新疆和田地区2026年4月九年级学业质量诊断测评数学试卷

2026年4月九年级学业质量诊断测评数学评分标准 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分) 1-5 DACBD 6-9ADCB 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.a111.六12.号 13.m=士214.-615.63 三、解答题（本大题共8小题，共90分.） 16.(12分) (1)解：原式=-4+6+2-1 4分 =3 6分 (2)解：设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为(x+1)元. 由题意得： 110120 xx+1 9分 解得：x=11 经检验x=11是原方程的解，且符合题意. 11分 .乙类型的笔记本单价为：11+1=12（元）， 答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元. 12分 17.（12分) (1)解：原式=x2+2x+x2-2x+1 =2x2+1 …4分 当x=√时 原式=2×5+1 =7 .6分 (2) 解：如图，点P即为所求。 .12分 (答案不唯一，合理即可) 18.(10分) 解：(1)将(-1，-8)代入y=x2+4x-5m, 得：-8=m-4-5, 解得m=1: 3分 (2)当m=1时，y=x2+4x-5, 令x2+4x-5=0,则x=1或x=-5, 可得AB=1-（-5)=6, 将x=0代入y=x2+4x-5,得y=-5, 故点C坐标为(0，-5)， ..vB.vol 2x6x5 =15: 6分 (3)由题意得y=x2+4x-5=(x+2)2-9, ∴.对称轴为直线x=-2,且a=1>0, .抛物线开口向上， .当x=-2时，y有最小值为-9， :a>0,且直线x=2比直线x=-3距离对称轴较远， ∴将x=2代入y=(x+2)-9可得y的最大值为7， ∴当-3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为：7-(-9)=7+9=16 10分 19.(12分) 解：（1)a= 05+96+98+88+95+87-90+95+90+9)=932: 八年级的数据排序后，第5个和第6个数据分别为96,97， b=96+97 2 96.5； 由统计图可知，八年级的成绩波动程度大于七年级的成绩波动， ·g<s 6分（每空2分) (2)七年级的学生环保知识掌握较好，理由如下： 七年级成绩的平均数大于八年级成绩的平均数，且七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差， 故七年级的学生环保知识掌握较好； (答案不唯一，合理即可) 9分 (3)200× 8+160x6 1 0 =256(名)： 答：估计七、八年级参赛学生中达到优秀等级的总人数为256. .12分 20.（10分) 解：(1)设A等级农产品每千克销售单价为x元，B等级农产品每千克销售单价为y元， 6x+4y=112, 「x=12, 由题意得 解得 4x+2y=68. y=10 答：A等级农产品每千克销售单价为12元，B等级农产品每千克销售单价为10元. 5分 (2)设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品(6000-m)千克， 由题意得(12-8)+(10-8)(6000-m)≥16000. 解得m≥2000， 答：要求总利润不低于16000元，则至少需加工A等级农产品2000千克. 10分 21(10分) 解：任务一：如图，过A作AE⊥CD于E, 结合题意可得：四边形AEDB为矩形，∠AEC=90°， ,BD=28m,CD=21m, C ∴AE=BD=28m,AB=DE, 宅楼 活 中 ∠CAE==35°， B E心 D 在Rt△CAB中 .CE AF.tana 28x0.7=19.6, .AB=DE=21-19.6=1.4m: 4分 任务二：如图，过B作AC的平行线，过C作BD的平行线，两线交于点Q,BQ,AE交于点 T,过O作OK⊥BD于K, 由题意得 ,∠QBK=∠ATB=∠CAE=35°，四边形CDKO为矩形， .CD=QK=21, 在Rt△BOK中 宅楼 ∴BK=QK 21 A =30m, B tan35°0.7 .DK=30-28=2m: .该活动中心移动了2.0米。 6分 22.（11分) (1)证明：如图，连接OC,OD, 四边形ABCD是菱形， .AD=CD, CD切⊙O于点C, .OCLCD, .∠OCD=90°， 在△AOD和△COD中， 「AD=CD OD=OD, AO=CO ∴.△4OD≌△COD(SS), .∠OAD=∠OCD=90°， .OA⊥AD :OA为半径， ∴.AD为⊙O的切线： .5分 (2)解：连接AC ,OA⊥AD .∠OAD=90 ,AD∥BC .∠OMC+∠OAD=180 .∠OMC=90i ∴.OM垂直平分BC .AB=AC ,四边形ABCD是菱形， .BA=BC ∴.△4BC为等边三角形 .∴.∠ABC=∠BCA=∠CAB=60° ,OM垂直平分BC ∴.AM平分∠BAC .∠BAM=∠CAM=30 .∠WOC=2∠MAC=60 在RtAOCN中，∠NOC=60°， WC=tam60°x10=10V3 (方法合理，结果正确即可得分) .11分 23.(13分) (1)解：AB=√5 3分 (2)解：四边形BADQ是菱形，理由如下： 由折叠的性质可知，AB=AD,∠BAQ=∠DAQ, 又，四边形ACBF为矩形， MF B .B2∥AD,则∠BQA=∠DAQ, ∴.∠BAQ=∠BOA, .'AB=BO 又AD=AB, .AD=BO :BO∥AD,AD=BQ ∴.四边形BAD2为平行四边形， 又AB=AD, .四边形BAD2为菱形： .7分 (3)证明：，FA=BC=2,AC=1,AB=AD=√5， ∴.CD=AD-AC=V5-1, 则C2=5-1」 BC 2 故四边形BCDB为黄金矩形， 10分 :MN=2,N4=1,AD=√5， .ND=NA+AD=1+5 :0W2=5-1 “DV5+12, 故四边形MNDE为黄金矩形 .13分■ 2026年4月九年级学业质量诊断 17.(1) 19.(1)1表格中的a= 数学（答题卡） (2) 座位号 姓名 条形码粘贴区（居中） 考号 (3) 见适%7程养静两2线个符然aKE到15将彩儿群个0水不遇还西 (2) 一、 单项选择题（本大题共有9小题，每小题4分.共36分） C 回 A□0 o] 3 回 89 宫 哥 哥 二、填空题（本大题共6小题.每小题4分，共24分） 20. 10 11 13. 18 14. 5 三、解答题（本大题共8小题，共90分） -(π-3 (2) 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色知形边框限定区城的答案无效 ■■ 21. 22. 3 V A C D 绪在各题月的答避区城内作答，超出黑色炬形边推限定区域的答米无效 ■ ■2026年4月九年级学业质量诊断 9.如图I,在A4BC中，∠B=36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C 停止，若点P的运动速度为lcm/s,设点P的运动时间为t/s,AP的长度为y/cm,y与 数学试卷（问卷) 1的函数图象如图2所示，当AP恰好平分 ↑cm 注意：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。 ∠BAC时：的值为 2本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题， A.25+2 B.25+2 在问卷上答题无效： C.25-2 D.2V3-2 3.答题时不能使用科学计算器。 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 一、单选题（每小题4分，共36分） 1,计算(-2)×(-3)，正确的结果是 10.若分式】，有意义，则a的取值范围是 a-1 A.-5 B.5 C.6 D.6 11,正多边形的一个内角是120°，这个正多边形是正边形 2.以下几何体的主视图是圆的是 12.尧亮和爸爸搭乘高铁外出游玩。若售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一 排.如图所示的是高铁内同一排座位A,B,C的排列示意 窗4BC过道 A 图.侧亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的概率为 3.设a>b,则下列不等关系正确的是 13.关于x的一元二次方程x2++1=0有两个相等的实数根，则m的值为 A.a+3<b+3 B.-2a>-2b 14.如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数 c骨号 D.a-3<b-3 y=上0)的图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点B,点C坐 4.如图，点O在直线AB上，OC⊥0D.若∠1=40°，则∠2的度数为 标为(0,3)，连接AC,BC,若AC=BC,则实数的值为 A.120° B.130 15.如图，在锐角△MBC中，以AC为边作等边△4EC,以AB为边作等 C.140° D.150° 腰△4FB,其中AF=BF,∠AFB=120°，D为BC的中点，分别连 5.若直线y=红+2(k是常数，k≠0)经过第一，二、三象限，则素的值可能为 接FD和ED,若FD的长为6，则DE的长为 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,∠ABC=60°，以 三、解答题（共8小题，共90分】 A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E,则EC的长为 16.(12分) A.2 B.3 C.4 D.5 7.某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件， t6-得--： 为扩大销售，增加利润。商场准备降价销售。经市场调查发现，每件每降价1元，平均每 (2)某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本，已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类 周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利3600元，设每件降低x元，则可列方程为 型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量 A.(60-x)(200+8x）=3600 B.(20-x)(200+x)=3600 样，求甲、乙两种类型笔记本的单价. C.(40-x)(200+8x)=3600 D.(20-x)(200+8x)=3600 17.(12分) 8.对任意整数a,多项式(a+5)-(a+5)都能 (1)先化简，再求值：x(x+2)+(x-1,其中x=5: A.被5整除 B.被4整除 (2如图，在△4BC中，∠A=90°，请利用尺规作图法求作一点P,使得 C.被2整除 D.被3整除 PA=PB且PC∥AB.（保留作图痕迹，不写作法) 2026年4月九年级学业质量诊斯数学试卷（问卷）第1页（共4页） 2026年4月九年级学业质量诊断数学试卷（问卷）第2页（共4页） 18.(10分) 计师。请结合示意图和已知条件完成下列任务 已知二次函数y=mx2+4r-5m(m为非零常数)经过点(-1，-8) 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之 (1求m的值： 间的距离AB的长： (2该二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,求△MBC的面积： 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼 图0 (3)当-3≤xs2时，求y的最大值与最小值的差. 在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离 19.(12分) (活动中心高度不变)，求该活动中心需要移动多少米？ 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方 (参考数据：sin35°≈0.57.cos35°=0.82，tan35°≈0.70，结果保留小数点后一位) 式组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分10 分)中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表： 22.（11分) 七年级10名学生成领统计图 八年级10名学生成绩统计图 如图，⊙O过菱形ABCD的顶点A,B,C,且CD与⊙O相切于点C,AO的延长线交BC 成绩/分 成绩/分 于点M,且与DC的延长线交于点N 19g90455 0g-00 (1球证：AD为⊙O的切线： 9089… 85 80…… 2诺m∠a- ,⊙O的半径为10，求CW的长 02十支寸+56189市 0十支寸文5古方8$市 平均数 中位数 方差 23.(13分) 七年级 a 95 八年级 92.5 b 2 【问题情境】宽与长的比是5」（约为0618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以 2 根据以上信息，解答下列问题 协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩 (1)表格中的a=一，b=】 ,22(填“>”“<”或“=” 形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：MN=2) (2根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由： 【操作发现】 (3该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出…个正方形，然后把纸片展平 为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平 20.(10分) 第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变，根 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形 据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A,B两种等级的农产品对外销售，已知 销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收人112元，销售4千克A等级农产品 和2千克B等级农产品共收人68元.（不考虑加工损耗） (1求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ 图① 图2② 3 (2诺该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不 【问题解决】 低于16000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ (1)图③中AB的值为—（保留根号方 21.(10分) (2)如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由： 某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心.设计示意图如图② (3)如图④，请证明矩形BCDE和矩形MNDE是黄金矩形. 所示，已知BD=28m,CD=21m,该地冬至正午太阳高度角a为35°，如果你是建筑设 2026年4月九年级学业质量诊断数学试卷（问卷）第3页（共4页） 2026年4月九年级学业质量诊断数学试卷（问卷）第4页（共4页）