内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期九年级学情自测试卷（三）数学学科

绝密★启用前 2025-2026学年第二学期初三年级周测试卷（三） 数 学 学 科 时间：40分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是(    ) A. 函数解析式为： B. 蓄电池的电压是 C. 当时， D. 当时， 3.如图，在菱形中，对角线，相交于点若点，分别为，的中点，连接，，，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，两点、在抛物线上，则下列结论中正确的是(    ) A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 第3题图 第4题图 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。 5.若一元二次方程的一个根为，则的值为        ． 6.以非遗为钥，启乡村共富之门，某村将非遗“绛州鼓乐”的纹样印在背包上在网上销售其中款背包售价为元，款背包售价为元，年该村在网上售出款背包个，款背包个，总收入为        用含，的代数式表示元． 7.某县消防大队到某小区进行消防演习已知，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为转动点距离地面的高度为当起重臂长度为，张角，则云梯消防车最高点距离地面的高度为        参考数据：，， 8.如图，在边长为的菱形中，对角线，相交于点，点在延长线上，与相交于点若，，则菱形的面积为      ． 第6题图 第7题图 第8题图 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 计算：； 化简：． 10.本小题分某服装店用元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多元，请解答下列问题： 求购进的第一批文化衫的件数； 为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？ 11.本小题分如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包看成点抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点和点处，测得距离为，若以点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线：的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线：的一部分． 抛物线的最高点坐标为______； 求，的值； 小林在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则的整数值可为______． 12.本小题分已知正方形，是对角线上一点． 如图，连接，求证：≌； 如图，是延长线上一点，交于点，判断的形状并说明理由； 在第题的条件下，求的值． 绝密★启用前 2025-2026学年第二学期初三年级周测试卷（三） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 答案 D C D D 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。 9. 0 10.    11.    12.     三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.解：..................................................................3分   .............................................................................................................................................5分    ..................................................................................................3分   ............................................................................................................................................5分 先计算负整数指数幂、零指数幂以及算术平方根的定义进行计算即可；  先把分式的分子和分母分解因式，除法化成乘法，然后约分即可． 本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及算术平方根和几种常见的分解因式的方法． 10.解：设第一批购进文化衫件， 根据题意得：.............................................................................4分 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：第一批购进文化衫件........................................................................................7分 第二批购进文化衫件．.......................................8分 设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为元， 根据题意得：...........................................12分 解得：． 答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为元...........................14分 设第一批购进文化衫件，根据数量总价单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 根据第二批购进的件数比第一批多，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为元，根据利润销售单价销售数量进货总价，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论． 11.解：由题意，抛物线：， 抛物线的最高点坐标为的． 故答案为：.............................................................................................2分 由题得，． 将代入抛物线：， ． 抛物线：． 当时，.......................................................................8分 小林在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包， 此时，点的坐标范围是， 当经过时，， 解得：． 当经过时，， 解得：...............................................................................................10分 ， 为整数， 符合条件的的整数值为和． 故答案为：或.....................................................................................14分 依据题意，由抛物线：可得最高点坐标，进而可以得解； 依据题意，可得，将代入抛物线：，从而得解析式，再令，可得的值； 依据题意，根据点的取值范围代入解析式可求解． 本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 12.证明：四边形是正方形， ，， ， 在和中， ≌............................................................................5分 解：是等腰三角形，理由如下： ≌， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形............................................................................9分 解：，， ， ， ， ，且， ， ， ，， ， ≌， ， ， ∽， ， ， 的值为 ............................................................................14分 由正方形的性质得，，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌； 由≌，得，可推导出，因为，所以，则，而，则，所以，即可证明是等腰三角形； 由，，得，则，可证明，进而证明，则，由勾股定理得， 而，所以，由全等三角形的性质得，再证明∽，则，所以． 此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $