专题06 倍角公式（4大考点）期中专题训练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦倍角公式四大核心考点，汇编辽宁、重庆等多地区高一至高三期中、月考及模拟典型试题，梯度覆盖公式应用与综合能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|16|二倍角公式（第1-8题）、降幂公式（第9-16题）|含多选（第4题）考查公式辨析，贴近高考真题形式| |填空|10|辅助角公式（第21题）、和差化积（第25题）|结合函数最值（第5题）、周期（第22题）考查应用| |解答|4|辅助角公式综合（第17题）、和差化积应用（第28题）|第17题三问递进，考查化简、对称中心及求值，体现能力层级|

专题06 倍角公式 4大考点汇总 考点01二倍角公式 考点02降幂公式应用 考点03辅助角公式应用 考点04和差化积与积化和差公式 题型专练 考点01二倍角公式 1．（25-26高三下·辽宁铁岭·月考）若，则_____． 【答案】/ 【详解】由，得，所以， 解得（舍去），或， 所以,． 2．（25-26高三下·辽宁·月考）计算：__________. 【答案】2 【详解】tan， 又， 故上式可化为． 又由， 可得． 3．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（1）已知，，，，求的值. （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用两角差的正切可求的值. （2）利用换元法结合诱导公式和二倍角的余弦公式计算可得. 【详解】（1）因为，，故，， 故，故，故， 故，故. （2）设，则且， 故. 4．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（多选）下列选项化简值为1的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】对A，利用二倍角的余弦公式即可判断；对B，通分后利用辅助角公式和二倍角正弦公式即可判断；对C，利用二倍角的余弦公式即可判断；对D，通分后利用二倍角正弦公式和两角差的正弦公式即可判断. 【详解】对于A, ，A错误， 对于B，，B正确， 对于C, ，C正确， 对于D， ，故D错误， 故选：BC 5．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期中）函数最大值为___________． 【答案】 【分析】利用二倍角的余弦公式，结合二次函数求出最大值. 【详解】依题意，， 而，所以当时，取得最大值. 故答案为： 6．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式，化简得到，结合余弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由. 7．（25-26高三上·辽宁朝阳·期末）已知，则等于______. 【答案】/ 【分析】根据两角和差的正切公式求得，再由二倍角公式实现弦化切的目标，得到. 【详解】由题意得， 所以. 故答案为：. 8．（2026·辽宁辽阳·一模）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由和及是锐角求出，利用二倍角的余弦公式求出，利用二倍角的余弦公式求出，利用公式求出，利用两角差的正切公式得到，代入数值求出，从而得到的值. 【详解】，，， ，， 是锐角，，， ， ， ，，， ， . 故选：C. 考点02降幂公式应用 9．（25-26高三上·辽宁·期末）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用降幂公式整理可得，结合图象变换运算求解. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度， 得到函数的图象. 结合选项可知A正确. 故选：A. 10．（2025·吉林白山·一模）化简____________． 【答案】2 【分析】运用降幂公式将化成，整理后再用诱导公式将化成，化简即得. 【详解】． 故答案为：2. 11．（24-25高一上·重庆渝中·期末）已知，，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知条件化简后两边平方，由此求得的值，进而求得的值. 【详解】由于，所以，所以 由化简得， 两边平方得， 即，解得（负根舍去）， 由于，所以. 故选：A. 12．（24-25高二下·广东汕头·期中）已知，若恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由降幂公式及辅助角公式化简，结合恒成立，得出及的取值，再根据诱导公式计算即可． 【详解】，其中，， 所以当时，， 若恒成立，则， 此时，则，，即，， ． 13．（25-26高三下·重庆·月考）函数 的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】换元法构造函数利用单调性求最值 【详解】令，则，且， 所以，， 因为， 令，得，令，得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以其最大值. 14．（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）已知角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用降幂扩角公式及和差角的余弦公式求解. 【详解】角满足， 则 . 故选：D 15．（2026·河南焦作·一模）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 16．（25-26高三·全国·一轮复习）函数是非奇非偶函数．( ) 【答案】错误 【分析】化简函数得，再判断奇偶性. 【详解】化简函数，， 由于， 所以函数是奇函数. 故答案为：错误 考点03辅助角公式应用 17．（25-26高一下·四川达州·月考）已知函数（）. (1)化简，并求函数的对称中心； (2)求在区间上的值域； (3)若，，求的值. 【答案】(1)，对称中心为 (2) (3) 【分析】（1）利用倍角公式及辅助角公式，可得，再由正弦函数的性质，即可求出对称中心； （2）根据条件，求出的范围，再由正弦函数的性质，即可求解； （3）根据条件求得，由平方关系求出，再由余弦的差角公式，即可求解. 【详解】（1）因为， 由，解得，所以的对称中心为. （2）当时，，所以， 则，所以在区间上的值域为. （3）因为，得到， 又，则，所以， 则. 18．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·月考）已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用辅助角公式进行化简，然后结合的范围及正弦函数的性质，求出的取值范围． 【详解】， 因为，所以， 要使在上有两个零点，则，解得， 故的取值范围为． 19．（25-26高一下·重庆·月考）（多选）下列值为的式子有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据半角公式可求得，进而可判断A；根据两角和的正切公式可判断B；根据倍角公式可判断C；根据辅助角公式可判断D. 【详解】对于A，因为，， 所以， 所以， 所以，故A不符合题意； 对于B，因为， 所以， 所以 ，故B符合题意； 对于C， ，故C不符合题意； 对于D， ，故D符合题意. 20．（25-26高三上·上海·期中）若函数的图像关于y轴对称，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将利用辅助角公式化为，利用函数的图像关于y轴对称，得到，计算求解. 【详解】，， 的图像关于y轴对称， ，， 当时，. 故选：B. 21．（2025·辽宁丹东·模拟预测）已知，为的最大值，，当时，则______. 【答案】 【分析】利用辅助角公式解出，代入可得到关于的方程，解方程即得答案. 【详解】利用辅助角公式得： ， 其中满足 和 . 这个函数的最大值是 ， 因此：， 平方得：， 在 时， 取得最大值，此时 即， ， 又 和 ， 代入得：， 得：， 联立， 解得：或， 所以. 故答案为： 22．（2026·辽宁·模拟预测）函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据辅助角公式和诱导公式，化简函数解析式，判断函数周期. 【详解】. 则函数最小正周期为. 故选：C. 23．（24-25高一下·辽宁鞍山·期末）已知函数. (1)若，求的值； (2)求函数的最小正周期及单调递增区间. 【答案】(1) (2)，单调递增区间为， 【分析】（1）由已知得，利用同角三角函数的关系对化简变形，然后将代入计算即可； （2）将函数化简变形为，利用周期公式可求出其最小正周期，由可求出函数的增区间. 【详解】（1）因为，所以， 所以 . （2）因为 ， 所以. 由，，得，. 所以的单调递增区间为， 24．（24-25高一下·辽宁·期末）已知函数的图象关于直线对称，则的值为___________. 【答案】/ 【分析】先利用和角的正弦公式与辅助角公式将化简成正弦型函数，再由的图象关于直线对称，求出的值，利用二倍角的正切公式求解即得. 【详解】由 ，其中角满足. 因为的图象关于直线对称， 所以，可得，， 即， 所以 ， 所以. 故答案为：. 考点04和差化积与积化和差公式 25．（25-26高一下·上海·月考）已知，则________． 【答案】11 【分析】利用同角三角函数关系式与积化和差公式化简后代入求值即可. 【详解】因为 而， 代入可得：. 26．（25-26高一下·全国·课后作业）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用积化和差公式，结合诱导公式化简可得. 【详解】. 故选：B. 27．（2026高三·全国·专题练习）求值：． 【答案】 【分析】先利用诱导公式将式子变为余弦，再利用积化和差公式依次化简、即可. 【详解】原式 ． 28．（25-26高一下·全国·课后作业）已知，，求的值． 【答案】 【分析】利用和差化积公式求解. 【详解】，， ，， 两式相除得． 29．（2026·江苏·一模）求值：___________． 【答案】 【详解】 . 30．（25-26高一下·全国·课后作业）化简：_____________． 【答案】/ 【分析】由诱导公式，得，再根据和差化积公式及二倍角的正弦公式、诱导公式化简即可. 【详解】 ． 故答案为：. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 倍角公式 4大考点汇总 考点01二倍角公式 考点02降幂公式应用 考点03辅助角公式应用 考点04和差化积与积化和差公式 题型专练 考点01二倍角公式 1．（25-26高三下·辽宁铁岭·月考）若，则_____． 2．（25-26高三下·辽宁·月考）计算：__________. 3．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（1）已知，，，，求的值. （2）已知，求的值. 4．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（多选）下列选项化简值为1的有（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期中）函数最大值为___________． 6．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·辽宁朝阳·期末）已知，则等于______. 8．（2026·辽宁辽阳·一模）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 考点02降幂公式应用 9．（25-26高三上·辽宁·期末）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 10．（2025·吉林白山·一模）化简____________． 11．（24-25高一上·重庆渝中·期末）已知，，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 12．（24-25高二下·广东汕头·期中）已知，若恒成立，则（    ） A． B． C． D． 13．（25-26高三下·重庆·月考）函数 的最大值为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）已知角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 15．（2026·河南焦作·一模）（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高三·全国·一轮复习）函数是非奇非偶函数．( ) 考点03辅助角公式应用 17．（25-26高一下·四川达州·月考）已知函数（）. (1)化简，并求函数的对称中心； (2)求在区间上的值域； (3)若，，求的值. 18．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·月考）已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一下·重庆·月考）（多选）下列值为的式子有（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高三上·上海·期中）若函数的图像关于y轴对称，，则（    ）. A． B． C． D． 21．（2025·辽宁丹东·模拟预测）已知，为的最大值，，当时，则______. 22．（2026·辽宁·模拟预测）函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 23．（24-25高一下·辽宁鞍山·期末）已知函数. (1)若，求的值； (2)求函数的最小正周期及单调递增区间. 24．（24-25高一下·辽宁·期末）已知函数的图象关于直线对称，则的值为___________. 考点04和差化积与积化和差公式 25．（25-26高一下·上海·月考）已知，则________． 26．（25-26高一下·全国·课后作业）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 27．（2026高三·全国·专题练习）求值：． 28．（25-26高一下·全国·课后作业）已知，，求的值． 29．（2026·江苏·一模）求值：___________． 30．（25-26高一下·全国·课后作业）化简：_____________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $