江苏常州市金坛区第一中学2025-2026学年高一下学期期中质量调研数学试卷

2026年春学期高一期中质量调研 数学试卷 2026.4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简：等于（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 5 D. 3 3. 记的内角，，的对边分别是，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设复数是关于的方程的一个根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，向量满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 中，内角的对边分别是，，且，，若，则线段长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. z的虚部为 B. z的共轭复数为 C. D. 10. 下列式子化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，梯形中，，对角线与交于点．若，，且的面积为3，则（ ） A. B. 的面积为6 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则___________. 13. 已知向量，，且在方向的投影向量为，若，则_________． 14. 如图，在扇形中，半径，圆心角．C是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，则矩形面积的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 16. 已知复数（为虚数单位） （1）若为实数，求的值； （2）若为纯虚数，求的值； （3）若复数对应的点在第四象限，求的取值范围. 17. 已知锐角中，角所对的边分别为，且， （1）求证：； （2）求的取值范围． 18. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为的相伴向量，同时称为向量的相伴函数． （1）记的相伴函数为，当时，若，求的值； （2）记的相伴函数为， ①若的一条对称轴为，求的值； ②若，且，求的值． 19. 已知平面直角坐标系中，点，，点O为坐标原点，线段AB的8等分点按与A的距离由近到远分别记为，，，…，． （1）求的值； （2）设． ①是否，对于，都能满足M为定值？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由． ②求M的最小值． 2026年春学期高一期中质量调研 数学试卷 2026.4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①，② 【19题答案】 【答案】（1） （2）①② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $