5.2 课时4 分式的混合运算 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.2 课时4 分式的混合运算 第五章 分式与分式方程 22051 1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 2.利用分式运算解决实际问题. 学习目标 22051 活动1 探究分式混合运算的顺序 思考：类比分数的混合运算顺序，猜一猜分式的混合运算顺序. (1)原式= (2)原式= 问题1：根据分数的混合运算顺序计算： 新知探究 22051 计算下列式子，请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成. 解：原式 乘方→乘除→减法 22051 ★分式的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 归纳 22051 1.计算：(1) x+1； 注意：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”. 解：(1) x+1 = (x1) = = = ； 活动2 探究分式混合运算中的问题 也可分开写成 新知探究 22051 1.计算：(2) + · . 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. (2) + · = + · = + = + = . 分子、分母不能再约分，是最简分式 22051 2.已知求的值.(与同学交流你的答案) 解：原式= = ， 因为 所以，原式=. 先按照分式的混合运算顺序化简，然后根据条件代入求值. 解法二：因为，所以， 所以 = = 2 . 先代入后化简 新知探究 22051 解：原式 1.计算： 方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度. 乘法分配律 巩固练习 22051 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下， 按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减，若有括号，先算括号内的. （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强. ★分式的混合运算： ★混合运算的特点： 归纳 22051 分式的化简与求值的一般思路是先化简，再将已知数代入求值，化简与求值的重点是化简，要注意分式混合运算的顺序，有时也会用到整体代入的思想． 分式化简求值的“真相” 归纳 22051 根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 120 m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? 活动3 分式混合运算的应用 原计划修建这条盲道和实际修建这条盲道分别用了多少天? 解：设原计划修建这条盲道需要天； 实际修建这条盲道用了天. ∴ 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天. 新知探究 22051 分式混合运算 混合运算 应用 明确运算顺序 明确运算种类和运算顺序 1.同级运算自左向右进行； 2.运算律可简化运算 技巧 明确运算方法及运算技巧 注意 课堂小结 22051 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. C 解析： 随堂小练 基础 22051 2. 王老师驾车出行，在加油站加了a升汽油，经估算可行驶m天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油 升．(写出化简后的结果) 随堂小练 基础 22051 3. 计算： (1)； (2). (2) ． 随堂小练 基础 22051 4. 先化简，再求值： ，其中a=1,b=3. 解：原式= 当a=1，b=3时，原式= . 随堂小练 基础 22051 $