基础课20线段、角、相交线与平行线（含命题）2026年中考数学分层作业本一轮复习

基础课20线段、角、相交线与平行线（含命题） 一、选择题 1.如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是(　　) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 1.B 2.如图所示，直线  相交于点  ，若  ，则  的度数为（          ）   A. B. C. D. 2.C 【解析】根据题意，得  ，∵  ，  ． 3.如图，直线AB，CD相交于点E，∠CEF＝90°，当∠AEC＝57°时，∠BEF的度数为（         ） A．33° B．47° C．57° D．67° 3.A 【解析】∵∠AEC与∠DEB是对顶角，∠AEC＝57°，∴∠AEC＝∠DEB＝57°，∴∠BEF＝∠DEF－∠DEB＝90°－57°＝33°． 4.如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°，则第二次拐角∠ABD=（          ）　 A.45° B.55° C.105° D.135° 4.D 【解析】如答案图，∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠ABD=∠CAB=135°，故选：D. 答案图 5.如图，已知∠DCB＝∠CBA，BC平分∠ABD，若∠1＝64°，则∠2的度数为(　　) A. 70° B. 60° C. 56° D. 52° 5.D 6.如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形  ，  三点在同一条直线上；连接  ，若  ，则  的度数为（          ） A. B. C. D. 6.D 【解析】∵  ，∴  ，∵  ∴  ． 7.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（          ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.A 8.如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线l1∥l2的是(　　) A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠1 D．∠4＝∠3 8.C 【解析】由∠1＝∠3，∠4＝∠3，不能判定l1∥l2，∴选项A，D错误，不符合题意；∵∠2＝∠1，∴l1∥l2，∴选项C正确，符合题意；由∠2＝∠4，能判定另一组直线平行，不能判定l1∥l2，∴选项B错误，不符合题意． 9.下列命题中，真命题是(　　) A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 9.B 【解析】A．对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题，符合题意；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C是假命题，不符合题意；D．对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故D是假命题，不符合题意. 10.如图是光线EF射入某种介质后发生的折射现象.已知AB∥CD，MN⊥AB，若∠1＝24°，则∠2的度数为 （      ） A.156° B.134° C.128° D.114° 10.D　 【解析】∵MN⊥AB，AB∥CD，∴∠2＝∠AFG，∠AFN＝90°，∴∠2＝∠1+∠AFN＝24°+90°＝114°. 二、填空题 11.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝38°，将AC，BC分别延长至E，D两点，连接DE，若∠D＝58°，则∠E＝      °. 11.25 【解析】在△ABC中，∵∠A＝45°，∠B＝38°，∴∠ACB＝180°－45°－38°＝97°，由题意可知∠DCE与∠ACB互为对顶角，∴∠DCE＝97°，∴在△DCE中，∠E＝180°－∠D－∠DCE＝180°－58°－97°＝25°. 12.如图,AB∥CD,直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°,则∠BOE=            °. 12.130　 【解析】∵AB∥CD,∴∠AOE=∠D=50°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°=130°. 13.如图,AB∥CD, 直线EF分别与AB, CD交于点E, F.若∠1=70°, 则∠2的度数是            . 13.70° 【解析】∵AB∥CD，∴∠2=∠1=70°. 14.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB=145°，则∠ABD=            °. 14.145 【解析】根据题意知，CA∥BD,∠ABD=∠CAB=145°. 15.如图，在△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于  的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，若∠C＝36°，则∠ADB的度数是______. 15.72° 【解析】由作法得AD平分∠BAC，∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B  （180°﹣∠C）  （180°﹣36°）＝72°，∴∠CAD  ∠BAC＝36°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝36°+36°＝72°. 16.据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图①所示．在图②的“小孔成像”实验中，线段AC与BD交于点O，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOC的度数为______． 16. 【解析】∵∠AOB＝∠COD，∠AOB+∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°． 17.如图，一束平行于主光轴MN的光线AB经凹透镜折射后，其折射光线所在的直线BF与一束经过光心O的光线AO相交于点P，F为凹透镜的焦点．若∠1＝130 ，∠2＝30 ，则∠3的度数为______． 17.80 【解析】∵∠1＝130 ，∴∠ABF＝180 －∠1＝50 ，∵AB∥MO，∴∠PFO＝∠ABF＝50 ，∵∠POF＝∠2＝30 ，∴∠3＝∠PFO+∠POF＝80 ． 18.一束平行于主光轴F1F2的光线AB射向凹透镜，点F1，F2均为凹透镜的焦点．光线AB经过凹透镜后折射方向如图所示，若∠1＝138°，则∠2的大小为            ． 18.42° 【解析】F1F2∥AB，∴∠ABF1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∵∠1+∠ABF1＝180°，∴∠ABF1＝180°－∠1＝180°－138°＝42°，∴∠2＝42°，即∠2的大小为42°， 19.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线,∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为______°. 19.43　 【解析】由题意知∠DOB=∠FOB=23.5°，∴∠DOF=∠DOB+∠FOB=47°，∵GD∥HF，∴∠OFH=180°-∠DOF=180°-47°=133°，∵FI是⊙O的切线，∴OF⊥FI，∴∠OFI=90°，∴∠IFH=∠OFH-∠OFI=133°-90°=43°. 三、解答题 20.如图，在△ABC中，BC＝24，点D在边AB上，且AD＝2BD． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作BC的平行线，交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求线段DE的长． 20.解：（1）如答案图，DE即为所求； （2）如答案图，∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， 由条件可知 ， ∴ ， ∴ ． 答案图 21.如图，直线MN与∠AOB的一边交于点C且MN//OA. (1)请用尺规作图法，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等；(不要求写作法，要保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，过点P作OB的平行线交OA于点Q，若PQ＝2，求四边形COQP的周长． 21.解:(1)如答案图①，点P即为所求； 答案图① (2)如答案图②， ∵MN//OA，PQ//OB， ∴四边形COQP是平行四边形． 由(1)可知OP平分∠AOB， ∴∠AOP＝∠BOP， ∵MN//OA， ∴∠AOP＝∠CPO， ∴∠COP＝∠CPO， ∴CO＝CP， ∴四边形COQP是菱形， ∴四边形COQP的周长为4PQ＝8. 答案图② 22.如图，在△ABC中，D为AB的中点. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线交AC于点E；(保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在（1）的条件下，连接DE，若DE∥BC，求证：BE⊥AC. 22.(1)解：如答案图所示，BE即为所求； (2)证明：如答案图，∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠DBE=∠CBE， ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠CBE， ∴∠DBE=∠DEB， ∴BD=DE. ∵D为AB的中点， ∴AD=BD， ∴AD=DE， ∴∠A=∠AED. 在△ABE中，∠A+∠AEB+∠ABE=180°， 即∠A+∠AED+∠DEB+∠ABE=180°， ∴∠AED+∠DEB=90°， 即∠AEB=90°， ∴BE⊥AC. 答案图 23.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 已知：如图①，△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 方法一 证明：如图②，过点A作DE∥BC. 方法二 证明：如图③，过点C作CD∥AB. 23.方法一 证明：∵DE∥BC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC. ∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 方法二 证明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°， 又∵∠BCD＝∠ACD＋∠BCA，∴∠A＋∠B＋∠BCA＝180°. 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 基础课20线段、角、相交线与平行线（含命题） 详解详析 一、选择题 1.B 2.C 【解析】根据题意，得  ，∵  ，  ． 3.A 【解析】∵∠AEC与∠DEB是对顶角，∠AEC＝57°，∴∠AEC＝∠DEB＝57°，∴∠BEF＝∠DEF－∠DEB＝90°－57°＝33°． 4.D 【解析】如答案图，∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠ABD=∠CAB=135°，故选：D. 答案图 5.D 6.D 【解析】∵  ，∴  ，∵  ∴  ． 7.A 8.C 【解析】由∠1＝∠3，∠4＝∠3，不能判定l1∥l2，∴选项A，D错误，不符合题意；∵∠2＝∠1，∴l1∥l2，∴选项C正确，符合题意；由∠2＝∠4，能判定另一组直线平行，不能判定l1∥l2，∴选项B错误，不符合题意． 9.B 【解析】A．对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题，符合题意；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C是假命题，不符合题意；D．对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故D是假命题，不符合题意. 10.D　 【解析】∵MN⊥AB，AB∥CD，∴∠2＝∠AFG，∠AFN＝90°，∴∠2＝∠1+∠AFN＝24°+90°＝114°. 二、填空题 11.25 【解析】在△ABC中，∵∠A＝45°，∠B＝38°，∴∠ACB＝180°－45°－38°＝97°，由题意可知∠DCE与∠ACB互为对顶角，∴∠DCE＝97°，∴在△DCE中，∠E＝180°－∠D－∠DCE＝180°－58°－97°＝25°. 12.130　 【解析】∵AB∥CD,∴∠AOE=∠D=50°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°=130°. 13.70° 【解析】∵AB∥CD，∴∠2=∠1=70°. 14.145 【解析】根据题意知，CA∥BD,∠ABD=∠CAB=145°. 15.72° 【解析】由作法得AD平分∠BAC，∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B  （180°﹣∠C）  （180°﹣36°）＝72°，∴∠CAD  ∠BAC＝36°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝36°+36°＝72°. 16. 【解析】∵∠AOB＝∠COD，∠AOB+∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°． 17.80 【解析】∵∠1＝130 ，∴∠ABF＝180 －∠1＝50 ，∵AB∥MO，∴∠PFO＝∠ABF＝50 ，∵∠POF＝∠2＝30 ，∴∠3＝∠PFO+∠POF＝80 ． 18.42° 【解析】F1F2∥AB，∴∠ABF1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∵∠1+∠ABF1＝180°，∴∠ABF1＝180°－∠1＝180°－138°＝42°，∴∠2＝42°，即∠2的大小为42°， 19.43　 【解析】由题意知∠DOB=∠FOB=23.5°，∴∠DOF=∠DOB+∠FOB=47°，∵GD∥HF，∴∠OFH=180°-∠DOF=180°-47°=133°，∵FI是⊙O的切线，∴OF⊥FI，∴∠OFI=90°，∴∠IFH=∠OFH-∠OFI=133°-90°=43°. 三、解答题 20.解：（1）如答案图，DE即为所求； （2）如答案图，∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， 由条件可知 ， ∴ ， ∴ ． 答案图 21.解:(1)如答案图①，点P即为所求； 答案图① (2)如答案图②， ∵MN//OA，PQ//OB， ∴四边形COQP是平行四边形． 由(1)可知OP平分∠AOB， ∴∠AOP＝∠BOP， ∵MN//OA， ∴∠AOP＝∠CPO， ∴∠COP＝∠CPO， ∴CO＝CP， ∴四边形COQP是菱形， ∴四边形COQP的周长为4PQ＝8. 答案图② 22.(1)解：如答案图所示，BE即为所求； (2)证明：如答案图，∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠DBE=∠CBE， ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠CBE， ∴∠DBE=∠DEB， ∴BD=DE. ∵D为AB的中点， ∴AD=BD， ∴AD=DE， ∴∠A=∠AED. 在△ABE中，∠A+∠AEB+∠ABE=180°， 即∠A+∠AED+∠DEB+∠ABE=180°， ∴∠AED+∠DEB=90°， 即∠AEB=90°， ∴BE⊥AC. 答案图 23.方法一 证明：∵DE∥BC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC. ∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 方法二 证明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°， 又∵∠BCD＝∠ACD＋∠BCA，∴∠A＋∠B＋∠BCA＝180°. 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 基础课20线段、角、相交线与平行线（含命题） 一、选择题 1.如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是(　　) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 2.如图所示，直线  相交于点  ，若  ，则  的度数为（          ）   A. B. C. D. 3.如图，直线AB，CD相交于点E，∠CEF＝90°，当∠AEC＝57°时，∠BEF的度数为（         ） A．33° B．47° C．57° D．67° 4.如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°，则第二次拐角∠ABD=（          ）　 A.45° B.55° C.105° D.135° 5.如图，已知∠DCB＝∠CBA，BC平分∠ABD，若∠1＝64°，则∠2的度数为(　　) A. 70° B. 60° C. 56° D. 52° 6.如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形  ，  三点在同一条直线上；连接  ，若  ，则  的度数为（          ） A. B. C. D. 7.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（          ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线l1∥l2的是(　　) A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠1 D．∠4＝∠3 9.下列命题中，真命题是(　　) A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10.如图是光线EF射入某种介质后发生的折射现象.已知AB∥CD，MN⊥AB，若∠1＝24°，则∠2的度数为 （      ） A.156° B.134° C.128° D.114° 二、填空题 11.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝38°，将AC，BC分别延长至E，D两点，连接DE，若∠D＝58°，则∠E＝      °. 12.如图,AB∥CD,直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°,则∠BOE=            °. 13.如图,AB∥CD, 直线EF分别与AB, CD交于点E, F.若∠1=70°, 则∠2的度数是            . 14.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB=145°，则∠ABD=            °. 15.如图，在△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于  的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，若∠C＝36°，则∠ADB的度数是______. 16.据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图①所示．在图②的“小孔成像”实验中，线段AC与BD交于点O，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOC的度数为______． 17.如图，一束平行于主光轴MN的光线AB经凹透镜折射后，其折射光线所在的直线BF与一束经过光心O的光线AO相交于点P，F为凹透镜的焦点．若∠1＝130 ，∠2＝30 ，则∠3的度数为______． 18.一束平行于主光轴F1F2的光线AB射向凹透镜，点F1，F2均为凹透镜的焦点．光线AB经过凹透镜后折射方向如图所示，若∠1＝138°，则∠2的大小为            ． 19.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线,∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为______°. 三、解答题 20.如图，在△ABC中，BC＝24，点D在边AB上，且AD＝2BD． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作BC的平行线，交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求线段DE的长． 21.如图，直线MN与∠AOB的一边交于点C且MN//OA. (1)请用尺规作图法，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等；(不要求写作法，要保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，过点P作OB的平行线交OA于点Q，若PQ＝2，求四边形COQP的周长． 22.如图，在△ABC中，D为AB的中点. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线交AC于点E；(保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在（1）的条件下，连接DE，若DE∥BC，求证：BE⊥AC. 23.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 已知：如图①，△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 方法一 证明：如图②，过点A作DE∥BC. 方法二 证明：如图③，过点C作CD∥AB. 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $