精品解析：辽宁省锦州市2025～2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷

锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一） 数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 参考公式：抛物线顶点坐标为 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，利用实数大小比较的基本规则即可求解。 【详解】根据实数大小比较规则：负数小于0，正数大于0，正数大于一切负数。是负数，且 ∴最小的数是， 故选A． 2. 如图是某校创客社团的同学们运用打印技术制作的模型，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：运用打印技术制作的模型，它的左视图是： ， 选项符合题意． 3. 在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个红球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出袋子中球的总个数，再求出红球的个数，用红球个数除以总球数即可得到摸出红球的概率． 【详解】∵袋子中球的总个数为 ，其中红球有 个 ∴随机摸出一个球，摸出红球的概率为． 4. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、这个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 5. 如图，直线 与相交于点 ， ，，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是 ． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、完全平方公式的法则逐一判断选项． 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，∴选项A错误． ∵根据积的乘方法则，，∴选项B正确． ∵根据同底数幂的除法法则，，∴选项C错误． ∵根据完全平方公式，，∴选项D错误． 7. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，将点向下平移2个单位长度，即可得到点的坐标，再利用平移规则“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”，求点P的坐标． 【详解】∵将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是， ∴将点向下平移2个单位长度，即可得到点的坐标， ∴，即． 8. 图1是纸鸢坊的同学们利用含角的直角三角形设计的风车示意图．图2是风车中两个直角三角形，在 中， ，，将 绕顶点 逆时针旋转，顶点 的对应点恰好落在 边上．若，则点 与点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先解求出 ，再由旋转的性质得到垂直平分 ，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵ ，，， ∴， ∴ ， 由旋转可得，，，即，， ∴， ∴． 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设 天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．将南海到北海的总距离视为单位1，则野鸭的速度为，大雁的速度为，它们相向而行，相遇时路程之和等于1，由此列方程． 【详解】解：设 天后相遇， ∵野鸭飞行的路程为，大雁飞行的路程为，且相遇时总路程为1， ∴， 故选B． 10. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③ ；④；⑤若点，在二次函数 的图象上，则．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，二次函数的对称轴为直线，则 ，，即可判断①②；二次函数 与x轴有两个交点即可判断③；根据当 时，，即可判断④；根据抛物线开口向上，在抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，即可判断⑤． 【详解】解：二次函数 的图象开口向上，与 轴负半轴交于一点， ∴ ，， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴ ， ∴， ∴ ， 故结论①正确； ∵ ， ∴， ∴ ， 故结论②错误； ∵二次函数 与x轴有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ ； 故结论③正确； 由函数图象可知，当 时，， ∴， ∵， ∴，即， 故结论④错误； ∵，，， ∴点，在二次函数 的图象上，， 故结论⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式 ，再利用完全平方公式，即可解答． 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 【详解】解； ． 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，以点 为位似中心，将放大后得到．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：依题意， ∴， ∵， ∴ 13. 如图， ，是 上的两点， 是 的直径，且 平分 ．若，则的度数是_______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】由直径所对圆周角为直角，在直角三角形中求出，再利用角平分线性质得，最后由同弧所对圆心角等于圆周角的 倍求出． 【详解】解： 是 的直径， ， ， ， 平分 ， ， 与所对的是同一条弧， ． 14. 如图， 是反比例函数的图象上一点，过点 作轴，交 轴于点 ，交反比例函数的图象于点 ．点是 轴上任意一点，连接 ，．若的面积为，则的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】设，，根据轴，得点 的纵坐标为，，即可表示点C的坐标，再表示出 ，再根据的面积，可得方程，解方程即可． 【详解】解：∵ 是反比例函数的图象上一点，且在第二象限， ∴， 设，， ∵轴， ∴点 的纵坐标为，， 将代入得， 解得， ∴， ∴， ∵点是 轴上任意一点，轴， ∴点到 的距离为 ， ∴的面积， 解得，符合， 即的值是4． 15. 如图，在矩形中，分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，以点 为圆心， 的长为半径作弧，在矩形的内部与直线相交于点，连接 并延长，交于点．若是的中点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据作图可知为的垂直平分线，再由勾股定理可表示的长度，由此可表示的长度，结合三角形相似边成比例求解即可． 【详解】解：在矩形中，， 记与的交点为M，与 的交点为N，如图， 根据作图可知，为的垂直平分线，且， ∴为 的垂直平分线，四边形 是矩形， ∴，且， 设， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 整理可得， 两边同时平方可得， 则，即， ∴． 三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，化简二次根式和绝对值，然后算加减法即可； （2）先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再将两个不等式的解集表示在数轴上，利用数轴辅助确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图： 因此，原不等式组的解集为． 17. 某中学为丰富学生的阅读生活，采购了相同数量的名著类和科普类两种图书，购买名著类图书的总费用为800元，购买科普类图书的总费用为600元，科普类图书的单价比名著类图书的单价低5元．求名著类、科普类两种图书的单价． 【答案】名著类图书的单价为20元，科普类图书的单价为15元 【解析】 【分析】设名著类图书的单价为 元，则科普类图书的单价为元，根据采购了相同数量的名著类和科普类两种图书，列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设名著类图书的单价为 元，则科普类图书的单价为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是所列方程的根， （元）， 答：名著类图书的单价为20元，科普类图书的单价为15元． 18. 2026年，中国载人航天工程将深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校举办了以“航天强国·逐梦苍穹”为主题的知识竞赛，学生的成绩（单位：分）均为不小于75的整数．学校随机抽取名学生的成绩（用 表示），整理后分成如下五个组别：A： ，B： ，C： ，D： ，E：．其中C组的成绩为：90，90，89，89，88，88，88，87，87，87，86，86．并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图表： 组别 成绩 （分） 人数 A 8 B C 12 D 6 E 4 （1）求的值； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若该校300名学生都参加了本次知识竞赛，请估计成绩在A组的学生人数． 【答案】（1）， （2）分 （3）60人 【解析】 【分析】（1）根据E组的人数和占比求出抽取学生总数a，即可求出B组的人数b； （2）根据中位数的定义求解； （3）用300乘以A组学生人数的占比即可求解． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生人数； B组的学生人数：； 【小问2详解】 解：将抽取的40名学生的成绩从大到小排列，排在第20和第21位的在C组，是90和89， 所以中位数是（分）； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校成绩在A组的学生人数为60人． 19. 【项目化学习】 【项目主题】 探究小球从斜面顶端由静止滚下，继而在水平面上滚动直至停止的过程中，速度随时间的变化情况． 【驱动任务】 探究在整个实验过程中小球滚动的速度与时间之间的关系． 【研究步骤】 ①搭建斜面与水平面的实验装置（如图1），让小球从斜面顶端由静止滚下； ②测量小球在实验装置上滚动的时间、速度及距离水平面的高度，记录部分数据如下表： 小球滚动的时间 ⋯ 小球滚动的速度 ⋯ 小球到水平面的高度 … ③数据分析，形成结论． 【模型建立】 （1）如图2，在平面直角坐标系中，补全小球在整个实验过程中滚动的速度与时间之间关系的图象，并根据图象说明速度 随时间 的变化情况． 【问题解决】 （2）求小球在水平面上滚动的过程中，速度 与时间 之间的函数表达式； （3）请直接写出小球滚动时到水平面的高度的估计值． 【答案】（1） 补充图象如图所示： 当时， 随 的增大而增大；当时， 随 的增大而减小 （2） （3）（合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据表格画图即可； （2）根据题意，当小球在水平面滚动的过程中，设，将代入即可求解； （3）观察表格即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意，当小球在水平面滚动的过程中，设， 将代入， ， 解得， ， ∴小球在水平面滚动的过程中，速度 与时间 的函数表达式为； 【小问3详解】 解：由表格可得，小球滚动时到水平面的高度约为． 20. 随着城郊乡村休闲游持续升温，不少农户在自家院内打造特色菜园吸引游客体验农事．某农户计划借助自家院内、 两面墙（墙长足够），用栅栏围建一块梯形菜园，已知 ， ，． （1）如图1，若 段墙的长度为 ，求此时 与间的距离（结果精确到 ）； （2）如图2，该农户计划购买的栅栏进行围建，并在边上留一个宽的门．若围建的梯形菜园的面积为，求此时 的长．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2）3m 【解析】 【分析】（1）过点 作 于点，求出，再利用余弦值求解即可； （2）过点 作 于点，连接．证明四边形 是矩形．设，利用正切值得到，再根据梯形面积列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点 作 于点， ， ， ， 在中，， ， 答：此时 与间的距离约为． 【小问2详解】 解：如图2，过点 作 于点，连接， ， ， 四边形 是矩形， ， 在中，， 设，则， ， ， 整理得，， 解得， 答：当围建的梯形菜园的面积为时， 的长约为． 21. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，是 下方 上的点，且，连接 交 于点，过点作 的切线交 的延长线于点P． （1）求证： ． （2）若 ， ，求 的半径． 【答案】（1） 证明：连接并延长，交 于点H，连接， ． ， 为半径， ， ， 是 的切线， ， ， ， ． （2）3 【解析】 【分析】（1）连接并延长，交 于点H，连接， ．由切线的性质定理得 由垂径定理的推论得 ，从而证得平行． （2）由 ，垂径定理证得 ，得到 ，设未知数在 用勾股定理列方程即可求得半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ， ， ， ， 设 ，则 ， 在 中，， ， 解得． 的半径是3． 【点睛】本题是一道圆的综合几何证明与计算题，考查圆的切线的性质、垂径定理及推论、平行线的判定、全等三角形等知识点，要注意见切线，有交点，连半径的辅助线的做法，灵活运用垂径定理及推论，遇到求半径优先想到运用垂径定理、勾股定理列方程求解． 22. 【基本探究】 如图1，为正方形的边右侧一点，连接分别交边，对角线 于点 ． （1）求证：； （2）连接，求的度数； 【拓展应用】 （3）如图2，在正方形中，为 的中点， 交 于点，将沿 翻折得到，连接交 于点，连接．若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ，． ． ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，．根据平行线的性质得出，根据四边形的内角和定理得出，即可得证； （2）方法1：过点 分别作于点于点，可证，证明，得出 ，根据平行线的判定得出是的平分线，即可求解； 方法2：延长 至点，使得，连接，证明，得出，根据等边对等角得出，即可求解； （3）方法1：过点 作，交 延长线于点，连接，根据正方形的性质得出，设，则．在 中，根据勾股定理得出，则可求出，证明，求出 ，由（2）可得，根据翻折得出．设，则，，，得出，可证，求出即可； 方法2：延长 ，交的延长线于点，过点作于点，根据正方形的性质得出 ，设，则． 在 中，根据勾股定理得出，求出，根据平行线的性质，翻折的性质得出，则．设，则， ．在 中，根据勾股定理得出，可求出 ，证明，求出，然后在中，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方法1：如答图1，过点 分别作于点于点． ． ． ． 即． ∵四边形是正方形， ． ． ． 是的平分线． ． 方法2：如答图2，延长 至点，使得，连接． ∵四边形是正方形， ． ， ∴在四边形 中， ． ， ． ． ． ． ． ． 【小问3详解】 解：方法1：如答图3，过点 作，交 延长线于点，连接． ∵四边形是正方形， ． 为 中点， 设，则． 在 中，， ． 解得． ． ， ． ． ． 由（2）可得． 沿 翻折得到， ．设，则． ， ． ． ， ． ． 即． ． ． 方法2：如答图4，延长 ，交的延长线于点，过点作于点． ∵四边形是正方形， ． 为 中点， 设，则． 在 中，， ． 解得． ． ， ． 沿 翻折得到， ． ． ． 设，则． ． 在 中，， ． 解得． ． ， ． ． ． ． 在中，， ． 23. 如图，抛物线： 交 轴于点 ， ，交 轴于点 ，直线与抛物线的交点的横坐标为4． （1）求抛物线的表达式； （2）点和是抛物线上的两点，求的取值范围； （3）抛物线：（ ）的顶点为，与抛物线在 轴右侧的交点为，连接交于点．当时，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）联立解析式列出方程求解； （2）根据抛物线解析式得出，然后利用二次函数的图像和性质求解； （3）连接 ，过点 作 交于点，过点 作轴，分别过点作于点于点．过点作 轴于点，过点作轴交于点，设与 轴的交点为，利用全等三角形和相似三角形得出相关线段的长度，利用锐角三角函数求出相关点的坐标，得出直线和抛物线的解析式，然后求出顶点坐标，即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵直线与抛物线的交点的横坐标为4， ． ． ∴抛物线的表达式为 ； 【小问2详解】 解：∵点和在抛物线上， ①， ② 得：． ， ∴当时，有最大值为． ； 【小问3详解】 解：如图，连接 ，过点 作 交于点，过点 作轴，分别过点作于点于点．过点作 轴于点，过点作轴交于点，设与 轴的交点为． 抛物线， 令，则 ，即点 的坐标为． 令，则 ，即点 的坐标为． ∴， ． ． ． ． ，即． ∵， ∴直线的解析式是 ， 设点的坐标为， ． 解得 ． ． ． ． ． ， ． 令，则，即点的坐标为． 在中，， 又， ∴在中，． 设，则． ∴点的坐标为． ∵点在抛物线上， ． 解得（舍去）． ∴点的坐标为． 假设直线的表达式为，将和代入得， ， 解得， ∴直线的表达式为． ， ∴抛物线． ∴顶点的坐标为． ∵点在抛物线上， ． 解得． ∴顶点的坐标为． 轴且点在直线上， ∴点的坐标为． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一） 数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 参考公式：抛物线顶点坐标为 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某校创客社团的同学们运用打印技术制作的模型，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个红球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线 与 相交于点 ， ，，则的度数是（） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 图1是纸鸢坊的同学们利用含角的直角三角形设计的风车示意图．图2是风车中两个直角三角形，在 中， ，，将 绕顶点 逆时针旋转，顶点的对应点恰好落在 边上．若，则点与点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③ ；④；⑤若点，在二次函数 的图象上，则．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，以点 为位似中心，将放大后得到．若，则的长为______． 13. 如图，，是上的两点， 是的直径，且 平分 ．若，则的度数是_______． 14. 如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴，交 轴于点 ，交反比例函数的图象于点．点是轴上任意一点，连接 ，．若的面积为，则的值是_______． 15. 如图，在矩形中，分别以点 ，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，以点 为圆心，的长为半径作弧，在矩形的内部与直线相交于点，连接 并延长，交 于点．若是 的中点，则_______． 三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 某中学为丰富学生的阅读生活，采购了相同数量的名著类和科普类两种图书，购买名著类图书的总费用为800元，购买科普类图书的总费用为600元，科普类图书的单价比名著类图书的单价低5元．求名著类、科普类两种图书的单价． 18. 2026年，中国载人航天工程将深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校举办了以“航天强国·逐梦苍穹”为主题的知识竞赛，学生的成绩（单位：分）均为不小于75的整数．学校随机抽取名学生的成绩（用表示），整理后分成如下五个组别：A： ，B： ，C： ，D： ，E：．其中C组的成绩为：90，90，89，89，88，88，88，87，87，87，86，86．并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图表： 组别 成绩（分） 人数 A 8 B C 12 D 6 E 4 （1）求的值； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若该校300名学生都参加了本次知识竞赛，请估计成绩在A组的学生人数． 19. 【项目化学习】 【项目主题】 探究小球从斜面顶端由静止滚下，继而在水平面上滚动直至停止的过程中，速度随时间的变化情况． 【驱动任务】 探究在整个实验过程中小球滚动的速度与时间之间的关系． 【研究步骤】 ①搭建斜面与水平面的实验装置（如图1），让小球从斜面顶端由静止滚下； ②测量小球在实验装置上滚动的时间、速度及距离水平面的高度，记录部分数据如下表： 小球滚动的时间 ⋯ 小球滚动的速度 ⋯ 小球到水平面的高度 … ③数据分析，形成结论． 【模型建立】 （1）如图2，在平面直角坐标系中，补全小球在整个实验过程中滚动的速度与时间之间关系的图象，并根据图象说明速度 随时间 的变化情况． 【问题解决】 （2）求小球在水平面上滚动的过程中，速度 与时间 之间的函数表达式； （3）请直接写出小球滚动时到水平面的高度的估计值． 20. 随着城郊乡村休闲游持续升温，不少农户在自家院内打造特色菜园吸引游客体验农事．某农户计划借助自家院内、 两面墙（墙长足够），用栅栏围建一块梯形菜园，已知 ， ，． （1）如图1，若段墙的长度为 ，求此时 与 间的距离（结果精确到 ）； （2）如图2，该农户计划购买的栅栏进行围建，并在 边上留一个宽的门．若围建的梯形菜园的面积为，求此时的长．（参考数据：，，） 21. 如图， 是的直径，弦 于点 ，是 下方上的点，且，连接 交 于点，过点作的切线交 的延长线于点P． （1）求证： ． （2）若 ， ，求的半径． 22. 【基本探究】 如图1，为正方形的边 右侧一点，连接分别交边 ，对角线于点 ． （1）求证：； （2）连接，求的度数； 【拓展应用】 （3）如图2，在正方形中，为的中点， 交于点 ，将沿 翻折得到，连接交 于点，连接．若，求的长． 23. 如图，抛物线： 交轴于点， ，交 轴于点，直线与抛物线的交点的横坐标为4． （1）求抛物线的表达式； （2）点和是抛物线上的两点，求的取值范围； （3）抛物线：（ ）的顶点为，与抛物线在 轴右侧的交点为，连接交 于点．当时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $