北京平谷区2026年初中学业水平考试综合练习（一）数学试卷

平谷区2026年初中学业水平考试综合练习（一) 数学试卷 2026.4 学校 班级 姓名 准考证号■ 1.本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 考 2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将答题卡交回。 一、选择题（共16分，每题2分) 第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. B. C D 2.实数α，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是 > a A.a>b B.lal>bl C.-a<b D.a+b>0 3.已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形的边数是 A.5 B.6 c.7 D.8 4.一个布袋里有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别从中任意摸出一个球， 记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸到不同颜色的概率是 A B台 c D 5.若关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0有实数根，则m的取值范围为 A.m>-1B.m≥-1C.m<-1D.m≤-1 6.一根普通头发丝的直径约为0.00007m,而光刻机的精度可以达到7m级别，相当于一 根头发丝直径的h分之一，已知1nm=10-9m,则h约为() A.10-3 B.10-4 C.103 D.104 7.如图，△ABC中，∠ABC=56°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,BC 于点E,F,若分别以点E,F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点 M,作射线BM,再以点A为圆心，AB长为半径 画弧交射线BM于点D,则 LBAD的度数为() A.152° B. C.124°114 D.134° 8.如图，一次函数y=一x+5的图象与反比例函数y=生(x>0)的图象在第一象限内交于 点A,B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A,B分别作y轴的垂线，垂足 分别为D,E.若点M为反比例函数图象在A,B之间的动点，作射线OM交直线AB于点 N给出下面四个结论： @唱- ②四边形ADEB的面积为华 ③当点M的坐标为(2,2)时，线段MN的长度最大： ④当点N的坐标为(3,2)时，线段MN的长度最大 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①③ B.①④ c.②③ D.②④ 二、填空题（共16分，每题2分) 9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：ab2-2abta= 1.方程后名-1的解为 12.已知点A(1y)Bm,y)在反比例函数y=的图象上，若y1>y2,写出一个满足条件的 m的值 13.如图，△ABC内接于⊙0，∠A=45°，若BC=2W2,则BC的长为 .0 B 14.每年的6月6日是全国爱眼日.某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学 生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为 5组，得到如下的频数分布表： 分组 A D 的 1.0≤x<4.2 4.2≤x<4.5 4.5≤x<4.8 4.8≤x<5.1 5.1≤x≤5.3 人数（频数） 2 8 14 12 该校八年级共有600名学生.根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在4.8≤ x≤5.3范围内的人数为 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=10,对角线BD的长为16，E 是AB的中点，F是BD上一点，连接EF.若DF=3,则EF的长为 16.根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目I必选 外，还需要从运动能力I、运动能力Ⅱ、素质项目Ⅱ中各自主选择1项，即每名考生应参加 共四项考试内容某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示： 运动能力I 人数 运动能力Ⅱ 人数 素质项目Ⅱ 人数 篮球 19 健身长拳 29 立定跳远 21 足球 12 游泳 4 实心球 m 排球 2 表中的m= ;若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组 合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立 定跳远组合最多有 人 三、解答题（共68分，第17一19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22 题，5分，第23题，6分，第24一25题，每题5分，第26题6分：第27一28 题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：2sin60°+白1-（π-2026）°-V12 5x+2>3(x-1), 18.解不等式组： x-1≤7-x 19已知a+20-1=0,求代数式，28品的值 20.如图，平行四边形ABCD,E是BC延长线上一点，BD=DE,且∠ABC=2LDEB. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)连接AE交BD于F,若∠DEB=30°，AD=4,求BE和AF的长.· A D B 21.榫卯结构体现了中国“和”的思想，一凹一凸之间达到巧妙平衡，互补对方 之缺，使建筑和家具等物品拥有统一的美学特征。槽口榫（图1）是最基本、最 简单的榫卯连接之一.凸出的部分叫做榫头，凹进部分叫榫槽。常用于柜子的背板 与面板的连接等非承重结构.下图2为槽口榫中一部分榫身的平面图，已知榫身 长：榫头长=7：3，榫头长：榫头宽=3：1，榫身宽：榫头宽=3：1，榫身长与榫头 长之和为20cm,求此面的表面积. 榫身 榫头 榫身宽 榫头宽 槽口榫 20 图1 图2 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=-2kx+1的图象交于点（2，-1). (1)求k,b的值： （2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=x(m≠0)的值既大于函数y=+b的值， 也大于函数y=-2x+1的值，直接写出m的取值范围. 23.如图，AB为⊙O直径，CB是⊙O的切线，连结AC交⊙O于点D,E为AD上一点， 连接EO并延长交⊙O于点G,交切线CB于点F,若∠A=LF (1)求证：E为AD中点 (2)连接GD交AB于点H,若GH.:HD=5:6,BF-6,求BC的值. 24.为落实“健康教育第一”理念，倡导科学锻炼、健康成长，学校组织男子1000体能 达标测试，以检验学生的体育锻炼效果.测试评分标准如下（表1） 时间 4'05" 411" 4'18" 426 4'35” 4'44" 分值 6 7.5 > 6.5 6 5.5 时间 453" 502" 511" 520" 529" 538" 分值 5 4.5 4 3.5 3 2.5 时间 547" 556" 6'05” 614" 615" 分值 2 1.5 0.5 0 表1 在男子1000m的考试现场，甲、乙两名同学被分到同一个小组.他们同时出发，当跑步的时 间为t(单位：s)时，甲同学跑步的路程为S1(单位：m),乙同学跑步的路程为S2 (单位：m).为了取得更好的成绩，每名同学都会根据自身情况制订跑步策略。 甲同学的策略：先加速跑→再匀速跑→最后平缓冲刺： 乙同学的策略：先加速跑→再匀速跑。 甲、乙两名同学现场考试的部分数据如表2所示： 时间(s) 0 20 40 60 80 120 160 180 200 220 240 260 路程(m) 0 35 85 155 245 445 645 745 845 925 1000 路程(m) 0 20 50 100 170 450 570 630 690 810 870 表2 (1)a的值为 (2)请根据表2中的数据，在平面直角坐标系中补全S2的图象 路程/m 1100 1000 900 800 700 600 500 % 300 200 100 020406080100120140160180200220240260280300 时间/s (3)结合健康体能测试的要求，给出以下三个结论： ①当20<t≤240时，甲同学一直在乙同学的前面： ②乙同学完成1000米的测试时间超过285s: ③两名同学在匀速跑步阶段速度相同 上述结论中，所有正确结论的序号是 (4)假如乙同学的匀速跑步速度不变，且在150s时恰好跑了610m,则乙同学可以得到 分 25.为参加全国青少年无人机大赛，某校航模社团将从甲、乙、丙、丁4名同学中选拔一名 正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的定点精准空投能力（各 项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数).教练组对这4名同学最近10次模拟测试的 成绩数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： 100 99 98 98 ………97 96 .95 一一 甲成绩 4 92 95 --●--乙成绩 93 90 91 90 88 …89 86 84 0 56 7 0 10 数据序号 b.丙同学10次测试成绩：90,91,92,94,94,94,95,96,97,97； c.丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分： d.四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 p 94 中位数 m 94 94 93.5 方差 1.2 n 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 _p的值为 (2)表中n 1.2(填“>”“="或“<" (3)大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手.评估流程包含三轮： 第一轮（平均水平初筛）：4名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高 平均水平有多人并列，则均进入第2轮)， 第二轮（极度稳定复赛）：在进入第二轮的同学中比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的 两名选手才能入选第三轮候选名单 第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力 指数W”.组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状 态，设核心战力指数的计算公式为W=2×乘中位数+众数.W分最高者最终当选为正式参赛队 员 你认为经过三轮的严格评估，最终当选为正式参赛队员的是 同学，该同学的W 分是 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx(a<0)经过点A(3a,m)和点B(-a, m). (1)用含a的式子表示b: (2)点C(t-1,n)在抛物线上，且m<n.过点D(t,O)作x轴的垂线，交抛物线于点P,交 直线y=-ax于点Q,PQ的长随着t的增大而增大，求a的取值范围。 27.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=,点D是BC边上一点（不与B,C重合），连接AD.将 线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE,连接DB. (1)如图1，a=∠BAC=80°，求∠DCE的度数： (2)如图2，a=∠BAC=90°，BD<CD,过点D作DG⊥BC,DG交CA的延长线于 G,连接BG.点M是DE的中点，点F是BG的中点，连接FM,CM.用等式表示线段 FM与CM的数量关系并证明； C E M D A B 图1 图2 28.如图，AB是⊙0的一条弦，点O关于AB的对称点为O', 在射线O0'上截取OC=O'A,则点C为⊙0弦心衍生点”. 0 0 小 (1)在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为2，以下各点属于⊙0“弦心衍生点”的 有 P1(W2,V2),P2(-1,V2),P3(6,0),P4(3,3) (2)平面直角坐标系xOy中，若⊙0的半径为1，直线y=x+b分别与x轴，y轴交于 点E,F,若线段EF上的点都是⊙O“弦心衍生点”，则k的取值范围是 （3)在(2)的条件下，若存在⊙T上的所有点都是⊙O弦心衍生点”，则⊙T的半径的取 值范围为 64 5 方43-2-0 6方4320 1234寸6 2 北京市平谷区2026年一模考试评分标准 2026.4 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 C B A C B D B A 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.x≠-2；10.a(b-1)2；11.x=3;12.答案不唯-，如m=-3;13.π；14.乙： 15.310;16.m=12,最多有17人. 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，6分，第22题，5分，第23 题，6分，第24一25题，每题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分)解答应写 出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.解：2sin60°+1-（π-2026）0-V12 =2×9+2-1-25 ……4 =1-V3 …5 5x+2>3(x-1)① 18.解不等式组： x-1≤7-x② 解： 解不等式①， 得x>月 …2 解不等式②，得x≤4. …4 5 原不等式组的解集为一 i<xs4. …5 19.先化简.再求值： 2(a+b)-a a2+4ab+4b2 2a+2b-a .2 (a+2b)2 a+2b =a+2b7 ………… ……………………3 1 a+2b ….4 a+2b-1=0, .a+2b=1 原式=1…… .5 20.(1)BD=DE ∠DBE=∠DEB… :∠ABC=2∠DEB ∠ABC=2∠DBE ,□ABCD D AB‖lCD.2 .LABC=LDCE ∴，LDCE=2LDBE ∴LDBE-∠BDC .∴.BC=CD .□ABCD是菱形 ,…3 (2)过点A作AM1BC于点M .∠DEB=30° LABC=60° 菱形ABCD,AD=4 .AB=AD=BC=CD-4 △ABC是等边三角形. .AM⊥BC BM=MC=2…4 AB II CD .∴∠ABC=∠DCB=60° ∠DEB=30° LCDE=90° ..CE=2CD=8 ME=10,BE=12......5 在△ABM中 ∠ABC=60°，AB=4, MF2V3 AE-4V7 □ABCD AD∥BE ∴.△ADF≈△BEF AD AF 六BE=EF AF4 1 F=12=3 4F-V7.6 21. 解：设榫身长为7x,榫头长为3x,则榫头宽为x，榫身宽 3X.…2 根据题意可列方程为： 榫身 榫头 7X+3X=20.….…4 x=2 ………….5 榫身宽 榫头宽 :榫身长为14，榫头长为6，榫头宽为2，榫身 20 宽6 表面积为14×6+2×6=96 答：此面的表面积为96. 22.(1)y=-2kx+1过点(2，-1) .-2k×2+1=-1 1 k=21 1 y=x+b.2 过点(2，-1) b=-2………….3 (2)m≥2……….5 23.证明：(1)BC是⊙0的切线 ∠ABF=∠ABC=90°...1 ∠A=∠E,∠AOE=∠BOF ∠ABF=∠AEG=90°.…2 G过圆心O D G E为AD中点…….3 B (2)连接BD AB为⊙O直径 ∠ADB=90°…..4 :∠AEG=90° ∴.∠AEG=∠ADB EF∥BD △GOH~△BDH GH OG 六HD=BD .GH,HD=5:6 0G5 BD6 设0G=5x,BD=6x ..AB =10x,AD 8x,OB=5x .∠A=∠F,∠OBF=∠ABC=90 ∴.△OBF≈△ABD OB BD BFAB ..BF=6 OB 6x 68x 9 0B= 2……5 .AB=9 amA=0-器 27 ..BC= 4 ........6 24.(1)a的值为 750……1 (2)请根据表2中的数据，在平面直角坐标系中补全52的图象 路程s人 110 100 060s0101201660102a0202026020300时间t …………………shenf:…… …3 (3)结合健康体能测试的要求，给出以下三个结论： 上述结论中，所有正确结论的序号是_一②。一一 （4)假如乙同学的匀速跑步速度不变，且在150s时恰好跑了600m,则乙同学可以得到 5.5分.5 25.（1)m=94,p=94…2 (②)7>1.23 (3)甲，282…5 26. (1),抛物线过点A(3a,m)和点B(-a,m) 2 2a 2 =…l分 b=-2a2……2分 （2) ,点Ct-l,n)在抛物线上，且m<n. .3a<t-1<-a 。∴.3a十1<fK-a十1…………………………3分 P(t,at2-2at),Q(t,-at) y=.-.ax B PQat2-2a2t+at… 4分 t1=0,t2=2a-1 对称轴：t=-2”=a-是 2a 2a-1 0 1 a- 2 ,PQ的长随着t的增大而增大 (2a-1≤3a+1 -a十1≤0-1或3a+1之0………m……5万 2 无解或a之 又，a<0 -号sa<0 …6 27.(1)AB=AC,∠BAC==80°， ∠ ACB= ∠ B 50 E ………….1分 由旋转得，AD=AE,∠EAD=80 .∠EAC=∠BAD △ ABD 兰△ACE B 2分 ∴.∠ACE=∠B=50°， ∴.∠DCE=100° …………………… …..3分 (2)MF=V2CM....….…4分 连接EC,DF, ,AB=AC,∠BAC=Q=90°， .∠ACB==∠ABC=45 由旋转得，AD=AE,∠EAD=90° ∴.∠EAC=∠BAD .△ABD≈△ACE ∴.∠ACE=∠ABC=45°，EC-BD .∠ECD=90 :点M是DE的中点， :.CM=DM-DE ì D ,'DG⊥BC ∴.∠BDG=90 ∴.∠ACB=∠CGD=459 P .∴.CD=DG G ,∠ECD=∠BDG=90° ∴.△ECD≈△BDG ∴.DE-BG,∠CED=∠DBG :点F是BG的中点 ∴DF=BF=BG ,.∠FDB=∠DBG,DM=DF ,∠ECD=90° ∴.∠CED+∠EDC=90 ∴.∠FDB+∠EDC=90° 即∠MDF=90°.△DF是等腰直角三角形.….……………6分 ∴.MF=V2DM=V2CM, 即MF=V2CM.....… ...7分 28.(1)P1, P4. 2分 (2)k的取值范围是 <k<2W2或-22<k<- 4 4 ……….6分 (3)0<t<3………………………… 7分