专题05 两角和差公式（4大考点）期中专题训练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦两角和差公式的逆用及正用，通过4大递进考点系统覆盖化简求值、给值求值、给值求角，强化公式应用的推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |逆用和差公式化简求值|6题|公式变形逆向应用|从公式结构分析到变形技巧，奠定基础| |利用和差公式化简求值|6题|直接应用公式化简|承上启下，强化正向推理能力| |利用和差公式给值求值|8题|已知三角函数值求目标值|综合角的范围分析，提升运算准确性| |利用和差公式给值求角|8题|已知三角函数值求角度|结合角的范围判断，构建完整应用链条|

专题05 两角和差公式 4大考点汇总 考点01逆用和差公式化简求值 考点02利用和差公式化简求值 考点03利用和差公式给值求值 考点04利用和差公式给值求角 题型专练 考点01逆用和差公式化简求值 1．（24-25高一下·辽宁辽阳·月考）________. 2．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·辽宁·月考）（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·广西贵港·期中）__________． 5．（24-25高一下·辽宁辽阳·期中）（多选）下列各式中，计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（多选）下列各式的值为的是（    ） A． B． C． D． 考点02利用和差公式化简求值 7．（24-25高一下·江苏连云港·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）若，，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·辽宁朝阳·期中）已知，，且，. (1)求的值； (2)求的值. 10．（24-25高一下·山东日照·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）已知α为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一下·江苏南京·期中）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 考点03利用和差公式给值求值 13．（24-25高一下·山东淄博·月考）（多选）若，，且，，则以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知，则______. 15．（24-25高一下·山东青岛·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 16．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（1）已知，，求的值 （2）化简并求值：. 17．（24-25高一下·辽宁辽阳·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求． 18．（25-26高二上·辽宁·月考）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 19．（24-25高三上·广东深圳·期末）已知，则_______． 20．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）已知，． (1)求、的值； (2)求的值； (3)若、均为锐角，且，求的值． 考点04利用和差公式给值求角 21．（24-25高一下·辽宁辽阳·期中）已知，，且，，则（    ） A． B． C．或 D．或 22．（24-25高一下·吉林长春·开学考试）已知，. (1)求的值； (2)若，且，求的值. 23．（24-25高一下·辽宁·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 24．（24-25高一下·辽宁·期中）已知，且都是锐角，则等于（    ） A． B．或 C． D． 25．（2026·四川成都·一模）若，且，，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 26．（24-25高一下·辽宁大连·期末）已知，，其中，，则______． 27．（2025·河北廊坊·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 28．（24-25高一下·辽宁·月考）已知，．若，，则的值是______． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 两角和差公式 4大考点汇总 考点01逆用和差公式化简求值 考点02利用和差公式化简求值 考点03利用和差公式给值求值 考点04利用和差公式给值求角 题型专练 考点01逆用和差公式化简求值 1．（24-25高一下·辽宁辽阳·月考）________. 【答案】 【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 2．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式与余弦两角和公式化简求值即可. 【详解】 故选：A. 3．（24-25高一下·辽宁·月考）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由诱导公式化简，再由两角和的正弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：B. 4．（24-25高一下·广西贵港·期中）__________． 【答案】 【分析】根据诱导公式及两角差的正切公式求解即可. 【详解】． 故答案为：. 5．（24-25高一下·辽宁辽阳·期中）（多选）下列各式中，计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据三角恒等变换，化简求值. 【详解】A. ，故A正确； B. ，故B错误； C. ，故C正确； D. ，故D正确. 故选：ACD 6．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（多选）下列各式的值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据三角恒等变换的公式，逐项计算求值，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以A符合题意； 对于B中，因为，得， 所以，所以B符合题意； 对于C中，由，所以C不符合题意； 对于D中，由 ，所以D符合题意. 故选：ABD. 考点02利用和差公式化简求值 7．（24-25高一下·江苏连云港·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦和差公式得到方程，求出，利用同角三角函数关系得到答案. 【详解】， ， 联立可得， 所以. 故选：B 8．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求得和的值，结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】由题意，可得，， 因为，，可得，， 则 . 故选：C. 9．（24-25高一下·辽宁朝阳·期中）已知，，且，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）利用平方关系及差角的正弦、差角的余弦公式求解. 【详解】（1）由，得，又，则， 所以. （2）由，得，又， 则，又， 所以. 10．（24-25高一下·山东日照·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知的两个等式分别平方，然后相加得到一个关系式，然后利用三角函数的两角差公式来求解. 【详解】因为， 所以分别平方得：① ② ①+②得：. 进一步化简得：，所以. 因为，所以. 故选：A. 11．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）已知α为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角的正余弦的平方和求得，进而求得，再利用两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为α为第二象限角，且，所以， 则，所以． 故选：D. 12．（24-25高一下·江苏南京·期中）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，利用两角和的正切公式可得. 【详解】因为， 所以， 因为, 所以. 故选：C. 考点03利用和差公式给值求值 13．（24-25高一下·山东淄博·月考）（多选）若，，且，，则以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由的范围可以求出的范围，结合，可以将的范围缩小到一定的范围，从而求出的取值；再结合的取值范围，可以求得和的范围，求出值后，利用配凑法，求出的取值，最后结合其范围得出的值. 【详解】因为，所以，且因为， 所以，则， 则，所以正确； 由可得，又因为， 利用不等式的性质可得，， 所以， 则， 又因为，所以，所以正确. 故选: 14．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知，则______. 【答案】 【分析】利用诱导公式和余弦二倍角公式求出答案. 【详解】 . 故答案为： 15．（24-25高一下·山东青岛·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，结合诱导公式与二倍角公式计算即可得. 【详解】 . 故选：C. 16．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（1）已知，，求的值 （2）化简并求值：. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用换元法，结合三角函数的倍角公式进行转化求解即可； （2）利用三角函数的倍角公式以及两角和与差的三角公式进行转化求解即可. 【详解】（1）设，则，则， 因为，所以， 则， 所以； （2） 17．（24-25高一下·辽宁辽阳·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据两角差的余弦公式及辅助角公式将已知化简，再将根据诱导公式结合二倍角的余弦公式即可得解； （2）先根据平方关系求出，再根据结合两角差的余弦公式即可得解. 【详解】（1）由，可得， 则， 所以，则； （2）因为，所以， 又，则， 所以， ． 18．（25-26高二上·辽宁·月考）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角和的正切公式求出，由求解即可. 【详解】由题可得：， 得或，又因为，所以，所以. 故选：C. 19．（24-25高三上·广东深圳·期末）已知，则_______． 【答案】/ 【分析】首先利用三角函数的基本关系求出的值，再根据二倍角公式求出的值，最后利用诱导公式计算的得出结果. 【详解】因为，所以，又， 所以，所以， 所以， 所以. 故答案为： 20．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）已知，． (1)求、的值； (2)求的值； (3)若、均为锐角，且，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由两角和与差的正弦公式可得出关于、的方程组，即可解出这两个量的值； （2）利用二倍角的正弦、余弦公式结合（1）中的结果可得出所求代数式的值； （3）根据正切函数的单调性得出，可求出、的取值范围，结合同角三角函数的基本关系结合两角和的余弦公式可求出的值. 【详解】（1）由题意得，得． （2）． （3）由，得． 由，得，得， 所以，， 由，得， ， 所以 ． 考点04利用和差公式给值求角 21．（24-25高一下·辽宁辽阳·期中）已知，，且，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用余弦函数与正弦函数的性质缩小与的取值范围，结合三角函数的基本关系式与倍角公式求得的正余弦值，从而利用正弦函数的和差公式即可得解. 【详解】因为所以则 所以 则， 因为，所以， 又则， 所以 故 因为所以 则. 故选：A. 22．（24-25高一下·吉林长春·开学考试）已知，. (1)求的值； (2)若，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两角差公式可得，根据齐次式问题运算求解； （2）根据题意可得，根据两角和差公式分析运算即可. 【详解】（1）因为，解得， 所以. （2）因为，则， 则，可得， 所以， 则， 又因为，则， 所以. 23．（24-25高一下·辽宁·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用和角的正切公式可得，结合角的范围即得答案. 【详解】由已知可得：， 所以， 又，则，故. 故选：C. 24．（24-25高一下·辽宁·期中）已知，且都是锐角，则等于（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】应用同角三角函数关系求出，再应用两角和余弦公式求解即可. 【详解】因为，且都是锐角，则 所以， 则 则. 故选：D. 25．（2026·四川成都·一模）若，且，，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由题设条件分别求出和的值，再利用拆角变换与和角公式计算即得. 【详解】因则.又，则， 可得. 又则 由，可得 由 . 因则 . 故选：A. 26．（24-25高一下·辽宁大连·期末）已知，，其中，，则______． 【答案】 【分析】由，求出，再利用正切两角差公式即可求解. 【详解】由，，则得，所以， 又，所以. 因，则，又，则， 则，所以. 故答案为：. 27．（2025·河北廊坊·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件求出、，结合的范围，再由 可得答案. 【详解】，① 由， 得，代入①， 解得，所以， 又因为，所以， 所以， 因为， 所有. 故选：A. 28．（24-25高一下·辽宁·月考）已知，．若，，则的值是______． 【答案】 【分析】根据已知条件结合角的范围求解可得出，，由，结合两角差的正余弦公式求解得出的值.进而根据两角差的余弦公式求解得出的值，结合不等式得出的取值范围，即可得出答案. 【详解】因为，所以，. 又，所以. 所以，， . 因为，， 所以，， 所以，. 因为，，所以. 又， ， 所以. 故答案为：. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $