北京大学附属中学2025-2026学年下学期八年级 期中练习 数学

20252026学年度第二学期初二年级期中练习 数学 说明：本试卷共三道大题27道小题，共8页；满分100分，练习时长90分钟： 学生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 一、选摔趣：（每小题3分，共30分） 1.计算V(-4的结果是 A.4 B.4 C.2 D.16 2.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是 A.3,4,5 B.1,2,5 C.1,1,√2 D.2,5,6 3.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形是 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 4.对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是 A.圆的面积y与半径x B.乘坐摩天轮的游客离地面的高度y与时间x C.某天的气温y与时间x D.某款手机的销售量y与进货数量x 5.若点A(1,片)，B(2,y2)都在直线y=-3x+m(m为常数)上，则，2的大小关系是 A.y<y2 B.1=y2 C.>y D.不能确定 6.下列各式中计算正确的是 A.√5+5=√5 B.2+V5=2N3 C.√2x5=√6 D.5-2=1 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E为CD中点.若∠BAD=44°， 则∠DOE的大小为 A.78° B.68 C.66 D.56° 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为线段AB上动点，DE⊥AC于E,DP⊥BC于F, 连接EF.当点D从A运动到B的过程中(D不与A、B重合).下列关于线段EF长度 变化的描述中，正确的是 A.先变短后变长 B.变化没有规律 C.先变长后变短 D.始终保持不变 第1页共8页 9.在四边形ABCD中，若点E,F为对角线AC上两点（不与A,C重合），且AE=C. 则下列说法中不正确的是 A.若四边形ABCD为平行四边形，则四边形BEDF一定为平行四边形 B.若四边形ABCD为矩形，则四边形BEDF一定为矩形 C.若四边形ABCD为菱形，则四边形BEDF一定为菱形 D.若四边形ABCD为正方形，则四边形BEDF一定不是正方形 10.己知正方形ABCD和正方形EFGH边长相等，如图1，点A,C,E,G均在直线MN 上，若正方形EFGH可沿MWN平移.设CE长为x(0sxS8),两个正方形重叠部分的 面积为y,y关于x的函数图象如图2所示.给出下面三个结论： ①正方形的对角线长为4： ②当x=5时，重叠面积y=2 ③函数图象的最高点的坐标为(4,8). 上述结论中，所有正确结论的序号是 (图) (图2) A.①② B.①③ C.②⑧ D.①②③ 二、填空题：（第11-17题每空2分，第18题每空1分，共16分) 11.已知函数y=√x一3，则自变量x的取值范围是 12.正比例函数y=女的图象经过第二、四象限，写出一个符合题意的k的值： 13.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠B的度数为 14.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x,y的二元一次方程组 y=mx+n y=-x+3的解为 15.在平面直角坐标系x0y中，直线y=x(k<0)与直线y=x+2,直线y=x-2分别交于 A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为乃，y2,则h+2的值为 第2页共8页 16.黄金分制被视为美的比例，宽与长的比是5,1（伪为0618）的矩形是黄金矩形。 2 如果有一黄金矩形的一边长为√5+1，则该黄金矩形另一边的长为 17.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE于F.若AB=2,∠EBC=30°， 则△ABF的面积为 18.如图，已知菱形ABCD,AB=4,∠BAD=60°，点P在边BC上运动，连接AP,取 AP中点Q,连接D2, (1)当P为BC中点时，D2的长为 (2)在P从点B运动到点C的过程中，D0+DP的最小值为 三、解答题：（第19题8分，第20题6分，第21题5分，第22题4分，第23题5分， 第24-25题，每题6分，第26-27题，每题7分，共54分) 19.计第D5+图-5：26÷5+55-2刘 20.已知一次函数y=a+b(k≠0)的图象经过点A(-2,-1),B(1,5). (1)求该一次函数的解析式： (2)当-1≤x≤3时，求该一次函数的函数值y的取值范围. 第3页共8页 21.如图，在△4BC中，∠ABC=90°. 求作：线段BD,使得点D在线段4C上，且BD=4C. 2 作法：①以点4为圆心，BC长为半径作弧，再以点C为圆心， AB长为半径作弧，两弧在AC右侧相交于点E: ②连接BE,交AC于点D: 则线段BD即为所求线段。 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明： 证明：连接AB,CE. AB=BC,AB=EC, ·四边形BCB为平行四边形.（① )(填推理的依据) 'AC与BE交于点D, ·AD=CD,即点D为AC的中点.（② (填推理的依据) ~在△ABC中，∠4BC=90°， D-4C.(® )(填推理的依据) 22.在美好的春天，研学小组的同学们准备自己制作传统玩具一风体：如图，同学们首先 利用计算机绘制风等骨架（四边形ABCD)的左半部分，.点A,B,C的坐标分别为(O,4), (4,0),（0,2),风筝骨架整体关于y轴附称。 (1)补全四边形ABCD,并写出点B的对称点D的坐标， (2)点B为AB的中点，需要在y轴上找一点P,沿着BP和P安装支撑竹条，若要 使BP+EP的值最小，直接写出此时点P的坐标以及BP+理的值. 第4页 共8页 23.菜科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长 环境。研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与年日光照时间之间存 在明显的相关性、为建立数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照 条件下番茄幼苗的生长数据、以下是实验记录的部分数据： 每日光照时间x(小时) 6 8 10 12 14 日均生长高度y(毫米) 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 解答下列问思： (1)在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点： y/mm 6 5 4 2468101214x/h (2)观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为（填“一次函数”或“正 比例函数”)，其解析式为 (3)若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高 度，并说明光照对植物生长的影响趋势 第5页共8页 24.如图，已知菱形ABCD,对角线AC,BD交于O,点M为AD上方一点，且满足 ∠MAD=∠BDC,AM=OB. (1)求证：四边形AODM为矩形： (2)若DM=3,M=4,过点A作AP⊥BC于P,交OB于2，请你补全图形，并求 出△AB2的面积. M D 25.在平面直角坐标系x0中，直线1：y=a+b(化≠0)与直线k:y=2x分别交直线x=m 于点A,点B (1)若！与平行，且AB=1. ①直接写出直线1的表达式： ②若m=2,则直线1、直线↓、直线AB与y轴围成的图形面积为 (2)若，与l,相交，且点A的纵坐标y与点B的纵坐标yg的差随着的增加而增大， 求k的取值范围； (3)若b=3-k,且当m<1时，线段AB的长总不小于1，直接写出b的取值范围。 第6页 共8页 26. 已知正方形ABCD,点E,点F分别为射线AC,射线BC上的动点(E不与A重合，F 不与B,C重合)，连接DE,EF, (1)如图1，当∠ADE=30°时，若AB=√5+1，则AE=; (2)如图2，点E在线段AC上，且EF=D.请判断EF和ED的位置关系，并证明； (3)若EF=ED,将点D关于直线EF对称得到点M,请直接用等式表示线段BM,BF, BA的数量关系. 图1 图2 27.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段MW,给出如下定义：若PM=PN,且 ∠MPN=a,则称点P为线段MN的“x-相关点”. 己知M(0,5),N(m,0). (1)如图1，当n=3时， ①在点R1,0),B(0,-5),B(2,5),(2,2)中， 是线段N的“120°-相关点”的是 ②当60°<a<120°时，直线y=x+b上存在线段MN的“a-相关点”，则b的取 值范围是 (2)当-35≤ns3V5时，直线y=:+√5上存在2个线段MN的“90°-相关点”，求 k的取值范围： (3)当1≤n≤3时，若点P为线段M0N的“x-相关点”，其中60°≤x≤120°，且点P 与原点O在直线MN同侧，直接写出所有满足条件的点P构成的图形面积. 2-M 43-21 12 3 4 -2 -2 3引 竹n面 n而