4.3 课时2 利用“角边角、角角边”判定三角形全等 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4.3 课时2 利用“角边角、角角边”判定三角形全等 32100 1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法. 2.经历尺规作图实践操作过程，能根据给出的两角及其夹边作出三角形. 3.学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理. 学习目标 32100 思考：小明踢球时，不小心把学校花架上一块三角形玻璃击碎了，想赶紧去配一块，可是玻璃已经碎了，你能帮他想想办法吗？ 利用sss判定定理行得通吗？如果只能带一块去，带哪块会比较方便呢？ 情景导入 32100 探究一：角边角与角角边三角形全等判定定理 活动1：结合下列问题，探究三角形全等的判定定理. 1.如果已知一个三角形的两角及一边的大小，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 1.“两角及夹边” 2.“两角和其中一角的对边” 它们都能判定 两个三角形全等吗？ 新知探究 32100 2.动手操作： 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？由此你发现了什么规律？ A C B 32100 作法： （1）画线段 A'B' = AB； （2）在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A，∠EB'A' =∠B， A'D，B'E 相交于点 C'. A′ B′ C′ E D A C B 发现：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 32100 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 几何语言： 因为 ∠A =∠A′， AB = A′B′，∠B =∠B′， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， 所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）. A B C A′ B′ C′ “角边角”判定方法 夹边相等写在中间，以突出角边角的位置以及对应关系. 归纳总结 32100 1.如图，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，∠A=∠B， △AOC与△BOD全等吗？为什么？ 解：因为O是AB的中点， 所以AO=BO, 在△AOC和△BOD中， 因为∠A=∠B,AO=BO,∠AOC=∠BOD, 所以△AOC≌△BOD（ASA) A B C D O 隐藏条件： 对顶角相等 针对练习 32100 2. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC， ∠B =∠C，试说明：AD = AE. 解：在△ACD 和△ABE 中， 因为∠A =∠A（公共角 ）， AC = AB（已知）， ∠C =∠B（已知 ）， 所以△ACD≌△ABE (ASA). 所以 AD = AE. A B C D E 证明它们所在的哪两个三角形全等？ 方法：善用公共角 转化 针对练习 32100 判定三角形全等的一般思路： 1.利用直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角. 2.找出隐含条件：即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等. 3.创造间接条件：当已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理.（比如平行、角平分线、垂直等都可得到角相等，中点、等式的基本性质可推出线段相等等.） 归纳总结 32100 已知：∠α，∠β，线段 c. 求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c. 问题：已知三角形的两边及其夹边，求作这个三角形. 活动2 尺规作图： 要求：请按照以下给出的作法作出相应的图形． 新知探究 32100 作法 图示 (1) 作 ； A F (2) 在射线 AF上截取线段 AB = c； C D B A D F A B D F (3) 以 B 为顶点，以 BA 为一边， 作 ，BE 交 AD 于 C. △ABC 就是所求作的三角形. E 32100 活动3 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样？你能将它转化为“两角及两角所夹的边”这种情况吗？ A B C B A C 如何转化？ 两角及两角所夹的边 两角及其中一角的对边 32100 A B C 如图所示，已知∠A，∠B以及AC. 因为三角形内角和为180°， 所以∠C的度数可求. ∠A，∠B以及AC ∠A，∠C以及AC 角边角ASA 转化 B A C 角角边AAS 32100 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 因为 ∠A =∠A′， ∠B =∠B′，AC = A′C′， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， 所以 △ABC≌△A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ 几何语言： “角角边”判定方法 归纳总结 32100 3. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD. A C D B 1 2 解：因为 AB⊥BC，AD⊥DC， 所以∠B =∠D = 90°. 又因为 ∠1 =∠2，AC = AC， 所以△ABC≌△ADC(AAS). 所以 AB = AD. 针对练习 32100 说一说：现在你能解决导入的问题吗？ 3 2 1 带 1 去，因为两角且夹边相等的两个三角形全等. 思考：小明踢球时，不小心把学校花架上一块三角形玻璃击碎了，想赶紧去配一块，可是玻璃已经碎了，你能帮他想想办法吗？ 32100 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”) 尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形 注意 注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”) 本节课我们学到了哪些知识与方法？ 课堂总结 32100 1. 如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是 (　A) A. ∠A＝∠D B. AB＝DE C. BF＝CE D. ∠B＝∠E A 随堂检测 32100 2. 在△ABC 与△A′B′C′ 中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且 AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ） A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 B 随堂检测 32100 3. 如图，已知∠ABO＝∠DCO，AB＝CD， 可得△ABO≌ ， 理由是“ ”. △DCO　 AAS　 4.如图，，点，分别在边， 上，连接 ，。要直接用“”判定 ，则可添加 的一个条件是_________. 随堂检测 32100 $