2026年河南周口市郸城县白马镇第三中学等校中招模拟检测试卷 九年级数学

**基本信息** 2026年河南省中招数学一模卷以文化传承（榫卯结构全等变换）、科技前沿（5G用户数科学记数法）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题（如相反意义的量）、综合题（如旋转几何证明）、应用题（商场盈利函数模型）梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|实数、全等变换、统计量|结合"盈""亏"文化考相反意义的量，体现数学眼光| |填空题|5题15分|概率、解直角三角形、折叠问题|15题矩形折叠分类讨论，培养空间观念| |解答题|8题75分|统计图表、函数应用、几何综合|19题商场盈利构建二次函数模型，发展模型意识；23题旋转综合题考查推理能力，适配中招命题趋势|

参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7.B 8. B 9. B 10. D 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.1 2<x≤3 14.7.2 或3解析：分两种情况：① 此时BE=3;② 此时 三、解答题(共75分) 16. (10分) (1)解: (2)解: 17. (9分) (1) =15÷0.3 =50 (2)略 (3) (4)5÷50 =0.1 =1200×0.1 =120 答：估计该校在这次活动中阅读书籍数量不少于4本的学生有120人。 18. (9分) 解：(1)如图所示，点Q 即为所求. ∵AQ平分 19. (9分) (1) (2)令y=1200,则 解得 答：每件衬衫应降价10元或20元。 当x=15时，y有最大值1250。 答：降价15元时，盈利最多，最多盈利1250元。 20. (9分) 解：设AB=x米。 在 中， 在 中， 由BC-BD=60,得 解得 答：河宽AB为 米。 21. (9分) (1)设A种笔记本单价为x元，B种为y元。 解得 答：A种单价6元，B种单价5元。 (2)由题意, 解得 W=6m+5(100-m)=m+500, W随m增大而增大，故当m=25时, W最小,为525元。 答：W=m+500,最少费用为525元。 22. (10分) (1)将A(-1,0)、B(3,0)代入 得： 解得b=2,c=3,故抛物线表达式为 (2) C(0,3),直线BC的解析式为y=-x+3。 设 则E(x,-x+3), 当 时，PE最大值为 (3)存在,点Q的坐标为(1,1)、(1,-1)、 23. (10分) 解:(1)DB=EC, 1分 理由：∵D为AB中点， 同理 ∵AB=AC,∴AD=AE,由旋转可知∠DAB =∠EAC, ∴ △DAB≌△EAC,∴ DB=EC. 6分 (2)①60°或300°; 8分 【提示】如图1,当 DB∥AE时,∠BDE=∠AED=45°,又∵∠ADE=45°,∴∠BDA=90°,∴cos∠DAB= ∴∠DAB=60°,即α=60°;如图2,同理可得α=300°; (3)CE的长为 或 10分 【提示】如图3,由(1)得∠DBA=∠ECA, ∴∠BEC=∠BAC=90°,∵AD= ,∴AB=2 ,BC=4,DE=2,设BE=x,则EC=BD=x+2, 在 Rt△BCE中，由勾股定理得 由此可得 -1,即 如图4，同理可得 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招模拟检测试卷 九年级数学 注意事项 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.中国古代以“盈”“亏”表示相反意义的量，若粮食增产5吨记作+5吨，则减产3吨记作( ) A.+3吨 B.-3吨 C.+2吨 D.-2吨 2.2025年我国5G用户数突破920000000户,数据920000000用科学记数法表示为( ) A. B.9.2×10⁸ C. D.9. 3.我国传统建筑中常用榫卯结构，构件之间通过凹凸结合连接， 体现了几何图形的全等变换。下列变换中，不属于全等变换的 是( ) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.相似放大 4.一副三角尺按如图方式放置， 则 的度数为 ( ) A. B. C. D. 5.某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 (单位：小时)：7，8，7,6,9,7,8,7,10,8。下列说法正确的是( ) A.平均数为7.5 B.中位数为7 C.众数为7 D. 方差为1.2 6.如图，在 中, 点D、E分别在AB、AC上, 则 与 的面积比为 ( ) A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:9 7.成语“尺幅千里”常用来形容篇幅短小但意境深远，其中“尺”是我国古代长度单位。若1尺≈33.3厘米，则下列运算中，与长度单位换算思想类似的是( ) A. B. C.33.3×10=333 D. 8.关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A. m>1 B. m<1 C. m≥ 1 D. m≤1 9.如图, AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上， 则 的度数为( ) A. 25°B. 30° B. C. 40°D. 50° 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发, 沿A→B→C→D匀速运动,速度为1单位/秒，设运动 时间为t秒， 的面积为S，则S与t的函数 图象大致是( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算: 12.不等式组 的解集是 。 13.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 。 14.如图,在Rt△ABC中, ∠ACB =90°,AC=6, BC=8, 以点C为圆心, CA为半径的圆与AB交于点D， 则AD的长为 。 15.如图,在矩形ABCD中, AB =3,BC=4, 点E是BC边上一点， 将 △ABE沿AE折叠，点B的对应点为B'，当△CEB'为直角 三角形时，BE的长为 。 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分) (1)计算: (2)化简: 17. (9分) 某校开展了“书香校园”阅读活动.为了解学生课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. (1)求本次调查中共抽取的学生人数. (2)补全条形统计图. (3)在扇形统计图中，阅读3本书籍的学生所在扇形的圆心角度数是多少? (4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍数量不少于4本的学生有多少人. 18. (9分)如图所示，在 中， 于点D. (1)尺规作图：在 BC 边上求作点Q，使得点Q到边AB 的距离等于CQ 的长(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下,连接AQ 交CD 于点 P,若 求 的度数. 19. (9分) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 (1)设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，求y与x的函数关系式； (2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? (3)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?最多盈利是多少元? 20. (9分) 如图，为测量河宽AB，在河岸边取一点C，测得 沿CB方向前进60米到达点D，测得 求河宽AB (结果保留根号)。 21. (9分) 某文具店购进A、B两种笔记本，已知购进3本A种笔记本和2本B种笔记本共需28元；购进5本A种笔记本和4本B种笔记本共需50元。 (1)求A、B两种笔记本的单价； (2)若该文具店准备购进这两种笔记本共100本，且A种笔记本的数量不少于B种笔记 本数量的 设购进A种笔记本m本，总费用为W元，求W与m的函数关系式，并求最少费用。 22. (10分) 如图，抛物线 经过点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C。 (1)求抛物线的表达式； (2)点P是抛物线上的动点，过点P作 轴于点D，交直线BC于点E，当点P在第一象限时，求线段PE的最大值； (3)在(2)的条件下，当PE取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 为等腰三角形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 23. (10分) 如图1,在 中， ,D,E分别是AB,AC边的中点.将 绕点A 顺时针旋转α角( 连接DB,EC. (1)猜想 DB 与 EC 的数量关系，并结合图2给予证明； (2)探究: ①当旋转角α的度数为 时，则 ②在旋转过程中，当点B，D，E在一条直线上，且 时，直接写出EC 的长. 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $