，这是一个( )三角形。 8．7∶8＝21÷（    ）＝ ＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 9．小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g，那么50kg铁丝的长度就是( )m。 10．已知：a：b＝5：3，b：c＝2：3，那么a：b：c＝( )。 11．甲、乙、丙三人买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙拿出3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出6.4元给甲和乙，那么甲应收回( )元。 12．已知小张6分钟能加工15个零件，照此速度，小张加工50个零件需( )分钟。 13．如果6是x和9的比例内项，那么x＝( )。 14．甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，甲、丙两数的比是( )。 15．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得宁波到南京的距离是6厘米。中午11时30分，一辆动车从宁波开出，下午1时54分到达南京，这辆动车平均每小时行( )千米。 16．甲、乙、丙三人年龄之比是2∶3∶4，年龄之和为45岁，则最大年龄是( )岁。 17．如图，一大长方形被一条线段分成两个小长方形，这两个小长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原来大长方形的面积为( )平方厘米。 三、判断题 18．如果＝1，那么b一定时，a和c成正比例。( ) 19．如果a×＝b×60%（a、b均不为0），那么a一定大于b．( ) 20．李老师去书店买书，他带的钱正好可以买20本山水画书或者32本人物画书．李老师买8本人物画书后，剩下的钱还可以买15本山水画书。( ) 21．南京到上海，甲车用4小时，乙车用5小时，甲乙两车的速度比是4：5．( )（判断对错） 22．3∶0.2和60∶4能组成比例。( ) 四、计算题 23．解比例。 4＋7x＝102          x＝42            ∶∶x            x－0.25 五、解答题 24．仓库里有水泥6000千克，现取出其中的40%，按5∶3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得水泥多少千克？ 25．某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2∶3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 26．张师傅加工一批零件，4天完成了84个，照这样计算，用12天就能把这批零件加工完。这批零件一共有多少个？（请用2种方法解答） 27．在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.8厘米。在另一幅比例尺是1∶400000地图上，这条公路的图上距离是多少？ 28．某学校食堂运进一批豆油，原计划可以食用45天，实际平均每天比计划少食用4.8千克，结果比原计划多食用了5天．原计划每天食用豆油多少千克? 29．小明和小红一起打“的士”回家，共用了20元，已知小明和小红所乘搭“的士”的路程比是2∶3，小明和小红各付多少钱？ 30．下表列出了某学校各学科教师占该校教师总人数的比，请根据要求解答下列问题： 学科教师 语文教师 数学教师 艺术教师 其它学科教师 占教师总人数 （1）其它学科教师占学校教师总人数的几分之几？ （2）语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的百分之几？（精确到0.1%） （3）语文、数学和艺术教师的人数比是多少？（化成整数的连比形式） （4）如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个零件的实际长度。 【详解】40÷10＝4（毫米） 所以零件的实际长度是4毫米。 故答案为：A 2．A 【分析】用一根铁丝围长方形，这根铁丝的长度就是长方形的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，则这个长方形的长、宽之和＝周长÷2＝42÷2＝21（cm）。长和宽的比是2∶1，则长占长、宽之和的，根据分数乘法的意义，用21乘解答即可。 【详解】42÷2× ＝21× ＝14（cm） 则这个长方形的长是14cm。 故答案为：A 3．C 【分析】三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，把三角形的三个内角分别看作2份、3份和5份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（2＋3＋5）即可求出每份是多少，进而求出5份是多少，然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。 【详解】180÷（2＋3＋5） ＝180÷10 ＝18（度） 18×5＝90（度） 所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。 4．D 【分析】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是3∶1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是3∶1，即BC＝3CG，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比。 【详解】因为S△BCE＝×CE×BC 又因为CE＝CG S△GCE＝＝ 又因为S△BCE∶S△GCE＝3∶1 所以＝3∶1 即BC∶CG＝3∶1 BC＝3CG 所以S正方形ABCD＝BC2＝3CG×3CG＝9CG2 S正方形ECGF＝CG2 又因为S△BCE＝，CE＝CG 即S△BCE＝＝×CG2 所以大正方形中空白图的面积是： S正方形ABCD－S△BCE＝9CG2－＝ 小正方形空白图的面积是：S正方形ECGF＝CG2 所以两空白部分的面积比是：∶CG2＝15∶1 故答案为：D 【点睛】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题。 5．D 【分析】设一个扇形的半径为r，根据题意，两个扇形的半径比为1∶2，则另一个扇形的半径为2r，一个圆心角为n，则另一个圆心角为2n；根据扇形的面积公式：π×r 2×，求出两个扇形的面积，再根据比的意义，求出两个扇形的面积比，即可解答。 【详解】两个扇形的半径之比为1∶2，圆心角之比也为1∶2 设一个扇形的半径为r，则另一个为2r，一个圆心角为n，另一个圆心角为2n。 π×r2×∶[π×（2r）2×] ＝1∶（1×4×2） ＝1∶8 故答案选：D 【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，关键是熟练掌握扇形面积公式。 6．1 【分析】根据题意可得：x∶3＝3∶9。根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，解出比例即可。 【详解】x∶3＝3∶9 解：9x＝3×3 9x÷9＝9÷9 x＝1 【点睛】本题主要考查解比例，需要理解题意，写出正确的比例。 7． 27 直角 【分析】因为三个角的度数比为3∶7∶10，所以最小角的度数为，最大角的度数为，是直角三角形。 【详解】 最小角为27°，最大角为90°，这是一个直角三角形。 【点睛】将按比例分配与三角形内角和相结合，解题时需注意三角形内角和是180°，且熟悉三角形的几种类型。 8．24；35；87.5；0.875 【分析】比的前项相当于被除数，后项相当于除数，7∶8＝7÷8，根据商不变的性质，7÷8＝（7×3）÷（8×3）＝21÷24；7÷8＝0.875＝87.5%；被除数相当于分子，除数相当于分母，7÷8＝ ，根据分数的基本性质，＝，据此填空即可。 【详解】由分析可知，7∶8＝21÷24＝ ＝87.5%＝0.875（填小数）。 【点睛】此题考查了比、除法、分数、小数与百分数的互化，明确它们之间的关系认真计算即可。 9．2500 【分析】先根据1kg＝1000g，将50kg换算成50000g，根据每米的铁丝质量一定，说明铁丝的长度和质量成正比例，据此列出正比例方程，并解比例。 【详解】解：设50kg铁丝的长度是xm； 100∶5＝50000∶x 100x＝5×50000 100x＝250000 x＝250000÷100 x＝2500 所以50kg铁丝的长度是2500m。 【点睛】分析铁丝的长度和质量的比例关系是解题的关键。 10．10：6：9 【详解】a：b＝5：3＝10：6 b：c＝2：3＝6：9 a：b：c＝10：6：9 11．5.6 【分析】根据题意，可知每人分8÷3＝个面包，甲要拿出5－＝个给丙，乙要拿出3－＝个给丙，甲、乙两人应收回钱的比是∶＝7∶1，据此把丙拿出的钱数，按比例分配即可。 【详解】8÷3＝ 5－＝ 3－＝ 甲、乙两人应收回钱的比是∶＝7∶1 6.4÷（7＋1）×7 ＝6.4÷8×7 ＝0.8×7 ＝5.6（元） 【点睛】本题的重点是求出甲乙应分钱的比是多少，再根据按比例分配的方法进行解答。 12．20 【分析】因为加工零件个数÷加工时间＝每分钟加工零件个数（一定），所以加工零件个数与加工时间成正比例，可设加工50个零件需要x分钟，列比例式6∶15＝x∶50。 【详解】解：设加工50个零件需要x分钟， 6∶15＝x∶50 15x＝50×6 15x＝300 x＝20 【点睛】首先判断本题中两个相关的数量所成的比例关系，然后再结合题意，列出合理的比例式。 13．4 【分析】根据题意可得：x∶6＝6∶9。根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，解出比例即可。 【详解】x∶6＝6∶9 解：9x＝6×6 9x÷9＝36÷9 x＝4 【点睛】本题主要考查解比例，需要理解题意，写出正确的比例。 14．4∶5 【分析】由题意可知，甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，可得乙数∶丙数＝6∶5，两个比中乙数的份数是3和6，3和6的最小公倍数是6，所以2∶3＝4∶6，进而得出甲、乙、丙的比是4∶6∶7；据此解答即可。 【详解】由题意可知：乙数是丙数的 所以，乙数∶丙数＝6∶5 甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6 甲∶乙∶丙＝4∶6∶5 所以甲、丙两数的比是4∶5 答：甲、丙两数的比是 4∶5。 故答案为：4∶5 【点睛】本题主要考查了分数与比的相互转化，把分数化成两个数的比，再把两个比中的乙数根据比的基本性质进行转化，都转化为同一个数是解答此题的关键。 15．175 【分析】比例尺表示图上距离∶实际距离，根据比例尺可求出宁波到南京的实际距离。再根据速度＝路程÷时间，求出这辆动车平均每小时行多少千米。 【详解】比例尺为1∶7000000，即图上1厘米表示实际7000000厘米，所以宁波到南京的实际距离是：6×7000000＝42000000厘米＝420千米。 从11时30分到下午1时54分，这辆动车行驶了2小时24分，2小时24分＝2.4小时。 420÷2.4＝175（千米） 【点睛】本题是比例尺和行程问题的综合，通过比例尺求出实际距离，再运用行程问题的而基本公式求解，解题中要注意单位的换算。 16．20 【分析】甲、乙、丙三人年龄和除以份数和，可以算出每份是几岁，再乘4份，即可算出最大年龄是几岁。 【详解】45÷（2＋3＋4） ＝45÷（5＋4） ＝45÷9 ＝5（岁） 5×4＝20（岁） 甲、乙、丙三人年龄之比是2∶3∶4，年龄之和为45岁，则最大年龄是20岁。 【点睛】此题考查的是比的应用，属于基础题，需熟练掌握。 17． 【分析】先根据等底等高的长方形的面积是三角形面积的2倍，求出下面长方形的面积，然后再平均分成3份，求出1份是多少，再乘4即可。 【详解】1×2÷3×4 ＝2÷3×4 ＝（平方厘米） 【点睛】求出下面长方形的面积，是解答此题的关键。 18．√ 【分析】依据正比例的意义，若两个量的商一定，则这两个量成正比例；从而可以判断a和c成什么比例。 【详解】因为，则（定值），所以说a和c成正比例； 故答案为：√ 【点睛】解答此题的主要依据是正比例的意义。 19．√ 【详解】因为a×＝b×60%（a、b均不为0），则a：b＝60%：＝6：5 所以a大于b．说法正确 故答案为：√ 20．√ 【详解】略 21．× 【详解】试题分析：把南京到上海的距离看作单位“1”，则甲车每小时行 ，乙车每小时行 ，甲乙两车的速度比是：=5：4．据此解答． 解答：解：：=5：4； 答：甲乙两车的速度比是5：4． 故答案为×． 点评：此题也可直接判断，甲乙两车的速度比与所用时间比成反比例． 22．√ 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】3∶0.2＝15 60∶4＝15 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对比例的认识与理解。 23．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时减去4，再同时除以7求解； （2）先化简方程的左边，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（）求解； （3）根据比例基本性质化简方程，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以求解； （4）根据等式的基本性质，方程两边同时加上0.25求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 24．甲队1500吨；乙队900吨 【分析】先把这个仓库里水泥的总吨数看成单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这个仓库里水泥的总吨数（6000吨）乘40%就是取出的吨数．再把取出的吨数平均分成（5＋3）份，先根据除法求出1份的吨数，再用乘法分别求出5份（甲建筑队）、3份（乙建筑队）各是多少吨。 【详解】6000×40%÷（5＋3） ＝2400÷8 ＝300（吨） 300×5＝1500（吨） 300×3＝900（吨） 答：甲队分得1500吨，乙队分得900吨。 【点睛】根据百分数乘法的意义求出取出水泥的吨数后，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 25．小品8人；朗诵12人；合唱21人 【分析】根据“参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人”，可以设参加朗诵的同学有人，则参加合唱的同学有（2－3）人； 已知参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2∶3，即参加小品的同学人数是参加朗诵的同学人数的，因为参加朗诵的同学有人，那么参加小品的同学有人。 根据“六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目”可得出等量关系：参加小品的同学人数＋参加朗诵的同学人数＋参加合唱的同学人数＝参加节目的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设参加朗诵的同学有人，则参加合唱的同学有（2－3）人，参加小品的同学有人。 ＋＋2－3＝41 －3＝41 －3＋3＝41＋3 ＝44 ÷＝44÷ ＝44× ＝12 合唱：12×2－3 ＝24－3 ＝21（人） 小品：12×＝8（人） 答：参加小品的同学有8人，参加朗诵的同学有12人，参加合唱的同学有21人。 26．252个 【分析】①已知加工这批零件，4天完成了84个，则每天加工84÷4＝21（个）；要求12天能加工多少个，可列式：84÷4×12； ②因为加工零件的个数÷加工零件的天数＝每天加工零件的个数（一定），所以，加工零件的个数与加工零件的天数成正比例，可应用正比例来解答：4∶84＝12∶x。 【详解】①84÷4×12 ＝21×12 ＝252（个） ②解：设12天加工x个零件， 4∶84＝12∶x 4x＝84×12 4x＝1008 x＝252 答：这批零件一共有252个。 【点睛】运用算术方法还是用比例来解答，依据都是工作效率、工作时间、工作总量这三者之间的数量关系；所以明确题目里的数量关系是解题关键。 27．3.6厘米 【分析】依据图上距离÷比例尺＝实际距离，先求出甲、乙两个城市之间高速公路的实际长度，然后用甲、乙两个城市之间高速公路的实际长度×第二幅图的比例尺＝这段公路在第二幅图上的距离，据此列式解答。 【详解】4.8×300000÷400000＝3.6（厘米）    答：这条公路的图上距离是3.6厘米。 【点睛】此题主要考查了比例尺的应用，掌握图上距离、比例尺和实际距离之间的关系是解题关键。 28．48千克 【详解】解：设原计划每天食用豆油x千克 45x=(x-4.8)×(45+5) 解得x=48 29．8元；12元 【分析】根据两人共用的钱数以及所行路程之比，按比例分配计算即可。 【详解】20÷（2＋3） ＝20÷5 ＝4（元） 4×2＝8（元）； 4×3＝12（元） 答：小明付8元，小红付12元。 【点睛】此题考查了按比例分配问题，先求出1份的量是解题关键。 30．（1）；（2）58.6%；（3）20∶21∶14；（4）语文教师40人，数学教师42人 【分析】（1）用1－语文、数学、艺术教师占教师总人数的几分之几之和即可。 （2）语文教师与数学教师人数占学校教师总人数的分率之和除以1即可； （3）写出语文、数学和艺术教师的人数占学校教师总人数的分率之比，化简即可； （4）艺术教师人数÷艺术教师所占总人数分率＝学校教师总人数，学校教师总人数分别乘语文教师、数学教师所占总人数的分率即可求出语文、数学教师的人数。 【详解】（1）1－（） ＝1－（） ＝1－ ＝ ＝； 答：其它学科教师占学校教师总人数的。 （2）（）÷1 ＝ ≈0.586 ＝58.6%； 答：语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的58.6%。 （3）∶∶ ＝ ＝20∶21∶14； 答：语文、数学和艺术教师的人数比是20∶21∶14。 （4）28 ＝28×5 ＝140（人） 140×＝40（人） 140×＝42（人） 答：语文教师有40人，数学教师有42人。 【点睛】此题考查的知识面较广，掌握比的意义、百分数的意义以及分数乘除法的意义是解题关键。 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $