精品解析：上海市杨浦区2025-2026学年下学期期中质量调研卷 六年级数学

2025学年第二学期期中质量调研卷 六年级数学学科 （时间：90分钟 分值100分） 说明：本卷中如无特殊说明，取3.14． 一、选择题（每题2分，共6题，满分12分） 1. 下列不能和2、3、4组成比例的数是（ ） A. 6 B. 1.5 C. D. 1 2. 如果a和b都不为零，且，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个圆的半径由增加到，圆的面积增加了（ ） A. B. C. D. 4. 如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的2倍 5. 在含盐为的100克盐水中，再分别加入10克盐和40克水后，这时盐与水的比是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方形中，的长是，则大圆的面积是（ ）．（结果保留） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共12题，满分24分） 7. 求比值：小时分钟_______． 8. 已知是的比例中项，，则___________． 9. 的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（ ）． 10. 在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的直线距离为24厘米，则甲、乙两地的实际直线距离是_______千米． 11. 六年级（1）班共有37人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是_____． 12. 银行中某种储蓄的月利率是，老王20000元存了半年，到期后他可以从银行取到的本利和为______元． 13. 一件衣服标价330元，按标价八折销售仍可获利，这件衣服的进价是________元． 14. 已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是______平方厘米． 15. 将一个周长为厘米的圆形纸片对折，沿着折痕将它剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是_______厘米． 16. 如图，将一张圆形纸片剪开成甲乙两个扇形，如果甲扇形所在的弧长是60厘米．乙扇形所在的弧长是40厘米，则甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大______度． 17. 如图，两张规格不同的贺卡叠放在一起，重叠部分的面积是大贺卡面积的，是小贺卡面积的，若大贺卡不重叠部分比小贺卡不重叠部分面积多8平方厘米，则重叠部分的面积是_______平方厘米． 18. 如图，三角形的三条边长都是，三个角都是，分别以三点为圆心，厘米为半径画弧，得到如图所示的图形．一个半径为的圆紧贴着这个图形的外部无滑动滚动一周，求圆心经过的路程长为______厘米．（结果保留） 三、简答题（每题5分，共6题，满分30分） 19. 计算：． 20. 已知，求x的值． 21. 如果，． （1）求；（用最简整数比表示） （2）若，求b的值． 22. 如图，扇形的圆心角是，弧的长度是厘米，的长是15厘米．求阴影部分的周长．（取） 23. 如图，将一个圆剪拼成一个近似梯形，得到的近似梯形的周长约为厘米，求该圆的面积约是多少平方厘米？（取） 24. 小明读一本书，已读的页数和未读的页数比是，如果再读40页，则已读的和未读的页数之比为，这本书共有多少页？ 四、解答题（本大题共4题，6分+8分+8分+12分，满分34分） 25. 一张圆形餐桌面的直径是3米，它的周长是多少米？如果一个人需要弧长为米的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ 26. 某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套． （1）求去年11月份生产这种服装产量的增长率？ （2）去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？ 27. 如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点A顺时针旋转（即）后得到，问： （1）图中阴影部分的周长是多少？（结果保留） （2）图中阴影部分的面积是多少？（结果保留） 28. 综合与实践：变速自行车中的数学奥秘 【问题背景】 材料一：自行车通常采用链条传动方式，链条连接前，后齿轮、前齿轮与脚踏相连，骑行者每踩动脚踏一周，前齿轮随之转动一周；后齿轮与后轮相连，后齿轮每转动一周，后轮也随之转动一周，并通过后轮的转动驱动自行车前进，车轮转动的圈数等于后齿轮转动的圈数． 材料二：变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上通常设有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合，可以改变骑行效果，实现“省力”或“快速”等不同的骑行方式．图（1）（2）为某型号变速自行车的基本结构，链条所连接的两个齿轮分别称为主动链轮（前齿轮）和从动链轮（后齿轮）． 材料三：传动比指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 在链条传动过程中，由于链条与齿轮啮合，前齿轮转过的齿数始终等于后齿轮转过的齿数．基于这一原理，小明希望通过自主探究，弄清楚变速自行车背后的数学原理，于是展开了以下探究． 【活动探究】 小明仔细观察了自己的变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别为48个、36个）和5个后齿轮（齿数分别为12个、14个、16个、18个、20个），前后轮直径均为60厘米．请根据这些信息解答下列问题．（取3）． （1）①前齿轮48齿、后齿轮12齿时，转动脚踏1整圈，后齿轮转动了 圈，此时自行车前行 米； ②小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为 ，后齿轮齿数为 ； （2）小明至少要蹬 圈才能通过一条360米长的桥； （3）小明在了解变速自行车的数学原理后，开始研究工业机器人关节中的复合轮系，该复合轮系用来精准降低转速、增大扭矩．如图（3）是一种简化模型，由齿轮A（30齿）与齿轮B（42齿）啮合；齿轮B与齿轮C（18齿）同轴固定，所以转速相同；齿轮C与齿轮D（60齿）啮合．齿轮A与电机相连，为主动轮（输入端）．出于安全考虑，电机转速不得超过2800圈/分，判断当齿轮D的转速为700圈/分时是否会有安全隐患，如果没有请说明理由；如果有，请写出齿轮D最高的转速． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中质量调研卷 六年级数学学科 （时间：90分钟 分值100分） 说明：本卷中如无特殊说明，取3.14． 一、选择题（每题2分，共6题，满分12分） 1. 下列不能和2、3、4组成比例的数是（ ） A. 6 B. 1.5 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可． 【详解】解：．能组成比例，故该选项不符合题意； ．，能组成比例，故该选项不符合题意； ．，能组成比例，故该选项不符合题意； ．，不能组成比例，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 如果a和b都不为零，且，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等式两边同时除以，变形后和选项对比，即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴等式两边同时除以得：， 化简得， 对比选项可知B一定成立． 3. 一个圆的半径由增加到，圆的面积增加了（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用半径为的圆的面积减去半径为的圆的面积即可得到答案． 【详解】解：， 故圆的面积增加了． 4. 如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的2倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形面积公式“”是解题的关键． 【详解】解：设变化前扇形的半径为r，圆心角的度数为n， 则变化后扇形的半径为，圆心角的度数为n， 所以变化前扇形的面积为， 变化后扇形的面积为 ， 面积缩小为原来的， 故选：A． 5. 在含盐为的100克盐水中，再分别加入10克盐和40克水后，这时盐与水的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据百分数求出原盐水中盐和水的质量，再计算加入新的盐和水后盐和水的总质量，最后化简得到盐与水的比即可得到答案． 【详解】解：∵原有盐水100克，含盐， ∴原有盐的质量为：克， 原有水的质量为：克， 加入10克盐和40克水后， 现有盐的质量为：克， 现有水的质量为克， ∴盐与水的比为． 6. 如图，在长方形中，的长是，则大圆的面积是（ ）．（结果保留） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出大圆的直径为，进而求出面积即可． 【详解】解：由图可知，大圆直径为小圆直径的3倍， 设小圆直径为，则大圆直径为， 在长方形中，的长是， ， 解得， ∴大圆的直径为， ∴大圆的面积是． 二、填空题（每题2分，共12题，满分24分） 7. 求比值：小时分钟_______． 【答案】 【解析】 【分析】求不同单位的两个量的比值，需要先统一单位，再根据比值的定义，用比的前项除以后项计算结果． 【详解】解：小时分钟， 则小时分钟分钟分钟． 8. 已知是的比例中项，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即或，那么线段c叫做线段a、b的比例中项． 根据比例中项的定义即可求解． 【详解】解：∵是的比例中项， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8 9. 的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（ ）． 【答案】24 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． 【详解】解：给的前项加上15， 即，，相当于前项乘4， 要使比值不变，后项应乘4， 即，，相当于后项加上24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了比的性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键． 10. 在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的直线距离为24厘米，则甲、乙两地的实际直线距离是_______千米． 【答案】120 【解析】 【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离即可． 【详解】解：厘米， 厘米千米， 故甲、乙两地的实际直线距离是120千米． 11. 六年级（1）班共有37人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键．利用到校上课的人数除以该班学生的总人数即可得． 【详解】解：这一天该班的学生的出勤率是， 故答案为：． 12. 银行中某种储蓄的月利率是，老王20000元存了半年，到期后他可以从银行取到的本利和为______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据本利和本金本金月利率存款时间列式求解即可． 【详解】解：元， 故到期后他可以从银行取到的本利和为元． 13. 一件衣服标价330元，按标价八折销售仍可获利，这件衣服的进价是________元． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查了打折问题，在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售．先求出售价，再根据仍可获利求出进价即可． 【详解】解：（元）， （元）， 答：这件衣服的进价是 200 元． 故答案为：240． 14. 已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是______平方厘米． 【答案】6.28 【解析】 【分析】直接利用弧长公式计算． 【详解】解：根据题意得扇形的面积=×6.28×2=6.28（平方厘米）． 故答案：6.28． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）． 15. 将一个周长为厘米的圆形纸片对折，沿着折痕将它剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是_______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的周长公式求出这个圆形纸片的直径，再根据半圆形的周长为圆周长的一半加圆的直径列式求解即可． 【详解】解：厘米， 厘米， 故每个半圆形的周长是厘米． 16. 如图，将一张圆形纸片剪开成甲乙两个扇形，如果甲扇形所在的弧长是60厘米．乙扇形所在的弧长是40厘米，则甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大______度． 【答案】72 【解析】 【分析】根据甲、乙两个扇形的弧长，结合甲、乙两个扇形的圆心角度数之和为360度求出甲、乙两个扇形的圆心角度数即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大． 17. 如图，两张规格不同的贺卡叠放在一起，重叠部分的面积是大贺卡面积的，是小贺卡面积的，若大贺卡不重叠部分比小贺卡不重叠部分面积多8平方厘米，则重叠部分的面积是_______平方厘米． 【答案】30 【解析】 【分析】设重叠部分的面积为a平方厘米，则大贺卡的面积为平方厘米，小贺卡的面积为平方厘米，再根据大贺卡不重叠部分比小贺卡不重叠部分面积多8平方厘米建立方程求解即可． 【详解】解：设重叠部分的面积为a平方厘米，则大贺卡的面积为平方厘米，小贺卡的面积为平方厘米， 由题意得，， 解得， 所以重叠部分的面积是30平方厘米． 18. 如图，三角形的三条边长都是，三个角都是，分别以三点为圆心，厘米为半径画弧，得到如图所示的图形．一个半径为的圆紧贴着这个图形的外部无滑动滚动一周，求圆心经过的路程长为______厘米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】圆心经过的路程由两部分组成：一部分是圆在图形的三段弧上滚动时圆心经过的路程，另一部分是圆在图形的三个顶点处转动时圆心经过的路程，第一段路程对应的轨迹是半径为厘米、圆心角为的三段弧；第二段路程对应的轨迹是半径为厘米、圆心角之和为的三段弧，分别求出两段路程的弧长再相加即可求解． 【详解】解：由题意可知，三角形为等边三角形，边长为厘米，内角为，图形的边界由三段半径为厘米、圆心角为的弧组成， 圆心经过的轨迹如下图中最外层虚线所示： 当圆在图形的弧边上滚动时，圆心的轨迹是以、、为圆心，半径为厘米的弧， 这三段弧的圆心角均为，其长度和为厘米，  当圆经过图形的顶点时，圆心绕顶点转动，它的轨迹是以顶点为圆心，半径为厘米的弧， 在三个顶点处转动时，方向改变的总角度为三角形内角和即，这三段小弧的长度和为厘米， 所以圆心经过的总路程长为厘米． 三、简答题（每题5分，共6题，满分30分） 19. 计算：． 【答案】（或） 【解析】 【分析】先将小数，带分数化成假分数，百分数化成分数，然后利用乘法分配律化简，再算乘除，最后算加减． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的混合计算，熟悉相关计算法则是解题的关键． 20. 已知，求x的值． 【答案】 【解析】 【详解】解： ，即 ， ． 21. 如果，． （1）求；（用最简整数比表示） （2）若，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，进而可得，据此可得答案； （2）根据（1）所求可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 22. 如图，扇形的圆心角是，弧的长度是厘米，的长是15厘米．求阴影部分的周长．（取） 【答案】厘米 【解析】 【分析】先根据弧长公式求出厘米，再根据弧长公式求出弧的长为厘米，最后求出结果即可． 【详解】解：∵扇形的圆心角是，弧的长度是厘米， ∴（厘米）， ∴（厘米）， ∴弧的长为：（厘米）， ∴阴影部分的周长为：（厘米）． 23. 如图，将一个圆剪拼成一个近似梯形，得到的近似梯形的周长约为厘米，求该圆的面积约是多少平方厘米？（取） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】设圆的半径为，由图将梯形的周长用圆的周长和半径表示出来，列出方程求解即可． 【详解】解：由图可知：梯形的周长由8段弧长和4个半径组成， 8段弧长即为圆的半个周长， 设圆的半径为厘米， 可得：， 解得：， 故圆的半径为3厘米， 则圆的面积是（平方厘米）． 24. 小明读一本书，已读的页数和未读的页数比是，如果再读40页，则已读的和未读的页数之比为，这本书共有多少页？ 【答案】240页 【解析】 【分析】根据所给比例可知，40页占整本书的，据此列式求解即可． 【详解】解： （页）， 答：这本书共有240页． 四、解答题（本大题共4题，6分+8分+8分+12分，满分34分） 25. 一张圆形餐桌面的直径是3米，它的周长是多少米？如果一个人需要弧长为米的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ 【答案】它的周长是米，最多能坐15人． 【解析】 【分析】根据圆的周长公式可得第一问的答案，用圆的周长除以即可得到第二问的答案． 【详解】解：米， ， 答：它的周长是米，最多能坐15人． 26. 某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套． （1）求去年11月份生产这种服装产量的增长率？ （2）去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？ 【答案】（1） （2）650套 【解析】 【分析】本题主要考查增长率计算的应用，涉及百分数的应用和连续增长的计算． （1）先算出增加的数量，然后除以10月份的生产服装数量即可； （2）先算出12月份的增长率，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：去年11月份产量的增长率为． 【小问2详解】 解：12月份产量计算：套， 答：12月份生产了这种服装 650套． 27. 如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点A顺时针旋转（即）后得到，问： （1）图中阴影部分的周长是多少？（结果保留） （2）图中阴影部分的面积是多少？（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出和的长即可得到答案； （2）根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 的长为， 所以阴影部分的周长为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 所以． 28. 综合与实践：变速自行车中的数学奥秘 【问题背景】 材料一：自行车通常采用链条传动方式，链条连接前，后齿轮、前齿轮与脚踏相连，骑行者每踩动脚踏一周，前齿轮随之转动一周；后齿轮与后轮相连，后齿轮每转动一周，后轮也随之转动一周，并通过后轮的转动驱动自行车前进，车轮转动的圈数等于后齿轮转动的圈数． 材料二：变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上通常设有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合，可以改变骑行效果，实现“省力”或“快速”等不同的骑行方式．图（1）（2）为某型号变速自行车的基本结构，链条所连接的两个齿轮分别称为主动链轮（前齿轮）和从动链轮（后齿轮）． 材料三：传动比指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 在链条传动过程中，由于链条与齿轮啮合，前齿轮转过的齿数始终等于后齿轮转过的齿数．基于这一原理，小明希望通过自主探究，弄清楚变速自行车背后的数学原理，于是展开了以下探究． 【活动探究】 小明仔细观察了自己的变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别为48个、36个）和5个后齿轮（齿数分别为12个、14个、16个、18个、20个），前后轮直径均为60厘米．请根据这些信息解答下列问题．（取3）． （1）①前齿轮48齿、后齿轮12齿时，转动脚踏1整圈，后齿轮转动了 圈，此时自行车前行 米； ②小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为 ，后齿轮齿数为 ； （2）小明至少要蹬 圈才能通过一条360米长的桥； （3）小明在了解变速自行车的数学原理后，开始研究工业机器人关节中的复合轮系，该复合轮系用来精准降低转速、增大扭矩．如图（3）是一种简化模型，由齿轮A（30齿）与齿轮B（42齿）啮合；齿轮B与齿轮C（18齿）同轴固定，所以转速相同；齿轮C与齿轮D（60齿）啮合．齿轮A与电机相连，为主动轮（输入端）．出于安全考虑，电机转速不得超过2800圈/分，判断当齿轮D的转速为700圈/分时是否会有安全隐患，如果没有请说明理由；如果有，请写出齿轮D最高的转速． 【答案】（1）①4；；②36；20 （2）50 （3）当齿轮D的转速为700圈/分时会有安全隐患；齿轮D最高的转速为圈/分 【解析】 【分析】（1）①根据前齿轮48齿、后齿轮12齿，求出结果即可； ②根据传动比越小越省力，即可得出答案； （2）根据传动比最大时，蹬的圈数最少，求出结果即可； （3）求出齿轮D的最高转速，进行判断即可． 【小问1详解】 解：①∵前齿轮48齿、后齿轮12齿， ∴转动脚踏1整圈，后齿轮转动了（圈）， ∵前后轮直径均为60厘米， ∴前后轮的周长为（厘米）， ∴此时自行车前行的距离为：（厘米）， 720厘米米； ②∵传动比越小越省力， ∴小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为36，后齿轮齿数为20个； 【小问2详解】 解：∵传动比最大为：， ∴根据解析（1）可得：当传动比为时，转动脚踏1整圈，自行车前行米， ∴小明至少要蹬圈才能通过一条360米长的桥； 【小问3详解】 解：当齿轮D的转速为700圈/分时会有安全隐患，理由如下： ∵齿轮A有30齿与齿轮B有42齿，齿轮A的最大转速为圈/分， ∴齿轮B的转速最大为：（圈/分）， ∵齿轮B与齿轮C同轴固定， ∴齿轮C的最大转速为圈/分， ∵齿轮D有60齿，齿轮C有18齿， ∴当齿轮D的最大转速为：（圈/分）， ∵， ∴当齿轮D的转速为700圈/分时会有安全隐患． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $