专题08 余弦定理（4大考点）期中专题训练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 余弦定理专题汇编，覆盖四大核心考点，精选2024-2026年多地区模拟题与期末试题，注重基础应用与实际情境结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|约15题|利用余弦定理解三角形（题1-7）、边角互化（题8-16）等|基础巩固题占比60%，如已知两边一角求第三边| |多选|约8题|三角形形状判定（题17-24）|结合正余弦定理综合判断，如题20多角度辨析钝角三角形| |填空|约6题|边角互化及最值问题（题8、12）|设置双空题（题8），分层考查公式应用与推理| |解答|1题|实际测量问题（题32）|融入运动员训练情境，考查建模与运算能力，贴近真题命题趋势|

专题08 余弦定理 4大考点汇总 考点01利用余弦定理解三角形 考点02余弦定理边角互化 考点03正、余弦定理判定三角形形状 考点04距离、高度、角度测量问题 题型专练 考点01利用余弦定理解三角形 1．（2026·辽宁盘锦·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，. 2．（2026·河南·模拟预测）在中，，，，为边上一点，且平分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形角平分线的性质确定的长度，再利用余弦定理求和的长. 【详解】如图： 因为平分，所以，又，所以. 在中，根据余弦定理，可得， 在中，根据余弦定理，， 所以. 3．（2025·辽宁·模拟预测）在中，若，且该三角形的面积为，则的最小边长等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】根据正弦定理边角互化，结合余弦定理可得余弦值，进而利用同角三角函数关系求解正弦值，由面积公式即可求解. 【详解】由以及正弦定理可得，设， 由余弦定理可得, 由于 则，解得， 又最小的边长为，故， 故选：B 4．（25-26高三上·辽宁·期末）（多选）记 的内角的对边分别为，其面积为，已知，则（    ） A． B． C． D． 的外接圆的半径为2 【答案】AC 【分析】利用三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理依次判断选项即可. 【详解】对于A，由三角形的面积公式得，A项正确； 对于B，由余弦定理得，所以，B项错误； 对于C，由正弦定理得，C项正确； 对于D，设的外接圆的半径为，所以，则，D项错误. 故选：AC. 5．（25-26高三上·广东·月考）（多选）记的内角的对边分别为，已知，则（    ） A． B． C．的外接圆的周长为 D．为钝角三角形 【答案】BC 【分析】根据正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有关结论. 【详解】由正弦定理可得：，故A错误； 由余弦定理可得：，化简得，解得，故B正确; 由正弦定理可得：,所以的外接圆的周长为,故C正确; 因为，所以角为最大角，由余弦定理有，所以角为锐角，所以为锐角三角形，故D错误. 故选：BC. 6．（25-26高三上·山西·月考）在中，，，其面积为，则______. 【答案】 【分析】根据三角形面积公式可得，利用平方公式求解的值，从而得，结合余弦定理求解即可. 【详解】因为，则， 又，则，即， 因为，所以，所以， 由余弦定理得到， 所以. 故答案为：. 7．（25-26高三上·辽宁·期中）设的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的周长为____________. 【答案】/ 【分析】利用余弦定理求出，再结合可求. 【详解】因为，，， 由余弦定理，得，即， 故，解得， 故的周长为. 故答案为：. 考点02余弦定理边角互化 8．（25-26高三上·内蒙古赤峰·月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，.若，则______；若，则______ 【答案】 1 【分析】利用正弦定理边化角，结合和差公式可得，然后利用同角三角函数的平方关系和正弦定理可得空一；利用余弦定理，结合已知和可得空二. 【详解】由及正弦定理得， 又，所以， 因为，所以. 若，则， 因为，所以，， 由正弦定理可得. 由余弦定理知，即，即， 所以，所以. 故答案为：；1. 9．（25-26高一下·重庆·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正、余弦定理边角转化可得，再利用正弦定理解得，根据大边对大角结合同角三角关系分析求解. 【详解】因为，则， 由正弦定理可得，整理可得， 则，且，所以. 由正弦定理可得， 且，则，所以. 故选：A. 10．（2025·辽宁·二模）在中，内角的对边分别为，且，则的值为（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】正弦定理角化边并结合余弦定理得,由基本不等式及三角函数最值得，求出B，再由正弦定理即可求解. 【详解】因为， 由正弦定理得，即， 由余弦定理得， 化简得，即， 因为，当且仅当时等号成立， 又，故，因为，故，则， 由,则, 整理得,故 故选:A. 11．（24-25高一下·四川成都·期末）（多选）的内角，，的对边分别为，，，下列四个结论正确的是（    ） A． B．若，则为120° C．若，则为等腰直角三角形 D．若，则是钝角三角形 【答案】ABD 【分析】由余弦定理化角为边可判断A；由余弦定理得，可判断B；利用两角和差的正弦公式求解可判断C；由正弦定理得，由余弦定理得为钝角，可判断D. 【详解】，故A正确； 由余弦定理得，而，则，故B正确； 若，即, 展开整理得， ∵，∴或， ∴为直角三角形或等腰三角形，故C错误； 若，由正弦定理得， 由余弦定理得，可得为钝角，则是钝角三角形，故D正确. 故选：ABD. 12．（24-25高一下·河南·期中）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则__________，的最小值为__________． 【答案】 3 / 【分析】第一空，利用余弦定理角化边，再化简计算即得；第二空，利用余弦定理将用表示，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】在中，由及余弦定理，得 ，因此； ，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：3； 13．（2026·山东·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知，则______． 【答案】 【分析】依题意可得，同除，再由余弦定理、正弦定理将边化角得到，再由两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系计算可得. 【详解】因为，所以，所以， 即，由正弦定理可得， 所以，所以， 所以， 即， 因为，所以，所以. 故答案为： 14．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】利用正弦定理和余弦定理进行角化边和边化角，余弦定理解角，再结合正切函数性质求最值. 【详解】由题意得，， 由正弦定理得，即， 所以又，所以， 又， 由是锐角三角形得，，所以， 又正切函数在上为增函数， 所以，所以，即， 所以的取值范围是. 故答案为：. 15．（2025·江西九江·一模）中，三内角所对边分别为，已知，，则角的最大值是_______________ 【答案】/ 【分析】由题意，利用正弦定理将角化边，再结合余弦定理可得，代入消去，利用基本不等式求出的范围，得解；或利用三角恒等变换结合正切函数的性质即得. 【详解】解法一：， 由正弦定理得，由余弦定理得，将代入，可得， 而，消去可得， 当且仅当时取等号. 在上单调递减， . 解法二：， 又， ，为锐角，且， 即，为钝角，为锐角， 而， 在上单调递增， . 故答案为： 16．（24-25高三上·湖南长沙·期末）在中，角所对的边分别为，且外接圆半径为，则的最大值为______. 【答案】 【分析】由正弦定理和三角形的面积公式可得，又，利用余弦定理和三角形的面积公式可得，再由基本不等式可得，进而得，即可求得的最大值. 【详解】设的面积为，的外接圆半径为， 由正弦定理， 则， 则， 由余弦定理， 则 ， 由，得， 所以 ，当且仅当时取等号， 所以， 则的最大值为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是先由正弦定理和三角形的面积公式可得，再由余弦定理和三角形的面积公式结合基本不等式可得. 考点03正、余弦定理判定三角形形状 17．（24-25高二下·福建泉州·期末）（多选）记的内角的对边分别为，，，为边的中点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则是等边三角形 B．若，则是直角三角形 C．若，则是锐角三角形 D．若，则是钝角三角形 【答案】BD 【分析】利用正弦定理可得，结合条件可判断A；根据正弦定理可得进而判断B；利用特值法可判断C；根据及余弦定理结合条件可判断D. 【详解】对于A，由正弦定理可得，故， 而为三角形内角，故为直角，故是等腰三角形，不足以推出等边三角形，故A错误；    对于B，因为，由正弦定理得，所以中线等于斜边的一半，故是直角三角形，故B正确； 对于C，取，则，，因为，故存在，故存在， 此时由余弦定理得，故三角形内角为钝角，故是钝角三角形，故C错误； 对于C，因为，故，故， 由余弦定理可得， 故，故三角形内角为钝角，故是钝角三角形，故D正确； 故选：BD 18．（24-25高一下·江苏·月考）在中，角所对的边分别为，若，则一定是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】B 【分析】利用正弦定理化边为角，逆用和角公式即得结论. 【详解】由，利用正弦定理，， 即，因，则或（不合题意舍去）， 故△ABC一定是等腰三角形. 故选：B. 19．（24-25高一下·天津·月考）在中，已知，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】利用余弦定理边化角化简等式，再利用二倍角的正弦及正弦函数性质推理判断即可. 【详解】在中，由及余弦定理，得， 整理得，即， 而，因此或， 所以或，即为等腰三角形或直角三角. 故选：C 20．（25-26高一下·辽宁大连·期末）（多选）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由下列条件能得到为钝角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A. 利用余弦定理判断；B.利用余弦定理求得边c，再利用余弦定理判断；C.利用两角和的余弦公式判断；D.利用两角和的余弦公式判断. 【详解】A. 因为，由余弦定理得，角C为钝角，所以为钝角三角形，故正确； B. 因为，由余弦定理得， ，角B为钝角，所以为钝角三角形，故正确； C. 由，得 ，由 ，得 ， 又 ，所以角A为锐角，则，所以 ，所以， 所以为直角三角形，故错误； D. 由，得 ，则 ， 即 ，角B为钝角，所以为钝角三角形，故正确； 故选：ABD 21．（24-25高一下·辽宁抚顺·期末）（多选）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则一定是锐角三角形 C．若，则一定是直角三角形 D．若是锐角三角形，则恒成立 【答案】ACD 【分析】利用正弦定理边角互化可判断A；利用同角三角函数的基本关系式及余弦定理可判断B；利用余弦定理及勾股定理可判断C；由正弦函数的单调性及诱导公式可判断D． 【详解】对于A，因为，由正弦定理得（为外接圆的半径）， 所以，故A正确； 对于B， 由，得， 则，从而，故角为锐角， 但角不能确定，故不一定是锐角三角形，故B错误； 对于C，由余弦定理及，得， 整理得，故为直角三角形，故C正确； 对于D，若为锐角三角形，可得且， 可得，且， 根据正弦函数的单调性，可得，即，故D正确， 故选：ACD． 22．（24-25高三上·江苏扬州·月考）在中，角，，分别为，，三边所对的角，，则的形状是（    ） A．等腰三角形但一定不是直角三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形但一定不是等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】C 【分析】先化简应用两角和差的正弦公式，再应用正弦定理结合余弦定理得出，最后得出边长关系即可判断三角形形状. 【详解】由得：，且， ，且， ， ， 化简整理得：，即， 或，又， 是直角三角形但一定不是等腰三角形． 故选：． 23．（25-26高一下·江西·期中）在中，角的对边分别是，，，则“”是“是锐角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用正弦定理和余弦定理可得，但不一定为锐角；若是锐角三角形可知满足，即可得出结论. 【详解】由是锐角三角形，得，从而， 故，即，即， 可得，即必要性成立； 反之，若“”可得，即， 可得，可知，但角可能为钝角，所以充分性不成立； 故选：B 24．（24-25高一下·辽宁鞍山·期中）在中，下列说法错误的是（   ） A．若为锐角三角形，则 B．若，则只有一解 C．若，则 D．若，则为等腰三角形 【答案】D 【分析】对于A：由锐角三角形可知，结合正弦函数单调性分析判断；对于B：利用余弦定理分析求解即可；对于C：利用正弦定理可得，结合倍角公式分析判断；对于D：利用正弦定理可得，再利用余弦定理分析判断. 【详解】对于选项A：若为锐角三角形，则，即， 且，则， 又因为在内单调递增，可得，故A正确； 对于选项B：由余弦定理可得，即， 整理得，即， 所以只有一解，故B正确； 对于选项C：若，则，由正弦定理可得， 且，可知，则， 可得，即，故C正确； 对于选项D：若，由正弦定理可得， 即， 且，则，可得，即， 利用余弦定理可得， 整理得，可得或， 可知为等腰三角形或直角三角形，故D错误； 故选：D. 考点04距离、高度、角度测量问题 25．（24-25高一下·辽宁·期末）海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意在中利用正弦定理得，在中可得，从而在中利用余弦定理即可得解. 【详解】如图，在中，，， ，所以， 由正弦定理得，解得， 在中，，， ， 所以，故， 所以在中，由余弦定理得 ， 则，即A，B两点间的距离为． 故选：D. 26．（24-25高一下·辽宁辽阳·期末）已知点在点的正西方向，为了测量两点之间的距离，在观测点处测得在的北偏西方向，在的北偏东方向，且两点之间的距离为20米，则两点之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】根据题意作图，利用正弦定理求得，根据两角和的正弦公式计算得，代入计算即可得解. 【详解】根据题意作图， 则，,， 在中，根据正弦定理，， 即，则， 因为， 所以，. 即两点之间的距离为米. 故选：A. 27．（24-25高一下·河北邯郸·期中）如图，为了测量河对面M，N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M，N分别在A处的北偏西、北偏东方向．再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西方向，则M，N两建筑物之间的距离为（） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】结合图形的几何特征，利用正弦定理、余弦定理求解出结果即可. 【详解】，， ，，， ， 在中，米. 在中，由正弦定理得米. 在中，由余弦定理得： ， 米. 故选：D. 28．（24-25高一下·辽宁·月考）朝阳北塔是中国唯一一座集成了五个朝代且拥有1600多年历史的砖石塔，所以有着“五世同堂”宝塔的美誉．如图，某数学实践小组为了测得塔高，在点测得塔底点位于北偏东方向上，在点测得塔顶的仰角为，在点的正东方向且距点54m的点测得塔底点位于北偏西方向上（在同一水平面），则塔的高度约为（    ）（参考数据：）    A．38m B．42m C．44m D．50m 【答案】C 【分析】转化为解三角形问题，利用正弦定理、直角三角形的性质进行求解. 【详解】如图，根据题意，平面，，.    在中，因为，所以，所以. 在中，. 故选：C. 29．（24-25高一下·辽宁·期中）“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名.与黄鹤楼、岳阳楼、滕王阁齐名，是中国古代四大名楼之一、下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为，沿直线前进80米到达点，此时看点的仰角为，若，则楼高约为（   ）（，结果保留2位小数） A．80.56米 B．81.46米 C．84.32米 D．86.56米 【答案】B 【分析】设，分别在与中利用正弦定理，列方程，解方程即可. 【详解】由已知设，则，， 在中，由正弦定理得， 即， 又在中，由正弦定理得， 即， 则， 则， 故选：B. 30．（24-25高一下·河南·月考）如图，小胡同学为了测量地面上一栋大楼AB的高度（大楼AB垂直于地面），在与楼底同一水平面内选取两个测量基点和，在点测得大楼顶部的仰角是，在点测得大楼顶部的仰角是，测得水平面上的米，则该大楼的高度为（    ） A．37米 B．38米 C．39米 D．40米 【答案】B 【分析】设出大楼高度，然后分别表示出相关线段长度，最后在中利用余弦定理列出方程求解. 【详解】设大楼米. 在中，因为在点测得大楼顶部的仰角是，，，所以. 在中，因为在点测得大楼顶部的仰角是，，，所以. 已知在中，，米，根据余弦定理. 将，，代入上式可得：， 即，移项可得，即，解得 得到，（高度不能为负舍去）. 该大楼的高度为38米. 故选：B. 31．（24-25高三下·黑龙江齐齐哈尔·月考）在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，，，使点，，共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，，，，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D．点在点的北偏西方向上 【答案】AC 【分析】利用正余弦定理解三角形逐一求解即可； 对于，先求出，，，再根据，，即可判断； 对于，根据三角形的面积公式求解即可，即可判断； 对于，在中，由正弦定理，即可判断； 对于，过点作于点，易知，即可判断． 【详解】对于，因为，点位于点的南偏西的方向上， 所以，，， 又，，，， 在，中，，，所以，故A正确； 对于，的面积为，故B错误； 对于，在中，由正弦定理，得，解得，故C正确； 对于，过点作于点，易知，所以，故D错误， 故选：． 32．（24-25高一下·贵州黔东南·期中）如图，某运动员从市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在市南偏东方向距市的处有一艘小艇，小艇与海岸距离为，若小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.    (1)小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？ (2)求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设小艇以每小时的速度从处出发，沿方向行驶，小时后与运动员在处相遇，利用余弦定理求出关于的函数，根据二次函数知识可求出的最小值； （2）由正弦定理可求出结果. 【详解】（1）如图，设小艇以每小时的速度从处出发，沿方向行驶，小时后与运动员在处相遇，    在中，，故 由余弦定理求得， 则， 整理得， 当时，即时，，故. 即小艇至少以每小时的速度从处出发才能追上运动员. （2）当小艇以每小时的速度从处出发， 经过时间小时追上运动员， 故， 又，由正弦定理得，解得， 故. 即小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题08余弦定理 4大考点汇总 考点01利用余弦定理解三角形 考点02余弦定启理边角互化 考点03正、余弦定理判定三角形形状 考点04距离、高度、角度测量问题 题型专练 考点01利用余弦定理解三角形 辽宁盘棉一模)在ABC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,满足bc=3,且b+C cosA=() A.15 c.5 D. 8 3 2.(2026河南模拟预测)在ABC中，AB=4,BC=5,AC=√21，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC,则 BD=() A.20V5 B.②1 C.9 0.14 9 3 3.(2025辽宁，模拟预测)在ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7,且该三角形的面积为15√3，则ABC的最小 边长等于() A.3 B.6 C.9 D.12 4.(25-26高三上辽宁.期末)（多选）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积为S,已知 a=√2，b=2,C=135°，则() A.S=1 B.c=3 C.sin=10 10 D.△ABC的外接圆的半径为2 5.(25-26高三上广东·月考)（多选）记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=√万，C=60,则 () A.sinB=21 9 B.a=3 C. ABC的外接圆的周长为2V21元 3 D.ABC为钝角三角形 6.(25-26高三上山西·月考)在ABC中，AB=3,AC=2,其面积为4c0sA,则BC=, 1/6 7.(2526高三上辽宁期丰)设48C的内角4，B,C所的边分别为a,b,c,若C-骨，6=6，c=万， 则ABC的周长为 考点02余弦定理边角互化 8.(25-26高三上内蒙古赤峰月考)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且a=2, c=(a+2b)cosB.coB= ,则b=；若b2-c2=2,则cc0sA= 4 9.（25-26高一下.重庆期末)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, b=1-sinc a+c sin A+-sinB’a=3, b=2V2,则cosB的值为()· A.3 B.V6 3 3 C. D.±6 3 3 10.(2025辽宁.二模)》在4BC中，内角4,8，C的对边分别为ahc,且6 scsinC+2sinB=4 csinB+a,则anA的 sinA 值为() A.-2 B.-3 C.3 D.2 11.（24-25高一下四川成都期末)（多选）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,下列四个结论正 确的是() A.c=acosB+bcosA B.若a2=b2+c2+bc,则A为120° C.若sin2A=sin2B,则ABC为等腰直角三角形 D.若sin2A+sin2B<sinC,则ABC是钝角三角形 12.(24-25高一下.河南期中)己知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3a=bcosC-ccosB,则 b2-c2 ,cosA的最小值为 13.（2026山东模拟预测)记ABC的内角A,8,C的对边分别为a,b,C,已知。：36：+c,则amA tanC 14.(24-25高一下辽宁大连·期中)已知锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, sin2A-sin2B-sin2C+V5 sin BsinC=0,则白的取值范围是 15.(2025-江西九江.一模)ABC中，三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知3sinA=2 sin B cosC,a=1,则角A 的最大值是 16.(24-25高三上湖南长沙.期末)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且外接圆半径为R=5，则 a2+6+2c的最大值为 abc 考点03正、余弦定理判定三角形形状 17.(24-25高二下·福建泉州期末)（多选）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,D为边BC的中点， 2/6 则下列说法正确的是() A.若AD=csinB,则△ABC是等边三角形 B.若AD=bsinA 则△ABC是直角三角形 2sin B C.若AD>?,则△ABC是锐角三角形 D.若AD< 2,则△ABC是钝角三角形 18.(24-25高一下江苏月考)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=a,则ABC一 定是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形 B.2425商-下大津月考)在8c中，已，平0。·则C的形状为() bsin B A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形 20.(25-26高一下辽宁大连期末)（多选）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由下列条件能得 到ABC为钝角三角形的是() A.a=9,b=10,c=14 B.a=6,b=8,C=30° C.cosC-3,4a=3e D.COs4=9 B=2C 01 21.（24-25高一下辽宁抚顺期末)（多选）已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题 中正确的命题是(） A.若sinA>sinB,则a>b B.若sin2A+sin2C+cos2B>1,则ABC一定是锐角三角形 C.若bcos C-ccosB=a,则ABC一定是直角三角形 D.若ABC是锐角三角形，则sinA>cosB恒成立 22.(24-25高三上江苏扬州·月考)在ABC中，角A,B,C分别为a,b,C三边所对的角， a2+b2 sin(A+B) a-:sinA-B,则4BC的形状是() A.等腰三角形但一定不是直角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形但一定不是等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3/6 23.(25-26高一下.江西期中)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,则“sin2A+sin2B+cos2C>1”是 “ABC是锐角三角形"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 24.（24-25高一下辽宁鞍山期中)在ABC中，下列说法错误的是() A.若4BC为锐角三角形，则sn4>c0sBB.若A=子a=2b=25,则ABC只有一解 C.若A>B,则cos2A<c0s2B D.若a2tanB=b2tanA,则ABC为等腰三角形 考点04距离、高度、角度测量问题 25.(24-25高一下·辽宁·期末)海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗 产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两 点C,D,测得CD=120m,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，LACB=120,则A、B两点的距离为() A.60√3m B.120√2m C.120W3m D.120N5m 26.(24-25高一下·辽宁辽阳·期末)已知点A在点B的正西方向，为了测量A,B两点之间的距离，在观测点C处测 得A在C的北偏西15°方向，B在C的北偏东45°方向，且B,C两点之间的距离为20米，则A,B两点之间的距离为 () A.(30V2-106米 B.(30W2+10W6米 C.(30-10V3米 D.30+103米 27.(24-25高一下河北邯郸·期中)如图，为了测量河对面M,N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M ,N分别在A处的北偏西15°、北偏东45方向.再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在 B处的北偏西60方向，则M,N两建筑物之间的距离为() B A.32√6米 B.325米 C.16√5米 D.16√6米 28.(24-25高一下辽宁.月考)朝阳北塔是中国唯一一座集成了五个朝代且拥有1600多年历史的砖石塔，所以有 着“五世同堂"宝塔的美誉.如图，某数学实践小组为了测得塔高，在A点测得塔底点D位于北偏东60°方向上，在 4/6 A点测得塔顶C的仰角为30°，在A点的正东方向且距D点54m的B点测得塔底点D位于北偏西45°方向上 (A,B,D在同一水平面)，则塔的高度CD约为()（参考数据：√6≈2.45） B A.38m B.42m c.44m D.50m 29.(24-25高一下辽宁期中)“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹊雀楼》，鹳雀楼位于今山 西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名.与黄鹤楼、岳阳楼、滕王阁齐 名，是中国古代四大名楼之一、下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A 的仰角为30，沿直线前进80米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若BC=3AC,则楼高AB约为() (√5≈1.732，结果保留2位小数) 45 30c:D B E A.80.56米 B.81.46米 C.84.32米 D.86.56米 30.(24-25高一下.河南·月考)如图，小胡同学为了测量地面上一栋大楼AB的高度（大楼AB垂直于地面），在 与楼底B同一水平面内选取两个测量基点C和D,在C点测得大楼顶部A的仰角是工，在D点测得大楼顶部A的仰 6 角是子，测得水平面上的∠BDC=于DC=76米，则该大楼的高度为() 3 B A.37米 B.38米 C.39米 D.40米 31.(24-25高三下.黑龙江齐齐哈尔·月考)在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地 5/6 测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45°的方向上， 由于受到地势的限制，他又选了点C,D,E,使点B,C,D共线，点B位于点D的正西方向上，点C位于点D 的正东方向上，测得CD=CE=100m,∠BAD=75°，∠AEC=120°，AE=200m,并经过计算得到如下数据，则 其中正确的是() 北 →东 A.AD =200m B.△ADC的面积为1000√3m2 C.AB=100√6m D,点A在点C的北偏西30°方向上 32.(24-25高一下.贵州黔东南期中)如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时15km的速度向 东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km的B处有一艘小艇，小艇与海岸距离为45km,若小 艇与运动员同时出发，要追上这位运动员. 个北 B (1)小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？ (2)求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB的夹角. 6/6