4.2真分数和假分数（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“概念理解—技能应用—综合拓展”分层设计，通过多样化题型构建真分数和假分数的认知进阶路径，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|分数单位、真/假分数定义|填空题1-8结合图形直观（如阴影部分表示分数），选择题13-15聚焦概念辨析| |理解应用|数轴表示、分数分类|填空题9-12通过数轴强化数感，解答题25-26设计分数分类活动，培养推理意识| |综合拓展|实际问题解决、几何应用|解答题27结合服药情境用带分数表示结果，计算题24融入三角形面积转化，发展模型意识|

人教版2025-2026学年五年级下册数学（同步练习） 4.2 真分数和假分数 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．的分数单位是( )，分数单位是的最大真分数是( )， 最小假分数是( )。 2．的分数单位是( )，从这个分数中减去( )个这样的分数单位，这个分数就变成0了。这个分数加上( )个这样的分数单位，它就变成最小的质数了。 3．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 4．用分数表示下图中的阴影部分。 ( )                   ( ) 5．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 6．在中，当a( )时，它是真分数；当a( )或( )，它是假分数。 7．在括号里填上适当的数。 5＝          ＝5 8．分数单位是的最大真分数是( )，它有( )个这样的分数单位。 9．下图中点A用分数表示是( )，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 10．一个数由2个1和4个组成，这个数的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 11．在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的□里填上适当的带分数。 12．在、、、、、、、中，真分数有______，假分数有______，带分数有______。 二、选择题 13．a是自然数，如果是假分数，是真分数，那么a（    ）。 A．大于3 B．小于3 C．等于3 D．等于4 14．把化成带分数，可以通过23÷5＝4……3来计算，其中被除数23表示23个，余数3表示（    ）。 A．3个 B．3个 C．3个 D．3个1 15．如果是假分数，那么最小是（    ）。 A．10 B．11 C．12 16．在解决“把5张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时，有三位同学表达了自己的想法，（    ）的想法是正确的。 小明 先分4张饼，每人分到1张，然后再分剩下的1张饼。 这样每人分到张。 小红 我把每张饼都平均分成4份。 这样平均每人分到张。 小亮 我用除法计算。（张）。 A．小明和小红 B．小红和小亮 C．小明和小亮 D．小明、小红和小亮 17．如果是假分数，是真分数，则a的值是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 三、判断题 18．要使能化成整数，则必须是6的倍数。( ) 19．是一个假分数，那么a一定大于b。（    ） 说理： 20．真分数都小于1，假分数都大于1。( ) 21．能化成带分数的形式，那么大于或等于5。( ) 22．里面有16个。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                                                                    （结果用带分数表示） 24．如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF交于点E，且，求图中阴影部分的面积和。 五、解答题 25．拿出一副扑克牌，从中找出红桃2～红桃10九张牌，用一张牌做分子，其余的做分母，每次使分子比分母小，数一数，一共能摆出多少个比1小的分数？ 26．选择下列的数作分子或分母组成分数，写出10个，并将其分类。 27．一盒感冒胶囊的说明书信息如下： 【成份】麻黄、荆芥、白芷、苍术（炒）、陈皮、甘草。 【包装】铝塑泡罩包装，24粒/盒。 【用法用量】口服，一次3粒，一日3次。 如果按照说明书的要求服药，这盒药能吃多少天？（用带分数表示） 28．用分数表示①到④中的阴影部分，⑤、⑥根据分数涂色。 29．先在直线上表示出，，，和，然后填空。 （1）上面的分数中，分数与整数（    ）在同一个点上；分数与整数（    ）在同一个点上。 （2）假分数可以看作是由整数（    ）和合成的数，写成带分数是（    ）。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 C B B C B 1． 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一。真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数有两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1。据此解答。 【详解】的分数单位是，分数单位是的最大真分数是， 最小假分数是。 2． 11 3 【分析】先把带分数化为假分数， 根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一； 里一共包含11个，也就是11个分数单位。 最小的质数是2，把2化成分母是7的假分数，再减去，结果是七分之几，就是需要加上几个这样的分数单位。 【详解】​。 因此分数单位是。 里一共包含11个，所以减去11个这样的分数单位就得到0。 ​，​，也就是需要加上3个这样的分数单位。 3． 3 25 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的合数4，将4化成分母是7的假分数，求出两个分子的差，就是需要再加上的分数单位的个数。 【详解】4＝ 28－3＝25 的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再加上25个这样的分数单位就是最小的合数。 4． / / 【分析】把1个三角形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，这样的1份就是，图形中有这样的7份，就是；把1个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，这样的1份就是，图形中有这样的5份，就是。 【详解】由分析可得，阴影部分分别是和。 5． 7/七 8 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。 【详解】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； 是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。 （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。 6． 小于7 等于7 大于7 【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分数；据此解答即可。 【详解】在中，当a小于7时，它是真分数；当a等于7或大于7，它是假分数。 7．16；3 【分析】带分数化假分数，用整数乘分母的积再加上原分子的和作分子，分母不变；假分数化带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变；据此解答。 【详解】＝＝ 23÷4＝5……3 ＝ 8． 7 【分析】真分数是分子小于分母的分数，分数单位为的真分数分子为1至7，其中最大的是，包含7个。 【详解】分数单位是的最大真分数是，它有7个这样的分数单位。 9． / 8 2 【分析】观察数轴，1~2之间有5格，根据分数的意义，相当于平均分成5份，每一小格表示分数，A点上的数在1~2之间第3格的位置，所以A点用假分数即可表示为；分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2通分成分母是5的假分数，减去，所得的分数，分子是几，表示要加上几个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【详解】2＝ －＝ 点A用分数表示是，它的分数单位是，它有8个这样的分数单位，加上2个这样的分数单位就是最小的质数。 10． 14 【分析】2个1表示2，4个表示，合起来是带分数； 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。把带分数化成假分数，对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】一个数由2个1和4个组成，即，这个数的分数单位是； ＝，它有14个这样的分数单位。 11．；； 【分析】先确定数轴上每一小格代表的数值，0到1之间有7个小格，所以每格代表，再根据箭头位置写出对应的假分数和带分数。 【详解】1到2之间，箭头在第2格，带分数是；直线上2的位置，假分数是；2到3之间，箭头在第4格，带分数是。 12． 、、 、、 、 【分析】真分数是分子小于分母的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数；带分数是由整数部分与真分数组成的分数，据此解答。 【详解】在、、、、、、、中，真分数有、、，假分数有、、，带分数有、。 13．C 【分析】真分数：分子比分母小的分数。假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。 【详解】是假分数，则a可以是：3、4、5……； 是真分数，则a可以是：1、2、3； 即a等于3。 故答案为：C 14．B 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变，据此解答。 【详解】把转化成带分数，可以通过23÷5＝4……3来计算，即，其中被除数23表示23个，那么余数3表示3个。 故答案为：B 15．B 【分析】一个分数的分子等于或大于分母，这样的分数就是假分数。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 如果是假分数，那么： 则最小是11。 故答案为：B 【点睛】本题考查假分数，明确假分数的定义是解题的关键。 16．C 【分析】小明：先把4张饼平均分给4个人，每人分得1张饼，把剩下的一张饼平均分成4份，每人分得其中的1份，也就是； 小红：把1张饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每人分得1张饼的，一共5张饼，也就是每人分得5个即； 小亮：每人分得饼的张数＝饼的总张数÷人数；据此解答。 【详解】小明：4÷4＝1（张） 1÷4＝（张） 1＋＝（张），正确。 小红：1÷4＝（张） ＋＋＋＋＝（张），错误。 小亮：5÷4＝（张），正确。 所以小明和小亮的想法是正确的。 17．B 【分析】假分数的定义：分子等于或大于分母的分数是假分数。分子小于分母的分数是真分数。根据这一定义确定a的范围。 【详解】因为是假分数，所以a－1≤5，那么a≤6才能满足条件；因为是真分数，所以a＋2＞7，此时a要大于5，因此，5＜a6，所以a＝6。 18．√ 【分析】分子能被分母整除的假分数可以化成整数。 【详解】要使能化成整数，用÷6，则必须是6的倍数，说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】假分数的定义是分子大于或等于分母的分数。题干中“a一定大于b”的说法忽略了分子等于分母的情况（如），因此结论不一定成立，属于错误。 【详解】例如，当时，a＞b；但当时，a＝b，不大于b。因此，a不一定大于b。 故答案为：× 理由：“a一定大于b”的说法忽略了分子等于分母的情况。 20．× 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 21．× 【分析】假分数是分子大于或者等于分母的分数，而带分数是由假分数转化的。带分数由整数和真分数两部分组成，但是当m＝5时，＝＝1，此时为整数而非带分数，因此m不能等于5。 【详解】由分析可得，能化成带分数的形式，那么大于5，但m不能等于5，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据题意， 可以分解为 2 个“1”和 。把“1”平均分成8份，取其中的3份，就是。也就是3个。取其中的8份，就是，就是1。也就是8个。据此算出一共多少个，再判断。 【详解】 包含 2 个“1”和 。 2×8＋3＝16＋3＝19，里面有19个。 题干说“16 个 ”，所以不正确。 故答案为：× 23．52；1.2；64；70   ；9.6；0.081； 【详解】略 24．4 【分析】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE＝ED，连接DF，可知（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分面积转化为求三角形BDF的面积。 【详解】连接DF，如下图： 因为AE＝ED 所以， 又因为（BD占2份，DC占1份） 所以（和等高） 所以（，即） 所以（） 又因为 所以 所以 阴影部分的总面积是4。 【点睛】需牢记：①等底等高三角形面积相等；②等高时，三角形面积比等于底的比。 25．36个 【分析】根据题意，也就是用10、9、8、7…2九个数分别做分母和分子，看能组合成多少个真分数。那么如果先用10做分母，用2～9做分子，共能组成8个真分数；再用9做分母，用2～8做分子，共能组成7个真分数；依次类推，一直到用3做分母，只能用2组成这个真分数。所以共能组成8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（个） 【详解】据分析可列式为： 8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（个） 答：一共能摆出36个比1小的分数。 【点睛】完成本题首先要清楚是要组合成真分数，然后从大到小或从小到大依次组合找出规规律就好做了，同时要细心，不要遗漏了数字。 26．我组成的分数：、、、、、、、、、； 真分数：、、、、、； 假分数：、、、 【分析】根据题意，任意两个非0自然数都可以组成一个分数，然后根据真分数和假分数的定义分类，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子与分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此解答。 【详解】根据分析可知： 答：我组成的分数：、、、、、、、、、；真分数：、、、、、；假分数：、、、。 27．天 【分析】由题意可知，这盒药的用法和用量为一次3粒，一日3次，则每天要服用3×3＝9粒，然后用这盒药的粒数除以每天吃的粒数即可求出这盒药能吃多少天。 【详解】24÷（3×3） ＝24÷9 ＝（天） 答：这盒药能吃天。 28．；；； ；涂色见详解 【分析】图①把单位“1”平均分成5份，阴影部分占其中的3份；图②把单位“1”平均分成4份，阴影部分占其中的（4＋4）份；图③把单位“1”平均分成9份，阴影部分占其中的（9＋5）份；图④把单位“1”平均分成2份，阴影部分占其中的（1＋2）份；图⑤表示把单位“1”平均分成4份，表示其中7份的数；图⑥表示把单位“1”平均分成8份，表示其中5份的数。 【详解】图①到④用分数表示为：图①，图②，图③，图④。 图⑤： 图⑥： 29． 见详解 （1）；1；；2 （2）1；； 【分析】（1）由图可知，将0到1，1到2，2到3都平均分成3份，每份是。根据分数的定义，表示其中的2份，位于0和1之间靠近1的第二个分点处；同理，在第三个分点处，即1这个点处；位于第四个分点处，即1到2之间靠近1的第一个分点处；位于第五个分点处，即1到2之间靠近2的第二个分点处；位于第六个分点处，即2这个点处。 （2）由（1）可知，位于第五个分点处，即1到2之间靠近2的第二个分点处，那么是由整数1，把1到2分成3份，取了其中的两份，表示，即看作整数1和合成的数，写成带分数是。 【详解】如图： （1）由分析可知，分数与整数1在同一个点上；分数与整数2在同一个点上。 （2）由分析可知，假分数可以看作是由整数1和合成的数，写成带分数是。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $