2026年九年级中考数学一轮复习 图形的变换 0.1 线段、角、相交线与平行线

图形的变换 0.1 线段、角、相交线与平行线 考点1: 线段与直线 两个基本事实 ①经过两点有且只有一条直线；②两点之间的所有连线中，线段最短 线段的中点 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM， 则M叫做线段AB的中点，AM＝BM＝AB 线段的和与差 如图，B是线段AC上一点， 则有：AB＝AC－BC；BC＝AC－AB；AC＝AB＋BC 考点2: 角及其平分线 1. 角的换算：度分秒的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60"，度分秒的单位换算是60进制 2. 余角、补角、角平分线 余角 概念：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角 · 若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角 补角 概念：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角 · 若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角 · 性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 角平 分线 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； · 若OP平分∠AOB，则PC＝PD 逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 · 若PC＝PD，则OP平分∠AOB 考点3: 相交线 1. 三线八角 对顶角 如图，∠1与∠3，∠2与∠4； 性质：对顶角相等⁠ 邻补角 如图，∠1的邻补角是∠2与∠4，∠3的邻补角是∠2与∠4； 性质：互为邻补角的两个角之和等于180°⁠ 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与∠8⁠ 同位角 ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角 ∠2与∠8，∠3与∠5 2. 垂线及垂直平分线 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 垂线的性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 线段垂直平分线 (1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； · 如图，若直线l是AB的垂直平分线，则AC＝BC (2)逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 · 如图，若AC＝BC，则点C在AB的垂直平分线上 练习1. 1. 小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km(如图).能解释这一现象的数学知识是( A ). A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.三角形两边之和大于第三边 D.两点确定一条直线 2. 下列说法正确的是( D ). A.若AP＝AB，则点P为线段AB的中点 B.若AB＝PB，则点P为线段AB的中点 C.若AB＝2PB，则点P为线段AB的中点 D.若AB＝PB＝AB，则点P为线段AB′的中点 3. 计算：15.4°＝( B ). A. 15°4′ B. 15°24′ C. 15°36′ D. 15°40′ 4. 将一副三角尺按不同的方式摆放，下列选项中∠α与∠β互余的是( A ). 5. 如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝36°，则∠2的度数为_____144_____°． 6. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，若BC＝9，AD＝4，则BD＝ 5 . 考点4: 平行线 平行公理 及推论 公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(基本事实)； 推论：平行于同一条直线的两条直线平行 · 知识拓展：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 平行线的判定 与性质 ①同位角相等两直线平行； ②内错角相等两直线平行； ③同旁内角互补两直线平行 平行线之间 的距离 概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离； 性质：(1)夹在两条平行线间的平行线段处处相等；(2)平行直线间的距离处处相等 练习2. 1. 如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝( D ). A.43° B.53° C.107° D.137° 2. 如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为( B ). A.25° B.35° C.45° D.55° 3. 将一副直角三角板按如图方式摆放，已知AD∥EF，则∠ABC的大小为( C ). A.25° B.20° C.15° D.30° 4. 如图①，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图②所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转(　A　). A.30° B.40° C.60° D.80° 5. 如图，从位于焦点处的光源发出两束光线，光线经反光镜反射后平行于地面射出，已知∠1＝20°，∠3＝56°，则∠2的度数为( C ). A.20° B.26° C.36° D.76° 考点5: 命题 命题 判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分 真命题 如果题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题假命题的证明方法是举反例 互逆 命题 将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题， “如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题 例：命题：“如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2” 1.该命题的条件是直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，结论是a2＋b2＝c2，该命题是真命题 2.“如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”，该命题是1中命题的逆命题，该命题是真命题 练习3. 1. 下列命题中，真命题的是(　A　). A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等 2. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(x1，y1)，B(x1＋t，y2)，C(x1＋2t，y3)三点．记m＝y2－y1，n＝y3－y2，下列命题正确的是( C ). A．若n－m＞2，则t＜－1 B．若n－m＜2，则t＞－1 C．若t＞1，则n－m＞2 D．若t＜1，则n－m＜2 3. 能说明“若0＜|a|＜1，则a＞a3”是假命题的反例是( D ). A．a＝0.4 B．a＝2 C．a＝0.9 D．a＝－0.2 巩固练习： 1. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是(　A　). A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 2. 抖空竹是我国传统体育项目，如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为F1和F2，空竹受到的重力为G，方向竖直向下，若∠1＝20°，∠2＝130°，则∠3的度数为(　A　). A.70° B.85° C.90° D.80° 3. 绿色出行，健康出行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，∠1＝62°，∠BAC＝58°，已知BC∥AM，则∠ACB的度数为(　A　). A．60° B．50° C．58° D．40° 4. 下列命题是真命题的是(　A　). A．如果a＝b，那么3a＝3b B．调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命，适合采用全面调查 C．如果|a|＝|b|，那么a＝b D．圆内接四边形的对角互余 5. 下列是假命题的是(　A　). A．是分数 B．正五边形外角和为360° C．正方形的对角线相等，互相垂直且平分 D．三角形的内心是三条内角平分线的交点 6. 比较大小：77°53′ ＞ 77.88°.(填“＞”“＜”或“＝”) 7. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB∥CD，则∠DEB的度数是 　15　°． 8. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB＝36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为　72°　 ． 9. 请你取一个a的值，说明命题“|a－1|＝a－1”是假命题，那么a＝ 　－1(答案不唯一)　 ． 10. 用一组a，b的值说明命题“若＞，则a＞b”是错误的，这组值可以是：a＝　－2　 ，b＝　1(答案不唯一)　 ． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 图形的变换 0.1 线段、角、相交线与平行线 考点1: 线段与直线 两个基本事实 ①经过两点有且只有一条直线；②两点之间的所有连线中，线段最短 线段的中点 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM， 则M叫做线段AB的中点，AM＝BM＝AB 线段的和与差 如图，B是线段AC上一点， 则有：AB＝AC－BC；BC＝AC－AB；AC＝AB＋BC 考点2: 角及其平分线 1. 角的换算：度分秒的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60"，度分秒的单位换算是60进制 2. 余角、补角、角平分线 余角 概念：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角 · 若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角 补角 概念：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角 · 若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角 · 性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 角平 分线 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； · 若OP平分∠AOB，则PC＝PD 逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 · 若PC＝PD，则OP平分∠AOB 考点3: 相交线 1. 三线八角 对顶角 如图，∠1与∠3，∠2与∠4； 性质：对顶角相等⁠ 邻补角 如图，∠1的邻补角是∠2与∠4，∠3的邻补角是∠2与∠4； 性质：互为邻补角的两个角之和等于180°⁠ 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与∠8⁠ 同位角 ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角 ∠2与∠8，∠3与∠5 2. 垂线及垂直平分线 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 垂线的性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 线段垂直平分线 (1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； · 如图，若直线l是AB的垂直平分线，则AC＝BC (2)逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 · 如图，若AC＝BC，则点C在AB的垂直平分线上 练习1. 1. 小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km(如图).能解释这一现象的数学知识是( ). A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.三角形两边之和大于第三边 D.两点确定一条直线 2. 下列说法正确的是( ). A.若AP＝AB，则点P为线段AB的中点 B.若AB＝PB，则点P为线段AB的中点 C.若AB＝2PB，则点P为线段AB的中点 D.若AB＝PB＝AB，则点P为线段AB′的中点 3. 计算：15.4°＝( ). A. 15°4′ B. 15°24′ C. 15°36′ D. 15°40′ 4. 将一副三角尺按不同的方式摆放，下列选项中∠α与∠β互余的是( ). 5. 如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝36°，则∠2的度数为__________°． 6. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，若BC＝9，AD＝4，则BD＝ . 考点4: 平行线 平行公理 及推论 公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(基本事实)； 推论：平行于同一条直线的两条直线平行 · 知识拓展：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 平行线的判定 与性质 ①同位角相等两直线平行； ②内错角相等两直线平行； ③同旁内角互补两直线平行 平行线之间 的距离 概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离； 性质：(1)夹在两条平行线间的平行线段处处相等；(2)平行直线间的距离处处相等 练习2. 1. 如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝( ). A.43° B.53° C.107° D.137° 2. 如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为( ). A.25° B.35° C.45° D.55° 3. 将一副直角三角板按如图方式摆放，已知AD∥EF，则∠ABC的大小为( ). A.25° B.20° C.15° D.30° 4. 如图①，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图②所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转(　 　). A.30° B.40° C.60° D.80° 5. 如图，从位于焦点处的光源发出两束光线，光线经反光镜反射后平行于地面射出，已知∠1＝20°，∠3＝56°，则∠2的度数为( ). A.20° B.26° C.36° D.76° 考点5: 命题 命题 判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分 真命题 如果题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题假命题的证明方法是举反例 互逆 命题 将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题， “如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题 例：命题：“如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2” 1.该命题的条件是直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，结论是a2＋b2＝c2，该命题是真命题 2.“如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”，该命题是1中命题的逆命题，该命题是真命题 练习3. 1. 下列命题中，真命题的是(　 　). A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等 2. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(x1，y1)，B(x1＋t，y2)，C(x1＋2t，y3)三点．记m＝y2－y1，n＝y3－y2，下列命题正确的是( ). A．若n－m＞2，则t＜－1 B．若n－m＜2，则t＞－1 C．若t＞1，则n－m＞2 D．若t＜1，则n－m＜2 3. 能说明“若0＜|a|＜1，则a＞a3”是假命题的反例是( ). A．a＝0.4 B．a＝2 C．a＝0.9 D．a＝－0.2 巩固练习： 1. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是(　 　). A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 2. 抖空竹是我国传统体育项目，如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为F1和F2，空竹受到的重力为G，方向竖直向下，若∠1＝20°，∠2＝130°，则∠3的度数为(　 　). A.70° B.85° C.90° D.80° 3. 绿色出行，健康出行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，∠1＝62°，∠BAC＝58°，已知BC∥AM，则∠ACB的度数为(　 　). A．60° B．50° C．58° D．40° 4. 下列命题是真命题的是(　 　). A．如果a＝b，那么3a＝3b B．调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命，适合采用全面调查 C．如果|a|＝|b|，那么a＝b D．圆内接四边形的对角互余 5. 下列是假命题的是(　 　). A．是分数 B．正五边形外角和为360° C．正方形的对角线相等，互相垂直且平分 D．三角形的内心是三条内角平分线的交点 6. 比较大小：77°53′ 77.88°.(填“＞”“＜”或“＝”) 7. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB∥CD，则∠DEB的度数是 °． 8. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB＝36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为 ． 9. 请你取一个a的值，说明命题“|a－1|＝a－1”是假命题，那么a＝ ． 10. 用一组a，b的值说明命题“若＞，则a＞b”是错误的，这组值可以是：a＝ ，b＝ ． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $