陕西省西安市滨河学校2025-2026学年下学期单元学情调查（四）九年级数学

2025-2026-2单元学情调查（四） 九年级数学 （满分：120分 考试时间：110分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 如图，在中，，将以直线为轴旋转一周得到的立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点O在直线上，平分，．若则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为等边三角形，点D、E分别在边上，，如果，，则的长度是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 7. 如图，点A、B、C、D、E都是上的点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数与y轴交于点C，过点C作直线l平行于x轴，将抛物线位于直线l下方的部分翻折至直线l上方，则变换后的图象与x轴的交点个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 9. 若a，b为两个连续的正整数，且，则______． 10. 如图，在正六边形中，，以点E为圆心，长为半径作弧，交于点D．则扇形的面积是______． 11. 西安近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（图2），则第10个图中C原子的个数为______．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图1所示） 12. 若，两点在反比例函数的图象上，满足，则t的取值范围是______． 13. 如图，四边形中，，，，连接并延长至点E，连接，，当线段的长度最小时，的长为______． 三、解答题（共13小题，共81分） 14. 计算：． 15. 解不等式，并写出它的负整数解． 16. 化简：． 17. 如图，中，，请用尺规作图求作，使点P在上且使与都相切．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，四边形是正方形，点E在边上，于点M，于点N．求证：． 19. 2026年“长安灯会·西安城墙”，是西安独有的、享誉全国的文化盛宴．景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游客购票后凭第二代身份证可随机选择一个验票闸机通过检票口． （1）一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为______． （2）当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择用相邻闸机通过的概率． 20. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求：该店有客房多少间？房客多少人？ 21. 西安滨河学校九年级某班七组同学利用课后服务时间进行综合实践活动，在操场看台上测量对面体育馆的高度． 活动主题 测量操场看台对面体育馆的高度 测量工具 测角仪，皮尺，计算器等 测量示意图 测绘过程与数据信息 ①用皮尺测得看台的长为米，坡度i为，看台最低点A到地面的距离为1米，，，，，； ②用测角仪在看台最低点A处测得体育馆顶部D点的仰角为，在看台顶部点B处测得体育馆顶部D点的仰角为； ③用计算器计算得：，，，． 请你根据测量结果，帮助七组同学求出体育馆的高度（结果精确到米）． 22. 为响应节约用水号召，西安市自来水公司执行三级阶梯水价制度，具体收费标准如下： 每月用水量（吨） 收费标准（元/吨） 不超过12吨 3.5 超过12吨但不超过20吨的部分 6 超过20吨的部分 8.3 （1）若小滨家一个月用水量为x吨，需缴纳水费y元，求y与x的函数关系式； （2）若小滨家3月份的水费账单为131.5元，求小滨家3月份的用水量． 23. 国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． 的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 西安滨河学校五组同学为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）【设计调查方式】 有下列选取样本的方式：①随机调查全校的120名同学的身高体重；②随机调查该校120名九年级女同学的身高体重；③随机调查该校120名九年级同学的身高体重．其中最合理的方式是______（填写序号） （2）【数据收集与整理】 该小组同学计算并整理了120名同学的值，制作了相应的频率表如下： 的范围 人数 6 a 18 24 频率 0.05 b c 0.2 其中健康类型为“体重过低”的数据为：16.5 18 17.7 18.3 16.3 18.2 根据表格信息，解决以下问题： ①______，______． ②求体重过低的这6人的的数据的平均数； （3）【数据应用】 若我校九年级共有1300名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数． 24. 如图，是的直径，点C在上，连接，，过点A作的切线，点D在上，连接交于点E，连接，，若． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 一个长，宽的矩形包装纸片上印有5个完全相同的抛物线型图案，每个抛物线型图案的高恰好是矩形的宽，最左边和最右边的两个抛物线分别经过矩形纸片的一个顶点，这5个抛物线型图案之间的间距均为（如图①），取左边两个抛物线图案，以BC的中点为坐标原点建立如图②所示的平面直角坐标系，G为图②左侧抛物线的顶点． （1）求图②中左侧抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围）； （2）根据需要，沿矩形纸片的对称轴将它裁剪成两块（图①中的虚线为裁剪线），裁剪线与相邻两条抛物线分别交于E，F两点，试求的长． 26. 求解下列各题： （1）问题提出：如图1，和是两个等腰直角三角形，连接，若，，则______，______． （2）问题探究：如图2，已知为等边三角形，，D为上一点，且，若上存在一点E，使得平分的面积，求的长． （3）问题探究：智能机器人在生活中广泛应用，某智能分拣机器人的作业路径设计如下：如图3，机器人沿路径完成货物转运，已知为的外接圆，，．同时，机器人配套辅助作业单元对应，机械臂为，满足且，E为的中点，F为上一点，当机器人的作业单元的面积最大时机械臂会平分四边形的面积，请求出此时四边形的面积和的长度． 2025-2026-2单元学情调查（四） 九年级数学 （满分：120分 考试时间：110分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 【9题答案】 【答案】11 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 64 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，共81分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，负整数解为 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图，即为所求作． 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】客房有8间，房客有63人 【21题答案】 【答案】米． 【22题答案】 【答案】（1） （2）25 【23题答案】 【答案】（1）③ （2） ① ，；② 平均值为 （3） 估算该校九年级健康类型为正常的人数为人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的切线， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）． 【26题答案】 【答案】（1）10； （2） （3），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $