湖北武汉市第二中学2025-2026学年高一年级下学期期中考试数学试卷

2026年春季高一年级期中考试

数学试卷

试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. （    ）

A. 1 B. -1 C. i D. -i

2. 函数的零点所在区间是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 平面向量，，则在上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在平行四边形中，，是上一点，若，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知、均为锐角，且，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 若函数的图象向右平移后图象关于对称，则的值可以为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数（其中）在区间上没有零点，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知的内角、、的对边分别为、、，若，且的面积为4，则的值是（   ）

A.  B. 2 C.  D. 4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 中，角为锐角，已知角的对边，，则下列值能使存在且只有一个的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 在中，，且为边的中点，则（   ）

A.  B. 若，则

C.  D. 若，则

11. 点为所在平面内一点，为中点，，则下列命题正确的是（   ）

A.

B. 若是的重心，则

C. 若为的外心，且，则为的垂心

D. 若，，，点在线段上运动时，最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1415分．

12. 设，若复数是纯虚数，则_____．

13. 已知平面向量与夹角为，且对任意实数，的最小值为，则_____．

14. 某同学在三角函数的学习过程中发现一个规律：如图，如果三个角的终边三等分了圆周，则这三个角的正弦值之和为0；类似的，这三个角的余弦值之和也为0，此结论还可以推广到个角．利用以上信息，求出关于的方程在内的所有解：_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知平面直角坐标系中，．

（1）若点满足，求点坐标；

（2）若点使得为锐角，求实数的取值范围．

16. 已知函数．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若，求函数的值域．

17. 已知中，角所对的边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围．

18. 某科研团队在训练一款AI图象识别模型时发现：在持续的训练过程中，随着训练时间（单位：）的加长，模型相对准确率期待值会增加．下表是部分统计数据：

为了描述模型相对准确率期待值随时间变化的关系，现有以下三种函数模型供选择：①，②，③．

（1）选出最符合实际的函数模型，并求出的表达式；

（2）当相对准确率期待值不小于时，模型进入可用阶段，请问此模型至少需要训练多少小时才能进入可用阶段？（保留一位小数，参考数据，）