5.1 课时2 分式的基本性质及约分 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.1 课时2 分式的基本性质及约分 第五章 分式与分式方程 22051 1.通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质. 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简，了解最简分式的概念. 3.理解分式变形中的符号法则. 学习目标 22051 问题1：上面的分数的值是否相等？ 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的数，分数的值不变. 活动1 探究分式的基本性质 问题2：这些分数相等的依据是什么？ 思考：类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 问题3：我们知道 ，你认为 与 相等吗？ 相等 新知探究 22051 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 这一性质可以用式子表示为： 其中 a，b，m 是整式 a≠0是隐含条件 单项式或多项式 归纳 22051 × × √ √ 1.判断正误： （ ） （ ） （ ） （ ） 巩固练习 22051 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解：（1）分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 y，分式的值不变，即 （2）分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，即 活动2 分式基本性质的应用 能利用分式的基本性质进行说明吗？ 为什么x≠0？ 新知探究 22051 想一想 运用分式的基本性质应注意什么？ 1.分子、分母同时进行； 2.分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； 3.分子、分母同乘或同除以同一个整式； 4.除式是不等于零的整式. 22051 问题1：分数约分的关键是什么？ 问题2：类比分数的约分，如何对分式进行约分呢？ 利用分数的基本性质约去分子分母的最大公因数 活动3 探究分式约分的定义及方法 ÷x 利用分式的基本性质约去分子分母的公因式 ÷12 新知探究 22051 ÷ab ÷(x - 1) 解：（1） 问题3：化简下列分式： （2） ÷ab ÷(x - 1) 化简前首先要找出分子和分母的什么？ 公因式 公因式 思考：结合上面的过程，你认为分式约分有哪些基本步骤？ 新知探究 22051 约分的基本步骤 分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂. 分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 归纳 22051 　　把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 约分前后分式的值不变 注意事项：（1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 归纳 22051 2.约分： 解： 巩固练习 22051 交流讨论 在化简 时，小宇和小丽的做法分别如下. 对于两人的做法，你有什么看法？ 在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式. 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式. 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式 22051 3.下列分式中，最简分式为（ ） C 巩固练习 22051 （1） 与 有什么关系？ （2） ， 与 有什么关系？ 分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变. 思考 22051 4.不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母都不含“﹣”号. (1) ； (2) . 解：(1) (2) . 巩固练习 22051 1. 如果把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) A.不变 B.缩小 C.扩大3倍 D.扩大9倍 A 2.分式﹣可变形为（ ） A. B.﹣ C. D.﹣ A 随堂小练 基础 22051 3.下列分式约分正确的是（　　） A. B. C. D. D 随堂小练 基础 22051 4.填空： (1) (2) (3) (4)(x≠1). 5y b + 1 2ab x2 - 1 随堂小练 基础 22051 5.化简下列分式： 解： 随堂小练 基础 22051 分式的基本性质及约分 基本性质 约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去 课堂小结 22051 $