4.4约分（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册数学“约分”同步练，以“基础-技能-综合”三级分层设计，覆盖素因数、最大公因数等核心概念，通过生活情境题培养应用意识与数学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|素因数、互质数等单一概念|填空/选择/判断夯实基础（如填空3求A和B的最大公因数）| |技能应用|约分运算、最大公因数计算|计算题强化技能（直接写得数），判断题辨析概念（如21题最简分数判断）| |综合拓展|实际问题解决|解答题结合端午包粽子、铺地砖等情境（如27题），培养用数学语言表达现实世界的能力|

人教版2025-2026学年五年级下册数学（同步练习） 4.4 约分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．把一根长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的，每段长（    ）÷（    ）＝m。 2．36的素因数有( )。 3．A＝2×3×5，B＝2×5×7，则A和B的最大公因数是( )。 4．把一个分数约成最简分数后是，约分前分子与分母的和等于200，那么，约分前的分数是。 5．在10的所有因数中，互质的数共有( )对。 6．两根绳子，一根长80分米，另一根长96分米，要把这两根绳子剪成同样长的小段，每段最长( )分米，一共可以剪( )段。 7．一张长方形纸长40厘米，宽24厘米，把它剪成若干个相同的小正方形且没有剩余，正方形边长为整厘米数。剪出的小正方形边长最大是( )厘米。 8．两个数的和是70，它们的最大公因数是7，这两个数的差可能是( )，也可能是( )。 9．已知A＝2×3×5，B＝2×2×3，A和B公有的质因数有( )，A和B的最大公因数是( )。 10．植树节，王老师带领五（1）班的学生参加“绿色伴我行”植树活动，他们一共种植了123棵小树苗，其中王老师和学生们每人植树的棵数一样多，五（1）班可能有( )名学生参加了植树活动。 11．18的所有因数有( )；把18分解质因数是( )； 18的所有质因数有( )；和是18的两个质数是( )和( )。 12．在5×6＝30中，( )和( )都是30的因数，其中( )是30的质因数。 二、选择题 13．下面各组数中，既是合数又是互质数的是（  ）。 A．8和9 B．12和15 C．5和6 D．2和3 14．给16、24、32这几个数分解质因数，它们相同的质因数有（    ）。 A．2 B．1，2 C．1，2，3 15．a为非零自然数（a＜16），要使为最简假分数，a的取值有（    ）种情况。 A．7 B．6 C．5 D．4 16．下列三个问题，可以通过找最大公因数来解决的是（    ）。 A．王老师买来一些长度分别为96分米，72分米和48分米的长绳，要剪成同款跳绳，且不浪费。跳绳最长能是多少分米？ B．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ C．亮亮家的阳台长30分米，宽24分米，要铺满正方形地砖（地砖的边长要求整分米数），可以选边长为多少分米的方砖，不切割就能铺得整齐？ 17．在一张长150厘米、宽60厘米的长方形台面上铺正方形瓷砖，要求正好铺满，没有空隙也不浪费。那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（    ）。 A．边长10厘米 B．边长15厘米 C．边长20厘米 D．边长30厘米 18．210的质因数共有（    ）。 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 三、判断题 19．两个连续自然数（非0）是互质数，它们的最大公因数是1。( ) 20．在100克水中加入20克盐，盐占盐水的。( ) 21．、、、都是最简分数。( ) 22．有一张长21厘米，宽14厘米的长方形彩纸，想用它剪几个大小相同的正方形（彩纸无剩余），正方形的边长最大是7厘米。( ) 23．10和12的最大公因数是一个合数。( ) 24．因为156＝52×3，所以52和3都是156的质因数。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。                                                   26．只列方程不计算。 五、解答题 27．“节分端午自谁言，万古传闻为屈原”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？ 28．五年级有42人参加校园诗词大赛的初选活动，其中有7人从全校参选的210名选手中脱颖而出，进入复赛。 （1）五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分之几？ （2）五年级参选人数占全校参选人数的几分之几？ 29．一块长方形花坛，长48米，宽36米。现在要铺满正方形地砖（不切割），地砖边长最大是多少米？需要多少块？ 30．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 （1）此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几？ （2）此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 31．大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 13 14 15 16 17 18 答案 A A B A C A 1．；2；4； 【分析】把木条的长度看作单位“1”锯成相同的段，求每段是这根木条的几分之一，用1÷平均分的段数；求每段长度，用木条的长度÷平均分的段数，再约分，即可解答。 【详解】1÷4＝ 2÷4＝ 2． 2和3 【分析】素因数是指一个数的因数中为素数的数。素数是只有1和它本身两个因数的数。需要先找出36的所有因数，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后从中筛选出素数。 【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。其中2和3是素数。所以，36的素因数是2和3。 3．10 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数。 【详解】A＝2×3×5 B＝2×5×7 A和B的最大公因数是2×5＝10。 4． 【分析】约分前分子与分母的和等于200；约分后分数是，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分后的分子＋分母＝7＋13＝20；200÷20＝10；比约分前分子和分母缩小到了原来的；再用约分后的分数的分子分母同时×10，即可求出约分前的分数。 【详解】200÷（7＋13） ＝200÷20 ＝10 ＝＝ 5．4 【分析】互质是指两个数的公因数只有1。先找出10的所有因数，再列出所有的数对，判断每对数是否互质，最后统计互质数对的数量即可。 【详解】10的因数有1、2、5、10。 从四个因数中任取2个数，可以组成的数对有1和2，1和5，1和10，2和5，2和10，5和10，共6对。 1和2的公因数只有1，互质； 1和5的公因数只有1，互质； 1和10的公因数只有1，互质； 2和5的公因数只有1，互质； 2和10的公因数有1、2，不互质； 5和10的公因数有1、5，不互质。 因此，在10的所有因数中，互质的数共有4对。 6． 16 11 【分析】要把两根不同长度的绳子剪成同样长的小段且无剩余，每段的最长长度就是两根绳子长度的最大公因数；再用总长度除以每段长度，就能得到总段数。 【详解】80＝2×2×2×2×5，96＝2×2×2×2×2×3 80和96的最大公因数是2×2×2×2＝16，每段最长是16分米。 （80＋96）÷16 ＝176÷16 ＝11（段） 一共可以剪11段。 7． 8 【分析】要剪成的小正方形的边长应既是40厘米的因数，还应是24厘米的因数，所以应求它们的公因数，又因为问边长最大是多少，应求它们的最大公因数。 【详解】40的因数有：1，40，2，20，4，10，5，8； 24的因数有：1，24，2，12，3，8，4，6； 40和24的最大公因数是：8； 所以剪出的小正方形的边长最大是8厘米。 8． 28 56 【分析】先把70拆成两个数相加的所有情况，再从中筛选出最大公因数是7的两个数，最后分别计算符合条件的两个数的差，就是这两个数可能的差。 【详解】70＝7＋63＝14＋56＝21＋49＝28＋42＝35＋35 其中最大公因数是7的数对为7和63、21和49。 49－21＝28 63－7＝56 所以这两个数的差可能是28，也可能是56。 9． 2、3 6 【分析】题中已将A和B分解质因数，A和B的质因数中都包含的相同的数，就是A和B公有的质因数，A和B的最大公因数是A和B公有的质因数的乘积。 【详解】A和B的质因数中都包含2和3，因此A和B公有的质因数有2和3。2×3＝6，所以A和B的最大公因数是6。 10．40 【分析】总人数＝学生人数＋1位老师，总人数和每人植树棵数都是123的因数；先分解123质因数，再结合班级学生实际人数判断。 【详解】 123＝3×41 假设总人数3人：学生3－1＝2人，不符合班级实际； 假设总人数41人：学生41－1＝40人，符合班级人数常识。 综上，五（1）班有40名学生参加了植树活动。 11． 1、2、3、6、9、18 18＝2×3×3 2，3 5 13 【分析】用配对的方法，求出18的所有因数；分解质因数，把一个合数写成几个质数连乘积的形式；质数是指只有1和它本身两个因数的数。据此填空。 【详解】18的所有因数有（1、2、3、6、9、18）；把18分解质因数是18＝2×3×3； 18的所有质因数有（2，3），和是18的两个质数是5和13或7和11 【点睛】此题考查了因数的找法，分解质因数以及质数的认识。注意基础知识的积累。 12． 5 6 5 【分析】（1）如果a÷b＝c（a，b，c是大于0的自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。根据因数、倍数意义解答即可。 （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。根据质数的意义，再从30的因数中找到是质数的因数，即30的质因数。 【详解】5×6＝30写成除法算式是30÷5＝6，根据因数、倍数的意义可知：5和6是30的因数。5是质数，6是合数，所以其中5是30的质因数。 所以在5×6＝30中，5和6都是30的因数，其中5是30的质因数。 【点睛】此题考查了因数、倍数的意义及质数的意义，注意质因数的含义。 13．A 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；互质数是指公因数只有1的两个数。 【详解】A．8和9； 8的因数有：1，2，4，8，是合数。 9的因数有：1，3，9，是合数。 8和9的公因数是1，8和9是互质数，符合题意。 B．12和15 12的因数有：1，2，3，4，6，12，是合数。 15的因数有：1，3，5，15，是合数。 12和15的公因数有：1，3，12和15不是互质数。 C．5和6 5的因数有：1，5，是质数，不符合题意。 D．2和3 2的因数有：1，2，是质数； 3的因数有：1，3，是质数。 2和3都是质数，不是合数，不符合题意。 既是合数又是互质数的是8和9。 14．A 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数，分解后找到相同的质因数即可。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 即它们相同的质因数有2。 15．B 【分析】需同时满足假分数和最简分数两个条件： 假分数条件：分子≥分母，即a≥4（a是非零自然数）。 最简分数条件：分子和分母互质（最大公因数为1）。由于分母是4，4的因数是2，因此a不能是2的倍数（即a是奇数）。 【详解】结合两个条件，a需满足≥4的奇数。列举符合条件的a： a＝5，是最简假分数 a＝7，是最简假分数 a＝9，是最简假分数 a＝11，是最简假分数 a＝13，是最简假分数 a＝15，是最简假分数 综上，当a＝5，7，9，11，13，15，共6种取值时，是最简假分数 16．A 【分析】当需要把多个数对应的量分成相同的最大单位，且无剩余时，需用最大公因数解决。据此逐一分析。 【详解】A．要将不同长度的长绳剪成同款最长跳绳且不浪费，需要找96、72、48的最大公因数，该问题可用最大公因数解决； B．要找内外喷泉下次同时喷水的时间，本质是找10和6的最小公倍数，所以该问题用最小公倍数解决，而非最大公因数； C．要找能铺满阳台的正方形地砖边长，需找30和24的公因数，不特指最大的那一个，所以不是专门求最大公因数。 17．C 【分析】要正好铺满，瓷砖的边长必须同时整除长方形的长和宽，也就是瓷砖边长必须是150和60的公因数。题目要求选出“不能用”的规格，也就是找不是150和60的公因数的边长。 【详解】150的因数有：1、2、3、5、6、10、15、25、30、50、75、150 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 所以，150和60的公因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 A．10厘米，是公因数，可用 B．15厘米，是公因数，可用 C．20厘米，不是公因数，不能用 D．30厘米，是公因数，可用 18．A 【分析】先找出210所有的因数，再找出所有因数属于质数的数即可。 【详解】210的因数：1、2、3、5、6、7、10、14、15、21、30、35、42、70、105、210； 其中质因数有：2、3、5、7，一共有4个。 故答案为：A 19． √ 【分析】两个连续的自然数（非0）相差1，它们的公因数只有1，因此互质，那么它们的最大公因数为1。 【详解】任何两个连续自然数（非0）的因数有且只有1，所以它们的最大公因数是1。例如，3和4的最大公因数是1。因此，题目说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】盐水的质量等于盐与水的质量之和，求盐占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的总质量即可。 【详解】100＋20＝120（克） 20÷120＝ 题目中盐占盐水的与计算结果不符，因此原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数；由此判断。 【详解】3和7只有公因数1，所以是最简分数。 4和9只有公因数1，所以是最简分数。 9和18有公因数1、3、9，所以不是最简分数，它可以约分为。 5和24只有公因数1，所以是最简分数。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】已知把一张长21厘米，宽14厘米的长方形彩纸剪成相同的小正方形，且没有剩余，要求小正方形的边长最长是多少厘米，就是求21和14的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积。据此解答。 【详解】21＝3×7 14＝2×7 21和14的最大公因数是7。 正方形的边长最大是7厘米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了最大公因数的求法和应用。 23．× 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，由此求出10和12的最大公因数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，据此判断。 【详解】 10和12的最大公因数是2，2的因数只有1和2，2是质数不是合数，所以10和12的最大公因数是一个质数，题目说法错误。 故答案为：× 24．× 【分析】质因数需满足两个条件：是原数的因数且本身是质数。3是质数且是156的因数，但52是合数，不符合质因数的定义。 【详解】根据质因数的定义，质因数必须是质数且是原数的因数。156＝52×3中，3是质数且能整除156，因此3是156的质因数；但52＝2×2×13，是合数，不符合质数的条件，因此52不是156的质因数。故原题说法错误。 故答案为：× 25．1.23；8.7；30；3； 0.4；；；6 【详解】略 26．（x＋1.2x）×4.5＝1200 【分析】观察线段图可知，客车每小时行x千米，货车的速度是客车的1.2倍，则货车每小时行1.2x千米，客车和货车相距1200千米，它们相向而行，4.5小时相遇，根据等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。 【详解】（x＋1.2x）×4.5＝1200 解：2.2x×4.5＝1200 9.9x＝1200 9.9x÷9.9＝1200÷9.9 x＝ 27．8个 【分析】由题意可知：把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，要求每捆最多能扎几个粽子，就是求24和32的最大公因数。先分别求出24和32的质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数，据此解答即可。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是： 2×2×2 ＝4×2 ＝8 答：每捆最多能扎8个粽子。 28．（1） （2） 【分析】（1）五年级参选人数是42人，进入复赛7人，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用7除以42即可解答。 （2）五年级参选人数是42人，全校参选人数是210人，用42除以210即可解答。 【详解】（1）7÷42＝ 答：五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的。 （2）42÷210＝ 答：五年级参选人数占全校参选人数的。 29．长最大是12米，需要12块。 【分析】要铺满正方形地砖（不切割），求最大的地砖边长，即要求48与36的最大公因数，可用短除法去计算可求出地砖的边长，再分别用48与36除以边长，可得长需几块，宽需几块，再根据长方形的面积公式，用乘法求出总块数。 【详解】 48和36的最大公因数是：（米） （块） 答：地砖边长最大是12米，需要12块。 30．（1） （2） 【分析】（1）用奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数除以银牌总数，求出此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几。 （2）先用加法求出奖牌总数，再用奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数除以奖牌总数，求出此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【详解】（1）24÷27＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的。 （2）40÷（40＋24＋27） ＝40÷91 ＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 31．6位 【分析】由题意可知，最多能分给几位小朋友，就是要找18和12的最大公因数，用短除法计算即可。 【详解】 18和12的最大公因数是： 答：最多能分给6位小朋友。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $