湖北武汉市第二中学2025-2026学年高一年级下学期期中考试数学试卷

2026年春季高一年级期中考试 数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. （ ） A. 1 B. -1 C. i D. -i 2. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 3. 平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知、均为锐角，且，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的图象向右平移后图象关于对称，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（其中）在区间上没有零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角、、的对边分别为、、，若，且的面积为4，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 中，角为锐角，已知角的对边，，则下列值能使存在且只有一个的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，且为边的中点，则（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 11. 点为所在平面内一点，为中点，，则下列命题正确的是（ ） A. B. 若是的重心，则 C. 若为的外心，且，则为的垂心 D. 若，，，点在线段上运动时，最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1415分． 12. 设，若复数是纯虚数，则_____． 13. 已知平面向量与夹角为，且对任意实数，的最小值为，则_____． 14. 某同学在三角函数的学习过程中发现一个规律：如图，如果三个角的终边三等分了圆周，则这三个角的正弦值之和为0；类似的，这三个角的余弦值之和也为0，此结论还可以推广到个角．利用以上信息，求出关于的方程在内的所有解：_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面直角坐标系中，． （1）若点满足，求点坐标； （2）若点使得为锐角，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）若，求函数的值域． 17. 已知中，角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 18. 某科研团队在训练一款AI图象识别模型时发现：在持续的训练过程中，随着训练时间（单位：）的加长，模型相对准确率期待值会增加．下表是部分统计数据： 为了描述模型相对准确率期待值随时间变化的关系，现有以下三种函数模型供选择：①，②，③． （1）选出最符合实际的函数模型，并求出的表达式； （2）当相对准确率期待值不小于时，模型进入可用阶段，请问此模型至少需要训练多少小时才能进入可用阶段？（保留一位小数，参考数据，） （3）记，为了衡量模型训练综合效率，定义效率函数为，其中为效率系数．若要保证时，的最小值为，求的值． 19. 平面上非零向量，规定一种运算“”：，其中为向量与的夹角． （1）若，求的值； （2）在，有、、所对的边分别为、、，且已知，，，若点为的外心，求． （3）为坐标原点，已知点，其中为锐角，求四边形的面积的取值范围． 2026年春季高一年级期中考试 数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1415分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）选模型③， （2）至少需要小时 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $