5.1 课时2 分式的基本性质及约分 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“分式的基本性质及约分”课时。通过类比分数性质引导探究分式基本性质，设计活动1猜想性质、活动2应用性质、活动3探究约分方法，辅以例题解析和巩固练习，构建完整学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过分数序列类比猜想分式性质发展抽象能力与创新意识体现数学眼光，以约分步骤推理和符号法则辨析强化推理意识与运算能力落实数学思维，用规范符号表达分式变形培养模型意识与应用意识促进数学语言运用。如活动3中分解因式约分实例，帮助初中生在抽象思维发展阶段掌握方法，为教师提供结构化资源提升教学效率。

5.1 课时2 分式的基本性质及约分 第五章 分式与分式方程 22051 1.通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质. 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简，了解最简分式的概念. 3.理解分式变形中的符号法则. 学习目标 22051 问题1：上面的分数的值是否相等？ 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的数，分数的值不变. 活动1 探究分式的基本性质 问题2：这些分数相等的依据是什么？ 思考：类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 问题3：我们知道 ，你认为 与 相等吗？ 相等 新知探究 22051 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 这一性质可以用式子表示为： 其中 a，b，m 是整式 a≠0是隐含条件 单项式或多项式 归纳 22051 × × √ √ 1.判断正误： （ ） （ ） （ ） （ ） 巩固练习 22051 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解：（1）分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 y，分式的值不变，即 （2）分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，即 活动2 分式基本性质的应用 能利用分式的基本性质进行说明吗？ 为什么x≠0？ 新知探究 22051 想一想 运用分式的基本性质应注意什么？ 1.分子、分母同时进行； 2.分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； 3.分子、分母同乘或同除以同一个整式； 4.除式是不等于零的整式. 22051 问题1：分数约分的关键是什么？ 问题2：类比分数的约分，如何对分式进行约分呢？ 利用分数的基本性质约去分子分母的最大公因数 活动3 探究分式约分的定义及方法 ÷x 利用分式的基本性质约去分子分母的公因式 ÷12 新知探究 22051 ÷ab ÷(x - 1) 解：（1） 问题3：化简下列分式： （2） ÷ab ÷(x - 1) 化简前首先要找出分子和分母的什么？ 公因式 公因式 思考：结合上面的过程，你认为分式约分有哪些基本步骤？ 新知探究 22051 约分的基本步骤 分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂. 分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 归纳 22051 　　把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 约分前后分式的值不变 注意事项：（1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 归纳 22051 2.约分： 解： 巩固练习 22051 交流讨论 在化简 时，小宇和小丽的做法分别如下. 对于两人的做法，你有什么看法？ 在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式. 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式. 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式 22051 3.下列分式中，最简分式为（ ） C 巩固练习 22051 （1） 与 有什么关系？ （2） ， 与 有什么关系？ 分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变. 思考 22051 4.不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母都不含“﹣”号. (1) ； (2) . 解：(1) (2) . 巩固练习 22051 1. 如果把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) A.不变 B.缩小 C.扩大3倍 D.扩大9倍 A 2.分式﹣可变形为（ ） A. B.﹣ C. D.﹣ A 随堂小练 基础 22051 3.下列分式约分正确的是（　　） A. B. C. D. D 随堂小练 基础 22051 4.填空： (1) (2) (3) (4)(x≠1). 5y b + 1 2ab x2 - 1 随堂小练 基础 22051 5.化简下列分式： 解： 随堂小练 基础 22051 分式的基本性质及约分 基本性质 约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去 课堂小结 22051 $